Воспитание мировоззрения через математику

ВОСПИТАНИЕ МИРОВОЗЗРЕНИЯ ЧЕРЕЗ МАТЕМАТИКУ

Интересы хорошего обучения требуют, чтобы преподаватель знал не только, чему учить, не только как учить, но и зачем он учит. Ведь главная задача школы, вуза не просто дать сумму знаний, а воспитать человека.

А.И. Маркушевич писал: «Нельзя сводить всю проблему математического образования к передаче учащимся только определенной суммы знаний и навыков. Это закономерно ограничивало бы роль математики в общем образовании». Но чтобы воспитывать человека, надо знать какими качествами, должен он обладать.

Еще Сенека сказал, что если мы не знаем куда плывет корабль, то нам нет попутного ветра.

Можно выделить следующие качества личности, для развития которых много может сделать математика.

1. Качества личности, составляющие умственное воспитание (способность логически мыслить, умение анализировать, умение критически осмысливать материал).

2. Качества личности, составляющие ее творческий характер (способность самостоятельно добывать знания, ставить новые вопросы).

3. Качества личности, связанные с формированием мировоззрения (понимание предмета математических дисциплин, понимание связи математики с действительностью, с другими науками).

4. Качества личности, составляющие ее нравственный потенциал (патриотизм, толерантность и т.д.).

5. Качества личности, связанные с эстетическим воспитанием.

6. Качества личности, связанные с трудовым воспитанием.

Отсюда следуют следующие направления работы:

1. Воспитание творческого отношения к математическому материалу.

2. Воспитание мировоззрения.

3. Нравственное воспитание.

4. Эстетическое воспитание.

5. Трудовое воспитание.

Остановимся на вопросах связанных с воспитанием мировоззрения. Для чего нужно рассматривать мировоззренческие вопросы математики?

Во-первых, философия упорядочивает наши знания, отыскивает связь между явлениями, которые обычно кажутся совершенно несвязанными, обнаруживает существенные различия в таких вещах, которые мы принимаем за одно и то же. Философия помогает выработать общий взгляд на частную науку, например, математику. Философия помогает определить место математики среди других наук. Короче говоря, помогает за деревьями увидеть лес. Необходимо, по образному выражению А.И. Маркушевича, осветить изнутри излагаемый материал прожектором научной философии. Неслучайно, великие математики древности были и известными философами.

Во-вторых, наши студенты - будущие учителя. А сейчас все больше и больше говорят о необходимости введения в школьный курс математики элементов её философии. Для проведения этой работы учитель должен быть вооружен достаточным материалом, и хотя бы немного быть подготовленным к ней.

Как же обстоит дело у нас?

Мы проводили опрос студентов 4 курса очного и заочного отделения, а также учителей математики. Вот некоторые задаваемые вопросы.

1. Какие воспитательные возможности вы видите в преподавании математики в школе?

2. Какие вы видите мировоззренческие проблемы математики?

3. Можно ли сформировать некоторые компоненты мировоззрения в процессе преподавания математики. Если «да», то в каких разделах из курса математики.

4. Что такое математика?

5. Как возникают математические понятия. На первый вопрос отвечали все, что угодно:

и аккуратность, и усидчивость, и организацию свободного времени, бережливость к предметам народного достояния, дисциплинированность и никто не сказал о формировании мировоззрения.

Правда, на вопрос, можно ли сформировать некоторые компоненты мировоззрения в процессе преподавания математики большинство ответило «да». Но в каких разделах можно это сделать, какие, вообще мировоззренческие проблемы математики можно выделить, почти никто не знает.

Таким образом результат опроса показал:

1. Студенты и учителя не представляют себе мировоззренческих вопросов математики. Естественно, что они и не представляют как и в каких темах можно воспитывать мировоззрение на математическом материале школьного курса.

2. В университете мало готовим учителей к такой сложной и трудной работе, как воспитание мировоззрения на уроках математики.

И в этом нет ничего неожиданного, ибо сложилось, к сожалению такая традиция в преподавании математики, что в нем не находят себе места мировоззренческие вопросы. Это касается школьных и вузовских программ, учебных пособий. Разумеется, во всех делах, хотим мы этого или не хотим, мы воспитываем мировоззрение.

И если мы нигде и никогда не говорим о возникновении математических понятий, а просто доказываем определенное количество довольно абстрактных теорем, то тем самым мы создаем ложное представление о том, что математика никак не связана с действительностью.

Как и во всяком деле важны не столько отдельные мероприятия, случайные дела, сколько важна система. Если систематическая работа важна при воспитании любых качеств, то для такого сложного и важного дела как воспитание мировоззрения она особенно важна.

Воспитанием мировоззрения студентов на математическом материале мы занимаемся уже ряд лет и на основе этой работы у нас начинает складываться система воспитания мировоззрения. Выработана программа воспитания мировоззрения. По этой программе предполагается познакомить студентов со следующими вопросами:

- Что такое математика.

- Возникновение математических понятий.

- Математика и действительность.

- Математическая бесконечность. Почему рассматриваются именно эти мировоззренческие вопросы?

1. Изучение любой науки нельзя начинать без определения ее предмета. Если просто привести определение математики, то это может создать ложную видимость простоты вопроса. Уже на первом курсе следует показать студентам, что математика - это развивающаяся наука, что даже о таком простом, казалось бы на первый взгляд, вопросе, как определение математики, существует много разноречивых мнений. Следует показать, что математика не стоит на месте, непрерывно расширяется круг изучаемых ею вопросов, а это неизбежно приводит к необходимости изменения представления о количественных отношениях и пространственных формах.

2. Понятие бесконечности настолько пронизывает всю математику, что некоторые ученые предлагают определить математику как науку о бесконечном, поэтому следует познакомить студентов с философскими проблемами бесконечности.

3. Так как мировоззренческие вопросы науки нельзя как следует рассмотреть, не рассматривая истории данной науки, то в курсе математики предполагается изложение некоторых исторических сведений.

4. Сильнейшая абстракция и аксиоматический метод построения математических теорий могут привести к ложному представлению о характере, происхождении, назначении математических знаний. Поэтому первое положение, которое должно пронизывать весь курс математики, это то, что математика есть средство познания мира, что она неразрывно связана с окружающей действительностью.

«Есть на свете один старинный и объемистый задачник, написанный мельчайшим и самым неразборчивым почерком. Это сборник наитруднейших задач, которых не перерешить соединенными силами всего человечества за все время его существования, как прошедшего, так и будущего. Задачник этот именуется Природой. Вот для этого задачника и существует математика». Эти слова прозвучали еще в 1906 году на лекции для учителей математики города Иркутска, прочитанной С.И. Железняком.

На лекциях следует говорить о том, что многие математические понятия возникают из практических нужд, но надо, конечно, учитывать, что имеются в математике и понятия, которые введены для развития самой математики и для которых нет необходимости искать прообраз вне математики. Но в истории математики есть целый ряд случаев, когда понятия и отдельные теории, разработанные математиками, исходя из потребностей самой математики, через некоторое время, оказывались очень важными для различных практических приложений. Такие факты еще раз подчеркивают, что математические понятия имеют в своей основе свойства реального мира.

Следует заметить, что математике, как никакой другой науке свойственна исключительная широта применения. Почти все науки в большей или меньшей мере пользуются математическими выводами. Возможность такого применения математики в различных областях знаний основана на том, что она берет свое начало из реального мира. Правда, применение математики не одинаково, как на различных уровнях развития одной и той же науки, так и в различных науках.

Степень владения международным языком математики может быть разной - от анкетного «читаю и перевожу со словарем» до способности видеть на чужестранном языке сны.

Физики давно уже видят сны на языке математики, а вот биологи еще учатся «переводить со словарем».

«Математику можно применять в определенной области науки только в том случае, если постановка проблемы и системы понятий в этой области науки сформулированы настолько ясно, что допускают математическую обработку».

«Конечно, можно жалеть о том, что математика не оказывает никакой помощи наукам, находящимся в младенческом состоянии: но что делать? Математика, видно, не игрушка и для маленьких детей бесполезна».

«Нельзя не понимать, что математика является могущественным рычагом для движения вперед остальных наук, ... нет, не могущественным рычагом, а могущественной живой силой, приводящей этот рычаг в движение».

«...Я вижу в бесконечном пространстве этот массивный гигантский рычаг, точка опоры которого находится весьма близко к одному из концов его. На короткое плечо этого рычага всей своей необъятной силой надавливает это бестелесная, всемогущая, из одних мыслей сплетенная Математика, а за другое плечо, от конечной его точки вплоть до точки опоры, густой толпой - и, конечно, в порядке чиноначалия - ухватились все остальные науки: кто своими мощными мускулистыми руками, а кто своими слабыми пухленькими маленькими ручонками» (С.И. Железняк).

Понятно, что рассмотрение этих вопросов должно естественно вписываться в изложение математического материала. Например, при введении понятий функции, производной, интеграла, вектора, матрицы и т.д. естественно поговорить о возникновении математических понятий, их развитии, о математической абстракции.

Это не значит, что надо читать двухчасовую лекцию по этим вопросам. В одном случае может быть придется затратить минут 15-20, а в других - достаточно и нескольких слов.

Все, о чем шла речь, относится к нормативным курсам, но особенно серьезно можно заниматься этими вопросами при работе над курсовыми, дипломными работами.

Спецкурс, спецсеминар, посвященные этой проблеме содержат вопросы соответствующие, выработанной программе. Здесь уместно показать, что даже шутливые определения отражают какие-то стороны математики. Студенты с удовольствием приводят примеры пословиц, которые отражают какие-то понятия математики.

Соответствующая работа по воспитанию мировоззрения необходима и в школе, т.к. многие ученики уйдя из школы, могут никогда не встретиться с математикой. И у них останется представление о математике, как сухой, никому не нужной науке.