План конспект урока математики на тему «Прямая и обратная пропорциональные зависимые»

План конспект урока математики на тему

«Прямая и обратная пропорциональные зависимые»

Дидактическая цель

Рассмотреть метод решения задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости .

Развивающая цель

Углубление знаний темы «пропорции» ,в распознавании видов зависимости между величинами и формирование умения решать задачи по предложенным алгоритмам .

Воспитательная цель

Формирование устойчивой мотивации к усвоению нового и к устранению пробелов в раннее изученном.

2)

I Организационный момент урока

Удостоверится в готовности учащихся к уроку. Сообщить тему и цели урока, отдельные детали схемы проведения урока.

II Проверка домашней работы.

1)Проверка результатов теста №17 из пособия автора В.Н.Рудницкой «Тесты по математике к учебнику Н.Я.Виленкина» и других «Математика 6класс»

Приводится здесь только вариант 1

До демонстрации слайда №1 презентации, дежурный ученик собирает по вариантам карточки ответов решений учащихся.

3) Тест №17 «Пропорции»

Вариант 1

1

2

1.Является ли равенство 12:8=96 пропорцией?

1)Да

2)Нет

2.Проверьте пропорцию 5:45=3:18. Сделайте вывод.

1

2

1)Пропорция верна

2)Пропорция неверна

3.Какое число пропущено в верной пропорции

1

2

3

4

?

1)4 3)6

2)8 4)3

4.Из чисел 36;4;5;45 составили равенства. Какое из них представляет верную пропорцию?

1

2

3

4

1)= 3)=

2)= 4)4:36=5:45

5.Какие числа в равенстве 20:4=5:16 надо переставить, чтобы пропорция стала верной?

1

2

3

4

1)20 и 16 3)16 и 4 или 20 и 5

2)5 и 4 4)20 и 4

4)

1

2

3

4

4) 6.решите уравнение =

1)36 3)4

2)18 4)

1

2

3

4

7.Чему равен средний член пропорции =?

1)6 3)240

2)60 4)24

8.Выразите х через остальные члены пропорции =

1

2

3

4

1)х=6ау 3)х=

2)х= 4)х=

1

2

3

4

9.Десяток пуговиц стоит 36р. Сколько рублей стоит 5 пуговиц?

1)3,6р. 3)72р.

2)31р. 4)18р.

10.За 3ч. Машина проехала без остановок 270км.Сколько километров она проехала за 2ч.

1

2

3

4

С той же скоростью?

1)360км. 3)180км.

2)80км. 4)90км.

5) Из следующих ниже четырех индивидуальных карточек рассматривается по слайду 2

Решение лишь карточки №4,а

Карточка 1 Доказать в общем везде свойство: произведение крайних членов верной пропорции равно произведению её средних членов.

6) Пригодное доказательство

Умножаем обе части верного равенства

= на произведение (b×d)

×(b×d)= ×(b×d)

=

a×d=b×c - верное равенство , то есть произведение крайних членов пропорций равно произведению ее средних членов. Что и требовалось доказать.

Карточка 2. Доказать , что если произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов, что пропорция верна.

Дана пропорция = (1), справедливость которой ещё под сомнением, но равенство a×d=b×c,(2) - верно. Нужно доказать что пропорция (1) верна.

7) Примерное доказательство

поделим обе части верного равенства (2)на произведение (b×d);получим a×d:(b×d);

=;

= - Верно, а это и есть пропорция (1) . Что и требовалось доказать

Карточка3

Дана верная пропорция

=,(1)

Доказать а) В верной пропорции можно поменять местами крайние числа

Б) В верной пропорции можно поменять местами средние числа

В) В верной пропорции можно поменять местами и крайние и средние числа одновременно

8) Причем "можно" означает ,что получится верная пропорция.

Примерное доказательство

Все три пропорции докапываются с помощью пропорции(1)одинаково.

Покажем это на примере пропорции (а). Так как верна пропорция(1),то по основному свойству пропорции ad=bc есть верное равенство.

Проверяя пропорцию=по тому же свойству, мы получаем, что должно быть верно равенство d×a=b×c,справедливость которого мы уже знаем. Значит верна пропорция(а).

Показывается слайд 2 ,который комментирует соответствующий ученик.

9) III. Изучение нового материала .

А)актуализация темы урока с помощью двух задач

На доске предварительно записаны тексты двух задач, которые решают учащиеся на доске и в тетрадях и будут отвечать по группами вопросов к решениям

Задача1Пусть автомашина движется со скоростью 60км/ч. Заполните таблицу пути за 1;2;3;5;6;8 часов

t (в часах)

1

2

3

5

6

8

S (в км.)

60

120

180

300

360

480

10) Задача 2. Дан прямоугольник с площадью 240см² и со сторонами a и b.Заполните таблицу стороны b если сторона а равна 10см,12см,15см,20см,24см,32см.

Сторона а

10

12

15

20

24

32

Сторона в

24

20

16

12

10

7,5

Учащиеся решают обе эти задачи, заполняя таблицы.

Вопросы классу:

1)сравнив две таблицы решений, постарайтесь понять разницу в том,как изменяются ответы в том и другом случае.

Возможный ответ: «в первой задаче в возраставшем значении времени, значения пути возрастают.

А во второй задаче с возрастанием значении стороны а, значения стороны в убывают.

11) 2) Проверьте по каким либо двум парам значений в первой таблице в одинаковое число раз происходит это изменение.

Например ,по паре 2 и 6 с одной стороны и по соответствующей паре 120 и 360 с другой стороны.

Возможный ответ:

=3(раза); 360:120=3(раза)

3)А кто быстрее проверит это свойство на других соответствующих парах устно.

Возможные ответы.

4)Тогда можно составить пропорцию из чисел 6;2;360 и 120.

Ответ:=.

5)Допишите ещё пропорции.

= ;=; =

=

6)Вы видите ,что изменение величин происходит в задаче 2 в одну сторону, причем в одно и тоже число раз.

12) Поэтому в таком случае говорят, например что время и путь прямо пропорциональны, когда скорость постоянна.

Теперь вам ясно, почему сегодняшняя тема урока называется «прямая и обратная пропорциональные зависимости».

Рассмотрим теперь свойства значений величин длина и ширина прямоугольника по задаче 2.

Вопросы учащимся

1)А что вы скажите в этом случае, что происходит со стороной в если сторона а увеличивается с 10см. до 12 см.

Возможный ответ:
«При этом сторона а увеличилась в 2 раза , а сторона в уменьшилась в 2 раза:

=2(раза); =2(раза).

2)Значит, можно составить пропорцию из чисел 20 и 10 и соответствующие пары 12 и 24?

13) Ответ:

Да, получим =

3)Но как направлены стрелки указывающие деление.

Ответ: «Проходят в противоположных направлениях»

Вот потому и связь между величинами в подобных случаях показывается обратной пропорциональной зависимостью.

В)Работа с учебником

Прочитайте и заполните определения пропорциональных зависимостей величин из учебника.(Один из учащихся читает вслух)

В книге показаны две замечательные таблицы краткой записи условий задач, разных пропорциональных зависимостей величин и решение этих задач.

Рассмотрите эти решения.

Слайд 3.

14) Тут слайд!

15) И тут слайд

16) IV. Закрепление изученного материала

Для решения задач по данной теме, как вы заметили, прежде всего, нужно устанавливать, есть ли пропорциональная связь между величинами и какая она. Мы пока должны опираться на нашу логику и пока, увы, малый опыт.

Решаем №782

Учащиеся читают пункты и с помощью условного сочетания «во сколько раз…,во столько же раз…».

А где они используют это неверно , следует рассмотреть опровергающий пример.

К примеру , по пункту (в) может быть такой ошибочный ответ «Площадь квадрата и длина его стороны прямо пропорциональны»

Достаточно рассмотреть такой пример

А-сторона квадрата

2

10

S квадрата

4

100

Здесь нет такой пропорциональной зависимости.

17) №783

Класс решает фронтально.

Стальной шарик объёмом 6см³ имеет массу 46,8г. Какова масса шарика из той же стали , если его объём 2,5см³?

Решение:

Осмыслим суждение: во сколько раз больше объём во столько же раз больше масса шарика из той же стали.

Пусть х грамм масса второго шарика. Составим схему.

объём шарика масса шарика

1 шарик ↓ 6см³ 46,8г ↓

2 шарик ↓ 2,5см³ х грамм ↓

= х==19,5г.

Ответ:19,5г.

18) №785

Для строительства стадиона 5 бульдозеров расчистили площадь за 210мин. За сколько времени 7 таких бульдозеров расчистили бы эту территорию?
Задачу решают фронтально.

Суждение: «Во сколько раз больше бульдозеров будет работать во столько раз меньше потребуется времени.

Х мин- время работы 7 бульдозеров.

Число бульдозеров число минут

1 раз ↓ 5 210 ↑

2 раз ↓ 7 х ↑

=; х==150

Ответ: 150 минут.

19) Домашняя работа

Решения №811-813

Ответы к пункту 22.

Доп.задание

Пробами с помощью калькулятора найдите примерное значение числа х , если

=.

Подведение итогов урока по кругу вопросов к теме

1. Какие величины называют прямо пропорциональными? Что можно сказать об отношениях соответственных значений таких величин?

2. Какие величины называют обратно пропорциональными? Что можно сказать об отношениях соответствующих значений таких величин?

3. Приведите примерное обратно пропорциональных величин.

4. Приведите примеры величин , у которых зависимостей не является ни прямо , ни обратно пропорциональной.

20) Оценить ответы активной части учащихся.