Минсельхоз России

Федеральное государственное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«ЗЮКАЙСКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИКУМ»

Методическое обоснование

Технология укрупнения дидактической единицы

Подготовил: Курилова Л.А.

п.Зюкайка.

Существует методика создания УДЕ, овладеть приёмами этой методики - задача каждого преподавателя. Уметь подать учебный материал с учетом современных представлений о мышлении в философии, психологии и физиологии.

Переработка информации мозгом человека осуществляется парал­лельно на низших и высших кодах / на кодах знаков, звуков, слов, фраз и смысла/, т.е. на подсознательном и сознательном уровнях одновременно. Словесное /логическое/ мышление осуществляется в коре головного мозга, составляющей не более 3% всей массы мозга. Остальная часть мозга занята переработкой подсознательной информации.

Целью метода укрупнения дидактической единицы является усиление роли в освоении знаний первой сигнальной системы человеческого мозга /доречевой/ на уровне подсознания. Известный педагог Морис Клайн считает: "Знание достигается интуитивно и логическое изложение в лучшем случае является подчиненной и дополнительной помощью при обучении..." Интуиция означает буквально "пристальное всматривание": она непосредственно связана с образным мышлением и в известной мере противостоит строгой логике.

Проявление интуиции, т.е. озарения, непосредственного усмотре­ния результата, связано с работой подсознательных механизмов, с влиянием на ход мышления всего многогранного опыта, с эмоциями человека, наконец.

Вот почему в современной дидактике столь распространенной стала методика опроса - тестирование. Психологический тренинг выбора ответа помогает развитию предприимчивости, инициативы, интуиции.

Развитию интуиции содействуют всякие нелогические приёмы, облегчающие успешное течение мыслей, усвоение знаний.

Весьма ценным для развития интуиции представляется раннее ознакомление с интересными математическими фактами, намеренно без доказательства.

Оптимистическое определение задач методики обучения сформулировал в своё время профессор Н.Е.Жуковский: "Научная истина только тогда должна считаться вполне обработанной, когда она может быть объяснена всякому из публики, желающему её усвоить".

Таким образом, нам математикам, в частности, можно "научить" математике без формул. "Математические формулы - лишь удобный язык для изложения идей и методов математики. Сами же эти идеи можно описать, используя привычные и наглядные образы из окружающей жизни". Ю.В. Пухначев, М.1995 г. "Математика без формул".

Работа над созданием УДЕ по предмету - это работа над приёма­ми и методами развития интуиции.

Полезно помнить афоризм Ньютона: примеры учат больше, чем теория. Тем более важно подать задачу в таком виде, в такой обработке, чтобы она вызвала недоумение, переходящее в устойчивый интерес.

К решению любой задачи необходимо подключать совершенно иные дологические неречевые / правополушарные/ механизмы мышления. Рисунок, схема, чертеж, график разгружают аппарат логики, т.к. они являются двумерным носителем информации, в то время как логическое доказательство, состоящее из последовательности написанных или произнесенных слов, одномерно, линейно. Необходимо знать, что зрительные каналы в 100 раз мощнее слуховых, значительный объем информации перерабатывается и усваивается на нижних этажах кодовой системы, независимо от словесных уровней, т.е. визуальное мышление практически автономно. Кзв и Кзн →Ксл →Кфр →Ксм - кодовая система.

Вот почему, встретившись со случаем непонимания учащимся изучаемого материала, опытный учитель всячески упрощает объяснение, спускаясь на нижние уровни информационной лестницы и подбирая всё более понятные толкования изучаемого вопроса.Например, поясняя свойство пропорции на примере так называемой "божественной", "золо­той" пропорции

, можно основное свойство пропорции - "произведение крайних членов равно произведению средних членов" - изобразить руками "крест". Поясняя свойства степени:

а³ • а² = а³⁺² =а⁵ - указать, что складываются числа на верхней линии, свойство пропорции вспомнить при напоминании правила деления обыкновенных дробей: (X)

Если учащемуся толкуется какое-то правило, состоящее из определенных слов, то можно сформулировать тут же какое-либо предложение, состоя­щее из тех же слов, но не имеющее логическую завершенность.

Например, в отношении у некоторых учащихся возникает желание

сократить «х». Говоришь им: « s i n x не есть произведение четырех сомножителей, поэтому сократить нельзя». Этим приемом развивается интуиция.

Еще пример:

, а отношение не есть

Пример УДЕ по геометрии: теорема о 3-х перпендикулярах, наиболее часто используемая в практике строительства для нахождения рас­стояния от точки до прямой. В самой формулировке дана обратная теорема: «…Тогда и только тогда» - эти слова указывают на существование прямой и обратной теоремы.

Главное в работе над укрупненными упражнениями - чтобы все состав­ные части по возможности были выполнены в указанной последователь­ности на одном занятии / при нехватке времени хотя бы устно, или обсуждены кратко, в крайнем случае завершены в домашней работе/.

Следующий пример УДЕ:

1) разобрать готовую задачу, выполненную, например, на кодопозитиве;

2) по рисунку / чертежу/ составить задачу;

3) составить самим задачу / можно из практики строительства по наводящим вопросам/;

4) повторить теоретические положения к решению задачи.

Вопросы типа: "Использовали ли в решении то-то и то-то…"

Еще пример УДЕ: (х² + с)' = 2х и ∫ 2 х d х= х² + с

Фактором, обеспечивающим высокое качество укрупненного знания, может выступить общий графический образ, общность символов для группы формул, наличие одних и тех же слов или словосочетаний в сравниваемых высказываниях и т.п.

В предыдущем примере 2 мысли / 2 операции/ обретают внутреннее единство, коль они составлены из одних и тех же букв, знаков, цифр.

А эти теоретические мысли содержат общие слова: "Постоянный множитель можно выносить за знак пред ела,

производной ,

интеграла ".

Наши ученики знают, что 3 числа 2, 5, 32 можно связать несколькими способами.

, но при неожиданном вопросе две последних операции учащиеся вспоминают о затруднением, так как в их сознании они не соединены взаимно-обратными связями, Здесь необходимо различать обратную связь и обратимую

"Обратная связь" - употребляется при обсуждении логики вопроса, т.е. безотносительно ко времени образования связи мыслей. В предыдущем примере учащиеся знают порознь каждую операцию, но в обратимые /двусторонние/ ассоциации, когда представление, мысль, осознавание первого члена ассоциации вызывает представление, мысль, осознование 2-го члена ассоциации и наоборот: представление, мысль, осозназание второго члена ассоциации вызывает представление, мысль, осознавание первого члена/ эти связи не превратились.

"Обратимая связь" имеет отношение к психологической характеристике процесса обучения и как мы поняли, связана с проявлением ассоциации во времени.

Если принятая система обучения такова, что прямая связь (4•2=8)' незамедлительно превращается в обратную связь (8 : 2 =4) и наоборот, то говорят, что она опирается на обратимые связи / на обратимые ассоциации/.

Прямая связь мыслей ( а → в) и обратная (а← в) связь мыслей -это разные процессы; прямая связь самопроизвольно не переходит в обратную связь; при методике раздельного обучения такие знания могут годами сосуществовать без взаимодействия, без перехода в новое высшее целостное качество, в обратимую связь (а в ), представляющую некоторое укрупненное знание.

Основной закон диалектики: единство и борьба противоположностей является основой человеческого познания.

В восточной философии существует эмблема двойственности «инь - ян». Она изображается "совершенной фигурой" - кругом, символизирующим исходную целостность. Круг разделен плавной линией на белую и черную центрально-симметричные половинки, представляющие единство всех противоположностей мира / добро и зло, истина и ложь, земля и небо, темнота и свет, дочь и сын, папа и мама, положитель­ное и отрицательное и т.п./

Внутри каждой половины имеется кружок другого цвета, что означает: противоположное начало возникает в недрах каждого из членов пары, противоположности проникают друг в друга.

Так же и в приобретении знаний: необходимо уловить эту точку роста, этот момент перехода одного из членов пары понятий в сопряженный ему. Задача учителя при изложении материала использовать эту харак­терную особенность человеческого мышления, особую склонность его как бы к "раздвоению единого", поиск во всём как бы обратной сторо­ны медали, склонность к парным или даже четверным мыслительным конструкциям.

/ 4 времени года, 4 стихии: земля, вода, воздух, огонь, четыре типа темперамента…/

Центры противоположных чувств находятся в мозгу очень близко, лишь в нескольких мм друг от друга.

5<7 → 7 > 5 / моментально возникает другая ассоциация. Однако информация, передаваемая в мозг основным каналом зрительной системы, по меньшей мере двумерна.

Наибольшая прочность усвоения достигается при подаче учебной информации одновременно на четырех кодах: рисуночном, числовом, символическом и словесном.

Приёмом сознательной концентрации учебной информации являются матрицы взаимно-обратных задач, матрицы графиков, матрицы чертежей.

Эффективность приема объясняется тем, что в них удачно исполь­зуется способность зрительного анализатора различать четко и очень быстро направления / влево - вправо, вниз - вверх, на себя - от себя, выше - ниже/, а также способность специализированных нейро­нов мозга быстро дифференцировать контрастные раздражители, как то: дуги и отрезки, толщину и цвет линий и т.д.

Умелое использование комплекса графических образов в качестве единого задания увеличивает пропускную способность мозга.

Итак, познавательным принципом является матричность мышления.

В своё время толчком к открытию периодической системы элемен­тов Д.И.Менделеева послужила привычка великого химика раскладывать пасьянс.

Решение задач, расположенных в виде матрицы, даже двумерной, ускоряется в силу того, что происходит подключение специфических механизмов визуального /неречевого/ мышления»

Например, задачи на нахождение процента от числа и числа по проценту.

Прямая задача

100% - 300 руб

7% - х руб

Решение:

1. 300:100=3(руб)

2. 3*7 = 21 (руб)

Обратная задача

100% - у руб

7% - 21 руб

Решение:

1. 21:7=3 (руб)

2. 3*100=300(руб)

Первая задача решается с помощью 18 отдельных символов низшего кода / букв, цифр/

Условие же обратной задачи, составляемой и решаемой на основе решения прямой задачи, воспринимается качественно иначе, а именно: 15 символов, общих для исходной и преобразованной задач, образуют некое единство, «сверхсимвол» А.

Итак, обратная задача, возникшая из прямой задачи представлена лишь 4 символами / I "сверхсимвол" А, до 3 новых символа: 4,2,1. Далее проявляется парадоксальный "эффект сверхсимвола": на восприя­тие одного сверхсимвола тратится времени почти столько же, сколько на обычный символ, который является элементом сверхсимвола.

В рассматриваемом случае на изображение условия исходной задачи "тратится" 18 символов, на восприятие этой же задачи в паре с обратной задачей, в сущности, тратится не 18•2 =36 символов /что бывает при раздельном изучении задач/, а всего лишь 18 + 4 =22 символа.

Экономия в расходе носителей информации разительная.

И так бывает всегда при сознательном укрупнении порции знаний.

Благодаря образованию укрупненной единицы и исходная задача обретает иное качество.

"Сверхсимвол А", связывая прямую и обратные задачи, порождает двуединство данных задач, выступающих тем самым в психике не изо­лированно друг от друга, а в живом единстве, в превращении одной в другую.

Одновременное изучение взаимно обратных действий в младших классах в своё время осуществил Л.Н.Толстой в организованной им школе в Ясной Поляне, который писал, что учителю кажется легким простое и элементарное, в то время как для детей только сложное и живое кажется легким.

Методическая система "УДЕ" основана на том, что ученик много­кратно совершает выбор между двумя или больше возможностями: положительное или отрицательное число, прямая и обратная теорема, придаточное предложение условия или причины, тепловой эквивалент работы или механический эквивалент теплоты и т.д.

При этой системе учеником извлекается дополнительная информа­ция, поскольку существующая система семейств упражнений / вместо единичных, изолированных при обычной системе/ вынуждает ученика непроизвольно выполнять в большом количестве выборы действий, знаков, понятий, суждений, ходов мыслей из нескольких возможных /тестирование!/ Но природа информации такова, что она извлекается там, где есть выбор и извлекается тем больше, чем чаще делается этот выбор.

Изучая на малом интервале времени, чаще всего в пределах одного урока, группы взаимосвязанных понятий, преобразований, теорем, определений, связанных друг с другом формально и по содержанию, мы осуществляем - на языке кибернетики - передачу информации как бы законченными фразами или солее длинными после­довательностями символов, что должно повышать надежность переда­ваемой информации.

Предельно упрощая суть дела, можно сказать так: при обучении надо возможно больше составлять взаимосвязанных упражнений из небольшого числа носителей информации / букв, цифр, слов, линий, знаков/ меняя разве лишь комбинацию или пространственное положе­ние их, иногда вводя минимум новых элементов.

Данный вывод подтверждается на практике: при рассматриваемой системе учащиеся меньше допускают ошибок, быстрее продвигаются в учении, прочнее запоминают материал, развивается самостоятель­ность их мышления.

Примеры УДЕ:

1. Любая пара взаимообратных теорем записывается всего лишь четырьмя знаками:

1. символ, 2 - сверхсимвол, 3 - условие, 4 - заключение.

2. График │ функции располагается

выше оси абсцисс

правее оси ординат

3. Общ проводников,

соединенных , равн сумме этих проводников.

Задача прямая

1а. Дана прямая уравнением 2х-3у+6=0. Найти недостающие координаты точек А₁ (-2; у₁), А₂ (х₂; 4), лежащие на этой прямой.

Ответ: А₁ (-2; ); А₂ (3;4)

Обратная задача (составляется)

1б. Найти уравнение прямой, проходящей через т А₁ (-2; ); А₂ (3;4)

Обобщить эти задачи на три измерения:

Прямая

Обратная

Дана плоскость уравнением 2х-3у+Z=0 и три точки этой плоскости своими двумя координатами из 3х:

А₁ (-2; ; Z₁)

А₂ (3; у₂; -6)

А₃ (х₃; 1; 9)

Найти недостающие координаты точек z₁, у₂; х₃.

Даны три точки

А₁ (-2; ; 0)

А₂ (3; 0; -6)

А₃ (-3; 1; 9)

Написать уравнение плоскости, проходящей через эти точки.

Всё это изучается на одном уроке.

Психологами описано явление импринтинга, а именно: запечатление в мозгу первой встречи иногда бывает особенно прочным, неизгладимым.

Весь арсенал дидактических приемов укрупнения единицы усвоения должен быть использован именно в начале изучения той или иной темы.

УДЕ также благоприятствует расположение записей структурно связанных упражнений в 2-х параллельных столбцах, друг против друга. То, что зрительно воспринимается рядом, легче противопоставить и связать логически, словесно.

/не на отдельных страницах, не друг за другом, а в параллель­ных столбцах!/

Абитуриенты, легко решавшие тригонометрическое уравнение

sin x =становились в тупик перед неравенством sin x . В чем же причина ? В отсутствии укрупненного подхода к теме !

Используя тригонометрический круг, удается без труда выполнить "цепь" укрупняющихся заданий:

sin х = ± 0,5; sin х±0,5, sin х = ± 0,5 и т.п.

Две операции - дифференцирование и интегрирование - пример УДЕ:

у данной функция находят её производную,

по известной производной восстанавливают данную функцию.

В результате применения методики УДЕ достигается прочное и основа­тельное знание. Центром изучения становится основное понятие, а остальные понятия, окружающие основное, составляют его смысловое окружение, его топологию.

Т.е., если на уроках изучать какое-то понятие, то вовсе не обязательно проводить комбинированный урок, где присутствует поток разнородных понятий, непосредственно с основным не связанных. Тогда новый материал не становится логическим центром, вокруг кото­рого следовало бы развертывать весь урок.

Идея УДЕ заключается в следующем: изучать не всего понемногу, а многое об одном, о главном, постигая многообразие в едином, в целом!

Не скольжение по поверхности, по верхушкам знаний, а углубление выращивание куста ассоциаций, древа знаний.

УДЕ может послужить основой для создания логических модулей внутри предмета, послужить частной методикой, преследующей цель добиться концентрированного, полного изучения изучаемого понятия, объекта с учетом психофизиологических возможностей человека.

Преимущества одновременного изучения логически разнородных операции / умножение и деление комплексных чисел, дифференцирова­ние и интегрирование/ заключаются в том, что ученик как бы опере­жает ход мысли учителя, догадываясь о новых соотношениях помимо его объяснении.

В обучении важно использовать внутренние информационные связи между началом и концом мысли / так фразу можно начать и просить закончить учащихся…/

Вот почему человек при быстром чтении лишь схватывает начала слов и даже фраз; остальное домысливается на подсознательном уровне за счет предыдущего опыта многолетней учебы, за счет ранее накопленной информации.

Успех учителя - мастера обеспечивается филигранной отработкой им "мелочей", деталей урока, интонации речи, расположения рисунка, записи решения. / Одни записи читает I ученик, вторые - другой, если записи в двух колонках/.При одновременном изучении прямых и обратных операций целе­сообразно допускать обратных по количеству больше / деформирован­ных, например, с пропусками вместо цифр, букв, слов/, так как обратная как бы включает в себя прямую, становясь тем самым инфор­мативно богаче её.

Например, при решении показательных и логарифмических уравне­ний / логарифмических больше/, дифференцирования и интегрирования

/ интегрирования больше/.

Целесообразно противопоставлять примера и контрпримеры, нередко используя примеры, не имеющие отношение к предмету. Например; из одной части уравнения в другую - менять знак. Тебе холодно - ты что делаешь?

Мёрзну.

А в уравнении х + I =О х = - I !

При раздельном изучении взаимообратных операций ученики длительное время решают однородные задачи на основе одного правила и зачастую создается обманчивая видимость успешного усвоения материала. Но после того как "пройдены" обе операции / изученные порознь/ ученик при решении любой задачи принужден выбрать один из двух возможных вариантов рассуждения. Тут-то и обнаруживается дефект обучения. Пока ученики изучали каждую тему порознь, они не встре­чались с необходимостью выбора и соответствующее умение у них не вырабатывалось, поэтому и возникают массовые ошибки подмены одного действия другим.

Важно постоянно сравнивать противоположные понятия, рассматри­вая их одновременно:

а/ тригонометрическая функция и обратно-тригонометрическая функция, периодические и непериодические функции, возрастающие и убывающие функции;

б/ можно сопоставлять родственные или аналогичные понятия, как - то: уравнения и неравенства; определения и свойства синуса и коси­нуса; производные и интегралы от суммы функций; уравнения и их геометрическую интерпретацию и т.д.

Термин "одновременное изучение" подчеркивает ту мысль, что между решениями взаимосвязанных примеров или задач должно пройти не более чем несколько минут или даже секунд, а не сутки; причем этот про­межуток времени невыгодно заполнять какой-либо другой работой мысли.

Только в этих условиях проявляется эффект оперативной памяти: информация, связанная с прямой операцией, лишь непродолжительное время / ЗО-40 минут/ находится в активной фазе, в оперативной памяти, благоприятной для её "вторичного включения" в состав обратных или сходных операций.

Выработка навыков применения обратной операции лучше всего осуществляется в процессе одновременной работы над обеими операциями.

Любопытные проявления двойственности обнаружены в психологии восприятия и мышления.

Поистине, не может быть понятия "голода" без понятия "сытость", "мы" без "они", "способный" без "неспособный".

Проведем несложный психологический опыт.

Кора головного мозга работает как бы по принципу контраста, периодически "освещая" объект то в одном, то в другом логическом плане, извлекая каждый раз взаимодополнительную информацию.

Итак, УДЕ / укрупненная дидактическая единице/ - это клеточка учебного процессе, состоящая из логически различных элементов, обладающих в то же время информационной общностью.

УДЕ создает условия для проявления фундаментальных закономер­ностей мышления /оптимизирующие познавательный процесс/, а именно:

1/ закона единства и борьбы противоположностей;

2/ перемежающегося противопоставления контрастных раздражителей

/И.П.Павлов/;

3/ принципа обратных связей и цикличности процессов /П.К.Анохин/,

обратимости операций / Пиаже/;

4/ перехода к сверхсимволам, т.е. оперирования более длинными

последовательностями символов / кибернетический аспект/.

Общность выводов теоретического анализа позволяет видеть и выгоды переноса указанной методической системы с математики на другие учебные предметы. Особенно в тех учебных заведениях, где проблема времени стоит на первом плане, рассмотренные приемы и методы обучения могут найти еще более широкое применение и развитие.

Есть два пути практического использования приемов укрупнения знаний:

1. Применение методической системы при объяснении нового материала;

2. Применение конкретных способов укрупнения известных знаний при повторении.

Осуществление первого пути зависит в основном от программы преподаваемого курса, от разработки приемов укрупнения математической единицы знаний преподавателем. При втором подходе можно использовать способы укрупнения, являющиеся средством активного повторения через преобразование, изменение, обобщение знаний курса математики.

При укрупнении знаний используются скрытые резервы мышления, что позволяет получать более высокие результаты обучения студентов.

Используемая литература:

1. Газ. «Педагогический вестник» №7, апрель, 1996г.

2. ж. «Народное образование» №3 1996 г.

3. Просвещение 1978г. П.М. Эрдниев «Преподавание математики в школе»

4. Ю.В. Пухначев М. 1995г. «Математика без формул» АО «Столетие».

5. ж. «Средне профессиональное образование» №4 2003г.