Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 11 класса (базовый уровень)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

11 КЛАСС (базовый уровень)

Пояснительная записка

Общая характеристика курса

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

Цели обучения

Изучение математики на базовом уровне среднего общего образования направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;

• выполнения расчетов практического характера;

• использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Рабочая программа по геометрии составлена на основе Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Государственном образовательном стандарте основного общего образования на 2015-2017 гг. и полностью отражают базовый уровень подготовки школьников.

Рабочая программа разработана, на основании следующих нормативных правовых документов:

• Государственный образовательный стандарт основного общего образования. Математика. (Приказ №327 от 17.07.2015 года «Об утверждении Государственного образовательного стандарта основного общего образования на 2015-2017 гг.»)

• Примерная программа основного общего образования по математике (Приказ №408 от 18.08.2015 года «О примерных основных образовательных программах основного общего и среднего общего образования»

Рабочая программа разработана на основании программы для общеобразовательных организаций: базовый уровень по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов \составители Коваленко Н.В., Федченко Л.Я., Маркина И.А.; ДИППО. - Донецк: Истоки, 2015

Базисный учебный план на изучение алгебры в 11 классе старшей школы отводит 2 часа в неделю. Всего 70 часов

Тематическое планирование уроков алгебры и начал математического анализа в 11 классе

№ п/п

Наименование темы

Колич. часов

Из них к/р работ

Обобщение и систематизация материала за предыдущие классы

4

ДКР

Показательная функция

8

1

Логарифмическая функция

8

1

Производная и ее геометрический смысл

9

1

Обобщение и систематизация знаний за 1 семестр

3

СКР

Применение производной к исследованию функций

10

1

Интеграл

8

1

Комбинаторика

7

1

Элементы теории вероятностей. Статистика

7

1

Итоговое обобщение и систематизация знаний

6

СКР

ИКР

Итого

70

11

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

1. Обобщение и систематизация материала за предыдущие классы (4 часа)

2. Показательная функция (8 часов)

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основная цель − изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и неравенства, простейшие системы показательных уравнений.

3. Логарифмическая функция (8 часов)

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Основная цель − сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении простейших логарифмических уравнений и неравенств.

4. Производная и ее геометрический смысл (9 часов)

Определение производной. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основная цель − ввести понятие производной; научить находить производные с помощью формул дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции.

5. Обобщение и систематизация знаний за 1 семестр (3 часа)

6. Применение производной к исследованию функций (10 часов)

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.

Основная цель − показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков.

7. Интеграл (8 часов)

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение производной и интеграла для решения физических задач.

Основная цель − ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференцированию.

8. Комбинаторика (7 часов)

Правило произведения. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Основная цель − развить комбинаторное мышление учащихся; ознакомить с теорией соединений (как самостоятельным разделом математики и в дальнейшем − с аппаратом решения ряда вероятностных задач); обосновать формулу бинома Ньютона (с которой учащиеся лишь знакомились в курсе 10 класса).

9. Элементы теории вероятностей. Статистика (7 часов)

Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность произведения независимых событий. Случайные величины. Центральные тенденции. Меры сброса

Основная цель − сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.

10. Итоговое обобщение и систематизация знаний (6 часов)

Календарно-тематическое планирование уроков алгебры и начал математического анализа в 11 классе

№

урока

Т е м а у р о к а

Колич.

часов

Дата проведения

Т.1. Обобщение и систематизация материала за предыдущие классы (4 часа)

Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства

1

Преобразование тригонометрических выражений

1

Тригонометрические уравнения и неравенства

1

Диагностическая контрольная работа

1

Т.2.Показательная функция (8 ч.)

Показательная функция, ее свойства и график

1

Показательные уравнения

1

Показательные уравнения

Показательные неравенства

1

Показательные неравенства

1

Системы показательных уравнений и неравенств

1

Системы показательных уравнений и неравенств

1

Контрольная работа №1 «Показательная функция»

1

Т.3. Логарифмическая функция (8 ч.)

Логарифмы

1

Свойства логарифмов

1

Десятичные и натуральные логарифмы

1

Логарифмическая функция, ее свойства и график

1

Логарифмические уравнения

1

Логарифмические уравнения

1

Логарифмические неравенства

1

Контрольная работа №2 «Логарифмическая функция»

1

Т.4.Производная и ее геометрический смысл (9 ч.)

Производная

1

Производная степенной функции

1

Производная степенной функции

1

Правила дифференцирования

1

Правила дифференцирования

1

Производные некоторых элементарных функций

1

Производные некоторых элементарных функций

1

Геометрический смысл производной

1

Контрольная работа №3 «Производная и ее геометрический смысл»

1

Т.5.Обобщение и систематизация знаний за 1 семестр

Урок обобщения и систематизации знаний

1

Семестровая контрольная работа

1

Урок обобщения и систематизации знаний

1

Т.6.Применение производной к исследованию функции (10 ч.)

Возрастание и убывание функции

1

Возрастание и убывание функции

1

Экстремумы функции

1

Экстремумы функции

1

Применение производной к построению графиков функций

1

Применение производной к построению графиков функций

1

Наибольшее и наименьшее значение функции

1

Наибольшее и наименьшее значение функции

1

Урок обобщения и систематизации знаний

1

Контрольная работа №4 «Применение производной к исследованию функций»

1

Т.7. Интеграл (8 ч.)

Первообразная

1

Первообразная

1

Правила нахождения первообразной

1

Правила нахождения первообразной

1

Площадь криволинейной трапеции и интеграл

1

Площадь криволинейной трапеции и интеграл

1

Урок обобщения и систематизации знаний

1

Контрольная работа №5 «Интеграл»

1

Т.8. Комбинаторика (7ч.)

Комбинаторные задачи

1

Перестановки

1

Размещения

1

Сочетания и их свойства

1

Сочетания и их свойства

1

Биноминальная формула Ньютона

1

Контрольная работа №6 «Комбинаторика»

1

Т.9. Элементы теории вероятностей. Статистика (7 ч.)

События. Комбинации событий. Противоположные события

1

Вероятность события. Сложение вероятностей

1

Независимые события. Умножение вероятностей

1

Статистическая вероятность

1

Случайные величины. Центральные тенденции

1

Меры сброса

1

Контрольная работа №7 «Элементы теории вероятностей. Статистика »

1

Т.10.Итоговое обобщение и систематизация знаний (6 ч.)

Урок обобщения и систематизации знаний

1

Семестровая контрольная работа

1

Урок обобщения и систематизации знаний за 7-11 классы

1

Урок обобщения и систематизации знаний за 7-11 классы

1

Годовая контрольная работа

1

Урок обобщения и систематизации знаний

1

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ 11 КЛАССА

Учащиеся должны знать/уметь/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

Учащиеся должны уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Учащиеся должны уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя их графики;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

Учащиеся должны уметь:

• вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной.

Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных, в том числе социально-экономических и физических, задач на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

Учащиеся должны уметь:

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения и их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Учащиеся должны уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов. Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера.

КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНИВАНИЯ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

Критерии оценивания устных ответов.

Ответ оценивается отметкой «5», если учащийся:

1) полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

2) изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

3) правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

4) показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять в новой ситуации при выполнении практического задания;

5) продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

6) отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя.

Возможны 1-2 неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недочетов:

1) в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

2) допущены 1-2 недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

3) допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «3», если:

1) неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программы;

2) имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

3) ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил обязательное задание.

Ответ оценивается отметкой «2», если:

1) не раскрыто содержание учебного материала;

2) обнаружено незнание или не понимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

3) допущены ошибки в определении понятия, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Критерии оценивание письменных работ.

Отметка «5» ставится, если:

1) работа выполнена полностью;

2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

2) допущена одна - две ошибки или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

1) допущены более двух ошибок или более трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

1) допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

1) работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно

РЕКОМЕНДОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Государственные образовательные стандарты основного и среднего общего образования на 2015-2017 гг.

2. Базисный учебный план общеобразовательных организаций Донецкой Народной Республики.

3. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др. «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровень». - М.: Просвещение, 2016.

4. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа: кн. для учащихся 11 кл. / М. И. Шабунин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, Р.Г. Газарян. - М.: Просвещение, 2005.

5. М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс. − М. Просвещение, 2011.

6. М.В. Ткачѐва, Н.Е. Фѐдорова. Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомендации. 10-11 класс: пособие для учителей общеобразовательных организаций. − М. Просвещение, 2011.

7. Разноуровневые задания для тематических и итоговых контрольных работ по алгебре и началам анализа. 10-11 классы. / Л.Я. Федченко, Г.Н Литвиненко. Д., 2008.