Корень n-й степени и его свойства

Преподаватель математики Марченко В.И.

Цели урока:

Образовательная:

• Создать условия для формирования у обучающихся целостного представления о корне n-ой степени, навыков сознательного и рационального использования свойств корня при решении различных задач.

Развивающая:

• Создать условия для развития алгоритмического, творческого мышления, развивать навыки самоконтроля.

Воспитательные:

• способствовать развитию интереса к предмету, активности,

• воспитывать аккуратность в работе,

• умение работать в команде, выражать собственное мнение, давать рекомендации.

Оборудование:

1. Опорный план на доске.

2. Презентация к уроку.

3. Раздаточный материал:

4. Карточки с заданием для индивидуальной работы.

План урока.

1. Организационный момент, слайд.

2. Устный счет (разминка).

3. Актуализация опорных знаний.

4. Проблемная ситуация (задача)

5. Решение задач обязательного уровня по вариантам (I, II), взаимопроверка по слайдам.

6. Решение заданий среднего уровня , слайд с решением.

7. Подведение итогов обобщения материала.

8. Минута здоровья (гимнастика для глаз).

9. Контроль знаний учащихся по данной теме, проведение проверочной работы с последующей самопроверкой, слайд.

10. Резервное задание на логическое мышление, слайд.

11. Подведение итогов урока, выставление оценок.

12. Домашнее задание по учебнику Колмогоров (в зависимости от результатов выполнения проверочной работы), слайд.

• успешно справились. Изучить пункт 33, разобрать примеры № 1 и № 3 из учебника, выполнить по образцу № 417(а, б), № 419 (а, б).

• допущены ошибки в обязательной части работы - № 391-39 3 (а, б)

• допущены ошибки в дополнительной части работы - № 394, 410 (а)

ХОД УРОКА

Приветствие

Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы познакомимся со следующими понятиями: корень n-ой степени, арифметический корень n-ой степени из числа, с решениями уравнений вида хⁿ=a.

Сейчас ребята , изучившие тему "Квадратные корни», познакомят вас с историей возникновения квадратного корня, термина "радикал", т.е. корень, и напомнят определение квадратного корня.

(Доклад - читает учащийся)

Аналогично определим корень n-ой степени. Корнем n-ой степени из числа а называется такое число, n-ая степень которого равна а.

Примеры:

Корень третьей степени из числа 27 равен 3, т.к. 33=27.

Корень шестой степени из числа 64 равен 2 и (-2), т.к. 26=64 и (-2)6=64.

Согласно данному определению, корень n-ой степени из числа а - это решение уравнения хⁿ=а. Число корней данного уравнения зависит от n и а.

Рассмотрим функцию f(x)=xⁿ. Эта функция при любом n возрастает на промежутке от нуля до бесконечности и принимает все значения из этого промежутка.

Разминка: Устный счет.

Задаваемые вопросы ученикам:

Вычислить:

1. 2²

2. 2³

3. 3²

4. 3³

5. 4²

6. 

7. 

8. 

9. 

Актуализация опорных знаний

Проблемная ситуация

Задача № 1:

Используя график функции у=х⁵.

Найти корни уравнения х⁵=7

Задача № 2:

Сколько корней имеет уравнение х⁴=5

Почему?

Найти эти корни

Задача № 3:

Используя график ответить на вопросы:

При каком значении параметра а, уравнение имеет один корень. (Ответ: при а=0)

При каком "а" уравнение имеет два корня? (Овет: при а>0)

При каком "а" уравнение имеет более двух корней. (Ответ: ни при каком значении а)

При каком "а" уравнение не имеет корней. (Ответ: при а< 0)

Решение задач обязательного уровня

Учащиеся решают задания обязательного уровня по двум вариантам. У доски (оборотная сторона) работу выполняют два учащихся.

Время выполнения работы 10-12 минут, затем происходит проверка результатов вычислений, все учащиеся сравнивают свои ответы, происходит коррекция ЗУН.

Карточка .

Вариант I

Вариант II

-2

х⁴= 81

-0,5

у³ = 125

В это же время решаются задания среднего уровня, слайд с ходом решения для самопроверки.

Подведение итогов обобщения материала

Ребята, внимание.

1. С каким математическим понятием мы работали сегодня - корень n-ой степени

2. Что мы применяли для вычислений корня n-ой степени - свойства

3. Сколько корней имеет уравнение хⁿ=а, если n - нечетное число - один корень

4. Сколько корней имеет уравнение хⁿ=а, если n -четное число - зависит от а:

если а - отрицательное, то нет корней;

если а = 0, то один корень;

если а - положительное, то два корня.

Минута здоровья (гимнастика для глаз)

Следующий этап урока контроль знаний учащихся по данной теме, проведение проверочной работы с последующей самопроверкой, слайд

Проверочная работа (15-18 минут)

Проверочная работа по теме ""Корень n-ой степени и его свойства"

Критерии оценки:

Правильно выполненные 4 задания - "3"

Правильно выполненные 6 заданий - "4"

Правильно выполненные 7 заданий - "5"

Подведение итогов урока, проверка работ учащимися, выставление оценок.

Ученики обмениваются работами и проверяют по слайду с ответами, подсчитывают правильное количество баллов, выставляют оценку карандашом и сдают учителю для повторной проверки.

Анализируя результаты проверочной работы, учитель подводит итоги урока, выставляет оценки в журнал, задает домашнее задание.

"5" -

"4" -

"3" -

"2"-

Домашнее задание (в зависимости от результатов выполнения проверочной работы).

Слайд. Преподаватель называет фамилии учащихся, и показывает на слайде инд. д/з.

"5" - успешно справились - изучить пункт 33, разобрать примеры № 1 и № 3 из учебника, выполнить по образцу № 417 (а, б), № 419 (а, б);

"3" - допущены ошибки в обязательной части работы - № 391-393 (а, б);

"4" - допущены ошибки в дополнительной части работы - № 394, 410 (а);

"2" - выполняют второй вариант проверочной работы и приносят его на индивидуальную консультацию.

Использованная литература и интернет-источники:

1. О.Ю.Черкасов, А.Г.Якушев, "Интенсивный курс подготовки к экзамену", Айрис

2. А.Н.Колмогоров и др., "Алгебра и начала анализа 10-11", Просвещение

3. А.Г.Мордкович и др., "Алгебра и начала анализа 10-11", Мнемозина

4. yandex.ru/clck/redir/

5. uchportal.ru/load/24-1-0-7305

6. karmanform.ucoz.ru/load/2-1-0-142