Урок алгебры по теме "Уравнение касательной к графику функции". 11-й класс

Цель:

1) Образовательная:

• объяснить, что является касательной к графику функции;

• научить учащихся составлять уравнение касательной;

2) Развивающая:

• развивать интуицию, умения анализировать условие задачи, логически мыслить, обобщать полученные результаты;

• развивать навыки правильной математической речи.

3) Воспитательная:

• воспитывать аккуратность оформления решения задач;

• воспитывать самостоятельность и самоконтроль.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Литература: 1) Саранцев Г.И., Методика обучения математики в средней школе. Учебное пособие для студентов мат-их специальностей пед. вузов. М: Просвещение, 2002-224с.;

2) «Алгебра и начала анализа», 11 класс, Колягин Юрий Михайлович, Сидоров Юрий Викторович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, М.: «Просвещение», 2010 г.

План урока:

1. Организационный момент (3 мин)

II. Изучение нового материала (15 мин.)

III. Решение задач (22 мин.)

IV. Домашнее задание (2 мин.)

V. Подведение итогов урока (3 мин.)

Ход урока

1. Организационный момент

Включает в себя приветствие учителем учащихся, проверку отсутствующих, готовность помещения к уроку.

Учитель: На сегодняшнем уроке мы продолжим изучение темы «Производная», узнаем, что является касательной к графику функции и научимся составлять уравнение касательной.

II. Изучение нового материала

Учитель: Пусть нам дан график функции f(x) и прямая AM, причём т. A и т. M. Как в этом случае называется это прямая?

Ученик: Эта прямая будет называться секущей.

Запись на доске

Учитель: Верно. Если мы зафиксируем точку M и начнём приближать точку A к точке M (поворот в правую сторону) то мы получим прямую, которая имеет с графиком функции одну общую точку M т.е. мы получили касательную AM к графику функции f(x).

Запись на доске

Первый, кто решил задачу проведения касательной, был немецкий математик, физик, философ Готфрид Вильгельм Лейбниц. Как вы думаете, сколько касательных мы можем провести к графику функции?

Ученик: Мы можем провести бесконечное множество.

Учитель: Что будет при этом меняться?

Ученик: Точка касания.

Учитель: Уравнение секущей AM можно записать в виде

, где - угловой коэффициент секущей.

Пусть , тогда М, двигаясь по графику приближается к точке А, а секущая поворачивается вокруг точки А. Если существует предельное положение секущей, то прямая

,

уравнение называется касательной к графику функции y=f(x) в точке с координатами есть предельное положение секущей.

Заменяя на (k=tga, tga=), получаем уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с координатами

III. Решение задач

№94, 95, 96 (чётные)

IV. Домашнее задание

№94, 95, 96 (нечётные)

V. Подведение итогов урока

На сегодняшнем уроки мы узнали, что является касательной к графику функции; научились находить уравнение касательной. Всё поработали хорошо и получили хорошие оценки.

Всем спасибо за урок!