Конспект урока по математике в 11 классе, учебник С. М. Никольский

Использование свойств функции при решении уравнений

(Конспект урока по математике в 11 классе, учебник С.М. Никольский)

Тема урока: Использование свойств функции при решении уравнений

Форма урока: Урок - практикум

Тип урока: Обобщение изученного материала.

Цели урока:

1. Систематизировать способы решения уравнений; стимулировать учащихся к овладению рациональными приемами и методами решения, научить применять полученные знания при решении уравнений повышенного уровня сложности.

2. Развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи, вырабатывать умение обобщать, делать выводы.

3. Приучать к эстетическому оформлению записи в тетради и на доске, прививать аккуратность, учить умению выслушивать других и умению общаться.

4. Формировать у учащихся психологическую готовность к сдаче ЕГЭ и чувства уверенности в себе.

Технологическая карта урока

№

Этап урока

Содержание (цель) этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Время

(мин)

1.

Организационный момент

Нацелить учащихся на урок

Постановка целей и мотивация темы урока

Постановка целей учащимися «для себя»

2

2.

Устная работа

Актуализация опорных знаний

1. Устный счет

2. Фронтальный опрос учащихся

1. Устное решение уравнений

2. Учащиеся отвечают на вопросы

7

3.

Тренировочные упражнения

Отработка умений и навыков решения уравнений любых видов

(формирование умения применять один из методов при решении уравнений)

Создание условий для работы в группах,

поддерживает психологический настрой учащихся при работе в группе

Демонстрируют умение работать в группе, распределять роли, правильно, кратко и логично отвечать на поставленные в заданиях и учителем вопросы, выбирать правильный ответ

12

4.

Проведение физкультминутки

3

5.

Применение знаний в стандартной ситуации

Отработка умений и навыков решения уравнений любых видов

Создание условий для самостоятельной работы

Демонстрируют ЗУН при решении уравнений любых видов

15

7.

Подведение итогов урока

Обобщить теоретические сведения об общих методах решения уравнений, оценивание работы учащихся на уроке

Демонстрируют умение вычленять главное, из того, что было на уроке, делать выводы

2

8.

Сообщение домашнего задания

Разъясняет содержание домашнего задания

1

9.

Рефлексия

Развивать навыки самооценки

Раздает каждому учащемуся карты самооценки

Заполняют карты самооценки

3

Ход и содержание урока

1. Организационный момент

(Нацеливание учащихся на урок, сообщение темы урока)

На данном уроке мы еще раз поговорим об общих идеях, на которых основано решение уравнений, обобщим и систематизируем методы решения уравнений и используем их при решении уравнений любых видов, тем самым попытаемся добиться и на этом уроке тоже, чтобы вы были более уверены в своих знаниях, т.е. развивали и воспитывали в себе психологическую готовность к сдаче ЕГЭ, следуя древнему индийскому изречению: «Знай, куда идешь. Знай, зачем идешь. Если не знаешь, остановись и подумай. Иногда полезнее вернуться».

2. Актуализация знаний

Устный опрос учащихся:

1. Дать определение уравнения с одной переменной?

2. Что называется корнем уравнения?

3. Что значит решить уравнение?

4. Дать определение равносильных уравнений?

5. Какое преобразование уравнения называется равносильным?

6. Какое преобразование уравнений приводит к уравнению следствию?

7. Перечислить общие методы решения уравнений

(Ребята называют данные методы: а) замена уравнения вида h(f(x))=h(g(x)) уравнением вида f(x)=g(x); б) метод разложения на множители; в) метод введения новой переменной; г) функционально-графический метод (приложение свойств функций к решению уравнений).

8. Назовите данные утверждения?

9. y=a; y=logx; y=x³; y= x; y= |x|; y= cos x;. y=ax+b

1. Назовите функции монотонные на всей области определения

2. Назовите функции которые имеют наибольшее и наименьшее значение

3. Отработка умений и навыков

1. Решить уравнения и указать метод решения

1. = 8- х (решить двумя способами)

2. 5= 27- х (решим используя возрастание и убывания функции, х=2)

3. 5= cos (при решении этого уравнения применим оценку левой и правой частей, х= 0)

4. 2 + 3= 4 (если ОДЗ состоит из конечного числа значений, то для решения достаточно проверит все эти значения непосредственно подстановкой, х=1)

2. Решить уравнения и затем при объяснении указать метод решения

Работа в группах.

1. №13.2(а)

2. №13.8(а)

3. №13.13(а)

4. №13.28(б)

5. Найти все значения a, при каждом из которых уравнение

х + (5a - 8х)+3х² + 15a = 24х не имеет корней (a >3,2).

4. Физкультминутка:

Если утверждение верное, то остаетесь сидеть, если неверное, то встаете.

1. Корни уравнения х² = 2 - это и - ? (верно)

2. Область определения логарифмической функции (- ∞; +∞)? (неверно)

3. Множество значений показательной функции (0; +∞)? (верно)

4. ОДЗ иррационального выражения - это х+2<0? (неверно)

5. Функция у=2ª - возрастающая? (верно)

6. Функция у=logx - возрастающая? (неверно)

5. Тест

Вариант I

1. Решить уравнение ()= х+4

2. Пусть х- корень уравнения = lg(1+).

Найдите значение выражения х+ 2х.

3. Решите уравнение ;

4. Найти все значения a, при каждом из которых уравнение

64 х +4х²= (3х +a)+(3х + a) не имеет корней.

Вариант II

1. Решить уравнение 2= 3-х.

2. Пусть х- корень уравнения =log(1+).

Найдите значение выражения 5 - 2х.

3. Решите уравнение

4. Найти все значения a, при каждом из которых уравнение

27 х +3х²= (2х +3a)+(2х + 3a) имеет 2 корня.

Вариант III

1. Решить уравнение ()= 3+х

2. Пусть х- корень уравнения = ln(1+).

Найдите значение выражения 2х- 8.

3. Решите уравнение .

4. Найти все значения a, при каждом из которых уравнение

64 х +4х²= (3х +a)+(3х + a) имеет 2 корня.

Вариант IV

1. Решить уравнение 3= 4-х.

2. Пусть х- корень уравнения = log(1+).

Найдите значение выражения 3х+13.

3. Решите уравнение

4. Найти все значения a, при каждом из которых уравнение

8х +4х² = (3х +5a)+6х +10 a имеет 2 корня.

Вариант V

1. Решить уравнение ()= 1+х

2. Пусть х- корень уравнения = log(1+).

Найдите значение выражения 5х- 1.

3. Решите уравнение .

4. Найти все значения a, при каждом из которых уравнение

27 х +3х²= (2х +3a)+(2х + 3a) не имеет корней.

Вариант VI

1. Решить уравнение 5= 6-х

2. Пусть х- корень уравнения = lg(1+).

Найдите значение выражения -2х+2.

3. Решите уравнение + 2х² = +18.

4. Найти все значения a, при каждом из которых уравнение

8х +4х² = (3х +5a)+6х +10 a не имеет корней.

6. Итог урока

- Назовите общие методы решения уравнений?

- Какие методы применяли сегодня на уроке?

7. Домашнее задание: п.13.1-13.4 № 13.2 (б,г), 13.7 (б,г), 13.16(б,г), 13.29(б,г) (разъяснить некоторые задания)

8. Рефлексия: Раздать карточки самооценки

Приложение

Карта самооценки

Фамилия, имя_________________________

Ответить письменно на вопросы:

1. Чего я добился на уроке?___________________________________________

__________________________________________________________________

2. Как прошел урок?________________________________________________

3. Что я буду делать дальше?________________________________________

__________________________________________________________________

Оцени свою работу:

- Я работал(а) отлично, в полную силу своих возможностей, чувствовал(а) себя уверенно.

- Я работал(а) хорошо, но не в полную силу, испытывал(а) чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно.

- У меня не было желания работать. Сегодня не мой день.

7