Добавить в избранное

Теорема косинусов. Решение задач

Урок по геометрии в 9 классе (автор учебника Атанасян Л.С.) «Теорема косинусов. Решение задач». На уроке рассматриваются задачи, решаемые с помощью теоремы косинусов, теоремы синусов, задачи на нахождение площади треугольника. По ходу решения создаются проблемные ситуации, при решении которых удобно использовать следствия из теоремы косинусов.
Раздел Математика
Класс 9 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Теорема косинусов. Решение задач.Теорема косинусов. Решение задач.Теорема косинусов. Решение задач.Теорема косинусов. Решение задач.Теорема косинусов. Решение задач.Теорема косинусов. Решение задач.Теорема косинусов. Решение задач.

Цели: научить учащихся применять теорему косинусов и следствия из неё
при решении задач.

Ход урока

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация опорных знаний
    1. Сформулировать теорему о площади треугольника (вычисление площади по двум сторонам и углу между ними).
    2. Сформулировать теорему синусов.
    3. Сформулировать теорему косинусов.
    4. При решении, каких задач, мы уже использовали теорему косинусов? (Нахождение стороны по двум другим заданным сторонам и углу между ними; нахождение угла треугольника по трём известным сторонам.)

  3. Решение задач и создание проблемных ситуаций при их решении.
    № 1. Найдите неизвестную сторону и площадь треугольника АВС,
    Теорема косинусов. Решение задач.

№ 2. Найдите угол А треугольника АВС, если АВ =АС =1 м, ВС = Теорема косинусов. Решение задач. м. Решение.
Пользуясь теоремой косинусов, получаем: Теорема косинусов. Решение задач. так как AC = b = 1 м, AB = c = 1м , BC = а = Теорема косинусов. Решение задач. м, то

Теорема косинусов. Решение задач.

№ 3. Решить задачу № 1031 (в). Выясните, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, если его стороны равны:
9, 5, 6. (По ходу решения учитель задаёт наводящие вопросы.)Теорема косинусов. Решение задач.

Решение. Пусть Теорема косинусов. Решение задач.

Все ли углы нужно находить?
( Достаточно найти наибольший угол - он лежит против большей из сторон, то есть в данной задаче это угол А.)

Теорема косинусов. Решение задач.

Можно ли определить вид треугольника, не вычисляя углы треугольника?
(Вариантов ответа только два: «нет» и «да». Но объяснить почему можно иначе - не могут.)
Рассмотрим теорему косинусов и проведём её исследование при различных значениях угла между сторонами a и b:
Теорема косинусов. Решение задач.Теорема косинусов. Решение задач.



  1. Если угол С острый, то Теорема косинусов. Решение задач. следовательно, Теорема косинусов. Решение задач..

  2. Если угол С прямой, то Теорема косинусов. Решение задач. следовательно, Теорема косинусов. Решение задач..

  3. Если угол С тупой, то Теорема косинусов. Решение задач. следовательно, Теорема косинусов. Решение задач..

Воспользуемся полученными следствиями из теоремы косинусов при решении следующих задач.


№ 4. Решить задачу № 1031(б). Выясните, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, если его стороны равны: 17, 8, 15.
Решение.

Пусть Теорема косинусов. Решение задач. Теорема косинусов. Решение задач.

Наибольшая сторона треугольника с, поэтому сравним её квадрат с суммой квадратов двух других сторон.

Теорема косинусов. Решение задач.Теорема косинусов. Решение задач.то есть Теорема косинусов. Решение задач. , следовательно, угол С прямой.

Теорема косинусов. Решение задач.треугольник прямоугольный.


№ 5. В треугольнике АВС угол С равен 45о, АС = 5 см, ВС = 9 см. Найдите угол А.

Решение.
Найдём сторону АВ по теореме косинусов:

Теорема косинусов. Решение задач.Теорема косинусов. Решение задач.;
Теорема косинусов. Решение задач..
Как будем искать угол А? (Мнения разделились: одни предлагают по теореме синусов, другие - по теореме косинусов. Предлагаю решить 1 варианту по теореме косинусов, а варианту 2 - по теореме синусов.) Двое учащихся у доски воспроизводят свои варианты решений.Теорема косинусов. Решение задач.

Решение 1 варианта.
Теорема косинусов. Решение задач., тогда
Теорема косинусов. Решение задач.
угол А - тупой, АТеорема косинусов. Решение задач..

Решение 2 варианта.

Теорема косинусов. Решение задач.; тогда Теорема косинусов. Решение задач.
АТеорема косинусов. Решение задач.

Почему получились разные значения одного и того же угла? Задача имеет несколько решений? (Некоторые из учащихся заметили, что сумма получившихся значений угла А равна 180о и сообщили, что во 2-ом варианте надо было брать угол не 78о , а 102о , так как их синусы равны.)

При решении по теореме синусов необходимо было вначале выяснить вид угла А, воспользовавшись следствиями из теоремы косинусов. В нашем случае: Теорема косинусов. Решение задач., т.к. Теорема косинусов. Решение задач. ; Теорема косинусов. Решение задач.,
следовательно угол А - тупой.

Теорема косинусов. Решение задач.тогда АТеорема косинусов. Решение задач..

  1. Подведение итогов урока.


  2. Домашнее задание: выучить материал пунктов 100-102 (стр. 252-254), решить задачи № 1031(а), 1025(е).

загрузить
Пользовательское соглашениеО проектеОбратная связьАрхивные статьи
© 2010-2022