Открытый урок по алгебре на тему ҰБТ-да кездесетін күрделі есептердің шығарылу жолдары

ОҚО, Сайрам ауданы, №11 «Манкент» жалпы орта мектебінің математика пәні мұғалімі Эшметов Тулкинның семинар сабақ жоспары.

Тақырып: ҰБТ-да кездесетін күрделі есептердің шығарылу жолдары.

Мақсаты: Оқушылардың білім деңгейлерін көтеру, есептерді оңай тәсілмен шығара алуға үйрету, еркін жұмыс жасауға дағдылантыру, формулаларды орынды пайдалана алуға үйрету.

Көрнекілігі: Карточкалар, плакаттар, маркер, формулалар, интерактив тақта, тест кітапшалары.

Сабақтың барысы.

Ұйымдастыру кезеңі: Сәлемдесу, топқа бөлу, топ басшысын сайлау, психологиялық дайындық.

Негізгі бөлім: Есептер шығару

1-есеп. Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

(x+y+1)²+(x+y)²=25

x²+y²=3

Бұл теңдеулер жүйесін шешу үшін x+y=a x-y=b деп белгілеу қажет. Сонда төмендегідей теңдеулер жүйесін аламыз.

(a+1)²+a²=25

ab=3

Бірінші теңдікті шешеміз.

a²+2a+1+a²-25=0

2a²+2a-24=0

a²+a-12=0

a₁=-4 a₂=3

Екінші теңдік бойынша төмендегілерді анықтаймыз.

a₁ және b₁ бойынша

< болғандықтан x²-y²=3 теңдігі орындалмайды.

a₂ және b₂ бойынша

2x=4

x=2 y=3-2=1 Жауабы: (2;1)

1-тапсырма: Берілген есептерді а және в әріптерімен белгілеу арқылы шешіңдер.

1) 49^х+49^-х=62 болса 7^х+7^-хөрнегінің мәнін табыңыз.

2) 25^х+25^-х=47 болса 5^х+5^-хөрнегінің мәнін табыңыз.

3) Теңдеулер жүйесін шешіңдер.

Берілген есептер үш топқа бөліп беріледі. Топ мүшелері берілген есептерді постерге шығарады, шығарылған есептерді әр топтан бір спикер шығып қорғайды. Қорғаған оқушыға басқа топ мүшелері тарапынан сұрақтар қойылады. Постер қорғау барысында шығарылған есептерді барлық оқушылар түсінеді.

Берілген есептердің шығарылуы.

1) 7^х+7^-х=а

(7^х+7^-х)²=a²

49^х+2*7^x*7^-x+49^-х=a²

49^х+49^-х=62 теңдігінен а²=62+2=64 теңдігін аламыз. Олай болса а=8

Бұл жерде -8 жауап бола алмайды, себебі 7^х+7^-х өрнегінің мәні оң таңбалы сан болады.

Жауабы: 8

2) 5^х+5^-х=а

(5^х+5^-х)²=a²

25^х+2*5^x*5^-x+25^-х=a²

25^х+25^-х=47 теңдігінен а²=47+2=49 теңдігін аламыз. Олай болса а=7

Бұл жерде -7 жауап бола алмайды, себебі 5^х+5^-х өрнегінің мәні оң таңбалы сан болады.

Жауабы: 7

3)

Бұл теңдеулер жүйесін шешу үшін деп белгілеп аламыз, сонда берілген теңдеулер жүйесі

a²+b²=10

a+b=4 түріне келеді.

a=4-b

(4-b)²+b²=10

16-8b+b²+b²=10

2b²-8b+6=0

b²-4b+3=0

b₁=3 b₂=1 a₁=1 a₂=3 Жауабы: (1:3), (3:1)

Теңдеулерді шешуде арифметикалық немесе геометриялық прогрессияны қолдану.

2-есеп. Теңдеуді шешіңіз

Бұл теңдеудің сол жағындағы қосынды арифметикалық прогрессия мүшелерінің қосындысы болып табылады. Яғни , , ..., ,

a_n=a₁+(n-1)d n=x-1

формуласына қоятын болсақ 15x²-15x=14x² x²-15x=0 x(x-15)=0

x=0 ва x=15 . Бұл жерде х=0 теңдеудің анықталу облысына тиісті емес сондықтан теңдеудің жауабы х=15.

2-тапсырма.

1)Қосындыны есептеңіз.

2)Өрнекті ықшамдаңыз.

Берілген есепті барлық топтағы оқушылар шығарады.

Есептердің шығарылу жолдары.

1)Бұл өрнек шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысы болып табылады.

Мұнда b₁= q=

онда S= формуласы бойынша Жауабы:

2)

Бұл өрнектің дәрежесіндегі қосынды кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысы болып табылады. Сондықтан:

Жауабы:

Тест кітапшалардағы есептерді шығару

Үйге тапсырма:

1. Егер tgx+ctgx=2 болса, онда tg²x+ctg²x табыңыз.

2. теңдеулер жүйесін шешіңдер

Бүгінгі сабаққа рефлексия.