Пояснительная записка

Основная задача обучения математике в школе - обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому человеку, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Практическая значимость школьного курса математики обусловлена тем, что ее объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей.

Математика важна для повседневной практической деятельности человека, с ее помощью моделируются, изучаются и прогнозируются многие явления и процессы, происходящие в природе и обществе.

Раздел математики "Интегральное исчисление" является одним из самых важных для достижения целей, которые ставятся перед учащимися.

Программа данного курса предназначена для учащихся 11 класса, рассчитана на 34 часа (1 час в неделю). Предполагается, что курс будут изучать учащиеся, проявляющие интерес к математике и имеющие достаточно хорошую математическую подготовку. Обучение должно обеспечить подготовку к сдачи ЕНТ и к поступлению в ВУЗ, продолжению образования, а также к профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры.

В программу включены вопросы, которые не изучаются по базисному учебному плану, а также вопросы, изучаемые по основной программе (доказательство теорем, решение задач).

Цель курса:

Формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, развитие их математических способностей, ориентация на профессии, существенным образом связанные с математической подготовка к обучению в ВУЗе.

Задачи курса:

1. Углубить знания учащихся по теме «Первообразная функция» показав широту применения первообразной для вычисления площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла и объемов тел вращения.

2. Развивать интеллектуальные способности учащихся.

3. Формировать мышление, характерное для решения практических задач.

Требования к математической подготовке учащихся по курсу «Интегральное исчисление»

В результате изучения курса учащиеся должны знать:

• понятие неопределенного интеграла;

• таблицу интегралов;

• понятие интегрирования подстановкой, по частям;

• понятие интегрирования от дифференциальных функций;

• понятие интегрирования некоторых классов тригонометрических функций;

• понятие определенного интеграла, свойства;

• понятие интеграла, зависящего от параметра;

• применение интеграла при вычислении площадей, объемов тел вращения.

Должны уметь:

• интегрировать способом подстановки, по частям;

• находить интегралы рациональных дробей, от интегральных функций;

• интегрировать некоторые иррациональные функции с помощью тригонометрических подстановок;

• вычислять интегралы, зависящие от параметра;

• вычислять работы с помощью определенного интеграла;

• вычислять площадь тел вращения;

• вычислять объем тела вращения.

Содержание обучения

11 класс

(1 час в неделю, всего - 34 часа).

I. Неопределённый интеграл (14 часов).

Первообразная и неопределённый интеграл. Интегрирование способом подстановки. Таблица интегралов, свойства. Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трёхчлен. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей. Интегралы от иррациональных функций. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций.

Основная цель - ввести понятие интегрирование способом подстановки, по частям, выработать умения интегрирования рациональных дробей, иррациональных функций, интегрирование тригонометрических функций.

II. Определённый интеграл (10 часов).

Определённый интеграл, геометрический смысл, свойства. Вычисление определённого интеграла. Формула Ньютона - Лейбница. Несобственные интегралы. Приближённые вычисления определённых интегралов. Интегралы, зависящие от параметров.

Основная цель - ввести понятия определенного интеграла, несобственных интегралов, интегралов, зависящих от параметров, выработать умения вычислять интегралы. (III уровня).

III. Геометрическое и механическое приложения определенного

интеграла (10 часов).

Вычисление площадей в прямоугольных координатах. Объём тела вращения. Поверхность тела вращения. Вычисление работы с помощью определённого интеграла.

Основная цель - ввести понятие применения определённого интеграла, выработать умения непосредственно применять интеграл в задачах прикладного характера. При этом поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.

Календарно-тематическое планирование учебного материала

11 класс (34 часа)

П/п

Тема

Кол.

часов

Дата

I

Неопределенный интеграл.

14

1.

Первообразная и неопределённый интеграл

1

2.

Таблица интегралов. Некоторые свойства неопределенного интеграла.

1

3.

Интегрирование способом подстановки.

1

4.

Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трёхчлен.

1

5.

Интегрирование по частям.

1

6.

Рациональные дроби. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование.

1

7.

Интегрирование рациональных дробей.

1

8-9.

Интегралы от иррациональных функций.

2

10-11.

Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций.

2

12-14.

Решение задач

3

II

Определенный интеграл.

10

15.

Определенный интеграл. Геометрический смысл

1

16.

Основные свойства определенного интеграла.

1

17.

Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

1

18.

Замена переменной в определенном интеграле.

1

19.

Интегрирование по частям.

1

20.

Несобственные интегралы.

1

21.

Приближенные вычисления определенных интегралов.

1

22-23.

Интегралы, зависящие от параметров.

1

24.

Зачёт.

1

III

Геометрическое и механическое приложение определенного интеграла.

10

25-26

Вычисление площадей в прямоугольных координатах.

2

27-28

Объём тела вращения.

2

29-30

Поверхность тела вращения.

2

31-32

Вычисление работы с помощью определенного интеграла.

2

33.

Решение задач

1

34.

Семинар-практикум

1

Информационное поле

Для учителя:

1. Н.Я. Виленкин; О.С.Ивашев- Мусатов; С.И. Шварцбурд.

Алгебра и математический анализ.

2. И.И.Баврин; В.Л.Матросов.Высшая математика

3. Б.М.Ивлев; А,М. Абрамов;О.Д.Дудницын.

Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа.

Учебное пособие для 10-11 классов.

4. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗЫ

под редакцией М.И.Сканави.

5. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике в школах с углубленным изучением математики.

6. Высшая математика под редакцией Г.Н.Яковлева.

7.В.В.Вавилов, И.И.Мельников, С.Н.Олехник.

8. С.Т Рустюмова; С.Т Рустюмова Пособие для подготовки к единому национальному тестированию (ЕНТ) по математике. Алматы 2007.

Для учащихся:

1. Н.Я. Виленкин; О.С.Ивашев- Мусатов; С.И. Шварцбурд.

Алгебра и математический анализ.

2. И.И.Баврин; В.Л.Матросов. Высшая математика

3. Б.М.Ивлев; А,М. Абрамов; О.Д.Дудницын.

Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа.

Учебное пособие для 10-11 классов.

4. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗЫ

под редакцией М.И.Сканави.

5. С.Т Рустюмова; С.Т Рустюмова. Пособие для подготовки к единому национальному тестированию (ЕНТ) по математике. Алматы 2007.