Методическое пособиеНаибольшее и наименьшее значение функции в задачах ЕГЭ

В15

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции одной переменной

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции f(x) на промежутке

1. Находится область определения функции.

2. Находится производная.

3. Определяются критические точки.

4. Выбираются из критических точек те точки, которые принадлежат отрезку.

5. Считаются значения функции в критических точках принадлежащих отрезку и на концах отрезка.

6. Среди полученных значений функции выбираются самое большое и самое маленькое.

а) f(x)-дифференцируема на

б)-единственная точка экстремума(максимума или минимума) на

-наибольшее(наименьшее)

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

y(0)=0 y(4)=64-108=-44

(x)=3=3( (x)=0

3 -3

y(3)==27-81= -54

Из чисел -44; 0;-54 наименьшее значение функции равно -54

Ответ:-54

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

y(-2)=-8+6+4=2

y(0)=4

(x)=3=3( (x)=0

-1 1

y(-1)=(-1)³-3(-1)+4=-1+3+4=6

Из чисел 2;4;6 наибольшее значение функции равно 6

Ответ:6

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

y(1)=1-3+2=0

y(4)=64-48+2=18

(x)=3x²-6x=3x(x-2) (x)=0

0 2

y(2)=8-12+2=-2

Из чисел 0;18;-2 наименьшее значение функции равно -2

Ответ:-2

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

y(-3)=-27-54= -81 y(3)=27-54= -27

(x)=3x²-12x=3x(x-4) (x)=0

0 4 y(0)=0

Из чисел -81;-27;0 наибольшее значение функции равно 0 Ответ:0

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

y(1)=1-2+1+3=3 y(4)=64-32+4+3=39

(x)= 3x²-4x+1 (x)=0

1

Из чисел 3;39 наименьшее значение функции равно 3 Ответ:3

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

y(-4)=-64+32-4+3=-33 y(-1)=-1+2-1+3=3 (x)=3x²+4x+1 (x)=0 -1 - Из чисел -33;3 наибольшее значение функции равно 3

Ответ:3

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

y(-2)=7-24+8= -9 y(2)=7+24-8=23

(x)=12-3x²=3(4-x²) (x)=0

2 -2

Из чисел -9;23 наименьшее значение функции равно -9 Ответ:-9

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

y(-2)=7-24+8=-9 y(2)=7+24-8=23

(x)=12-3x²=3(4-x²) (x)=0

2 -2

Из чисел -9;23 наибольшее значение функции равно 23 Ответ:23

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

y(2)=36-8=28 y(10)=900-1000=-100

(x)=18x-3x²=3x(6-x) (x)=0

0 6

y(6)=324-216=108 Из чисел 28;-100;108 наибольшее значение функции равно 108 Ответ:108

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

y(-3)=-

y(3)=9-27-7=-25

y= (x)=x² -9 (x)=0

3 -3

Из чисел 11;-25 наименьшее значение функции равно -25 Ответ:-25

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

y(-3)=-

y(3)=9-27-7=-25

y= (x)=x² -9 (x)=0 3 -3Из чисел 11;-25 наибольшее значение функции равно 11 Ответ:11

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

y(1)=1-3+1=-1 y(9)=(3²)-3∙9+1=27-27+1=1

(x)=-3 (x)=0 -3=0 x=4 4 y(4)=(2²)-3∙4+1=8-12+1=-3

Из чисел -1;1;-3 наименьшее значение функции равно -3 Ответ:-3

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

y(-3)=5-27+9= -13 y(3)=5+27-9=23

y=5+9x-x (x)=9-x² (x)=0

3 -3

Из чисел -13; 23 наименьшее значение функции равно -13 Ответ:-13

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

y(-3)=5-27+9=-13 y(3)=5+27-9=23

y=5+9x-x (x)=9-x² (x)=0 3 -3

Из чисел -13;23 наибольшее значение функции равно 23 Ответ:23

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

y(-1)=9+1=10 y(5)=225-125=100

(x)=18x-3x²=3x(6-x) (x)=0

0 6

y(0)=0 Из чисел 10;100;0 наименьшее значение функции равно 0 Ответ:0

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

y(0)=0 y(4)=12-2((2²))=12-16= -4

(x)=3-2∙∙=3-3 ∙ (x)=0

3-3 ∙=0 x=1 1 y(1)=1

Из чисел 0;-4;1 наибольшее значение функции равно 1 Ответ:1

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

y=3x-2 y(0)=0 y(4)=12-2((2²))=12-16=-4

(x)=3-2∙∙=3-3 ∙ (x)=0

3-3 ∙=0 x=1 1 y(1)=1Из чисел 0;-4;1 наибольшее значение функции равно 1 Ответ:1

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

y(-2)=-8+8+8+4=12 y(0)=4

(x)=3x²+4x-4 (x)=0

-2

Из чисел 12;4 наибольшее значение функции равно 12 Ответ:12

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

y(1)=-=3

y(9)=-((3+27+1=10

(x)=-х (x)=0 -х =0 х=9 9

Из чисел 3 ;10 наибольшее значение функции равно 10 Ответ:10

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

y=- y(1)=-=3

y(9)=-((3+27+1=10

(x)=-х (x)=0 -х =0 х=9 9

Из чисел 3 ;10 наибольшее значение функции равно 10 Ответ:10

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

y(0)=3 y(4)=64-16-160+3=-109

(x)=3x²-2x-40 (x)=0

4 -3

Из чисел 3;-109 наименьшее значение функции равно -109 Ответ:-109

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

y(1)=-1 y(9)=-8

y= (x)= (x)=0

х =0 х=9 9

Из чисел -1 наименьшее значение функции равно -8 Ответ:-8

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

y(1)=-1 y(9)=-8

(x)= (x)=0

х =0 х=9 9

Из чисел -1 наименьшее значение функции равно -8 Ответ:-8

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

y(1)=37 y(9)=9+4=13

(x)=1- (x)=0

=1

-6 6

y(6)=6+6=12 Из чисел 37;13;12 наименьшее значение функции равно 12 Ответ:12

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

y(-10)=-12,5 y(-1)=-26

(x)= (x)=0

5 -5

y(-5)=-10 Из чисел -12,5; -26 ;-10 наименьшее значение функции равно -26 Ответ:-26

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

y(1)=26 y(10)=12,5

(x)= (x)=0

-5 5

y(5)=10

Из чисел 26;12,5;10 наибольшее значение функции равно 26 Ответ:26

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

y(-4)=-4-=-4-2=-6

y(-1)=-1-9=-10

(x)=1- (x)=0

=1

3 -3

y(-3)=-3-3=-6 Из чисел -6,25; -10;-6 наибольшее значение функции равно -6 Ответ:-6

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

y(6)=(6-8)=-2=- y(8)=0

(x)= ==

(x)=0 x=7 7

y(7)=-1

Из чисел -;0;-1 наименьшее -1

Ответ: -1

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

y(3)=5= y(10)=-2

(x)=-+(8-x)=

(-1+8-x)= (x)=0

x=7 7 y(7)=1

Из чисел ;-2;1 наибольшее значение функции равно 1 Ответ:1

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

y(-11)=-20 y(11)=2=

(x)===

(x)=0 x=10

10 y(10)=1

Из чисел - 20 ; ;1 наибольшее значение функции равно 1 Ответ:1

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

y(-5)=4 y(-1)=4=

(x)=2(x+3)- (x+3)²⁼

⁼⁾⁼

⁼ (x)=0

-1 -3

y(-3)=0

Из чисел 4;;0 наименьшее значение функции равно 0 Ответ:0

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

y(5)=-15 y(11)=

(x)=(2x-10)-(x²-10x+10)=

=(2x-10-x²+10x-10)= (-x²+12x-20)

(x)=0

2 10

y(10)=10

Из чисел -15 ; ;10 наибольшее значение функции равно 10 Ответ:10

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

y(1)=e y(7)=

(x)=(2x-8)-(x²-8x+8)=

=(2x-8- x²+8x-8)= (- x²+10x-16)

(x)=0

2 8

y(2)=-4

Из чисел e; ;-4 наименьшее значение функции равно -4 Ответ:-4

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

y(1)= y(4)=4

(x)=2(x-2)+(x-2)²⁼

⁼(2x-4+x²-4x+4)= (x²-2x)= x(x-2)

(x)=0

2 0

y(2)=0

Из чисел ; 4;0 наименьшее значение функции равно 0 Ответ:0

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

y(-6)=0 y(-1)=

(x)=2(x+6)-(x+6)² =

=(2x+12-x²-12x-36)= (-x²-10x-24)

(x)=0

-4 -6

y(-4)=4

Из чисел 0; ;4 наибольшее значение функции равно 4 Ответ:4

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

y(-5)= y(1)=e

(x)=2(x-2)+(x-2)² =

=(2x-4+x² -4x+4)= (x² -2x)= x(x-2)

(x)=0

0 2

y(0)=4

Из чисел ;e;4 наибольшее значение функции равно 4 Ответ:4

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

y(3)=5 y(10)=-

(x)=-==

= (x)=0 x=9

9 y(9)=-1

Из чисел 5; -;-1 наименьшее значение функции равно -1 Ответ:-1

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

y(8)=- y(11)=3e

(x)=(6x-36)+(3x² -36x+36)=

=(6x-36+3x² -36x+36)= (3x² -30x)=

=3x(x-10) (x)=0

0 10

y(10)=-24

Из чисел -;3e;-24 наименьшее значение функции равно -24 Ответ:-24

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

y(-1)= y(4)=-60

(x)=(6x-36)+(3x²-36x+36)=

=(6x-36+3x² -36x+36)= (3x² -30x)=

=3x(x-10) (x)=0

10 0

y(0)=36

Из чисел ;-60;36 наибольшее значение функции равно 36 Ответ:36

Найдите наименьшее значение функции на отрезке y(0)=3- y(=3-5+

(x)=5-5cosx (x)=0

cosx= x=

0 0

-

- n n=0 x= n значений нет

y(=3-=3-5=-2

Из чисел 3- ;3-5+; -2 наименьшее значение функции равно -2 Ответ:-2

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

y(0)=

y()=12-18-2

(x)=12cosx-6 (x)=0

12cosx-6=0 cosx= x= 0

-

-

n n=0 x= n значений нет

y(=12∙-12

Из чисел наибольшее значение функции равно 12 Ответ:12

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

y(0)=4+7=11 y(=-30

(x)=-4sinx-20 (x)=0

sinx=-5 корней нет так как -1

Из чисел 11; -30наибольшее значение функции равно 11 Ответ:11

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

y(0)=9

y()=

(x)=-5sinx-6 (x)=0

sinx=- решений нет, т к -1

Из чисел 9, наименьшее значение равно 9 Ответ:9

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

y(0)=9 y(=

(x)=13-9cosx (x)=0

cosx= корней нет,так как-1

Из чисел 9; наименьшее значение функции равно 9 Ответ:9

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

y(0)=12-2=18-2

y()=

(x)=-12sinx+6 (x)=0

-12sinx+6=0 sinx=

x=arcsin+2

x=arcsin+2

x=+2

x=+2

0 0

- -

m

- значений нет

n n=0 y()=12

Из чисел 18-2,,12 наибольшее значение равно 12 Ответ:12

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

y(0)=16

y()=21

(x)= -9sinx+14 (x)=0

sinx= решений нет, т к -1

Из чисел 16, 21наименьшее значение равно 16 Ответ:16

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

y(-)=16+12 y(0)=9

(x)=7cosx-8 (x)=0

cosx= решений нет, т к -1

Из чисел 16+12;9 наименьшее значение равно 9 Ответ:9

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

y(0)=11

y()=6cos=

6∙(--16+5=-14

(x)=-6sinx+ (x)=0

sinx= решений нет, т к -1

Из чисел 11;-14 наименьшее значение равно -14 Ответ:-14

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

y()=10sin(- =-10∙ +30+7=-5+37=32

y(0)=7

(x)=10cosx- (x)=0

cosx= решений нет, т к -1

Из чисел 32;7 наибольшее значение равно 32 Ответ:32

Найдите наименьшее значение функции на отрезке y(0)=3+-5 y()=3+-=3-

(x)=-5+5sinx (x)=0 sinx=

x=arcsin+2

x=arcsin+2

x=+2

x=+2

0 0

- -

m

- значений нет

n n=0 y()=-2

Из чисел 3+-5,3-,-2

наименьшее значение равно -2 Ответ:-2

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

y(0)=5

y()=-

(x)=15-3cosx (x)=0

cosx=5 решений нет, т к -1

Из чисел 5, -наибольшее значение равно 5 Ответ:5

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

y(0)=6

y()=2cos=2∙(-+12+4=15

(x)=-2sinx- (x)=0

sinx=- решений нет, т к -1

Из чисел 6;15 наибольшее значение равно 15 Ответ:15

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

y()=5sin(- =-5∙-20+6=-16,5

y(0)=6

(x)=5cosx+ (x)=0

cosx=- решений нет, т к -1

Из чисел -16,5;6 наименьшее значение равно -16,5 Ответ:-16,5

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

cosx x

y(-=3tg(-)-3∙(-+5=-3+=2+

y(0)=5

(x)=3∙-3 (x)=0

1+cos2x=2

cos2x=1

2x=2

x=

-

-

m m=0 x=0

y(0)=5

Из чисел 2+;5 наибольшее значение равно 5 Ответ:5

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

cosx

x

y(=5tg=11-

y(0)=6

(x)=5∙-5 (x)=0

1+cos2x=2

cos2x=1

2x=2

x=

m m=0 x=0

y(0)=6

Из чисел 11-;6 наименьшее значение равно 6 Ответ:6

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

cosx x

y(=16tg-16=11

y(-=16tg(-)-16=

(x)=16∙-16 (x)=0

1+cos2x=2

cos2x=1

2x=2

x=

m m=0 x=0

y(0)=4

Из чисел 11; ; 4наибольшее значение функции равно 11 Ответ:11

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

cosx

x

y(=4tg-4=-2

y(-=4tg(-)-4=1

(x)=4∙-4 (x)=0

1+cos2x=2

cos2x=1

2x=2

x=

m m=0 x=0

y(0)=-

Из чисел -2;1;- наименьшее значение функции равно 1 Ответ:1

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

cosx

x

y(==

y(0)=-5

(x)=3-3∙ (x)=0

1+cos2x=2

cos2x=1

2x=2

x=

m m=0 x=0

y(0)=-5

Из чисел ;-5 наибольшее значение равно -5 Ответ:-5

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

cosx

x

y(-==16-

y(0)=12

(x)=4-4∙ (x)=0

1+cos2x=2

cos2x=1

2x=2

x=

-

-

m m=0 x=0

y(0)=12

Из чисел 16-;12 наименьшее значение равно 12 Ответ:12

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

y(-=-24 y(0)=5

(x)=-7sinx+16 (x)=0

sinx= корней нет,так как -1

Из чисел -24; 5 наибольшее значение функции

равно 5 Ответ: 5

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

cosx

x

y(=2tg=2

y(-=2tg=-2

(x)=2∙-4 (x)=0

1+cos2x=1

cos2x=0

2x=+

x=

x=

-

-

-

-1

m m=0

m=-1 -

y()=-1 y(-)= -5+2

Из чисел 2; -2;-1; -5+2

наименьшее значение функции равно -1 Ответ:-1

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

y(0)=3 y()=8-3

(x)=5cosx-6 (x)=0

cosx= корней нет ,так как -1

Из чисел 3; 8-3наибольшее значение

функции равно 3 Ответ:3

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

cosx

x

y(=14∙-7tg-3,5+11=

=

y(-=14∙(-)-7tg(--3,5+11=--3,5=-

(x)=14-7 ∙ (x)=0

1+cos2x=1

cos2x=0

2x=+

-

-

-

-1

m m=0

m=-1 -

y()=4 y(-)=18-7

наибольшее значение функции 4 Ответ:4

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

y(-4,5)=ln0,5-5∙(-4,5)=5ln0,5+22,5=-5ln2+22,5

y(0)=5ln5

(x)==

(x)=0 =0

x+5=1

x=-4

y(-4)=ln1+20=20

Из чисел -5ln2+22,5; 5ln5; 20 наибольшее 20

Ответ:20

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

y(-2,5)=3∙(-2,5)-ln(-2,5+3)=-7,5-ln(0,5)=-7,5-3ln0,5=

=-7,5-3ln=-7,5+3ln2

y(0)=-ln27

(x)=3-3(x+3)=3-

(x)=0 3-=0 =3

x+3=1

x=-2

y(-2)=-6-ln1=-6

Из чисел -7,5+3ln2; - ln27 ; -6

Наименьшее значение функции равно -6

Ответ: -6

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

y(-6,5)=4∙(-6,5)-4ln0,5+6=-26+4ln2+6=-20+4ln2

y(0)=-4ln7+6

(x)= 4-4 (x)= 0

4-4 =0 4-

x+7=1

x=-6

y(-6)=-24-4ln1+6=-18

Из чисел -20+4ln2;- 4ln7+6; -18 наименьшее -18

Ответ:-18

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

y(-6,5)=8ln0,5-8∙(-6,5)+3=-8ln2+52+3==-8ln2+55

y(0)=8ln7+3

(x)=8-8 (x)=0

x+7=1 x=-6 y(-6)=8ln1-8∙(-6)+3=48+3=51Из чисел -8ln2+55; 8ln7+3;51 наибольшее значение 51 Ответ:51

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

y(=-ln+3=3,5+ln2

y(=2,5-ln2,5+3=5,5- ln2,5

(x)=9-=9- (x)=0

х=

y( =1-ln1+3=4

Из чисел 3,5+ln2; 5,5- ln2,5; 4 наименьшее значение функции равно 4 Ответ: 4

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

y(=ln-=-ln2+8,5

y(=ln2,5-2,5+9=ln2,5+6,5

(x)== (x)=0

x= y(=ln1-1+9=8

Из чисел -ln2+8,5; ln2,5+6,5;8 наибольшее значение функции равно 8

Ответ: 8

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

y(=9ln-

y()=9ln-

(x)=4x-13+=

(x)=0

1 2

y(1)=-3

Из чисел 9ln-; 9ln-; -3

наибольшее значение функции равно -3

Ответ: -3

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

y(=-

y(-

(x)=4x-5+

(x)=0

1

y(1)=-6

Из чисел -; -;-6

наименьшее значение функции равно -6

Ответ: -6

Найдите точку минимума функции .

(x)=3х²-6х=3х(х-2)

(x) + - +

' '

0 2 х

(-1) (1) (3)

х=2-точка минимума, так как при переходе через эту точку производная меняет знак с

«-» на «+»

Ответ:2

Найдите точку максимума функции .

(x)=3х²-6х=3х(х-2)

(x) + - +

' '

0 2 х

(-1) (1) (3)

х=0-точка максимума , так как при переходе через эту точку производная меняет знак с

«+» на «-»

Ответ:0

Найдите точку минимума функции .

(x)=3х² -48 =3(х²-16) (x)=0

(x) + - +

' '

-4 4

(-5) (0) (5)

х=4-точка минимума, так как при переходе через эту точку производная меняет знак с «-» на «+»

Ответ:4

Найдите точку максимума функции .

(x)=3х²+4х+1

(x) + - +

' '

-1 - х (-2) (-) (0)

х=-1-точка максимума , так как при переходе через эту точку производная меняет знак с «+» на «-» Ответ:-1

Найдите точку минимума функции .

(x)= 3х²-4х+1 (x)=0

(x) + - +

' '

1 х (0)

х=1-точка минимума Ответ:1

Найдите точку максимума функции x

(x)=-==

=

(x)=0 x=8

(x) + -

'

8

(0)>0 (9)<0

x=8 - точка максимума, так как при переходе через эту точку производная меняет знак с «+» на «-»

Ответ:8

Найдите точку минимума функции .

x

(x)===

=

(x)=0 x=-17

(x) - +

'

-17 х

(-18)<0 (0)>0

x=-17 - точка минимума, так как при переходе через эту точку производная меняет знак с «-» на «+»

Ответ:-17

Найдите точку максимума функции . (x)=2(х+6)

=(-x²-10x-24)

(x)=0

(x) - + -

' '

-6 -4

(-7) (-5) (0)

х=-4 точка максимума Ответ:-4

Найдите точку минимума функции .

x

(x)=-1=(-1-3+х)=

=(-4+х)

(x)=0 x=4

(x) - +

'

4

(0)<0 (5)>0

x=4 - точка минимума, так как при переходе через эту точку производная меняет знак с «-» на «+»

Ответ:4

Найдите точку максимума функции .

x

(x)===

=

(x)=0 x=-15

(x) + -

'

-15

(-16)>0 (0)<0

x=-15 - точка максимума, так как при переходе через эту точку производная меняет знак с «+» на «-»

Ответ:-15

Найдите точку максимума функции .

x>-5

(x)=-2 (x)=0

x+5= x=-4,5

(x) + -

.\ '

-5 - 4,5

(-4,6)=-2=0,5

(0)=-2=-1,8

x=-4,5 - точка максимума, так как при переходе через эту точку производная меняет знак с «+» на «-»

Ответ:-4,5

Найдите точку минимума функции

y=(3

(x)=(6x-36)+( 3=

=(6x-36+3x²-36x+36)= (3x²-30x)

(x)=0

(x) + - +

' '

0 10

(-1) >0 (11) >0 (1)<0

x=10 - точка минимума, так как при переходе через эту точку производная меняет знак с «-» на «+»

Ответ:10

Найдите точку максимума функции .

y=5+9x- (x)=9-x² (x)=0

(x) - + -

' '

-3 3

(-4) <0 (0) >0 (4)<0

x=3 - точка максимума, так как при переходе через эту точку производная меняет знак с «+» на «-»

Ответ:3

Найдите точку минимума функции .

x+3>0 x>-3

(x)=2- (x)=0 x=-2,5

(x) - +

.\ '

-3 -2,5

(-2,6)= 2-=2-=2-2,5=-0,5

(0)=2-=1

x=-2,5 - точка минимума, так как при переходе через эту точку производная меняет знак с «-» на «+»

Ответ:-2,5

Найдите точку максимума функции .

y= (x)=x²-9 (x)=0

(x) + _ +

' '

-3 3

(-4) >0 (0) <0 (4)>0

x=-3 - точка максимума, так как при переходе через эту точку производная меняет знак с «+» на «-»

Ответ:3

Найдите точку минимума функции .

(x)= (x)=0 x=4

(x) - +

'

4

(1) <0 (9) >0

x=4 - точка минимума , так как при переходе через эту точку производная меняет знак с «-» на «+»

Ответ:4

Найдите точку минимума функции .

y=

(x)= (x)=0 x=4

(x) - +

'

0 4

(1) <0 (9) >0

x=4 - точка минимума , так как при переходе через эту точку производная меняет знак с «-» на «+»

Ответ:4

Найдите точку максимума функции .

x

(x)=- (x)=0

(x) + - - +

' ' '

-4 0 4

(-5)=- (-1)=-15 (1)=-15

(5)=-

x=-4 - точка максимума, так как при переходе через эту точку производная меняет знак с «+» на «-»

Ответ:-4

Найдите точку максимума функции .

x y=

(x)==

(x) =0

(x) - + + -

' ' '

-17 0 17

(-18)<0 (-16)>0 (1)>0 (18)<0

(5)=-

x=17 - точка максимума, так как при переходе через эту точку производная меняет знак с «+» на «-» Ответ:17

Найдите точку минимума функции .

x>-3 (x)=3-3(x+3)=3-

(x)=0 3-=0 =3

x+3=1

x=-2

(x) - +

.\ '

-3 -2

(-2,5)=3-3-6=-3

(0)=2

x=-2 - точка минимума, так как при переходе через эту точку производная меняет знак с «-» на «+»

Ответ:-2

Найдите точку минимума функции .

х

(x) ==

= (x) =0

(x) + - +

' '

-1 1

(-2)>0 (0)<0 (2)>0

x=1 - точка минимума, так как при переходе через эту точку производная меняет знак с «-» на «+»

Ответ:1

Найдите точку минимума функции принадлежащую промежутку .

(x) =-cosx+(0,5-х)(-sinx)+cosx=(0,5-х)(-sinx)

(x) =0 0,5-х =0 sinx=0

x=0,5 х=

0

0

значений нет

(x) - +

' ' '

0 0,5

()>0

x=0,5 - точка минимума , так как при переходе через эту точку производная меняет знак с «-» на «+»

Ответ:0,5

Найдите точку максимума функции принадлежащую промежутку .

(x)=2cosx+(2x-3)(-sinx)-2cosx=(2x-3)(-sinx)

(x) =0 2x-3 =0 sinx=0

x=1,5 х=

0

0

значений нет

(x) + -

' ' '

0 1,5

()= =(2∙-3)(-sin)>0

x=1,5 - точка максимума Ответ:1,5

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

1

Найдите наибольшее значение функции

на отрезке .

2

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

3

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

4

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

.

5

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

8

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

7

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

6

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

9

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

10

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

11

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

14

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

13

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

12

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

15

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

16

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

17

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

20

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

19

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

18

Найдите точку минимума функции .

21

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

22

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

23

Найдите точку минимума функции .

26

Найдите точку максимума функции .

25

Найдите точку максимума функции .

24

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

27

Найдите точку максимума функции .

28

Найдите точку минимума функции .

29

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

32

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

31

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

30

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

33

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

34

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

35

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

38

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

37

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

36

Найдите точку максимума функции .

39

Найдите точку минимума функции .

40

Найдите точку минимума функции .

41

Найдите точку максимума функции .

44

Найдите точку максимума функции

43

Найдите точку минимума функции .

42

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

45

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

46

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

47

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

50

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

49

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

48

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

51

Найдите точку максимума функции .

52

Найдите точку минимума функции .

53

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

56

Найдите наибольшее значение функции на отрезке . 55

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

54

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

57

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

58

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

59

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

62

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

61

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

60

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

63

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

64

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

65

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

68

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

67

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

66

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

69

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

70

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

71

Найдите точку минимума функции .

74

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

73

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

72

Найдите точку максимума функции .

75

Найдите точку максимума функции .

76

Найдите точку минимума функции .

77

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

80

Найдите точку максимума функции

79

Найдите точку максимума функции .

78

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

81

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

82

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

83

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

86

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

85

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

84

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

87

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

88

Найдите точку минимума функции .

89

Найдите точку максимума функции .

92

Найдите точку максимума функции .

91

Найдите точку максимума функции .

90

Найдите точку максимума функции .

93

Найдите точку минимума функции .

94

Найдите точку максимума функции .

95

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

98

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

97

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

96

Найдите точку максимума функции .

99

Найдите точку максимума функции .

100

Найдите точку минимума функции

101

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

104

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

103

Найдите точку минимума функции .

102

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

105

Найдите точку максимума функции .

106

Найдите точку максимума функции .

107

Найдите точку минимума функции .

110

Найдите точку минимума функции .

109

Найдите точку минимума функции .

108

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

111

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

112

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

113

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

116

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

115

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

114

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

117

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

118

Найдите точку максимума функции

119

Найдите точку минимума функции .

122

Найдите точку минимума функции

121

Найдите точку минимума функции .

120

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

123

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

124

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

125

Найдите точку максимума функции .

128

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

127

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

126

Найдите точку максимума функции .

129

Найдите точку максимума функции .

130

Найдите точку максимума функции

131

Найдите точку минимума функции .

134

Найдите точку минимума функции

133

Найдите точку максимума функции .

132

Найдите точку минимума функции .

135

Найдите точку минимума функции .

136

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

137

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

140

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

139

Найдите наименьшее значение функции

на отрезке

138

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

141

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

142

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

143

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

146

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

145

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

144

Найдите точку максимума функции .

147

Найдите точку минимума функции .

148

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

149

Найдите точку максимума функции .

152

Найдите точку максимума функции .

151

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

150

Найдите точку минимума функции .

153

Найдите точку минимума функции

154

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

155

Найдите точку минимума функции .

158

Найдите точку максимума функции .

157

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

156

Найдите точку минимума функции .

159

Найдите точку минимума функции .

160

Найдите точку максимума функции .

161

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

164

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

163

Найдите точку максимума функции .

162

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

165

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

166

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

167

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

170

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

169

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

168

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

171

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

172

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

173

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

176

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

175

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

174

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

177

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

178

Найдите точку минимума функции принадлежащую промежутку .

179

Найдите точку минимума функции принадлежащую промежутку .

182

Найдите точку минимума функции принадлежащую промежутку .

181

Найдите точку минимума функции принадлежащую промежутку .

180

Найдите точку максимума функции принадлежащую промежутку .

183

Найдите точку максимума функции принадлежащую промежутку .

184

Найдите точку максимума функции принадлежащую промежутку .

185

Найдите точку минимума функции .

188

Найдите точку минимума функции .

187

Найдите точку минимума функции .

186

Найдите точку минимума функции

189

Найдите точку максимума функции .

190

Найдите точку максимума функции .

191

Найдите точку максимума функции

194

Найдите точку максимума функции .

193

Найдите точку максимума функции .

192

Найдите точку максимума функции .

195

Найдите точку максимума функции

196

Найдите точку минимума функции

197

Найдите точку максимума функции .

200

Найдите точку максимума функции .

199

Найдите точку минимума функции .

198

Найдите точку максимума функции .

201

Найдите точку минимума функции .

202

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

203

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

206

Найдите точку минимума функции .

205

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

204

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

207

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

208

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

209

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

212

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

211

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

210

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

213

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

214

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

215

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

218

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

217

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

216

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

219

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

220

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

221

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

224

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

223

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

222

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

225

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

226

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

227

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

230

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

229

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

228

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

231

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

232

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

233

Найдите точку минимума функции

236

Найдите точку минимума функции

235

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

234

Найдите точку минимума функции .

237

Найдите точку максимума функции .

238

Найдите наименьшее значение функции

на отрезке .

239

Найдите наибольшее значение функции на отрезке 242

Найдите точку максимума функции .

241

Найдите точку минимума функции .

240

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

243

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

244

Найдите точку минимума функции .

245

Найдите точку максимума функции

248

Найдите точку максимума функции .

247

Найдите точку минимума функции .

246

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

249

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

250

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

251

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

254

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

253

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

252

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

255

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

256

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

257

Найдите точку максимума функции

260

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

259

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

258

Найдите точку максимума функции

261

Найдите точку максимума функции

262

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

263

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

266

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

265

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

264

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

267

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

268

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

269

Найдите точку максимума функции .

272

Найдите точку максимума функции .

271

Найдите точку максимума функции .

270

Найдите точку максимума функции .

273

Найдите точку максимума функции

274

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

275

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

278

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

277

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

276

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

279

Найдите точку минимума функции .

280

Найдите точку минимума функции

281

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

284

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

283

Найдите точку минимума функции .

282

Найдите точку минимума функции .

285

Найдите точку минимума функции .

286

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

287

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

290

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

289

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

288

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

291

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

292

Найдите точку максимума функции

293

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

296

Найдите точку максимума функции

295

Найдите точку максимума функции

.

294

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

297

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

298

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

299

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

302

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

301

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

300

Найдите точку максимума функции .

303

Найдите точку максимума функции

304

Найдите точку максимума функции .

305

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

308

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

307

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

306

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

309

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

310

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

311

Найдите точку минимума функции

314

Найдите точку минимума функции

313

Найдите точку минимума функции .

312

Найдите точку минимума функции .

315

Найдите точку минимума функции .

316

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

317

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

320

Найдите точку минимума функции .

319

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

318

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

321

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

322

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

323

Найдите точку минимума функции .

326

Найдите точку минимума функции .

325

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

324

Найдите точку минимума функции .

327

Найдите точку минимума функции .

328

Найдите точку максимума функции .

329

Найдите наибольшее значение функции на отрезке 332

Найдите точку максимума функции .

331

Найдите точку максимума функции

330

Найдите наибольшее значение функции на отрезке 333

Найдите точку минимума функции .

334

Найдите точку минимума функции

335

Найдите точку максимума функции .

338

Найдите точку максимума функции

337

Найдите точку максимума функции

336

Найдите точку максимума функции 339

Найдите наибольшее значение функции на отрезке . 340

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

341

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .344

Найдите наибольшее значение функции на отрезке . 343

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

342

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

345.

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

346

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

347

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

350

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

349

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

348

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

351

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

352

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

353