государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

Ростовской области

«Белокалитвинский Матвея Платова казачий кадетский корпус»

«Утверждаю»

Директор корпуса

_______________ В.Н.Диденко

Приказ от 29.08.2015 года, №____

Рассмотрена на заседании Согласована на заседании

Руководитель МО педагогического совета

учителей математики, Протокол от 28.08.2015г.,№ 1_

физики, информатики

__________О.П.Бочарова

Протокол от 27.08.2015г.,№ 1_

Рабочая программа

по геометрии______________

Уровень общего образования (класс): среднего общего образования 10-11 класс (взвода 10/1, 10/3, 11/3)

Количество часов:_138часов (10 класс-70 час, 11 класс-68)

Учитель: _Балахнина Татьяна Юрьевна

Программа разработана на основе: Авторская программа: Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 - 11 классы / составитель Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2009. - 96 с.

2015 год

Белая Калитва

1. Пояснительная записка

Данная рабочая программа по геометрии для 10-11 классов разработана с учетом следующей нормативной базы:

- Федеральный закон от 29.12.2012 г.,№ 273-ФЗ « Об образовании Российской Федерации»;

- приказ Минобразования России от 5 марта 2004 года № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования;

- приказ Минобразования России от 9 марта 2004 года № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»;

- приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31. 01. 2012, № 69 «О внесении изменений в федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Министерства образования РФ от 05.03. 2004 г, № 1089»;

- приказ Минобрнауки России от 01.02.2012г, №74 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для ОУ РФ, реализующих программы общего образования, утвержденный приказом Министерства образования РФ от 09.03.2004 № 1312;

- приказ Минобрнауки России от 31.03.2014 г, №253 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных к использованию в образовательном процессе в ОУ, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2014- 2015 уч.год»;

- приказ Минобрнауки России от 08.06.2015 г, № 576 «О внесении изменений в федеральных перечней учебников, рекомендованных к использованию в образовательном процессе в ОУ, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2015- 2016 уч.год;,

- приказ МО РО от 13.04.2015 г., № 226 «Об утверждении регионального учебного плана для ОУ РО на 2015-2016 уч.год»;

- Учебный план кадетского корпуса

- Авторская программа: Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 - 11 классы / составитель Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2009. - 96 с.

Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников 10 -11 класс по разделам программы..
Рабочая программа рассчитана на 2 часа в неделю и за 2 года обучения предусмотренно 138 часов. С учетом календарного графика на 2015-2015уч.год в взводах 10/1, 10/3 - 69 часов, 11/3 - 67 часа за год. Программа соответствует учебнику «Геометрия 10-11» для образовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина.-18-е изд.--М.: Просвещение, 2012, профиль - базовый.

Стереометрия (совершенно новый курс)- это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Важная роль при изучении стереометрии отводится задачам. Стереометрические задачи имеют свои специфические особенности, которые обуславливают ряд трудностей при их решении: во-первых, нужно уметь правильно изображать фигуру (с учетом ее свойств и свойств параллельной проекции); во-вторых, нужно уметь правильно представлять пространственную модель фигуры по ее условному изображению. Материал курса сложен и объемен, поэтому я не вижу возможности вводить новый курс в геометрии. Однако, в связи с тем, что стереометрические задачи часто включают во всевозможные тесты, зачеты, на ЕГЭ возникает необходимость в усилении курса, в частности, решении стереометрических задач повышенной сложности.

Задачами среднего (полного) общего образования являются развитие интереса к познанию и творческих способностей обучающегося, формирование навыков самостоятельной учебной деятельности на основе дифференциации обучения. В дополнение к обязательным предметам вводятся предметы по выбору самих обучающихся в целях реализации интересов, способностей и возможностей личности.

Цель курса: Способствовать формированию математической культуры, формированию интелектуально- грамотной личности, способной самостоятельно получать знания, осмысленно выбирать профессию и специальность в соответствии с заявленным профилем образования в условиях модернизации системы образования РФ.

Изучение математики в 10-11 классах направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне; развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения;

• развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

В ходе изучения курса математики учащиеся должны овладеть следующими ключевыми компетенциями:

• Познавательная - (познавать окружающий мир с помощью наблюдения, измерения, опыта, моделирования; сравнивать, сопоставлять, классифицировать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям; творчески решать учебные и практические задачи: уметь мотивированно отказываться от образца, искать оригинальные решения)

• Информационно-коммуникативная - (умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение; составление плана, тезисов, конспекта; приведение примеров, подбор аргументов, формулирование выводов; отражение в устной или письменной форме результатов своей деятельности)

• Рефлексивная - (самостоятельная организация учебной деятельности; владение навыками контроля и оценки своей деятельности, поиск и устранение причин возникших трудностей; оценивание своих учебных достижений; владение умениями совместной деятельности: согласование и координация деятельности с другими ее участниками)

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

• самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

• возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения.

Данная программа рассчитана на 140 учебных часов (70 часов в 10 классе и 70 часов в 11 классе). В учебном плане для изучения математики отводится 5 часов в неделю, из которых предусмотрено 3 часов в неделю на изучение курса алгебры и начал математического анализа и 2 часа на изучение геометрии.

2. Требования к уровню математической подготовки

В результате изучения математики в старшей школе ученик должен

Знать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Уметь:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

3. Содержание тем учебного курса

Геометрия 10 класс

1. Введение. Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом».

Основная цель - познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

Изучение стереометрии должно базироваться на сочетании непременноенаглядности и логической строгости. Опора на наглядность условие успешного усвоения материала, и в связи с этим нужно уделить большое внимание правильному изображению на чертеже пространственных фигур. Однако наглядность должна быть пронизана строгой логикой. Курс стереометрии предъявляет в этом отношении более высокие требования к учащимся. В отличие от курса планиметрии здесь уже с самого начала формулируются аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, и далее изучение свойств взаимного расположения прямых и плоскостей проходит на основе этих аксиом. Тем самым задается высокий уровень строгости в логических рассуждениях, который должен выдерживаться на протяжении всего курса.

Ключевые компетенции:

• Учебно-познавательная: приводить примеры, формулировать выводы, в устной и письменной форме отражать результаты своей деятельности.

• Информационно-коммуникативная: уметь общаться, участвовать в диалоге, составлять план-конспект урока, приводить примеры, аргументировать.

• Рефлексивная: самостоятельно организовывать учебную деятельность; оценивать свои учебные возможности.

2. Параллельность прямых и плоскостей.

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны), изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

Особенность данного курса состоит в том, что уже в первой главе вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепипед и устанавливаются некоторые их свойства. Это дает возможность отрабатывать понятия параллельности прямых и плоскостей (а в следующей главе также и понятия перпендикулярности прямых и плоскостей) на этих двух видах многогранников, что, в свою очередь, создает определенный задел к главе «Многогранники». Отдельный пункт посвящен построению на чертеже сечений тетраэдра и параллелепипеда, что представляется важным как для решения геометрических задач, так и, вообще, для развития пространственных представлений учащихся. В рамках этой темы учащиеся знакомятся также с параллельным проектированием и его свойствами, используемыми при изображении пространственных фигур на чертеже.

Ключевые компетенции:

• Учебно-познавательная: приводить примеры, формулировать выводы, в устной и письменной форме отражать результаты своей деятельности.

• Информационно-коммуникативная: уметь общаться, участвовать в диалоге, составлять план-конспект урока, приводить примеры, аргументировать.

• Рефлексивная: самостоятельно организовывать учебную деятельность; оценивать свои учебные возможности.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Многогранный угол.

Основная цель ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изучить свойства прямоугольного параллелепипеда. Понятие перпендикулярности и основанные на нем метрические понятия (расстояния, углы) существенно расширяют класс стереометрических задач, появляется много задач на вычисление, широко использующих известные факты из планиметрии.

Ключевые компетенции:

• Учебно-познавательная: приводить примеры, формулировать выводы, в устной и письменной форме отражать результаты своей деятельности.

• Информационно-коммуникативная: уметь общаться, участвовать в диалоге, составлять план-конспект урока, приводить примеры, аргументировать.

• Рефлексивная: самостоятельно организовывать учебную деятельность; оценивать свои учебные возможности.

4. Многогранники.

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

С двумя видами многогранников тетраэдром и параллелепипедом учащиеся уже знакомы. Теперь эти представления расширяются. Многогранник определяется как поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело (его тоже называют многогранником). В связи с этим уточняется само понятие геометрического тела, для чего вводится еще ряд новых понятий (граничная точка фигуры, внутренняя точка и т. д.). Усвоение их не является обязательным для всех учащихся, можно ограничиться наглядным представлением о многогранниках.

Наряду с формулой Эйлера в этом разделе содержится также один из вариантов пространственной теоремы Пифагора, связанный с тетраэдром, у которого все плоские углы при одной вершине прямые. Доказательство основано на формуле площади прямоугольной проекции многоугольника, которая предварительно выводится.

Ключевые компетенции

• Учебно-познавательная: приводить примеры, формулировать выводы, в устной и письменной форме отражать результаты своей деятельности.

• Информационно-коммуникативная: уметь общаться, участвовать в диалоге, составлять план-конспект урока, приводить примеры, аргументировать.

• Рефлексивная: самостоятельно организовывать учебную деятельность; оценивать свои учебные возможности.

5. Векторы в пространстве.

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части материала является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Ключевые компетенции:

• Учебно-познавательная: приводить примеры, формулировать выводы, в устной и письменной форме отражать результаты своей деятельности.

• Информационно-коммуникативная: уметь общаться, участвовать в диалоге, составлять план-конспект урока, приводить примеры, аргументировать.

• Рефлексивная: самостоятельно организовывать учебную деятельность; оценивать свои учебные возможности.

6. Повторение.

• Повторение курса геометрии 10-го класса. Решение задач.

Геометрия 11 класс.

7. Метод координат в пространстве. Движения.

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.

Основная цель сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

Данный раздел является непосредственным продолжением предыдущего. Вводится понятие прямоугольной системы координат в пространстве, даются определения координат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем вводится скалярное произведение векторов, кратко перечисляются его свойства (без доказательства, поскольку соответствующие доказательства были в курсе планиметрии) и выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Дан также вывод уравнения плоскости и формулы расстояния от точки до плоскости.

В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия. Кроме того, рассмотрено преобразование подобия.

Ключевые компетенции:

• Учебно-познавательная: приводить примеры, формулировать выводы, в устной и письменной форме отражать результаты своей деятельности.

• Информационно-коммуникативная: уметь общаться, участвовать в диалоге, составлять план-конспект урока, приводить примеры, аргументировать.

• Рефлексивная: самостоятельно организовывать учебную деятельность; оценивать свои учебные возможности.

8. Цилиндр, конус, шар.

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения - цилиндре, конусе, сфере, шаре.

Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью разверток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел и многогранников, в частности описанные и вписанные призмы и пирамид.

В данном разделе изложены также вопросы о взаимном расположении сферы и прямой, о сечениях цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями.

Ключевые компетенции:

• Учебно-познавательная: приводить примеры, формулировать выводы, в устной и письменной форме отражать результаты своей деятельности.

• Информационно-коммуникативная: уметь общаться, участвовать в диалоге, составлять план-конспект урока, приводить примеры, аргументировать.

• Рефлексивная: самостоятельно организовывать учебную деятельность; оценивать свои учебные возможности.

9. Объемы тел.

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель ввести понятие объема тела и вывести формулыдля вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

Понятие объема тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объемов и на их основе выводится формула объема прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формула объема шара используется для вывода формулы площади сферы.

Ключевые компетенции:

• Учебно-познавательная: приводить примеры, формулировать выводы, в устной и письменной форме отражать результаты своей деятельности.

• Информационно-коммуникативная: уметь общаться, участвовать в диалоге, составлять план-конспект урока, приводить примеры, аргументировать.

• Рефлексивная: самостоятельно организовывать учебную деятельность; оценивать свои учебные возможности.

10. Повторение.

Повторение курса геометрии 10-11 классов. Решение задач.

5. Календарно - тематическое планирование

Геометрия, 10 класс

№ п/п

Содержание материала

кол-во час

Сроки прохождения

10/1

10/3

I. Аксиомы стереометрии и их следствия

5

1

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии

1

1.09

1.09

2

Некоторые следствия из аксиом

1

4.09

3.09

3-4

Решение задач на применение аксиом и их следствий

2

8.09, 11.09

8.09, 10.09

5

Контрольная работа №1по теме «Аксиомы стереометрии»

1

15.09

15.09

II. Параллельность прямой и плоскости

19

6

Анализ контрольной работы. Параллельные прямые в пространстве

1

18.09

17.09

7

Параллельность прямой и плоскости.

1

22.09

22.09

8

9

10

Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости».

3

25.09, 29.09, 2.10

24.09, 29.09, 1.10

11

Скрещивающие прямые

1

6.10

6.10

12

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми

1

9.10

8.10

13

Решение задач. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми.

1

13.10

13.10

14

Обобщающий урок по теме «Параллельность прямой и плоскости»

1

16.10

15.10

15

Контрольная работа №2 по теме «Параллельность прямой и плоскости»

1

20.10

20.10

16

Анализ контрольной работы. Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей

1

23.10

22.10

17

Свойства параллельных плоскостей

1

27.10

27.10

18

Тетраэдр.

1

30.10

29.10

19

Параллелепипед.

1

10.11

10.11

20

21

Задачи на построение сечений

2

13.11, 17.11

12.11, 17.11

22

Решение задач по теме «Параллельные плоскости»

1

20.11

19.11

23

Контрольная работа №3 по теме «Параллельные плоскости»

1

24.11

24.11

24

Зачет №1по теме «Аксиомы. Параллельность прямых и плоскостей»

1

27.11

26.11

II. Перпендикулярность прямых и плоскостей

20

25

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые перпендикулярные к плоскости

1

1.12

1.12

26

Признак перпендикулярности прямой к плоскости

1

4.12

3.12

27

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

1

8.12

8.12

28

Признак перпендикулярности прямой к плоскости

1

11.12

10.12

29

30

Решение задач на перпендикулярность прямой к плоскости

2

15.12, 18.12

15.12, 17.12

31

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах

1

22.12

22.12

32

Угол между прямой и плоскостью

1

25.12

24.12

33-36

Теорема о трех перпендикулярах

4

29.12, 12.01, 15.01, 19.01,

29.12, 12.01, 14.01, 19.01,

37

Двугранный угол.

1

22.01

21.01

38

Перпендикулярность плоскостей.

1

26.01

26.01

39-40

Прямоугольный параллелепипед.

2

29.01, 2.02

28.01, 2.02

41

Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

5.02

4.02

42

Обобщающий урок по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

9.02

9.02

43

Контрольная работа №4 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

12.02

11.02

44

Зачет №2 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

16.02

16.02

III. Многогранники

12

45

Анализ контрольной работы и зачёта. Понятие многогранника. Призма.

1

19.02

18.02

46

Призма. Площадь поверхности призмы.

1

26.02

25.02

47

Призма. Наклонная призма.

1

1.03

1.03

48

Решение задач на вычисление площади поверхности призмы.

1

4.03

3.03

49

Пирамида.

1

11.03

10.03

50

Пирамида. Правильная пирамида.

1

15.03

15.03

51

52

Решение задач по теме «Пирамида».

2

18.03, 1.04

17.03, 31.03

53

Усеченная пирамида.

1

5.04

5.04

54

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника.

1

8.04

7.04

55

Контрольная работа №5 по теме «Многогранник»

1

12.04

12.04

56

Зачет №3 по теме «Многогранник»

1

15.04

14.04

IV. Векторы в пространстве

6

57

Анализ контрольной работы и зачёта. Понятие вектора. Равенство векторов.

1

19.04

19.04

58

Сложение и вычитание векторов. Сумма некоторых векторов

1

22.04

21.04

59

Умножение вектора на число

1

26.04

26.04

60

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.

1

29.04

28.04

61

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

1

3.05

3.05

62

Зачет №4 по теме «Векторы в пространстве»

1

6.05

5.05

V. Повторение

8

63

Аксиомы стереометрии и их следствия

1

10.05

10.05

64

65

Параллельность прямых и плоскостей

2

13.05, 17.05

12.05, 17.05

66

Перпендикулярность прямых и плоскостей

1

20.05

19.05

67

Многогранники

1

27.05

26.05

68

Итоговая контрольная работа

1

24.05

24.05

69

Анализ контрольной работы

1

31.05

31.05

Итого:

69

69

Геометрия , 11 класс

№

урока

Тема урока

Кол-во часов

Сроки прохождения

11/3

Метод координат в пространстве.

15

l

Прямоугольная система координат в пространстве

1

1.09

2

Координаты вектора. Самостоятельная работа

1

3.09

3

Координаты вектора. Решение задач.

1

8.09

4

Связь между координатами векторов и координатами точек

1

10.09

5-6

Простейшие задачи в координатах

2

15.09, 17.09

7

Контрольная работа №1 по теме « Простейшие задачи в координатах»

1

22.09

8

Анализ контрольной работы Угол между векторами. Скалярное произведение вектор

1

24.09

9

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

1

29.09

10

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

1

1.10

11

Решение задач. По теме «Скалярное произведение векторов».

1

6.10

12

Движение в пространстве

1

8.10

13

Решение задач по теме «Движение»

1

13.10

14

Контрольная работа №2 по теме «Скалярное произведение векторов в пространстве. Движение».

1

15.10

15

Зачет № 1по теме Метод координат в пространстве

1

20.10

II. Цилиндр, конус и шар

17

16

Анализ контрольной работы. Понятие цилиндра.

1

22.10

17

Цилиндр. Решение задач.

1

27.10

18

Решение задач по теме «Цилиндр»

1

29.10

19

Конус. Площадь поверхности

1

10.11

20

Конус

1

12.11

21

Усеченный конус

1

17.11

22

Сфера. Уравнения сферы

1

19.11

23

Взаимное расположение сферы и плоскости

1

24.11

24

Касательная плоскость к сфере

1

26.11

25

Площадь сферы

1

1.12

26

Решение задач по теме «Цилиндр»

1

3.12

27

Решение задач по теме «Конус»

1

8.12

28

Решение задач по теме «Цилиндр, конус шар.»

1

10.12

29

Решение задач по теме «Цилиндр, конус, шар»

1

15.12

30

Контрольная работа №3 по теме «Цилиндр, конус, шар»

1

17.12

31

Зачет №2 по теме «Цилиндр, конус, шар.»

1

22.12

32

Анализ контрольной работы. Решение задач

1

24.12

III. Объемы тел

25

33

Понятие объёма. Объем куба

1

29.12

34

Объем прямоугольного параллелепипеда

1

12.01

35

Объем прямоугольного параллелепипеда

1

14.01

36

Объем прямой призмы

1

19.01

37

Объем цилиндра

1

21.01

38

Объем цилиндра. Решение задач

1

26.01

39

Объем призмы и цилиндра. Решение задач

1

28.01

40

Объем наклонной призмы

1

2.02

41

Объем наклонной призмы Решение задач

1

4.02

42

Объем пирамиды

1

9.02

43

Объем пирамиды. Решение задач.

1

11.02

44

Объем усеченной пирамиды

1

16.02

45

Объем конуса

1

18.02

46

Решение задач на нахождение объема конуса.

1

25.02

47

Решение задач по теме « Объем тел»

1

1.03

48

Решение задач по теме «Объем тел»

1

3.03

49

Контрольная работа №4 по теме «Объем призмы, цилиндра, пирамиды и конуса»

1

10.03

50

Анализ контрольной работы. Объем шара

1

15.03

51

Решение задач по теме «Объем шара»

1

17.03

52

Объем шарового сегмента, шарового слоя и сектора

1

31.03

53

Решение задач по теме «Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора»

1

5.04

54

Площадь сферы

1

7.04

55

Решение задач по теме «Объем шара и его частей. Площадь сферы»

1

12.04

56

Контрольная работа №5 по теме «Объем шара и его частей. Площадь сферы»

1

14.04

57

Зачет №3 по теме «Объемы тел»

1

19.04

IV. Повторение

9

58

Анализ контрольной работы. Повторение. Аксиомы стереометрии.

1

21.04

59

Повторение. Параллельность прямых, параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей.

1

26.04

60

Повторение. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.

1

28.04

61

Повторение. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

1

3.05

62

Повторение. Многогранники

1

5.05

63

Повторение. Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве. Движение

1

10.05

64

Повторение. Цилиндр, конус, шар, площади их поверхностей.

1

12.05

65

Повторение. Объемы тел.

1

17.05

66

Итоговая контрольная работа

1

19.05

67

Обобщающий урок

24.05

Итого:

67 час

6. Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

7. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса:

1. Печатные:

1. Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2007.

2. Геометрия: рабочая тетрадь для 10 кл. /Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. - М.: Просвещение, 2012

3. Дорофеев Г. В. и др. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике. М., "Дрофа", 2001.

4. Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы для 10, 11 класса/ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. - М.: Просвещение, 2007

5. Жохов В.И., Карташева Г.Д., Крайнева Л.Б., Саакян С.М. Примерное планирование учебного материала и контрольные работы по математике, 5-11 классы.- М.: Вербум- М, 2002

6. Стандарт основного общего образования по математике//"Вестник образования" -2004 - № 12

7. Изучение геометрии в 10-11 классах: методические рекомендации: кн. для учителя/ С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов]- М.: Просвещение, 2007

8. Смирнов В.А. Планиметрия: пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и А.В. Семёнова. - М.: МЦНМО, 2014

9. Смирнов В.А. Стереометрия: пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и А.В. Семёнова. - М.: МЦНМО, 2014

10. Смирнов В.А. ЕГЭ. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия./Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2014

11. Гордин Р.К. ЕГЭ. Математика. Задача С4. Геометрия. Планиметрия./Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2014

12. Смирнов В.А. Стереометрия. задача В9: рабочая тетрадь для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и А.В. Семёнова. - М.: МЦНМО, 2014.

2. ЦОР:

1. Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО "Дрофа", ООО "ДОС", 2003.

2. Изучение геометрии 10-11. С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов. М., «Итар», 2004

3. Интернет-ресурс «Открытая математика. Стереометрия». - college.ru.

4. Интернет-ресурс «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов». - school-collection.edu.ru.

5. Интернет-ресурс «Открытый банк заданий по математике». - mathege.ru:8080/or/ege/Main.

3. Технические средства:

1. Интерактивная доска.

2. Проектор

3. Колонки

4. Принтер

Контрольно - измерительные материалы

10 класс

Контрольная работа № 1по теме:

"Аксиомы стереометрии и их следствия"

Вариант 1

1.Точки А, В и С не лежат на одной прямой, М € АВ, К €АС, Х€МК.

Докажите, что точка X лежит в плоскости АВС.

2.Дана трапеция АВСD, О - точка пересечения ее диагоналей. Известно, что точки А, В и О лежат в плоскости α.

а)Докажите, что точки С и В также лежат в плоскости α.

б) Вычислите площадь тралении, если АВ = ВС =СD = 6 см. ВАD = 60^:.

Вариант 2

1. Прямые а и b пересекаются в точке О. A€ а, В € b, I € АВ. Докажите, что прямые a, b и точка I лежат в одной плоскости.

2. Дан четырехугольник МNРК, диагонали которого МР и NK пересекаются.

а) Докажите, что вершины М, N, Р, К лежат в одной плоскости.

б) Найдите площадь этого четырехугольника, если МР┴ NК, МP = 44 см, NК = 11 см.

Контрольная работа № 2 по теме:

"Параллельность прямых и плоскостей"

Вариант 1

1. Точка К расположена вне плоскости треугольника АВС, Е и F - середины отрезков К А и КС соответственно. Докажите, что отрезок ЕF равен и параллелен отрезку МР, где М - середина АВ, Р - середина ВС.

2. Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках D и Е соответственно, причем АС \\ α. Найдите АС. если DЕ = 10 см и BD : АD = 3 : 4.

3. Трапеция АВСD (АD, ВС - основания) и треугольник AЕD имеют общую сторону АD и лежат в разных плоскостях. Точка М лежит на стороне АЕ, а Р - на стороне DЕ. причем МР параллельна плоскости трапеции.

а) Докажите, что МР \\ ВС.

б) Каково взаимное расположение прямых МР и АВ?

в) Чему равен угол между прямыми МР и АВ, если АВС = 100^е

Вариант 2

1. Точка К не лежит в плоскости квадрата АВСD. М и Р - середины отрезков К В и КС соответственно. Как расположены прямые АD и МР? (Ответ обоснуйте.)

2. Плоскость β пересекает стороны МР и КР треугольника МРК соответственно в точках N и Е, причем МК \\ β. Найдите NЕ, если МК = 12 см и МN : NР = 3 : 5.

3. Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

а) Докажите, что BCEF- параллелограмм.

б) Каково взаимное расположение прямых ЕF и АВ?

в) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если ∟АВС = 150°?

Контрольная работа №3 по теме :

"Параллельность плоскостей"

Вариант 1

1. В тетраэдре ABCD точки Р, К и N - середины ребер АВ, ВС и BD. Докажите, что плоскость PKN параллельна плоскости ADC.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями и, проведены прямые 1 и m. Прямая 1 пересекает плоскости а и 3 в точках A₁ и А₂ соответственно, прямая т- в точках B₁ и B₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если A₁B₁ =12 cm,В₁О:ОВ₂ = 3:4.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA ₁B ₁C ₁D₁, и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки М, N и К, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD₁.

Вариант 2

1. В тетраэдре DАВС точки К, Е и М - середины ребер АС, DС и BС. Докажите, что плоскость КЕМ параллельна плоскости ADВ.

2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая 1 пересекает плоскости α и β в точках A₁ и А₂ соответственно, прямая m- в точках B₁ и B₂. Найдите длину отрезка А₁В₁, если A₂B₂=15 cm, OВ₁:ОВ₂ = 3:5.

3. Изобразите тетраэдр DA B C , и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки М и N , являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку К, такую, что К€DA, AK:KD= 1:3.

Контрольная работа № 4 по теме:

"Перпендикулярность прямых и плоскостей"

Вариант 1

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба АВСD равна а, один из углов ромба равен 60^о. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, .

в)* Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

Вариант 2

1. Основанием прямоугольного служит квадрат, диагональ равна, а его относятся как 1:1:2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2. Сторона квадрата АВСD равна а. Через сторону АD проведена плоскость α на расстоянии от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, .

в)* Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

Контрольная работа № 5 по теме:

"Многогранники"

Вариант 1

1. Основанием пирамиды DАВС является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол 30 ^о. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является ромб АВСD, сторона которого равна а и угол равен 60^о. Плоскость АD₁C₁ составляет с плоскостью основания угол 60^о.

Найдите: а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г)* площадь поверхности параллелепипеда.

Вариант 2

1. Основанием пирамиды МАВСD является квадрат АВСD, ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, AD=DM=a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм АВСD, стороны которого равны и 2а, острый угол равен 45^о. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма.

Найдите: а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г)* площадь поверхности параллелепипеда.

Итоговая контрольная работа

I уровень

Вариант 1

1. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой АС = 13 см и катетом ВС = 5 см. Отрезок SA = 12 см, - перпендикуляр к плоскости ABC.

а) Найти | AS + SC + СВ | ;

б) Найти угол между прямой SB и плоскостью ABC.

2. В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 8V2 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

3. Построить сечение куба ABCDA₁B₁C₁D_1, проходящей через вершину D и середину ребер АА₁ и А₁В_1.

Вариант II

I. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой АС = 16 см и катетом ВС = 12 см. Отрезок SC = 20 см, - перпендикуляр к плоскости ABC.

а) Найдите | CS + СВ + ВА | ,

б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью АВС

2. В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 4 3 см, а двугранный угол при основании равен 60 . Найти площадь полной поверхности пирамиды.

3. Построить сечение куба ABCDA₁B₁C₁D_1, проходящей через прямую АВ и середину ребра B₁C_1.

II уровень
Вариант I

1. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. SA - перпендикуляр к плоскости ромба. SA = 3 3 см, АС-6 см.

а) Доказать, что прямая BD перпендикулярна к плоскости SAO.

б) Найти | SD + 1/2 (DA + DC) |,

в) Найти двугранный угол SDBA.

2. В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 120°. Отрезок, соединяющий основание высоты пирамиды с серединой бокового ребра, равен 3 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

3. Построить сечение правильного тетраэдра DABC, проходящего через середины ребер AD и ВС параллельно ребру DB.

Вариант II

1. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. SA - перпендикуляр к плоскости ромба SO=6см, А В = 5 см, BD = 8 см.

а) Доказать, перпендикулярность плоскостей SBD и SAO.

б) Найти 1/2(AD+AB)+OS |.

в) Найти угол между прямой SO и плоскостью ABC.

2. В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен 60°. Отрезок, соединяющий основание высоты пирамиды с серединой апофемы, равен 3 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

3. Построить сечение правильного тетраэдра DABC, проходящего через середины ребер AD и АВ параллельно ребру АС.

Контрольно - измерительные материалы

11 класс

Контрольная работа № 1

по теме «Простейшие задачи в координатах»

Вариант 1

1. Вершины ∆ABC имеют координаты: A(-2;0;1), B(-1;2;3), C(8;4;9). Найдите координаты вектора , если BM - медиана ∆ABC.

2. Даны векторы (3; 1; -2) и (1; 4; -3). Найдите .

3. Даны точки A(-1;5;3) B(7;-1;3) C(3;-2;6). Доказать, что ∆ABC-прямоугольный.

4. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку А(1;2;4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.

Вариант 2

1. Вершины ∆ABC имеют координаты: A(-1;2;3), B(1;0;4), C(3;- 2;1). Найдите координаты вектора, если АM - медиана ∆ABC.

2. Даны векторы (5; -1; 2) и (3; 2; -4). Найдите.

3. Даны точки A(-1;5;3) B(-1;-3;9) C(3;-2;6). Доказать, что ∆ABC-прямоугольный.

4. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точкуВ(-2;-3;4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.

Контрольная работа № 2

по теме «Метод координат в пространстве»

Вариант 1

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , , = 2, = 3, = 60°, , .

2. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между прямыми AD₁ и BM, где M - середина ребра DD₁.

3. При движении прямая отображается на прямую b₁, а плоскость β - на плоскость β₁ и b || β₁.

Вариант 2

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , , = 3, = 2, = 60°, , .

2. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между прямыми AC и DC₁.

3. При движении прямая a отображается на прямую a₁, плоскость α - на плоскость α₁, и . Докажите, что .

Контрольная работа № 3

по теме «Цилиндр, конус и шар»

Вариант 1

1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см². Найдите площадь поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30°;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.

Вариант 2

1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Контрольная работа № 4

по теме «Объемы тел»

Вариант 1

1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объем пирамиды.

2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45°. Найдите объем цилиндра.

Вариант 2

1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите объем пирамиды.

2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите объем конуса.

Контрольная работа № 5

по теме «Объемы сферы и шара»

Вариант 1

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.

2. Объем цилиндра равен 96π см³, площадь его осевого сечения 48 см². Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Вариант 2

1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.

Итоговый тест по геометрии 11 класс

1 вариант

1. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 16 см², а полная поверхность - 48 см². Найдите высоту призмы.

а) 2 см б) 4см в) 1 см г) другой ответ

2. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям, равным 3см, 4 см, 5 см.

а) 94 см² б) 47 см² в) 20 см² г) другой ответ

3. Найдите площадь поверхности сечения куба ABCD A ₁B ₁C ₁D₁ проходящей через ребро AB и середину ребра B ₁C ₁, если ребро куба равно 2 см.

а) 5 см² б)4 см² в)2 см²г) другой ответ

4. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 5см, а сторона основания - 6 см. Найдите боковое ребро.

а) см б) см в) 5 см г) другой ответ

5. Найдите боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а все двугранные углы при основании - 30º.

а)2 см² б) 2 см² в) см г) другой ответ

6. Диагональ осевого сечения цилиндра равна см, радиус основания - 3 см. Найдите высоту цилиндра

а) см б)12см в)5см г) другой ответ

7. Образующая конуса наклонена к плоскости основания по углом 30º и равна 8 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.

а)8см² б) 16см² в) 4см² г) другой ответ

8. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если радиус шара равен 6 см, а радиус сечения равен 3см. а) 2см б)4см в)3см г) другой ответ

2 вариант

1. Боковая поверхность правильной треугольной призмы равна 27 см², а полная поверхность - 36 см². Найдите высоту призмы.

а)3 см б) см в) 3 см г) другой ответ

2. 2. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям, равным 4 см, 4 см, 6 см.

а) 92 см² б) 128 см² в) 96 см² г) другой ответ

3. Найдите площадь поверхности сечения куба ABCD A ₁B ₁C ₁D₁ проходящей через ребра AB и C ₁ D₁, если ребро куба равно 3 см.

а) 6 см² б)5 см² в)9 см²г) другой ответ

4. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 2 см, а сторона основания - 4 см. Найдите боковое ребро. а)2 см б) см в) 3 см г) другой ответ

5. Найдите боковую поверхность правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а все двугранные углы при основании - 45º.

а)8 см² б) 16 см² в) 8см² г) другой ответ

6. Площадь осевого сечения цилиндра равна 12 см² , а высота цилиндра - 2 см. Найдите радиус основания. а) 3 см б)4см в) 3см г) другой ответ

7. Образующая конуса наклонена к плоскости основания по углом 60º и равна 4 см. Найдите площадь осевого сечения конуса. а)8см² б) 16см² в) 4см² г) другой ответ

8. Найдите радиус шара, если расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 3 см, радиус сечения равен см. а) 2 см б) 4 см в) 2,5 см г) другой ответ

10 класс

Зачет № 1. Параллельность прямой и плоскости

Карточка 1

1. Сформулируйте аксиомы А₁, А₂ и А₃ стереометрии. Сформулируйте и докажите следствия из аксиом.

2. Докажите, что через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

3. Плоскость α пересекает стороны АВ и АС треугольника ABC соответственно в точках В, и С,. Известно, что ВС\\ α, АВ:В₁В = 5:3, АС= 15 см. Найдите АС₁.

Карточка 2

1. Сформулируйте определение параллельных прямой и плоскости. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак параллельности прямой и плоскости.

2. Докажите, что если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

.3. Каждое ребро тетраэдраDABC равно 2 см. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки В, С и середину ребраAD. Вычислите периметр сечения.

Карточка 3

1 Сформулируйте определение скрещивающихся прямых. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых.

2. Докажите, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

3. Постройте сечение параллелепипедаABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки А, С и М, где М - середина ребра A₁D₁.

Карточка 4

1. Сформулируйте определение параллельных плоскостей. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак параллельности двух плоскостей.

2. Докажите, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

3. ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб, ребро которого 4 см. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки A, D₁ и М, где М середина ребра ВС. Вычислите периметр сечения.

Карточка 5

1. Докажите, что противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

2. Докажите, что если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны.

3. Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А₁ и А_2,а сторону АС этого угла соответственно в точках В₁ и В₂. Найдите АА₁ если АА₁= 6 см, АВ₂:АВ₁ = 3:2.

Карточка 6

1. Докажите, что диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

2. Докажите, что если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

3. Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С - параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В₁ и С₁. Найдите длину отрезка ВВ₁ если АС:СВ - 4:3,CC₁ = 8см.

Зачет № 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Карточка I

1. Сформулируйте определение перпендикулярности прямой и плоскости. Докажите теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости.

2. Решите одну из задач: 131 или 216.

Карточка 2

1. Докажите теоремы, устанавливающие связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.

2. Решите одну из задач: 143 или 213.

Карточка 3

1. Докажите теорему о трех перпендикулярах.

2. Решите одну из задач: 150 или 212.

Карточка 4

1. Сформулируйте определение угла между прямой и плоскостью. Расскажите о свойстве угла между прямой и плоскостью.

2. Решите одну из задач: 157 или 206.

Карточка 5

1. Сформулируйте определение перпендикулярности двух плоскостей. Докажите теорему, выражающую признак перпендикулярности двух плоскостей.

2. Решите одну из задач: 171 или 202.

Карточка 6

1. Докажите теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда.

2. Решите одну из задач: 195 или 197.

Зачет № 3. Многогранники.

Площадь поверхности призмы и пирамиды

Карточка 1

1. Докажите теорему о площади боковой поверхности прямой призмы.

2. Решите одну из задач: 305 или 306. Некоторым учащимся можно предложить решить задачу для частных значенийhи α, hи φ. Например, в задаче 305 можно положитьh = Aсм, α = 60°.

3. Задача. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 4 см, плоский угол при вершине равен 60°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Карточка 2

1. Докажите теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды.

2. Решите одну из задач: 294 или 298. Некоторым учащимся можно предложить решить задачу для частных значенийS₀ и а, b и а. Например, в задаче 294 можно положить S₀ = 60 см², а = 6 см.

3. Задача. Правильная четырехугольная призма пересечена плоскостью, содержащей две ее диагонали. Площадь полученного сечения равна 60 см², а сторона основания равна 6 см. Вычислите площадь боковой поверхности призмы.

Карточка 3

1. Расскажите о правильных многогранниках.

2. Решите одну из задач: 303 или 308. Возможно некоторое изменение условий задач.

3. Задача. Основанием пирамиды является ромб. Две боковые грани перпендикулярны к плоскости основания и образуют двугранный угол 150°, а две другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если ее высота равна 4 см.

Зачет № 4. Векторы в пространстве

Вопросы теории

1. Сформулируйте определения вектора, его длины, коллинеарности двух ненулевых векторов, равенства векторов. Проиллюстрируйте их, используя изображение параллелепипеда.

2. Расскажите о правиле треугольника сложения двух векторов, переместительном и сочетательном законах сложения векторов, правиле параллелограмма сложения двух векторов. Проиллюстрируйте эти правила на рисунках.

3. Расскажите о правиле многоугольника сложения нескольких векторов. Проиллюстрируйте его на рисунке.

4. Сформулируйте определение произведения вектора а на числоk, сочетательный, первый и второй распределительные законы умножения вектора на число. Проиллюстрируйте их на примерах.

5. Сформулируйте определение компланарных векторов. Приведите примеры компланарных и некомпланарных векторов, используя изображение параллелепипеда. Сформулируйте и докажите утверждение, выражающее признак компланарности трех векторов.

6. Расскажите о правиле параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов. Проиллюстрируйте его на рисунке. Сформулируйте теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

Задачи

Для проверки умений и навыков в решении задач можно использовать:

1. Вопросы к главе IV.

2. Некоторые типичные задачи к § 1, 2, 3, например 323, 330, 335, 340, 352, 362, 363, 366, 368, 370, 372.

3. Дополнительные задачи к главе IV: 376, 377, 379, 380, 384, 391.

11 класс

Зачет № 1. Метод координат в пространстве

Карточка 1

1. Расскажите, как задается прямоугольная система координат в пространстве и как определяются координаты вектора.

2. Выведите формулы, выражающие координаты точки пересечения медиан треугольника через координаты его вершин.

3. Дан кубABCDA₁B₁C₁D₁ точка М - центр граниAA₁D₁D. Вычислите угол между векторами ВМ и В,С.

Карточка 2

1. Расскажите о связи между координатами векторов и координатами точек.

2. Выведите формулы, выражающие координаты середины отрезка через координаты его концов.

3. Вычислите угол между прямыми АВ иCD,если А(1; 1; 0), В (3; -1; 0), С (4; -1; 2), D( 0; 1; 0).

Карточка 3

1. Сформулируйте определение скалярного произведения двух векторов. Сформулируйте условие перпендикулярности двух ненулевых векторов, используя скалярное произведение.

2. Выведите формулу для вычисления длины вектора по его координатам.

3. Даны точки А(0; 4; 0), В (2; 0; 0), С (4; 0; 4), D (2; 4; 4). Докажите, чтоABCD- ромб.

Карточка 4

1. Сформулируйте основные свойства скалярного произведения векторов. Докажите некоторые из этих свойств.

2. Выведите формулу для вычисления расстояния между двумя точками с заданными координатами.

3. Даны координаты трех вершин параллелограммаABCD: А( - 6; -4; 0), В(6; -6; 2), С(10; 0; 4). Найдите координатыточкиD и угол между векторами АС иBD.

Карточка 5

1. Докажите, что центральная и осевая симметрии являются движениями.

2. Выведите формулу косинуса угла между ненулевыми векторами с заданными координатами.

3. Даны векторы а{1; 2; -1}, b{ - 3; 1; 4}, с{3; 4; -2} и d{2; -1; 3}. Вычислите скалярное произведение

(a+2b)(c- d).

Карточка 6

1. Докажите, что зеркальная симметрия и параллельный перенос являются движениями.

2. Расскажите, как вычислить угол между двумя прямыми в пространстве с помощью направляющих векторов этих прямых.

3. Даны координаты вершин тетраэдра МАВС: М (2; 5; 7), А(1; -3; 2), В (2; 3; 7), С (3; 6; 0). Найдите расстояние от точки М до точки О пересечения медиан треугольника ABC.

Зачет № 2. Цилиндр, конус и шар

Карточка 1

1. Объясните, какое тело называется цилиндром. Выведите формулу площади полной поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом в 30°. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60°.

3. Радиус шара равенR.Найдите площадь поверхности вписанного в шар куба.

Карточка 2

1. Объясните, какое тело называется конусом. Выведите формулу площади полной поверхности конуса.

2. Радиус шара равен 8 см. Через конец радиуса, лежащего на сфере, проведена плоскость под углом 45° к радиусу. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

3. Куб с ребром а вписан в цилиндр. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Карточка 3

1. Объясните, какое тело называется усеченным конусом. Выведите формулу площади полной поверхности усеченного конуса.

2. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, отсекает от окружности основания дугу в 90°. Найдите площадь сечения, если высота цилиндра равна 6 см, а расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равно 3 см.

3. Около шара радиусаRописан правильный тетраэдр. Найдите площадь поверхности тетраэдра.

Карточка 4

1. Объясните, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром. Выведите уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат.

2. Радиус кругового сектора равен 6 см, а его угол равен 120°. Сектор свернут в коническую поверхность. Найдите площадь полной поверхности конуса.

3. Осевое сечение конуса - равносторонний треугольник. В конус вписана треугольная пирамида, основанием которой служит прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см. Найдите высоту пирамиды.

Карточка 5

1. Перечислите возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости. Докажите, что сечение сферы плоскостью есть окружность.

2. Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

3. В сферу вписан конус, образующая которого равна l, а угол при вершине осевого сечения равен 60°. Найдите площадь сферы.

Карточка 6

1. Сформулируйте определение касательной плоскости к сфере. Докажите теоремы о касательной плоскости (свойство и признай касательной плоскости).

2. Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна 16π см². Найдите площадь сферы.

3. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в эту призму.

Зачет № 3. Объемы тел

Карточка 1

1. Расскажите, как вводится понятие объема тел. Сформулируйте основные свойства объемов. Запишите формулу объема прямоугольного параллелепипеда. Докажите теорему об объеме прямой призмы.

2. Каждое ребро правильного тетраэдра равно а. Найдите объемы тетраэдра и вписанного в него конуса. (Можно решить задачу для а = 6.)

Карточка 2

1. Докажите теорему об объеме цилиндра.

2. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна а, плоский угол при вершине равен α. Найдите объемы пирамиды и описанного около пирамиды конуса. (Можно решить задачу для а = 3, α = 60°.)

Карточка 3

1. Докажите теорему об объеме наклонной призмы.

2. Высота правильной треугольной пирамиды равнаh, двугранный угол при основании равен а. Найдите объемы пирамидыи вписанного в пирамиду шара. (Можно решить задачу для h=3, α = 60°.)

Карточка 4

1. Докажите теорему об объеме пирамиды.

2. Осевое сечение конуса - правильный треугольник со стороной а. Найдите объемы конуса и описанного около него шара. (Можно решить задачу для а = 6.)

Карточка 5

1. Докажите теорему об объеме конуса.

2. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна а и составляет с плоскостью боковой грани угол а. Найдите объемы призмы и описанного около нее цилиндра. (Можно решить задачу для а = 4, α = 30°.)

Карточка 6

1. Докажите теорему об объеме шара.

2. Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно а и составляет с плоскостью основания угол α. Найдите объемы пирамиды и вписанного в пирамиду конуса. (Можно решить задачу для а = 2, α=60°.)