Комплект контрольно-измерительных материалов по учебной дисциплине

Государственное бюджетное образовательное учреждение

начального профессионального образования

профессиональное училище № 68 п. Улькан

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по ОД

«____» ______________ 2013 г.

_____________Н.В. Вставская

Комплект контрольно-измерительных материалов

по учебной дисциплине

математика

основной профессиональной образовательной программы

по специальности НПО100116.01 Парикмахер.

Улькан, 2013 г.

Комплект контрольно-измерительных материалов разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта начального профессионального образования по специальности НПО 100116.01 Парикмахер, программы учебной дисциплины математика, рассмотренной на методическом совете 05.09.2013.

Разработчик: Ковандина Е.М., преподаватель математики, 1к.к.

Утверждено на заседании МК

протокол № _______________

« » 2013 г.

Председатель методической комиссии

______________/_____________

I. ПАСПОРТ

Назначение:

КИМ предназначены для контроля и оценки результатов освоения

учебной дисциплины математика по специальности НПО100116.01 Парикмахер.

Комплект контрольно-измерительных материалов разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по профессии НПО 100116.01 Парикмахер, программы учебной дисциплины математика.

Предметом оценки служат умения и знания, полученные по дисциплине математика.

Таблица 1.1

Знания, умения

Тип задания

З3. Знать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

Задание №9

З4. Знать вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Задание №9.

У2. Уметь проводить несложные тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений с использованием формул, указанных в программе.

Задание №1,2,5.

У3. Уметь решать простейшие тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения, а также простейшие показательные и логарифмические неравенства.

Задание №3,4,8.

У4. Уметь применять аппарат математического анализа (таблиц производных и первообразных, формул дифференцирования и правил вычисления первообразных) для нахождения производных, первообразных и простейших определенных интегралов.

Задание №6,7.

У6. Уметь изображать изученные геометрические фигуры и тела, выделять их на чертежах и моделях.

Задание №10

У7. Уметь аргументировать рассуждения в ходе решения задач путем ссылок на данные, изученные в курсе планиметрии и стереометрии.

Задание №10

У8. Уметь вычислять значение геометрических величин (длин, углов, площадей и объемов) с использованием изученных формул.

Задание №10

В ходе текущего контроля и промежуточной аттестации проверяются следующие знания и умения:

Знания, умения

Тип задания

З1. Знать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Самостоятельная работа обучающихся по темам: «Параллельное проектирование», «Изображение пространственных фигур»

З2. Знать значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии.

Самостоятельная работа обучающихся по темам: «Исторические сведения о развитии тригонометрии»

У1. Уметь изображать графики указанных в программе функций и иллюстрировать свойства этих функций на графиках.

Выполнение заданий контрольных работ по темам: «График функции, построение графиков функций, заданных различными способами»

У5. Уметь исследовать элементарные функции с помощью методов математического анализа, вычислять площадь криволинейной трапеции при помощи определенного интеграла.

Самостоятельная работа обучающихся по теме: «Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции»

Условия проведения экзамена.

Экзамен проходит в традиционной форме (письменно). Для проведения экзамена по математике предлагается экзаменационная работа, состоящая из 2 вариантов по 10 заданий в каждом

Экзамен проводится для всей группы в количестве 25 человек. На выполнение работы отводится 4 часа.

Экзаменационный материал по учебной дисциплине «Математика».

1 вариант

1. Решить уравнение: =

2. Упростите выражение:

.

3. Решить уравнение:

-=120

4. Решить неравенство:

5. Упростить выражение:

6. Для функции , укажите первообразную, которая проходит через точку М(;-12)

7. Найдите промежутки возрастания и убывания функции:

f(х) =2

8. Решите уравнение:

9. В классе 20 учеников. Сколькими способами из них можно выбрать 5 человека для участия в олимпиаде.

10. Радиус основания конуса равен 3 см, а образующие наклонены к плоскости основания под углом . Найти объем конуса.

2. вариант

1. Решить уравнение: = 4

2. Упростите выражение:

3. Решить уравнение:

-=120

4. Решить неравенство:

5. Упростить выражение:

6. Для функции , укажите первообразную, которая проходит через точку М(;9)

7. Найдите промежутки возрастания и убывания функции:

f(х)=3

8. Решите уравнение:

8. В классе 20 учеников. Сколькими способами из них можно выбрать 5 человека для участия в олимпиаде.

9. Радиус основания конуса равенсм, а образующие наклонены к плоскости основания под углом . Найти объем конуса.

Эталон ответов.

1. вариант

   1. Решить уравнение: =

Решение: Возведем правую и левую часть в степень корня. Решим полученное уравнение , х =. Сделаем проверку.

Ответ: х =.

1. 2. Упростите выражение:.

Решение: Выполнить преобразование: , используя свойство степени с рациональным показателем. Записать по определению степени с рациональным показателем: Выполнить умножение степеней с рациональным показателем:

Ответ:

1. 3. Решить уравнение:-=120

Решение: Вынося в левой части за скобки общий множитель, получаем

(16-1)=120, =120:15, =8, х=3.

Ответ: х=3.

1. 4. Решить неравенство:

Решение: Найти область допустимых значений:, х

Определить характер монотонности функции у =, (логарифмическая функция с основанием 3 определена и возрастает на R₊).

Решить исходное неравенство 2х-33⁴, х42.

Найти пересечение промежутков хх42.

Ответ: х

1. 5. Упростить выражение:

Решение: Выполнить преобразование, используя формулы приведения: +x)=-,

Ответ: -4

1. 6. Для функцииf(x)=-3, укажите первообразную, которая проходит через точку М(;-12)

Решение:

Найти первообразную для F(x)=-3+С

Найти значение первообразной в точке М(;-12): -12=-3+С

Упростить полученное выражение: -12= -3+С.

Решаем уравнение С = -9.

Записать полученную первообразную: -9

1. 7. Найдите промежутки возрастания и убывания функции

Решение:

Вычислить производную функции: .Найти стационарные точки :.Определить смену знаков производной в точке х = -1: «+» на «-».Определить смену знаков производной в точке х=0: «-» на «+».

Ответ: (∞;-1) (0;∞) функция возрастает; (-1;2) убывает.

1. 8. Решите уравнение:

Решение: ; используем формулу х = находим 3х =

Ответ: x = +

1. 9. В классе 20 учеников. Сколькими способами из них можно выбрать 5 человека для участия в олимпиаде.

Решение:Так как в данной задаче порядок выбора участников олимпиады не имеет значения, то применима формула числа сочетаний из 20 по 5 элементов:

,

_{Ответ: 15504}

1. 10. Радиус основания конуса равен 3 см, а образующие наклонены к плоскости основания под углом . Найти объем конуса.

Выполнить чертеж конуса, показать на чертеже: радиус основания, образующую, угол наклона образующей к плоскости основания.

Найти высоту из прямоугольного треугольника (катеты которого высота и радиус основания, а гипотенуза - образующая конуса): Н=3.

Подставить найденное значение высоты и данное значение радиуса в формулу для нахождения объема конуса:

Вычислить см³

Ответ:

2. Вариант

1. Вычислить:= 2

Возведем правую и левую часть в степень корня. Решим полученное уравнение , х =. Сделаем проверку.

Ответ: х =.

2. Упростите выражение:

Решение: Выполнить преобразование: , используя свойство степени с рациональным показателем.

Записать по определению степени с рациональным показателем: .

Выполнить умножение степеней с рациональным показателем:

Ответ:

3. Решить уравнение:-=120

Решение: Вынося в левой части за скобки общий множител, получаем

(25-1)=120, =120:24, =5, х=1.

Ответ: х=1.

4. Решить неравенство:

Решение: Найти область допустимых значений:, х

Определить характер монотонности функции у =, (логарифмическая функция с основанием 5 определена и возрастает на R₊).

Решить исходное неравенство 2х-35², .

Найти пересечение промежутков х..

Ответ: х

5. Упростить выражение:

Решение: Выполнить преобразование, используя формулы приведения: ,

Ответ: 4

6. Для функции , укажите первообразную, которая проходит через точку М(;9)

Найти первообразную :F(x)= +C.

Найти значение первообразной в точке М(;9): .

Упростить полученное выражение: 9= 0+С.

Вычислить С= 9. Ответ:

7. Найдите промежутки возрастания и убывания функции

Решение: Вычислить производную функции: .

Найти стационарные точки :.

Определить смену знаков производной в точке х = -2: «+» на «-».

Сделать вывод: х=-2 - точка максимума (согласно достаточным условиям экстремума) Определить смену знаков производной в точке х=2: «-» на «+».

Сделать вывод: х=2 - точка минимума (согласно достаточным условиям экстремума)

Ответ: (∞;-2) (2;∞) функция возрастает; (-2;2) убывает.

8. Решите уравнение:

Решение: ; используем формулу х = находим 4х = Ответ: x = +

9. В классе 20 учеников. Сколькими способами из них можно выбрать 5 человека для участия в олимпиаде.

Решение: Так как в данной задаче порядок выбора участников олимпиады не имеет значения, то применима формула числа сочетаний из 20 по 5 элементов:

_{Ответ: 15504}

10. Радиус основания конуса равен см, а образующие наклонены к плоскости основания под углом . Найти объем конуса.

Решение: Выполнить чертеж конуса, показать на чертеже: радиус основания, образующую, угол наклона образующей к плоскости основания.

Найти высоту из прямоугольного треугольника (катеты которого высота и радиус основания, а гипотенуза - образующая конуса): Н=1.

Подставить найденное значение высоты и данное значение радиуса в формулу для нахождения объема конуса:

Вычислить см³. Ответ:

Критерии оценивания.

Количество верно выполненных заданий:

5-6 заданий- «3»

7-8 заданий-«4»

9-10 заданий-«5».