Ашык сабак

Қарағанды қаласы

Әлихан Бөкейхан атындағы №76 ЖББОМ математика пәні мұғалімі Исатаева Гаухар Ораловна

Пәні: Алгебра

Сынып: 10 «Ә»

Сабақтың тақырыбы: Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері.

Мақсаты:

Білімділік: Оқушылардың берілген аралықтағы функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табу алгоритмін қолданып есептер шығара алу дағдыларын қалыптастыру.
Дамытушылық: Өз бетімен ойлау қабілетін арттыру, өз білімін тексеріп, бағалауға дағдыландыру.

Тәрбиелілік: Оқушылардың танымдық қызығушылығын арттыру, ұйымшылдыққа, өз жетістігін бағалай білуге, өз бетінше жұмыс жасап, іздене білуге тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: дәстүрлі емес

Сабақтың типі: аралас сабақ

Сабақтың әдісі: жеке, топтық, практикалық жұмыс.

Сабақтың көрнекілігі: тірек-сызбалар, интерактивті тақта, компьютер

Пәнаралық байланыс: информатика, тарих, физика.

Сабақтың жоспары:

І. Ұйымдастыру;

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру;

ІІІ. «Ой қозғау»;

ІV. Тарихи мәліметтерге қысқаша шолу;

V. «Кім жылдам?»;

VI. «Шағын тест»;

VII. «Сергіту сәті»;

VІІІ. Үйге тапсырма;

IX. Бағалау, рефлексия, қорытынды.

Сабақтың өту барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі: оқушылармен сәлемдесу, сабаққа дайындығын, қатысуын тексеру.

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру: Оқушылардың өткен тақырыпты қаншалықты меңгергендігін тексеру. №304(ә), 305(ә), 307 есептерінің жауаптарын ауызша сұрау;

III. «Ой қозғау» (Функцияны ең үлкен және ең кіші мәндерін табу алгоритімін сәйкестендіру);

Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табу алгоритмі

1

=0 теңдеуін шешіп, сындық нүктелерін анықтау

2

Кесіндінің шеткі нүктелеріндегі және осы аралыққа тиісті сындық нүктелеріндегі функцияның мәнін есептеу

3

Функцияның табылған мәндерін салыстыра отырып, оның ең үлкен және ең кіші мәндерін анықтау

4

функциясының туындысын табу

5

Осы кесіндіге тиісті сындық нүктелерді анықтау

Алгоритммен топтық жұмыс: топтар кезекпен кестені толтырады; /эстафета/

, [- 2; 2]
1.
2.
3.
4.
5.
Топ мүшелері кезекпен кестенің оң жағына алгоритмнің кезеңдерін жазады ал сол жағына орындалуын берілген есепте көрсетеді.
ІV. Тарихи мәлімет

Мұғалім: бүгінгі сабағымызға байланысты тарихи мәліметке назар аударамыз.
Тарихи мәлімет: Ежелгі Грецияда бірдей периметрге ие тіктөртбұрыштар ішінде ауданы ең үлкенін табу туралы есепті Евклид шешкен болатын, мұндай есептер «Дидона есептері» деп аталған екен.
Тир патшасының қызы Дидонаның қайын ағасы күйеуін өлтіргеннен соң, амалсыз Африкаға қашады. Нумийд патшасынан «бір өгіз терісіндей» жер телімін сатып алуға келіседі. Өгіз терісін қиып, бекініс салуға жарамдық жер алады.

Мұғалім: Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері физикалық есептерді шешу кезінде қолданылады. Мысалы жүйенің потенциал энергиясының ең үлкен мәні қай кезде болады? /экстремалдық мәні/

V. «Кім жылдам?» Деңгейлік тапсырмалар

І - деңгей (А), орындарында орындайды:

1.

2.

ІІ - деңгей (В), әр топтан бір оқушыдан тақтаға орындайды:

1.

2.

ІІІ - деңгей (С), оқулықтағы тапсырмаларды тақтада орындайды:

1.

2.

VI. «Шағын тест»

Оқушылар компьютерде тақырып бойынша 7 минуттық шағын тест орындап, жауаптарын тексеріп, бағалау парақтарына қояды.

VII. «Сергіту сәті»

VІІІ. Үйге тапсырма: №309, 311, тест құрастыру.

IX. Рефлексия, қорытынды.

ІV. «Білімдіге - биіктен орын» Тірек - схема арқылы жаңа сабақты меңгерту.

Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табу алгоритмі:

1. функциясының туындысын табу

2. =0 теңдеуін шешіп, сындық нүктелерін анықтау

3. Сындық нүктелердің берілген кесіндіге тиістілігін анықтау

4. Кесіндінің шеткі нүктелеріндегі және осы аралыққа тиісті сындық нүктелеріндегі функцияның мәнін есептеу.

5. Функцияның табылған мәндерін салыстыра отырып, оның ең үлкен және ең кіші мәндерін анықтау

1-Мысал: = функциясының кесіндісіндегі ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңдар:

1. =

2. =0 , =0

3.

4.

5. Ең кіші мәні:

Ең үлкен мәні:

2-мысал: функциясының кесіндісіндегі ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңдар:

1. =

2. =0 ,

3.

4.

5. Ең кіші мәні:

Ең үлкен мәні:

3-мысал: Қабырғасы а болатын квадрат қаңылтырдан табаны квадрат және төбесі ашық болып келген ең үлкен көлемді дайындай үшін бұрыштарынан бірдей квадрат қиып алу керек. (65 - сурет)

Шешуі. Бүктеген кезде қаңылтырдан ең үлкен көлемді жәшік дайындау үшін бұрыштарынан бірдей квадраттар қиып алу керек. Қиылып алынатын квадраттың қабырғасының ұзындығын х деп алып белгілейік. Сонда жәшіктің табанының қабырғасы а-2х болады, ал жәшіктің көлемі , мұндағы

1.

2. бұдан

3.

4.

5. Ең үлкен мәні:

Сонымен қиып алатын квадраттың қабырғасының ұзындығы- ға тең болса, жәшік ең үлкен көлемге ие болады.

V. «Ой толғаныс». Оқулықпен жұмыс

№300

функциясының көрсетілген кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңдар.

А) Ә)

Шешуі: Шешуі:

1. 1.

2. 2.

3. сындық нүктелері жоқ 3. сындық нүктелері жоқ

4. 4.

5. Ең үлкен мәні: 5. Ең үлкен мәні:

Ең кіші мәні: Ең кіші мәні:

Жауабы: 13 және 1 Жауабы: 7 және 1

№301

А) Ә)

Шешуі: Шешуі:

1. 1.

2. , 2.

3. 3.

4. 4.

5. Ең үлкен мәні: 5. Ең үлкен мәні:

Ең кіші мәні: Ең кіші мәні:

Жауабы: 32 және -1 Жауабы: 6 және -0,25

VII. Үй тапсырмасы: № 302, №308, №313

VІІІ. Қорытынды . Сабаққа белсене араласқан оқушыларды бағалау

Білімділік: Оқушылардың берілген аралықтағы функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табу алгоритмін қолданып есептер шығара алу бейімділігін қалыптастыру

Дамытушылық: Өз бетімен ойлау қабілетін арттыру, өз білімін тексеріп, бағалауға дағдыландыру, ойлау, есептеу дағдысын дамыту
Тәрбиелік: Оқушылардың танымдық қызығушылығын арттыру,. ұйымшылдыққа тәрбиелеу
Сабақтың түрі: Аралас сабақ
Әдісі: сұрақ-жауап, өз бетімен еңбектену, топтық жұмыс, деңгейлі тапсырмалар,
проблемалық жағдаят әдісі.
Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, функция графиктері, кеспе қағаздар
Пәнаралық байланыс: физика, информатика.
Сабақ құрамы: І. Ұйымдастыру кезеңі
1. Сәлемдесу, оқушыларды түгендеу
2. Сабақтың тақырыбы мен мақсатын хабарлау кезеңі.
ІІ. 1. Үй жұмысын тексеру
2. Тарихи мәлімет
ІІІ. Есептер шығару:
1. Оқушылардың білімін тиянақтау:
а) теориялық бөлімі
ә) практикалық бөлімі /графикпен жұмыс/
2. «Алгоритммен жұмыс» - эстафета
2. Деңгейлі тапсырмалар.
ІV. Сабақты қорыту
Оқушыларды бағалау.
V. Үй тапсырмасы.

Сабақтың өту барысы:
І. Ұйымдастыру кезеңі
Оқушылар мен сәлемдесу, сабақтың тақырыбы мен мақсатын хабарлау.
Сыныпты 3 топқа бөліп, топ мүшелеріне сәттілік тілеу.
Бүгінгі сабағымыз ерекше сабақ, сондықтан мен сендерге өз жүрегімнің жылуының бір бөлігін беруге дайынмын, ал сендер сол жүрек жылуын алу үшін барлық тапсырмаларды тиянақты етіп орындауға қол жеткізетіндеріңе мен сенімдімін.
ІІ. 1. Үй жұмысын тексеру.
Оқушылар дәптерлерін ауыстырып тақтадағы жауаптарға қарап үй жұмысын
тексереді./жұптық жұмыс/
Функцияның берілген кесіндідегі ең үлкен, ең кіші мәндерін табу есебі жиі кездеседі.
Бүгінгі сабағымызға байланысты тарихи мәліметке назар аударамыз.
Тарихи мәлімет: Ежелгі Грецияда бірдей периметрге ие тіктөртбұрыштар ішінде ауданы ең үлкенін табу туралы есепті Евклид шешкен болатын, мұндай есептер «Дидона есептері» деп аталған екен.
Тир патшасының қызы Дидона қайынағасы күйеуін өлтіргеннен соң, амалсыз Африкаға қашады. Нумийд патшасынан «бір өгіз терісіндей» жер телімін сатып алуға келіседі. Өгіз терісін қиып, бекініс салуға жарамдық жер алады.

ІІІ. Есептер шығару.

Слайд.
3. Графикпен жұмыс. Топтық жұмыс.
Оқушылар керекті жазуларды жазады/ ОХ, ОУ осі/, сындық нүктелер және функцияның ең үлкен және ең кіші мәнін көрсетеді.

Алгоритм мен жұмыс: топтар кезекпен кестені толтырады;/эстафета/
№№ функция алгоритм
f(x)=3х5 - 5х3+1 [- 2; 2]
1
2
3
4
5
Топ мүшелері кезекпен кестенің оң жағына алгоритмнің кезеңдерін жазады ал сол жағына орындалуын берілген есепте көрсетеді.
Деңгейлі тапсырмалар:

А деңгейі: Функцияның ең үлкен және ең кіші мәнін табыңдар
а) у = х4 - 2х3 - 3 [0; 2];
б) у = 2х2 - 4х + 3 [0; 4];
в) у = 3х2 - х3 [- 1; 3].
В деңгейі:
№317а/ ә/б/ - кітаппен жұмыс /интерактивты тақта мен жүмыс/ Әр топқа бір есеп.
С деңгейі:
І - ші топ:/интерактивты тақтаға жазады/
***Ұзындығы 2р - ға тең сыммен қоршаланған тіктөртбұрыш пішінді жер телімінің ауданының ең үлкен мәнін табыңдар
Шешуі: Тік төртбұрыштың қабырғасының бірі x болсын, онда екінші қабырғасы (p - x), ауданы, мұндағы. S(x) функцияның сындық нүктесін табамыз:. 0 - ге тең болады, егер болса. Ең үлкен мәні, p - x=p - тіктөртбұрыш қабырғасы - ға тең шаршы болады.. Егер жер телімі шаршы болса, онда ауданы ең үлкен болады.


II - ші топ:/интерактивты тақтаға жазады/
*** АВ кесіндісіндегі С нүктесін табу керек, егер МС мен NC
кесінділердің қосындысы минимал болса.

ІІІ - ші топ:\интерактивты тақтаға жазады/
*** Есеп: Кітап бетіндегі мәтін ауданы 384 см2. Кітап бетінің жоғарғы және төменгі жақтарынан 3см бал сол жағы мен оң жақтарынан 2 см - ден бос орын. Кітап ауданы ең кіші болуы үшін оның бетінің сызықтық өлшемдері қандай болуы керек?
Оқушылардың жұмыстары тексеріледі және дәптерге жазылады.

Қорыта отырып туындыны қолданып көптеген есептерді шешуге болады.. Ал есептеу кезінде төмендегі ұғымдарға назар аударамыз:
1. Функцияның ең үлкен /ең кіші/ мәнін қабылдайтын Х нүктесі өз күйінде қалады егер:
2. ***функцияға тұрақты сан қосылатын болса
*** ноль ден тыс санға көбейтілсе, ал егер теріс санға көбейтілсе онда ең үлкен мәні ең кіші мәніне өтеді;
мысалы, функция [0; 7] аралығында қабылдайтын ең үлкен мәні функцияның ең үлкен мәніне тең болады.

***натурал көрсеткішті дәрежеге көбейтілсе, егер функция оң болатын болса;
2) Егер оң f функция а нүктесінде ең үлкен немесе ең кіші мәнін қабылдайтын болса, онда - f және, функциялары ең кіші немесе ең үлкен мәнін қабылдайды.
ІҮ Қорыту:
Біз бүгінгі сабақта математиканың маңыздылығын көрсеттік, компьютер операторы, инженер, экономист - барлығына математика қажет. Бүгінгі сабақта алған білімдерің өмірде керек болады деп ойлаймын.

Бақылау парақшасы:
Толықтауыш тест эстафета А деңгей В деңгей С деңгей баға
І - топ
ІІ - топ
ІІІ - топ
Әр топтың бақылау парақшаларын экранға түсіріп көрсетіп, оқушылар қойған бағалар мұғалімнің бақылау парақшасы мен салыстырылады, өзін - өзі бағалау талқыланады.
V. Үй тапсырмасы №319, §22