Тема уроку. Конус. Осьовий переріз конуса.

Мета уроку: формування понять конус, основа конуса, вершина конуса, твірна конуса, висота конуса, прямий конус, вісь конуса, осьовий переріз конуса; розвивати просторову уяву, образне та логічне мислення; виховувати інтерес до предмету та ІКТ.

Обладнання: моделі конусів, мультимедійний проектор, навчальна презентація «Конус»

1. Організація початку уроку

1. Перевірка домашнього завдання

Перевірити правильність виконання домашнього завдання, задачі високого рівня за записами на дошці, зробленими одним із учнів до початку уроку.

2. Актуалізація опорних знань

1. Інтерактивна бесіда (учні задають один одному питання, передаючи прапорець естафети)

2. Математичний диктант.

Математичний диктант (слайд 2)

Правильна трикутна призма, діагональ бічної грані якої дорівнює l і утворює кут α з:

варіант 1 - стороною основи (мал.1);

варіант 2 - бічною стороною (мал. 2),

вписана в циліндр.

Знайдіть:

а) сторону основи; (2 бали)

б) твірну циліндра; (2 бали)

в) радіус основи циліндра; (2 бали)

г) площу осьового перерізу циліндра; (2 бали)

д) площу бічної поверхні призми; (2 бали)

е) площу основи циліндра. (2 бали)

Відповідь.

Варіант 1.а) l·соs α; б) l·sіnα ; в); г); д)l²sіn2α; е).

Варіант 2.а) l·sіnα; б) l·соsα; в); г); д)l²sіn2α; е).

3. Вивчення нового матеріалу

Прямим круговим конусом називається тіло, утворене обертанням плоского прямокутного трикутника навколо одного із його катетів (слайд 3)

Якщо прямокутний трикутник SАО обертається навколо катета SO (слайд 4), то його гіпотенуза описує бічну поверхню, а катет ОА - круг - основу конуса. Радіус цього круга називається радіусом конуса; то­чка S, відрізок SА, відрізок SO, пряма SO називаються відповідно вершиною, твірною, висотою і віссю конуса ( слайд 5)

Осьовий переріз конуса - переріз конуса площиною, яка проходить через його вісь. Всі осьові перерізи конуса являють собою рівнобедрені трикутники, рівні між собою. ∆SАВ (слайд 6) - осьовий переріз (SА = SВ). Висотою конуса називається перпендикуляр, опущений з його вершини на площину основи. У прямого кругового конуса основа висоти збігається з центром основи. S0 - висота конуса.

1. Первинне закріплення навчального матеріалу. Розв'язування задач (слайд 7-8)

4. Виконання вправ

1. Наведіть приклади побутових предметів, які мають форму конуса.

2. Радіус основи конуса дорівнює 6 см, висота - 8 см. Знайдіть твір­ну конуса. (Відповідь. 10 см.)

3. Твірна конуса дорівнює l і нахилена до площини основи під ку­том α. Знайдіть:

а) висоту конуса;

б) радіус основи конуса;

в) площу основи;

г) площу осьового перерізу;

д) відстань від центра основи конуса до твірної.

(Відповідь. а) l·sіnα; б) l·соsα ; в) πl²соs²α; г) l²·sіп2α; д) l·sіn2α.)

4. Радіус основи конуса дорівнює 28 см, а твірна довша висоти на 8 см. Знайдіть площу осьового перерізу конуса. (Відповідь. 1260 см².)

5. Відношення площі основи конуса до площі осьового перерізу дорів­нює π. Знайдіть кут нахилу твірної до основи. (Відповідь. 45°.)

5. Домашнє завдання

Завдання 1.

Одна із команд отримує завдання підготувати узагальнюючу презентацію з теми «Конус», яку вони будуть презентувати на підсумковому уроці перед контрольною роботою. Окремі учні (за бажанням) готують питання та задачі з даної теми для створення власного тесту В ППЗ Test W2 (15-20 питань).

Завдання 2. (задачі із підручника)

V. Підведення підсумку уроку

1. Запитання до класу

1. Дайте означення прямого кругового конуса.

2. Що таке вершина конуса, твірна конуса, основа конуса, бічна пове­рхня конуса, висота конуса, вісь конуса, осьовий переріз конуса?

3. Що є осьовим перерізом конуса?

4. Твірна конуса дорівнює l і утворює з висотою кут α (мал. 3)

мал.3

5. . Ука­жіть, які з наведених тверджень правильні, а які - неправильні:

а) висота конуса дорівнює l·соs α;

б) ОА = ltgα;

в) площа основи дорівнює πl²·sіn²α;

г) площа осьового перерізу конуса дорівнює l sіп 2α;

д) відстань від центра основи конуса до твірної дорівнює lsіn 2α .

2. Оцінювання учнів

«Банківські розрахунки» (виставлення оцінок з коментуванням та занесенням до електронної таблиці)

3