Разработка урока по математике Интеграл и его применение (11 класс)

Приложение № 4

Учитель высшей категории,

МБОУ сош № 30 г. Симферополя

Табачкова Н.В.

Февраль, 2015г

Тип урока: комбинированный

Цели и задачи урока:

• 0бобщение и систематизация изученного материала по теме «Интеграл, площадь криволинейной трапеции».

• Формирование фундаментальных и конструктивных умений применять математические знания.

• Формирование познавательной активности и творческих способностей учащихся.

• Воспитание интереса к предмету, самостоятельного мышления.

Раздаточный материал:

• Лист контроля (приложение 1)

• Практические задания (приложение 2)

• Тест на 2 варианта (приложение 3)

• Самостоятельная рабата для 6 вариантов (приложение 4)

• Домашнее задание (приложение 5)

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания (приготовить у доски заранее, с последующим комментарием с места).

3. Повторение изученного материала.

• Устно:

1.Найти производную функции:

1. у = 4х³ + 2х² - 6х + 4;

2. у = cosx-sinx;

3. у = sin4x + 5x.

1. Процесс нахождения производной называется...?

(дифференцированием)

2. Определение первообразной функции.

3. Доказать, что F(x)= x⁵ является первообразной для функции f(х) = 5х⁴.

4. Является ли, что F(x)= cos(x) + 2 первообразной для функции f(х) = sin(x).

5. Сформулировать свойства первообразной функции:

• Свойство постоянства (если F'(x) = 0, то F(х) = const);

• Если F(x) является первообразной для данной функции f(x), то F(x)+C также является первообразной для данной функции).

• Устно.

• Докажите, что F(x)_;F₁(x),F₂(x) являются первообразными для функции f(x)

F(x) = x³;F₁(x) = х³ +3;F₂(x) = x³ + 4;

6. Сформулировать геометрический смысл первообразной.

7. Сформулировать определение неопределенного интеграла (записать на доске и прокомментировать)

dx = F(x) + C

8. Определение интегрирования.

9. Интегрирование и дифференцирование.

10. Повторим таблицу первообразных и интегралов.

11. Сформулируем правило нахождения первообразных.

Учитель: Среди всего теоретического материала необходимо выделять главные вопросы, без знания которых решение практических заданий не возможно.

Класс делим на 5 групп по 6 человек в каждой. Работа в группах в течение урока.

4. Тест по теории

Каждому члену группы предоставляется тест по теории. Максимальное количество З балла.

Вариант № l.

1.Закончи предложение: «Функция F(x) называется первообразной функции f(x)....».

2. Отметить формулировки, которые являются правилами

нахождения первообразной, и дополни недостающие:

а) первообразная суммы есть сумма первообразных;

б) первообразная произведения есть произведение первообразных;

в) постоянный множитель можно выносить за знак первообразной;

г )

3. Заполни пропуски в определении: «Пусть на отрезке [a;b] оси ОХ задана….. Функцию

ограниченную…. называют криволинейной трапецией».

ВАРИАНТ №2

1. Исправь ошибку в определении:

«Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на заданном промежутке, если для всех X из этого промежутка F(x)=f(x)».

2Закончи определение.

«Любая первообразная для функции f(x) на некотором промежутке может быть записана в виде..., где...».

2. Отметить верные ответы.

Если f(x) непрерывная и неотрицательная на отрезке [a;b] функция, a F(x) - её первообразная на этом отрезке, то площадь криволинейной трапеции равна:

а) F(a)-F(b);

б) F(b)-F(a);

в) F(a)+F(b).

Ответы вписали и самостоятельно сверили с доской, затем выставили количество баллов в лист самоконтроля.

5. Исторические сведения.

Каждой группе учащихся было заранее дано задание подготовить материал:

• интегральное исчисление;

• история возникновения знака интеграла;

• применение интеграла для вычисления площади фигур;

• применение интеграла для вычисления объёмов тел;

• доказательство формулы объёма шара;

• интегрирование, интеграция в нашей жизни...

6. Работа в группах. Ребус.

Учитель: Перед вами высказывание Лейбница, которое он очень любил, состоящее из 29 букв. Решив правильно указанные задания, найти в ключе соответствующую букву, мы сможем прочитать эти слова. Каждой группе предлагаю по слову из этого предложения. Старший в группе распределит по уровню сложности задания (задания см. Приложение №2). Каждый правильно

решенный номер - 1 балл. Переносим в таблицу самоконтроля результаты.

«Не будем спорить, а будем вычислять» Лейбниц.

7. Решение упражнений. Работа у доски.

1. Найти первообразную для функции:

f(x)=.

2. 
   
   
   Вычислить интеграл:

Учитель: Применение определенного мы используем для нахождения площади криволинейной трапеции и площади фигур ограниченными линиями.

Упражнение (вместе). Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=4-y=2+x.

8. Самостоятельная работа в группах.

Найти площадь фигуры по готовому рисунку.

(Задание оцениваем 3 балла и переносим в таблицу самоконтроля).

9. Сообщение: «Применение определенного интеграла для вычисления объёмов тел».

Решение задачи: «Найти объем шара».