Презентация по математике на тему Приложение определённого интеграла (11 класс)

Приложение определённого интеграла в геометрии, физике и экономике.

Купрейчик Н.И. Преподаватель математики Экономического колледжа Казпотребсоюза Костанайская область. Г. Костанай.

Образовательные: обобщить и систематизировать знания определения определённого интеграла, формулы площади фигуры, ограниченной графиками заданных функций, научить применять полученные знания при решении математических, физических и экономических задач.

Развивающие: продолжить формирование умений и навыков по вычислению определённых интегралов. Развивать у учащихся умение самостоятельно мыслить, производить вычисления, а так же логическое мышление, речь и воображение.

Воспитательные: воспитывать трудолюбие, положительное отношение к математике, эстетическое восприятие окружающего мира, чувство коллективизма, взаимопомощи, самостоятельности учащихся.

Методические: показать применение элементов технологии личностно-ориентированного обучения на уроках математики и возможности использования интерактивной доски на практическом занятии.

Квалификационные требования: учащиеся должны знать: методы нахождения определённого интеграла, решения задач с помощью определённого интеграла.

Учащиеся должны уметь: применять по данным задачи необходимую формулу, вычислять площадь криволинейной трапеции, решать задачи с механическим и экономическим приложением.

Тип урока: практическое занятие

Девиз урока: «Учиться можно только с настроением…

Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом»

Анатоль Франс (1844-1924г.г.)

Ход урока:

1. Организация занятия

2. Актуализация опорных знаний:2.1. История возникновения интегрального исчисления.

2.2 Проверка определений, свойств и формул определённого и неопределённого интеграла. «Найди ошибку в ответах»

1.Неопределённым интегралом называется множество первообразных.

1. Определённым интегралом называется сумма первообразных.

2.Интеграция - это процесс объединения.

2. Интегрирование означает действие понижение показателя степени.

3. Криволинейной трапецией называется трапеция, у которой одно основание больше другого.

3. Определённый интеграл от производительности труда есть объём выпускаемой продукции за указанный промежуток времени.

4. Определённый интеграл от скорости означает пройденный путь за определённый промежуток времени.

4.

5.

5.

6. S_тр=

6.

7.

7.

Пояснение условий выполнения задания: а) если считаешь ответ верным, рисуешь /\ . б) если считаешь ответ неверным, рисуешь -

2.3Самопроверка ответов, самооценка. Критерии оценки:

«5» - змейка совпала. «4» -1-2 исправления. «3» - 3-4 исправления

1 Вариант ответ: /\/\__/\__/\/\ 2 Вариант ответ: __ __/\/\__/\/\

2.4 Проверка преподавателем объективности самооценки учащихся (собрать листы ответов).

2.5 Устный счёт: каждый отвечает на вопрос преподавателя: вычислить неопределённый интеграл (различные простые примеры).

2.6 Закрепление: нахождение определённого интеграла: (решает на интерактивной доске один учащийся, остальные в тетрадях).

2.7 Фронтальный опрос: повторение трёх основных смыслов определённого интеграла (слайды).

3.Задания практической работы:

3.1 Кто такие экономисты и их обязанности (слайды): Кто такие экономисты? Специалисты, отвечающие за эффективность экономической деятельности предприятия или организации. Экономисты востребованы во всех структурах, где необходимо рассчитать, спланировать и осуществить контроль движения финансовых потоков, проанализировать итоги финансовой деятельности предприятия, и определить рентабельность

В обязанности экономиста входит:

• расчет материальных, финансовых и трудовых затрат, необходимых для производства и реализации продукции;

• определение эффективности трудовой и производственной деятельности;

• ведение учета всех показателей по результатам финансово-экономической деятельности организации или предприятия;

• ведение периодической отчетности, формирование, ведение и сохранение базы данных экономической информации, внесение в базу изменений, возникающих в процессе обработки данных.

3.2 Цитата из Послания Назарбаева Н.А. народу (слайды) Казахстанский путь - 2050: Единая цель, единые интересы, единое будущее

Конкурентоспособность нашей национальной экономики может быть достигнута только в условиях ее интеграции в мировую экономику. Из Послания Главы государства Нурсултана Назарбаева народу Казахстана 17 января 2014г.

3.3 Индивидуальное дифференцированное задание «Деловая игра»( слайды) Немного помечтаем: представьте, что вы работаете экономистами на Костанайском ТОО «Сарыарка АвтоПром»

1. Необходимо сделать расчёты объёма выпуска машин за указанный промежуток времени, учитывая условия поставок сырья, условия труда и различные другие факторы. Кто решит первым - самый лучший специалист в недалёком будущее. Критерии оценки: правильно выполненное задание со знаком - оценка «4», со знаком - «5». Контроль за выполнением поставленной задачи выполняют три главных экономиста (назначаются из учащихся, которым сдают выполненную работу). 1. Линия «Peugeot, 2. Линия «Ssang Yong» 3. Линия «Toyota» (Приложение 1)

Подведение итогов данного задания. Объявляют трёх самых передовых специалистов.

3.4 Решение упражнений: выполнение практической работы (Приложение 2) с дополнительным опережающим заданием (Приложение 3).

4. Подведение итогов урока. Обобщение и анализ проведённой работы.

5. Домашнее задание. Пояснение его содержания:

1. Творческое задание: составить задачи экономические задачи на применение интегрального исчисления и решить их. Данные найти на любом предприятии г. Костаная.

6. Рефлексия:

1. Предоставление слова учащимся.

Сегодня на уроке Я узнал:

Я научился:

Я смогу применить в своей профессии:

2. Заключительное слово преподавателя.

Ты скажешь, эта жизнь - одно мгновенье.

Её цени, в ней черпай вдохновенье.

Как проведешь её, так и пройдет.

Не забывай: она твоё творенье.

Омар - Хайям

Литература:

Основная: А.У. Абылкасымова «Алгебра и начала анализа» стр. 85.

С.А. Казешев «Математика для экономистов»

Н.Ш. Кремер «Высшая математика для экономистов» стр. 285-324.

Г.Н. Яковлев «Алгебра и начала анализа» Часть 2 стр.110-112.

Приложение 1 к этапу урока «Деловая игра»

1. Линия «Peugeot»ите

Определить количество машин, выпускаемых за 10дней, если производительность труда этой линии задана функцией: f(t) = 4t- 14

1. Определить количество машин, выпущенных за апрель (пятидневная рабочая неделя), если производительность труда этой линии, учитывая условия труда, поставки, количество рабочих и прочие обстоятельства задана функцией: f(t) = t-2

2. Линия «Ssang Yong »

1. Определить количество машин, выпускаемых за 10дней, если производительность труда этой линии задана функцией: f(t) = 2t- 5

2. Определить количество машин, выпущенных за апрель месяц (пятидневная рабочая неделя), если производительность труда этой линии, учитывая условия труда, поставки, количество рабочих и прочие обстоятельства задана функцией : f(t) = t-6

3. Линия «Toyota»

1. Определить количество машин, выпускаемых за 10дней, если производительность труда этой линии задана функцией: f(t) = 6t- 20

Определить количество машин, выпущенных за апрель (пятидневная рабочая неделя), если производительность труда этой линии, учитывая условия труда, поставки, количество рабочих и прочие обстоятельства задана функцией: f(t) = 2t-14

Приложение 2(Практическая работа)

1 Нұсқа/Вариант 1 2 Нұсқа/Вариант2

Задание №1 Вычислите интегралы:

1. 1.

2. 2.

3. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

у = х²+1; у=0; у=0, х=2. у= -х² +4; х=0; х=1.

4. Точка движется прямолинейно 4. Точка движется прямолинейно

со скоростью: v(t) =2t+5(м/с). Какой со скоростью: v(t) = 6t-4(м/с).

путь пройдёт точка за 5 секунд Какой путь пройдёт точка за 3с

после начала движения? после начала движения?

5. Определить запас товаров в 5. Определить запас товаров в

магазине, образуемый за 4 дня. магазине, образуемый за 6 дней.

если поступление товаров если поступление товаров

характеризуется функцией: характеризуется функцией:

f(t)=2t+7 f(t)=8t+9

Приложение 3(опережающее задание)

Карточка - задание №1

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:у = х², у = -4х+12