Зачеты по геометрии в 8 классе

Зачеты по геометрии

8 класс

22.09.2014

МБОУ «Игоревская СОШ»

Кузнецова В.П.

Зачет № 1

Четырехугольники

1 вариант

1. Точка пересечения отрезков BF и DC делит каждый из них пополам. Определите вид четырехугольника BDFC.

2. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке F. Докажите, что треугольник ABF равнобедренный.

3. Треугольник ABD - равносторонний. Постройте точку С, симметричную точке А относительно стороны BD, и определите вид четырехугольника ABCD.

4. Середины сторон прямоугольника соединены последовательно. Определите вид полученного четырехугольника.

5. В равнобедренный треугольник вписан параллелограмм так, что угол параллелограмма совпадает с углом при вершине треугольника, а вершина противолежащего угла лежит на основании. Докажите, что периметр параллелограмма есть величина постоянная для данного треугольника.

2 вариант

1. В окружности с центром о проведены диаметры АB и СD. Определите вид четырехугольника BDАC.

2. Диагональ трапеции является биссектрисой одного из ее углов. Докажите, что две стороны этой трапеции равны.

3. В треугольнике ABС точка F является серединой стороны АС. Постройте точку D, симметричную точке В относительно точки F, и определите вид четырехугольника ABCD.

4. Середины сторон квадрата соединены последовательно. Определите вид полученного четырехугольника.

5. В прямоугольный равнобедренный треугольник вписан прямоугольник так, что угол прямоугольника совпадает с углом при вершине треугольника, а вершина противолежащего угла лежит на гипотенузе. Докажите, что периметр прямоугольника есть величина постоянная для данного треугольника.

Зачет № 2

Площади.

1 вариант

1. Найти площадь прямоугольного треугольника.

1

2

3

4

5

5

6

1

2

5

Найти площадь треугольника

5

2

1

2

4

Найти площадь параллелограмма

45⁰

1

5

3

3

√2

Найти площадь трапеции

2. Найти площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 4 см, если угол при основании равен 75⁰.

3. Найти площадь ромба со стороной 6 см, если один из его внешних углов равен 30⁰.

4. Найти сторону параллелограмма, если его другая сторона равна 4 см, а диагональ перпендикулярна стороне и равна 3 см. Чему равна площадь этого параллелограмма?

5. Решите предыдущую задачу для стороны 3 см и диагонали 4 см.

2 вариант

1. Найти площадь прямоугольного треугольника.

2

3

6

8

10

5

8

2

3

5

Найти площадь треугольника

5

4

2

3

3

Найти площадь параллелограмма

45⁰

2

5

3

4

√2

Найти площадь трапеции

2. Найти площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 6 см, если угол при вершине равен 30⁰.

3. Найти площадь ромба со стороной 8 см, если один из его внешних углов равен 150⁰.

4. Найти сторону параллелограмма, если его другая сторона равна 5 см, а диагональ перпендикулярна стороне и равна 4 см. Чему равна площадь этого параллелограмма?

5. Решите предыдущую задачу для стороны 4 см и диагонали 5 см.

Зачет № 3

Подобные треугольники.

1 вариант

1. Составьте пропорции и найдите неизвестную сторону.

х

6

5

3

а

)

4

10

х

7

2

1

)

2. Докажите подобие треугольников и найдите неизвестную сторону.

5

10

х

1

6

4

2

х

6

2

3. В треугольнике АВС проведена прямая BD так, что ABD = ВСА. Определите длины отрезков AD и DC , если АВ = 2 см, АС = 4 см.

4. Основания трапеции 1,8 см и 1,2 см. Боковые стороны, имеющие длины 1,5 см и 1,2 см, продолжены до пересечения. Определите, на сколько продолжены боковые стороны.

5. Найти высоту прямоугольного треугольника и длины отрезков, на которые она делит гипотенузу, если гипотенуза треугольника равна 5 см, а один из катетов - 4 см.

6. Периметр треугольника равен 21 см, а биссектриса отсекает на противоположной стороне отрезок в 3 см, причем этот отрезок прилежит к стороне треугольника в 6 см. Найти другие стороны треугольника.

2 вариант

1. Составьте пропорции и найдите неизвестную сторону.

4

5

8

х

а

)

8

10

х

4

2

1

)

2. Докажите подобие треугольников и найдите неизвестную сторону.

3

х

3

4

4

2

8

12

6

х

3. В треугольнике АВС проведена прямая АD так, что BАD = ВСА. Определите длины отрезков DВ и DC , если АВ = 2 см, АС = 4 см.

4. Боковые стороны трапеции с основаниями 1,8 см и 1,2 см. Боковые стороны продолжены на 3см и 2,4 см, до пересечения. Определите длины боковых сторон трапеции.

5. Найти высоту прямоугольного треугольника и длины отрезков, на которые она делит гипотенузу, если гипотенуза треугольника равна 10 см, а один из катетов - 6 см.

6. Периметр треугольника равен 21 см, а биссектриса отсекает на противоположной стороне отрезок в 4 см, причем этот отрезок прилежит к стороне треугольника в 8 см. Найти другие стороны треугольника.

Зачет № 4

Решение прямоугольных треугольников.

1 вариант

1. Найти все стороны, все углы, площадь и периметр прямоугольного треугольника АВС, угол С равен 90⁰, если:

1). с = 2, А = 60⁰; 2) а = 1, В = 45⁰; 3) а = √2, А = 30⁰



а

А

В

С

с

4) а = √2, b = √2 5) а = 8√3, b = 8.

2. Найти площадь равностороннего треугольника со стороной 2 см.

3. Найти периметр и площадь прямоугольника с диагональю 4 см, если эта диагональ составляет с одной из сторон прямоугольника угол 30⁰.

4. Найти периметр и площадь параллелограмма с углом 30⁰, если его диагональ перпендикулярна стороне, равной 3 см.

5. Найти периметр прямоугольной трапеции с острым углом в 60⁰, если меньшее основание и меньшая боковая сторона равны 6 см.

2 вариант

1. Найти все стороны, все углы, площадь и периметр прямоугольного треугольника АВС, угол С равен 90⁰, если:

1). с = 2, А = 45⁰; 2) а = 1, В = 60⁰; 3) а = 2√2, А = 30⁰



а

А

В

С

с

4) а = 2√2, b = 2√2 5) а = 7√3, b = 7.

2. Найти площадь равнобедренного треугольника с основанием 6 см и углом при основании в 30⁰.

3. Найти периметр и площадь прямоугольника с диагональю 2 см, если эта диагональ составляет с одной из сторон прямоугольника угол 60⁰.

4. Найти периметр и площадь параллелограмма с углом 30⁰, а высоты равны 2 см и 3 см.

5. Найти периметр равнобедренной трапеции с острым углом в 60⁰, если меньшее основание равно 3 см, а высота трапеции равна √3 см.

Зачет № 5

Окружность.

1 вариант

1. Найти величины неизвестных углов.

О

а

x

y

О



x

y

80⁰

c

a

100⁰

2. Найти длины неизвестных отрезков:

О

О



1

2

x

x

2

y

3

2,5

5



z

1,2

3. Хорда АВ, равная 8 см, отсекает от окружности с центром в точке О дугу в 90⁰. Через концы хорды проведены диаметры АС и BD. а) определите вид четырехугольника ABCD, б) найдите диагонали четырехугольника, в) какие углы образуют стороны четырехугольника с касательной, проведенной к окружности в точка В?

4. Из точки С окружности с центром в точке О проведены взаимно перпендикулярные хорды АС и СВ, причем АC < CB в 2 раза. а) определите вид треугольника ABC, б) найти периметр и площадь треугольника АВС, если радиус окружности равен 5 см, в) какие углы образуют стороны треугольника АВС с касательной, проведенной к окружности в точка С?

2 вариант

1. Найти величины неизвестных углов.

О

y

x

а

О



a

x

y

70⁰

c

110⁰

2. Найти длины неизвестных отрезков:

О

О



2

5

y

x

4

x

3

5

6



z

2.4

3. Из точки А окружности с центром в точке О проведены взаимно перпендикулярные равные хорды АС и АB. а) определите вид треугольников AОB и АВС, б) найдите стороны треугольника АВС, если хорды АВ и АС удалены от центра окружности на расстояние 4 см, в) какие углы образуют стороны треугольника с касательной, проведенной к окружности в точка А?

4. Дана окружность радиуса 2 см. Четырьмя точками она разделена в отношении 1: 1 : 1 : 3. а) определите вид четырехугольника , б) найти периметр и площадь четырехугольника в) какие углы образуют стороны четырехугольника с касательными к окружности, проведенными в его вершинах?