Исследовательская работа по теме: Задачи о числах-великанах

МБОУ «Лицей»

Исследовательская работа

на тему:

Задачи о числах-великанах

Выполнила: ученица 6 А класса

Линовицкая Арина

Руководитель: Пьянова И. А.

Арзамас 2015 год

Содержание

Введение…………………………………………………………3

Легенда о шахматах……………………………………………..4

Задачи следующие из легенды…………………………………7

Другие задачи……………………………………………………8

Заключение………………………………………………………11

Введение

Однажды вечером я с папой играла в шахматы. Когда я их расставляла,

он у меня спросил: "Знаешь ли ты легенду о шахматах?" В ответ я сказала: "Нет, расскажи". Это оказалась интересная история, которая меня очень заинтересовала. Я решила разобраться в задаче из легенды.

Цель работы: выяснить откуда берутся числа - великаны в ответах задач.

Задачи:

• познакомиться с легендой о шахматах;

• решить задачу с зерном;

• решить задачи вытекающие из задачи о зерне;

• найти похожие задачи.

Гипотеза: возможно большие ответы получаются в результате неправильных подсчетов…

Легенда о шахматах

Когда индийский царь Шерам познакомился с шахматами, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что игра изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.

Изобретатель - его звали Сета - явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.

- Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал,- сказал царь.

Мудрец поклонился.

- Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание,- продолжал царь.- Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.

Сета молчал.

- Не робей,- ободрил его царь.- Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его!

- Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра, по зрелом размышлении, я сообщу тебе мою просьбу.

Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.

- Повелитель,- сказал Сета,- прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

- Простое пшеничное зерно? - изумился царь.

- Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать два зерна, за третью - четыре, за четвертую - 8, за пятую- 16, за шестую - 32...

- Довольно! - с раздражением прервал его царь.- Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моей милостью. Поистине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения к доброте своего государя. Ступай! Слуги мои вынесут тебе мешок с пшеницей.

Сета улыбнулся, покинул залу и стал дожидаться у ворот дворца. ,

За обедом царь вспомнил об изобретателе шахмат и послал узнать, унес ли уже безрассудный Сета свою жалкую награду.

- Повелитель,- был ответ,- приказание твое, исполняется. Придворные математики исчисляют число следуемых зерен.

Царь нахмурился - он не привык, чтобы повеления его исполнялись так медлительно.

Вечером, отходя ко сну, царь Шерам еще раз осведомился, давно ли Сета со своим мешком пшеницы покинул ограду дворца.

- Повелитель,- ответили ему,- математики твои трудятся без устали и надеются еще до рассвета закончить подсчет.

- Почему медлят с этим делом?! - гневно воскликнул царь.- Завтра, прежде чем я проснусь, всё до последнего зерна должно быть выдано Сете. Я дважды не приказываю!

Утром царю доложили, что старшина придворных математиков просит выслушать важное донесение. Царь приказал ввести его.

- Прежде чем скажешь о твоем деле,- объявил Шерам.- Я желаю услышать, выдана ли наконец Сете та ничтожная награда, которую он себе назначил.

- Ради этого я и осмелился явиться перед тобой в столь ранний' час,- ответил старик.- Мы добросовестно исчислили все количество зерен, которое желает получить Сета. Число это так велико...

- Как бы велико оно ни было,- надменно перебил царь,- житницы мои не оскудеют! Награда обещана и должна быть выдана...

- Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные желания. Во всех амбарах твоих нет такого числа зерен, какое потребовал Сета. Нет его и в житницах целого царства. Не найдется такого числа зерен и на всем пространстве Земли. И если желаешь непременно выдать обещанную награду, то прикажи превратить земные царства в пахотные поля, прикажи осушить моря и океаны, прикажи растопить льды и снега, покрывающие далекие северные пустыри. Пусть все пространство их сплошь будет засеяно пшеницей. И все то, что родится на этих полях, прикажи отдать Сете. Тогда он получит свою награду.

С изумлением внимал царь словам старца.

- Назови же мне это чудовищное число, - Сказал он в раздумье.

- Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать, о повелитель!

От куда же взялось это число?

Если произвести расчеты, то

За 1-ю клетку- 1 зерно за 9-ю клетку- 256 зерен

За 2-ю клетку- 2 зерна за 10-ю клетку-512 зерен

За 3-ю клетку- 4 зерна за 11-ю клетку-1024 зерна

За 4-ю клетку- 8 зерен за 12-ю клетку- 2048 зерен

За 5-ю клетку- 16 зерен за 13-ю клетку-4096 зерен

За 6-ю клетку- 32 зерна за 14-ю клетку- 8192 зерна

За 7-ю клетку- 64 зерна за 15-ю клетку-16384 зерна

За 8-ю клетку- 128 зерен за 16-ю клетку- 32768 зерен

Видно, что число зерен стало очень быстро увеличиваться:

уже за 17-ю клетку надо было заплатить 65563 зерен, а за 18-ю клетку- 131072 зерна.

Полный подсчет показывает, что изобретателю надо было заплатить за все 64 клетки столько зерен:

18 446 744 073 709 551 615.

Амбар куда бы все это зерно поместилось должен быть 4 м высотой, 10 м длиной, а его длина должна быть 300 000 000 км, т.е в двое дальше, чем от Земли до Солнца!...

Теперь я посчитаю, сколько все это будет весить

Я взвесила одно зернышко его масса = 0, 04 грамма

18 446 744 073 709 551 615 зерен · 0,04 = 737 869 762 948 382 064,6 грамма ≈ 700 000 000 000 000 000 грамм = 700 000 000 000 000 кг = 700 000 000 000 тонн.

А сколько времени займет, чтобы отсчитать все это зерно?

Учитывая что в минуту можно отсчитать например 100 зерен, следует что

18 446 744 073 709 551 615 : 100 = 18 446 744 073 709 551 6 минут : 60

= 3 000 000 000 000 000 часов : 24 = 128 000 000 000 00 дней :360 = 356 000 000 000 лет безустольного счета!

Следовательно, такого количества зерна царь выдать не смог!

Другие задачи

Во время работы я нашла огромное количество задач, при решении которых получаются невероятные ответы, особенно мне понравились еще 2 задачи.

1. «Спор»

Я могу с любым из вас заключить пари: я вам каждый день буду давать 100 000 рублей, а вы мне взамен за первый день 1 копейку, за второй 2 копейки, 4 копейки и т. д. Как вы думаете, кто перевей разбогатеет?. На первый взгляд кажется, что вы…, но если произвести расчет то…

Я Вы

1 день 1 коп 100 000

2 день 2 коп 100 000

3 день 4 коп 100 000

………………………………………………..

24 день 83 886 руб. 8 коп. 100 000

25 день 167 772 руб. 16 коп. 100 000

26 день 335 544 руб. 32 коп. 100 000

27 день 671 088 руб. 64 коп. 100 000

28 день 1 342 177 руб. 28 коп. 100 000

29 день 2 684 354 руб. 56 коп. 100 000

30 день 5 368 709 руб. 12 коп. 100 000

Итого:

10 737 418, 23 3 000 000

В результате, тот кто брал в начале копейки разбогател в три раза!

2. Задача про газету

Если сложить газету 50 раз, какая получится толщина? (считать, что толщина страницы 0.1 мм).

Решение:

• 1 раз - 2

• 2 раз - 4=2²

• 3 раз - 8=2³

• 4 раз - 16=2⁴

• .......................

• 50 раз - 2⁵⁰

• 250=(2¹⁰)⁵=1024⁵=1000⁵=(10³)⁵=10¹⁵

• 10¹⁵*0,1=10¹⁴ мм=10¹¹ м=10⁸ км= 100 000 000км

Чтобы сравнить это расстояние надо слетать до луны и обратно 125 раз или это 143 радиусов Солнца.

На самом деле газету столько раз сложить не возможно. И вообще любую бумажку, какой величины она бы не была можно сложить не больше 8 раз.

Заключение

Моя гипотеза не подтвердилась. Так как все расчеты в задачах были верны, я сама все проверяла. А числа - великаны получаются в результате того, что в каждой задачи в условии говорится об удвоении предыдущего результата.

Литература

1. Час занимательной математики. \ Под редакцией Л. Я. Фальке. - м.:

Илекса; Народное образование; Ставрополь: Сервисшкола, 2003. - 176с.

2. Внеклассные занятия по математике. 3-4 класс. / Сост. Г. Т. Дьячкова. - Волгоград: Учитель - АСТ, 2005. -112с.

3. Математика. 2-4 классы: олимпиадные задания / cост. Г. Т. Дьячкова. -Волгоград: Учитель, 2006. -96 с.

4. Математика: внеклассные занятия в начальнй школе / авт.- cост. Г. Т. Дьячкова. -Волгоград: Учитель, 2007. -173 с.

5. Интеллектуальный театр в школе.- М.: УЦ «Перспектива», 2008. - 112с.