Конспект урока на повторение курса 7 класса по теме Многочлены, действия с ними, формулы сокращенного умножения

Урок 1. (8 класс) Повторение материала 7 класса.

Многочлены, действия с ними, формулы сокращенного умножения.

Цель урока: Повторить понятие многочлена, действия с многочленами и формулы сокращенного умножения.

Тип урока. Комбинированный урок.

Результат урока:

• Знания и умения: уметь выполнять действия с одночленами и многочленами, применять формулы сокращенного умножения.

Этапы урока:

1. Организационный этап. Домашнее задание № 1(б,г), 2(в), 3(а)(двумя способами), 4(а),(двумя способами),5(б), 6(б), 7(а,в); дополнительное (необязательное задание): почему нельзя делить на нуль?

2. Разминка. Устные упражнения.

2.1) Решите уравнение:

а)

б) ;

в) .

2.2) К некоторому числу прибавили 2 и получили число, имеющее тот же модуль, что и первоначальное. Найдите первоначальное число. (Ответ: -1)

2.4) Запишите дробь в виде суммы двух дробей вида , где n- натуральное число (Такие дроби называются египетскими или аликвотными). (Ответ: ).

3. При каком значении переменной верно равенство:

а)

в)

б)

г)

(Ответ: а) 3; б) 3; в) 1,5; г) 1.)

2. Фронтальная беседа с классом.

В математике первоначально появились числа и числовые выражения.

Задание 1(устно) Верно ли утверждение:

а)

б)

Решение однотипных задач привело к появлению выражений с переменной.

Вопросы учащимся:

• Когда числовое выражение не имеет смысла?

• Можно ли привести пример выражения с переменной, которое не имеет смысла при любом значении переменной? (Да, например, .)

• Можно ли привести пример выражения с переменной, которое не имеет смысла при некоторых значениях переменной? (Да, например,

• Как называется множество тех значений переменной, при которых данное выражение имеет смысл? (Область допустимых значений переменной, ОДЗ)

• Почему в приведенных примерах выражение не имеет смысла?

• А почему делить на нуль нельзя? (Если ученики не смогли ответить на этот вопрос, а мы рассматривали это в 6 и 7 классах, то оставить на дом, как необязательное д/з)

• Что называется одночленом? Степенью одночлена?

Рассмотрим одночлены и . (Записываются на доске)

Вопросы учащимся:

• Сколько переменных, из которых состоит каждый одночлен?

• Какова степень каждого одночлена? (deg

• Назовите коэффициент каждого одночлена.

• Что называют коэффициентом одночлена?

• Является ли одночленом каждое из данных выражений: ?

Каков коэффициент и какова степень каждого одночлена? (Все выражения являются одночленами, но первый не записан в стандартном виде; степени этих одночленов равны 2; 0 и степень последнего одночлена не определена, коэффициенты 6, 2 и 0.)

• Что называют стандартным видом одночлена?

• Какие действия можно проводить с одночленами? (Умножение, деление, возведение в степень, сложение и вычитание подобных одночленов)

• Всегда ли в результате произведения двух одночленов получится одночлен?

Задание 2. Выполните умножение двух записанных на доске одночленов и полученное произведение запишите в стандартном виде.

(Ответ: )

• Какова степень получившегося одночлена?

• Что можно сказать о степени произведения одночленов, если известны степени одночленов - множителей? ( Степень одночлена-произведения равна сумме степеней одночленов - множителей.)

• Возведите первый из двух данных одночленов в 3-ю степень, а второй сначала в квадрат, а потом в куб. Что при этом получилось?

(Ответ: ; или иначе )

• Всегда ли в результате возведения в степень одночлена получится одночлен? (Да)

• Что можно сказать о степени одночлена, который возвели в квадрат, в куб, в n-ную степень? (Его степень увеличится в 2, 3, n раз)

• Какие одночлены называются подобными? (Одночлены, у которых одинаковая буквенная часть.)

Задание 3. Приведите пример одночлена, подобного первому из записанных на доске одночленов.

К доске вызывается ученик, с помощью которого «вспоминается» материал по теме «Степень с целым неотрицательным показателем и ее свойства». Наиболее важные формулы учащиеся записывают в тетрадь.

Вопросы и задания учителя:

• Запишите произведение 5 множителей, каждый из которых равен x; как это записать короче? ()

• Дайте определение сотой степени числа 5. (Произведение ста множителей, каждый из которых равен 5)

• Запишите чему равно выражение где , a - любое число. (Ответ: )

• Запишите чему равно выражение где (Ответ:1)

• Могутли одновременно быть равными нулю a и n? ( Могут, но при этом выражение не будет иметь смысла.)

• Имеет ли смысл выражение если ? (Да, и оно равно нулю.)

• Как называется в выражении ? (Основание степени.)

• Как называется в выражении ? (Показатель степени.)

• Как называется выражение (Степень, или подробнее n-ная степень числа a.)

• Запишите (и сформулируйте) правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. (Ответ:.)

• Запишите (и сформулируйте) правило деления степеней с одинаковыми основаниями. (Ответ:, где .)

• Запишите (и сформулируйте) правило возведения степени в степень.

(Ответ: , где .)

• Запишите (и сформулируйте) правило возведения в степень произведения. (Ответ: .)

• Запишите (и сформулируйте) правило возведения в степень дроби. (Ответ: где .)

Выполнение письменных упражнений.

1. Упростите выражение:

а) ;

в) ;

б) ;

г)

2. Запишите выражение в виде степени одночлена:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Вопросы и задания учителя:

• Что называется многочленом? ( Сумма одночленов)

• Как называется каждый одночлен, входящий в многочлен? ( Член многочлена.)

• Является ли одночлен многочленом? (Да.)

• А является ли число многочленом? (Да.)

• Как называется многочлен, состоящий из двух одночленов? (Двучлен или бином)

• Как называется многочлен, состоящий из одного одночлена? (Одночлен или моном)

• А как иначе называют многочлен? ( Полином)

• Как называют многочлен, тождественно равный 0? (Нулевой многочлен или нуль-многочлен)

• Что называется стандартным видом многочлена? (Многочлен, у которого нет подобных одночленов и каждый одночлен записан в стандартном виде)

• Что называется степенью многочлена? (Наибольшая из степеней, входящих в него одночленов).

Задание 4.

1. Запишите на доске (и в тетрадях) произвольный многочлен с двумя переменными в стандартном виде.

2. Найдите степень каждого одночлена, входящего в этот многочлен, и определите степень многочлена.

Вопросы и задания учителя:

• Дайте определение многочлена с одной переменной. ( удобнее дать это определение формулой: выражение вида , где - коэффициенты, х - переменная)

• Как называется коэффициент при переменной в наибольшей степени? (Старший коэффициент)

• Как называется коэффициент, не содержащий переменной? (Свободный член многочлена).

• Назовите одночлен в определении многочлена с одной переменной, стоящий первым на месте многоточия. ()

• Укажите степень одночлена с коэффициентом при переменной, равным (Легко заметить, что сумма индекса коэффициента а и показателя степень переменной х равна n, а потму степень одночлена равна k )

• Какие действия можно производить с многочленами? Результатами каких действий над многочленами обязательно будет являться многочлен? (Сложение, вычитание, умножение, возведение в степень.)

• Что можно сказать о степени суммы двух многочленов, произведения двух многочленов? ( Степень суммы не может превосходить наибольшую из степеней многочленов-слагаемых, может оказаться даже неопределённой; степень произведения многочленов равна сумме степеней многочленов-множителей.)

• Что можно сказать о старшем коэффициенте произведения двух многочленов? (Старший коэффициент произведения многочленов равен произведению старших коэффициентов многочленов-множителей.)

Выполнение письменных упражнений.

2. Найдите сумму многочленов:

а) ;

б) .

4. Найдите произведение многочленов:

а) ;

б).

Повторение правил сокращенного умножения.

На доске учащиеся выписывают формулы и читают их.

, , ,

, ,

, ,

,

, где ,

, где ,

Добавляем два полезных тождества: , , где n - целое неотрицательное число. Замечаем, что из последнего тождества при n=0 получается правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «минус»:

Выполнение письменных упражнений.

5. Известно, что Выразите через x и y:

а) ;

б) .

6. Найдите значение выражения , если :

а)

б)

7. Решите уравнение:

а) ;

б) ;

в) .

Для работы в классе : №1(а,в), 2(а,б,г), 3(б) (двумя способами), 4(б) (двумя способами), 5(а), 6(а), 7(б)

Приложение 1. (раздаточный материал)

1. Упростите выражение:

а) ;

в) ;

б) ;

г)

2. Запишите выражение в виде степени одночлена:

   а) ;

   б) ;

   в) ;

   г) .

3. Найдите сумму многочленов:

а) ;

б) .

4. Найдите произведение многочленов:

а) ;

б).

5. Известно, что Выразите через x и y:

а) ;

б) .

6. Найдите значение выражения , если :

а)

б)

7. Решите уравнение:

а) ;

б) ;

в) .