Элементы творчества при обучении математике

Выступление учителя математики высшей квалификационной категории, Санниковой Г.И.

Г.Елабуга, школа №10.

Элементы творчества при обучении математике. (Обмен опытом)

Задача учителя - организовать процесс обучения таким образом, чтобы каждое усилие по овладению знаниями протекало в условиях развития познавательных способностей учащихся, формированию у них таких основных приемов умственной деятельности, как анализ, синтез, абстрагирование, обобщение, сравнение. Школьников необходимо ухить самостоятельно, работать, высказывать и проверять предложения, догадки; уметь делать обобщения изучаемых факторов, творчески применять знания в новых ситуациях.

Творческая деятельность учащихся не ограничивается лишь приобретением нового. Работа будет творческой, когда в ней проявляется собственный замысел учащихся, ставятся новые задачи и самостоятельно решаются при помощи приобретаемых знаний.

На первых уроках геометрии в 7-м классе семиклассники знакомятся с различными простейшими фигурами, появляется новая терминология, которая нелегко усваивается ими. В связи с этим в устные упражнения почти каждого урока включать следующие задания. Опишите рисунок (чертеж), используя те данные, которые заданы. Запись можно вести символически.

Пример.

Описание. Дана прямая «а», ее можно назвать АВ, ВС, АС. Даны точки А, В, С, Д, Е, К. Точки Д и Е, К лежат по разные стороны прямой «а». Е, К - по одну сторону, а А ∈ а, В ∈ А, С ∈ а, Д ∉ а, Е ∉ а, К ∉ а. Прямая ДК пересекает а и т.д.

В описании рисунка включается более сложные фигуры, с которыми ученики знакомятся на уроках, то есть рисунок усложняется, я (называю это гимнастикой ума в начале урока).

Этим способом развивается не только ум, но и речь. Математическая культура речи получает развитие, чего трудно добиться другими методами.

Можно провести описание устно, имея запись задания на доске в виде конкурса: «Учитель - ученик. Кто победит?»

Предлагается работа на дом: придумать рисунок и описать его. В начале урока геометрии учащиеся поочередно показывают задание. Учащиеся могут дополнять описание, если данный ученик что-то не написал. Они видят творчество других, и это побуждает творить еще лучше. Для этого ученикам необходимо глубоко знать учебный материал.

С первых уроков я учу детей самим задавать вопросы отвечающим учащимся по пройденной теме. На первых уроках чувствуется растерянность, неумение правильно формулировать вопрос (иногда из-за незнания учебного материала). Хороший вопрос может задать учебник, владеющий материалом, терминами. Им нравится проверять своих друзей по классу.

Задавая домой первую творческую работу, я обращаю внимание на то, что хорошим советником во всем является их учебник (чертежи, контрольные работы и т.д.), но, используя его, они должны проявить свое творчество.

Метод от противного - хороший помощник в воспитании учащихся.

Пример 1. Доказать, что x⁴ + 3x³ + 2x² + x + 6 = 0 не имеет положительных корней. Докажем утверждение методом от противного. Предположим, что x>0 … .

Предлагаю на каникулы творческое задание.

1. Проиллюстрировать применение доказательства методом от противного на примерах из жизни, художественной литературы, на различных школьных предметах.

2. Придумать свою задачу, оформить и решить ее на тему: «Признаки равенства треугольников, свойства равнобедренного треугольника». Общеизвестно, что самим придуманная и решенная задача запоминается лучше и надолго.

3. Написать сказку, стихи, басню, сценку на геометрическую тему. Предварительно читаю им сказки на занимательных пятиминутках, в кружке, просто на переменах, сказки бывших учеников или учащихся Москвы, Санкт-Петербурга (я их собираю), сказки из журналов «Математика в школе».

Пример. Свойства биссектрисы угла или свойство серединного перпендикуляра.

Задача. Туристы установили на поле 3 палатки. Как найти место для костра, чтобы он находился на равном расстоянии от каждой палатки? (или задача о постройке колодца к трем домам).

Перед учащимися поставлена проблема, разрешить которую они не могут, так как у них не хватает знаний. Иногда они на интуитивном уровне говорят, что будет то или иное, но их гипотенуза требует доказательства. Путем продуманных вопросов я их привожу к разрешению проблемы, и мы вместе доказываем то новое, что было в основе этой проблемы.
Примеры

1. Если точки на биссектрисе угла (биссектрисе треугольника), то они… .

2. Теорема Виета. Путем практической работы навожу учащихся на мысль: «Какая существует связь корней уравнения и ее коэффициентов?» Или - как быстрее можно решить квадратное уравнение, не находя его дискриминанта. Затем задаю 10 уравнений, ученики (большинство), находят эту связь. Чтобы проверить их догадки или отвергнуть, мы их доказываем. Проверяются все гипотезы: верные и неверные, чтобы дети не думали, что нельзя ошибаться, объясняю им, что «не ошибается только тот, кто не работает». Нельзя допускать смеха, насмешки над неверной гипотезой: ребенок в следующий раз просто не будет выступать, и защищать ее.

Вывод формулы длины окружности и число «π». Учащиеся приносят листочки или я им раздаю в классе, выполняют чертеж окружностей различных радиусов и находят длину окружности ниточкой; переносят на линейку этот размер; затем находят отношение длины окружности к диаметру и получают почти одинаковый ответ. Если еще рассказать историческую справку о числе «π» и длине окружности, о современном вычислении числа π до 3600 знаков после запятой, то я уверена, этот материал навсегда останется в памяти учащихся. Почти к каждому уроку, новому материалу нужно найти проблему, которую интересно разрешить. Это уже зависит от творчества учителя, что не так легко, как кажется, но интересно.

Математические диктанты составляю чаще всего сама, как алгебраические, так и геометрические, но можно попросить составить их учащихся. Это творческая работа. Можно объединить новый и старый материал, но усложненный, чтобы для ответа на вопрос творчески поработать. Такой вид работы воспитывает внимание, сообразительность, прекрасное знание учебного материала, быстроту реакции.

Пример. Отношение величин.

1. Имеется груз массой 700 кг и 42 кг. Во сколько раз масса груза I больше массы груза II?

2. Какую часть составляет 1 см² от 1 м²?

3. Имеем прямоугольный параллелепипед с ребрами длиной 3 см, 4 см, 2 см и куб с ребром 5 см. Какую часть составляет объем V параллелепипеда от объема V куба и т.д.

Данный диктант готовит учащихся творчески (активно) воспринимать новый материал.

Зачет по домашнему заданию.

Первый тип заданий. Учащимся предлагается столько задач или примеров, сколько учащихся в классе (по содержанию есть задачи легкие, средней трудности, трудные). Срок выполнения задания: от одной-двух недель до месяца. Затем задания раздаются по выбору учителя и сдаются ему. Ценится творческий подход к решению, количество способов решений одной задачи и т.д.

Второй тип заданий. (для 10-11 классов). Сделать модель к задаче, чертеж и решение, требую показать те или иные линии (диагональное сечение, осевое, диагональ фигуры и т.д.). Размещение на макете бывает очень оригинальным. Материал, из которого ученики выполняют макеты, самый разнообразный (бумага, стекло, дерево, проволока, ткань, солома). При нахождении точек координат на плоскости даю задание: самим придумать рисунок и зарисовать по координатам. При выполнении этого задания учащиеся проявляют исключительную фантазию.

Я решаю задачи и стараюсь подбирать их так, чтобы они имели несколько способов решения. Учащиеся должны найти эти решения (то есть я им даю творческие минуты). Я приветствую и оцениваю любую новую мысль, идею.

Решаем постоянно обратные задачи, стараемся по моим данным составить различные по содержанию и решению задачи. Те учащиеся, которые решили раньше, подходят ко мне и проговаривают шепотом решение. Если оно верно, то ищут новое решение, если нет - решаем вместе. Предложив несколько вариантов какой-то задачи, я прошу поднять руки, кто согласен с каким-либо решением, не говоря, кто прав или нет. Учащийся публично защищает свое решение или отказывается от него, если его смогли убедить наши аргументы.

Игры. Игра - творчество, игра - труд. В процессе игры у детей вырабатывается привычка мыслить самостоятельно, стремление к знаниям, чувство собственного достоинства, чувство сопереживания за друга, товарища по команде и т.д. Увлекшись, дети не замечают, что учатся, познают, запоминают новое и это новое входит в них естественно, играючи. Лучше ориентируются в необычной ситуации, проявляют творчество, фантазию, особенно те, кто в другое время просто бы не реагировал на урок, на дидактические игры.

Нужно рассматривать приобщение к творческой деятельности в тесной связи с другими видами учебной деятельности. Это математический бой, КВН, математическое лото, аукцион, игра-цепочка и т.д.

Я задаю на неделю изучение самостоятельной темы «Трапеция». Почему трапеция? О ней очень мало материала. Играем в аукцион «Учитель и ученики». 2 года проигрываю учащимся, потому что они самостоятельно нашли столько материала о ней и о ее линиях, что диву даешься. Учащиеся сами работают с дополнительной литературой. Затем вместе мы суммируем все те новые факты, которых нет в учебнике, и учимся их осмысливать. Многие сложные задачи и по решению делаются очень просто: имея столько знаний, легко решить задачу.

На занятиях кружка я делаю доклады (5-10 минут) по тематике, но учитываю желания детей, доклады.

Занятия кружка веду обязательно. Здесь учимся решать задачи (логические, олимпиадные, практические, на сообразительность и т.д.). На занятиях кружка дети более раскованы, лучше фантазируют. Вместе читаем специальную литературу, творческие работы моих бывших учеников и т.д.

Математические олимпиады (домашние, классные, городские, республиканские). В домашних - участвуют все, в классных - многие, в лицейских - победители с 1-ого по 6-ое место, в городских - победители лицейских команд, на республиканских - уже единицы. В этих случаях учителю приходится много работать: разнообразие методов решения, изучение дополнительного материала и т.д. Иногда учащиеся разрабатывают методы сами и знакомят остальных.

Классификация задач после изучения большого блока материала (в старших классах), учащийся должен понять, на какую тему задача, особенно из раздела «Трудные задачи, задачи на повторение».

Подобные процедуры помогают мне в работе и доказывают, что я на правильном пути. Мои учащиеся постоянны победители олимпиад. Успешно (почти 100% учащихся) поступают в вузы. Полученный опыт работы позволяет сделать вывод, что развитие творческой активности у учащихся является результатом умелой разнообразной самостоятельной работы на всех ее этапах (новый материал, домашняя работа, повторение).