Разноуровневое обучение на уроках математики и физики,
как средство активизации познавательной деятельности учащихся.

Если каждому отводить время,

соответствующее его личным

способностям, то можно обеспечить

гарантированное усвоение базисного

ряда школьной программы.

З. И. Калмыкова, Дж. Кэрролл, Б. Блум

Проблема дифференцированного подхода в обучении школьников математике и физике на различных ступенях образования всегда вызывала интерес учителей общеобразовательной школы. Этот интерес во многом объясняется стремлением учителей так организовать учебно-воспитательный процесс, чтобы каждый ученик был оптимально занят учебно-воспитательной деятельностью на уроках и в домашней подготовке к ним с учетом его способностей и интеллектуального развития, чтобы не допускать пробелов в знаниях и умениях школьников, а в конечном итоге дать полноценную базовую подготовку учащимся обычного класса. Такой организации обучения требует современное состояние нашего общества, когда в условиях рыночной экономики от каждого человека требуется высокий уровень профессионализма и такие деловые качества как предприимчивость, способность ориентироваться в той или иной ситуации, быстро и безошибочно принимать решение. Базовый курс математики призван служить одной из основ развития личностных качеств каждого отдельного ученика и подготовки его к жизни, предстоящей трудовой деятельности.

Математика и физика объективно является наиболее сложным школьным предметом, требующим более интенсивной мыслительной работы, более высокого уровня обобщений и абстрагирующей деятельности. Поэтому невозможно добиться усвоения материала всеми учащимися на одинаково высоком уровне. Даже ориентировка на "среднего" ученика в обучении приводит к снижению успеваемости в классе, к издержкам воспитательного характера у ряда школьников (потеря интереса к предмету, порождение безответственности, нежелание учиться и др.).

Признание математики и физики в качестве обязательного компонента общего среднего образования в большей мере обуславливает необходимость осуществления дифференцированного подхода к учащимся - как к определенным их группам (сильным, средним, слабым), так и к отдельным ученикам. Дифференцированный (групповой и индивидуальный) подход становится необходим не только для поднятия успеваемости слабых учеников, но и для развития сильных учеников, причем его понимание не должно сводиться лишь к эпизодическому добавлении в процессе обучения слабо успевающим учащимся тренировочных задач, а более подготовленным - задач повышенной трудности. Более полное понимание дифференциации обучения предполагает использование ее на различных этапах изучения материала: подготовки учащихся к изучению нового, введения нового, применения к решению задач, этапа контроля за усвоением и др. Дифференцировано может быть содержание изучаемого материала (выделение обязательного и дополнительного); дифференцировать можно методы (приемы) обучения, варьируя ими с целью оказания различной степени индивидуальной или групповой помощи ученикам при организации самостоятельной работы по изучению нового, при решении задач и др.; дифференцировать можно средства и формы обучения. Опыт передовых учителей показывает, что дифференциация может затрагивать все элементы методической системы обучения и в этом случае она дает наибольший эффект в условиях обычного класса.

Нет, и не может быть двух школьников, обладающих одинаковым набором способностей, умений, поведений реакций, мышления и т.д.

Как правило, выбираемый учителем средний темп работы на уроке оказывается нормальным лишь для определенной части учеников, для других он слишком быстрый, для третьих - очень медленный. Одна и та же задача для одних является сложной, для других легкой. Одни понимают учителя сразу, другим надо повторить, а третьим необходимо разъяснить.

Ни для кого не секрет, что обучать всех школьников на одном высоком уровне практически невозможно. Тем более что он является часто недостижимым для многих учеников. А это означает появление у большинства из них отрицательного отношения к образовательному процессу в целом. На помощь приходит технология дифференцированного обучения.

Что такое дифференциация?

Значение слова «Дифференциация» происходит от латинского слова differentia, что можно перевести на русский как «различие, разница».

Дифференциация - это отделение от общей массы одного конкретного элемента со всей совокупностью его свойств, признаков и особенностей.

Дифференцированное или разноуровневое обучение -

это педагогическая технология организации учебного процесса, в рамках которого предполагается разный уровень усвоения учебного материала.

Цель технологии разноуровневого обучения: обеспечить усвоение учебного материала каждым учеником в зоне его ближайшего развития на основе особенностей его субъективного опыта.

При такой технологии у учителя появляется возможность помогать слабому, уделять внимание сильному, реализуется желание сильных учащихся быстрее и глубже продвигаться в образовании. Сильные учащиеся утверждаются в своих способностях, слабые получают возможность испытывать учебный успех, повышается уровень мотивации ученья.

Уровневая дифференциация осуществляется не за счёт уменьшения объёма изучаемой информации, а обеспечивается ориентацией школьников на различные требования к его усвоению.

При использовании технологии разноуровневого обучения необходимы следующие этапы работы:

• предварительный (Учитель определяет в действиях школьников базового, программного и усложнённого уровней усвоения учебного материала).

• диагностический (Учитель разрабатывает задания для выявления уровня усвоения знаний. Проводит диагностику обученности школьников. Анкетирует учащихся, беседует с классным руководителем, учащимися и их родителями. Учащиеся самоопределяются в области выбора уровня изучения данного предмета на основе результатов диагностики и своих интересов).

• распределение учащихся по группам (Учитель организует распределение учащихся по группам. Уточняет содержание обучения для разных групп. Разрабатывает чёткие требования к уровню образовательной подготовки применительно к каждому уровню. Предоставляет учащимся разработанные требования. Учащиеся выбирают определённую группу. Участвуют в обсуждении предлагаемых учителем требований к уровню образовательной подготовки в той или иной группе).

• Этап реализации уровневого обучения (Учитель организует работу учащихся в группах. Учащиеся организуют свою учебную деятельность в рамках выбранной группы).

• Этап оценки результатов образовательной подготовки в условиях уровневого обучения.

Критерии отбора учащихся в тот или иной уровень:

• результаты тестирования на знание базового материала;

• желание самих учащихся;

• рекомендации психолога.

В структуре уровневой дифференциации по обученности (а именно она чаще всего и лежит в основе уровневого обучения) выделяют, как правило, три уровня:

• Минимальный (базовый) - Задачи решаются учащимися на основе только что изученных знаний и способов деятельности, которые они воспроизводят по памяти. Это типовые задачи на непосредственное применение теорем, определений, правил, алгоритмов, формул и т. п. в различных конкретных ситуациях, не требующих преобразующего воспроизведения структуры усвоенных знаний. Готовность учащихся выполнять воспроизводящую деятельность этого уровня рассматривается как обязательный результат обучения, который вычленен в большинстве школьных учебников.

• Программный - Задачи требуют от учащихся применения усвоенных знаний и способов деятельности в нетиповой, но знакомой им ситуации, которое сопровождается преобразующим воспроизведением. Ученик, комбинируя известные приемы решения задач, уточняет, проясняет задачную ситуацию и выбирает соответствующий способ деятельности. К такого рода задачам относятся так называемые комбинированные задачи, требующие применения различных элементов знаний уже усвоенных на I уровне.

• Усложненный (продвинутый) - Задачи этого уровня требуют от ученика преобразующей деятельности при избирательном применении усвоенных знаний и приемов решения в относительно новой для него ситуации, заключающейся в использовании действий I и II уровней, в конструировании новых для ученика систем, позволяющих решить предложенную задачу. В процессе поиска решения задачи ученик, используя интуицию, смекалку, сообразительность, сам выходит на неизвестный для себя способ решения, открывая новые знания. Деятельность ученика постепенно освобождается от готовых образцов, сложившихся установок и приобретает гибкий поисковый характер.

Исходные научные идеи

• Уровневое обучение предоставляет шанс каждому ребёнку организовать своё обучение таким образом, чтобы максимально использовать свои возможности.

• Уровневая дифференциация позволяет акцентировать внимание учителя на работе с различными категориями детей.

Основываясь на небольшом опыте можно сказать, что применение такой технологии дает ряд преимуществ:

• позволяет обучать детей в соответствии с их индивидуальными способностями и возможностями;

• создает возможность для самореализации личности ребенка;

• учит ребят ценить не столько сами отметки, сколько знания;

• помогает учителю выйти из условных рамок урока и организовать учебный процесс более творчески.
  
  

При систематическом использовании методики уровневого обучения по мере развития ученики могут переходить с одного уровня обученности на другой, более высокий.

Учитывая индивидуальность каждого ученика, и то, что ученики одной и той же группы могут показать разный результат по данной теме, эти три группы подвижны по своему составу.

Дети не испытывают дискомфорт от того, что они находятся в группе А или В. Наоборот, они реально оценивают свои возможности. В течение учебного года состав групп постоянно меняется, кто-то переходит из группы А в группу В, этот переход нужно обыгрывать, хвалить ребёнка, и как правило назад он возвращаться не захочет, будет стараться изо всех сил, чтобы удержаться в этой группе. Находятся и такие, которых приходится переводить из группы В в группу А.

Важным условием разноуровневого обучения является работа с учащимися на договорных началах, предусматривающая совместное согласование следующих позиций:

• добровольный выбор каждым учеником уровня усвоения учебного материала ;

• условии соблюдения правил коммуникаций и общения, и если все будут помогать друг другу;

• главный акцент в обучении делается на самостоятельную работу в индивидуальном темпе в сочетании с приемами взаимообучения и взаимопроверки;

• возможна добровольная дифференцированная посадка учащихся класса по уровням;

• приступая к изучению новой темы, учащиеся знакомятся с таксономией целей и итоговым эталоном полного усвоения;

• текущий контроль за усвоением учебного материала проводится по двухбалльной шкале (зачет - незачет - пустая клеточка в оценочной ведомости), итоговый контроль - по трехбалльной шкале (зачет, хорошо, отлично);

• по каждой укрупненной единице усвоения проводится вводный и итоговый контроль: для учащихся, не справившихся с ключевыми заданиями, организуется коррекционная работа до полного усвоения;

• в случае затруднений каждый получает помощь и этой помощью следует обязательно воспользоваться, чтобы не нарушать ритм совместной учебной работы; возможно освобождение от обязательного домашнего задания учащихся, овладевших в процессе классной работы уровнем не ниже базового;

• при оперативной работе школьника на уроке возможно выполнение обязательной части домашнего задания за счет экономии времени на выполнение планируемой нормы;

• ведущие понятия, алгоритмы, способы деятельности, теории, законы т.п. обязательно проговариваются и отрабатываются в парах сменного состава каждым учеником.

Работа с учащимися по группам:

• Работа с учащимися по группам проводится, в основном, на этапе закрепления изученного, на этапе контроля и при выполнении домашнего задания.

• На этапе закрепления изученного учащиеся группы В и С в первой половине урока работают самостоятельно. Учащиеся группы В решают программные задачи, учащиеся группы С - задачи продвинутого уровня, некоторые получают индивидуальные задания на карточках.

• Карточки с чёрным и красным кружочками пользуются популярностью как у учащихся 5-х, так и у учащихся 11-х классов.

• В карточках с чёрным кружочком базовые задания. За верное её выполнение ученик может получить только «4». В карточках с красным кружочком задания повышенного уровня сложности. За верное её выполнение ученик получает «5». В случае, когда учащийся с ней не справляется, можно понизить уровень.

• На вопрос анкеты: «Ваше отношение к карточкам разного уровня» - одни отвечали, что испытывают чувство гордости за себя, если справляются со сложной карточкой; другие, хорошо, что есть простые карточки, а оценка «4» тоже неплохая оценка; есть такой ответ: мечтаю справиться с карточкой с красным кружочком.

• Карточки разного уровня мотивируют учащихся на хорошую успеваемость, присутствует элемент соревнования как с одноклассниками, так и с самим собой.

• В это время учащиеся группы А работают фронтально, решают задачи по образцу, получают рекомендации по выполнению заданий, и если требуется, помощь.

• Во второй половине урока учащиеся группы А работают самостоятельно с заданиями репродуктивного характера на оценку. В конце урока работы собираются на проверку. За такую работу они могут получить только «4» или «3» по желанию.

• В это время у учащихся группы В и С проверяется работа. Поощряется отметкой «5» те, кто справился с заданием, им дается дополнительное задание; отметка «4» ставится по желанию и «3» не ставится. Разбирается решение сложных задач.

• На таких уроках работают все, никто не отсиживается, каждый старается заработать отметку своим собственным умом.

• Контрольные работы даются одинаковые для всех, задания располагаются по нарастанию сложности, чётко обговаривается, что на «3», на «4», на «5». В каждую контрольную работу вносится дополнительное задание повышенной сложности, за верное выполнение ставится ещё одна «5». Многие пытаются решать дополнительное задание, но не у всех получается. И опять есть повод похвалить тех, кто его выполнил, а другим показать уровень, к которому они должны стремиться.

• Следующий урок посвящается полностью анализу контрольной работы. Тем, кто написал на «5/5» готовятся задания повышенной сложности, дается возможность ещё заработать «5». С теми, кто написал на «3» и «4» разбирается решение только последних сложных задач, после чего они присоединяются к решению задач повышенной сложности. А в это время, те, кто написал на «2» делают работу над ошибками в простых заданиях.

Специальные исследования показывают, что проблема повышения эффективности обучения может быть успешно решена только при условии, если высокое качество урочных занятий будет подкрепляться хорошо организованной домашней работой учащихся. На уроках, как бы хорошо они не проводились, имеет место концентрированное запоминание и знания переводятся лишь в оперативную, кратковременную память. Чтобы перевести их в память долговременную, учащимся необходимо осуществить их последующее повторение, то есть, требует организации их домашней учебной работы.

• При разработке дифференцированных домашних заданий целесообразно использовать разноуровневый подход. По мнению Вербицкой Н.В. - для хорошо успевающих школьников, которые овладели навыками выполнения определённых заданий, повторное выполнение таких же заданий - требование заниженное. Было бы лучше освободить этих ребят от обязательного домашнего задания и предложить им поработать над заданием повышенной трудности. Такие задания способствуют развитию их способностей, углублению их знаний.

• Для учащихся со средним уровнем познавательной активности планируются задания репродуктивного характера. Учащиеся, обладающие низкой познавательной активностью и обучаемостью, получают подробный инструктаж к заданию, выполняемому по образцу.

На таких уроках работают все, никто не отсиживается, каждый старается заработать отметку своим собственным умом.

Применение разноуровневого обучения помогает учителю достичь следующих целей:

• Для первой группы (группа "А")
  1. Пробудить интерес к предмету путем использования заданий базового уровня, позволяющих работать в соответствии с его индивидуальными способностями.
  2. Ликвидировать пробелы в знаниях и умениях.
  3. Сформировать умения осуществлять самостоятельную деятельность по образцу.

• Для второй группы (группа "В")
  1. Развивать устойчивый интерес к предмету.
  2. Закрепить и повторить имеющиеся знания и способы действия.
  3. Актуализировать имеющиеся знания для успешного изучения нового материала.
  4. Сформулировать умение самостоятельно работать над заданием, проектом.

• Для третьей группы (группа " С")
  1. Развивать устойчивый интерес к предмету.
  2. Сформировать новые способы действия, умения выполнять задания повышенной сложности.
  3. Развивать воображение, ассоциативное мышление, раскрыть творческие возможности, совершенствовать языковые умения учащихся.

Задачей учителя является преодоление единообразия, перенос акцента с коллектива учащихся на личность каждого из них с её индивидуальными возможностями и интересами, создание условий для развития познавательной активности и самостоятельности.

Примеры

Математика

Тема: «Квадратичная функция». (8 класс)

1-й уровень.

1. Дана функция: y=:

а) найти значения при y=8,

б) построить график заданной функции;

в) указать область значений и промежуток возрастания функции, используя построенный график;

г) решить неравенство

2-й уровень.

2. Найти нули функции:

3. Дана функция .

а) построить график функции:

б) найти область значения и промежутки возрастания и убывания заданной

функции, используя построенный график;

в) сравнить значение функции на концах отрезка [1;2]

4. Решить неравенство:

3-й уровень.

5. Найти область значений и промежутки возрастания и убывания функции

не строя её графика.

6. При каких значениях график функции не пересекает ось абсцисс?

7. Построить график функции с помощью шаблона параболы , предварительно выделив квадрат двучлена.

8. Разложить трёхчлен на множители.

Решение задач по теме «Параллелограмм»

1-й уровень.

1. В четырехугольнике ABCD АВ // CD, АС = 20 см, BD = 10 см, АВ = 13 см. Диагонали ABCDпересекаются в точке О. Найдите периметр COD.

2. Из вершины В параллелограмма ABCDс острым углом А проведен перпендикуляр ВК к прямой AD; ВК = АВ/2. Найдите C, D.

3. Середина отрезка BDявляется центром окружности с диаметром АС, причем точки А, В, С, Dне лежат на одной прямой. Докажите , что ABCD - параллелограмм.

2-й уровень.

1. В четырехугольнике ABCD А + B = 180°, АВ || CD. На сторонах ВС и ADотмечены точки М и К соответственно так, что ВМ=KD. Докажите, что точки М и К находятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения диагоналей четырехугольника.

2. На сторонах РК и МН параллелограмма МРКН взяты точкиАи В соответственно, МР = РВ = АК; /МРВ = 60°. Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки ВМ и АН.

3. На основании А С равнобедренного треугольника ABCотмечена К, а на сторонах АВ и ВС - точки М и Р соответственно, причём PK=MB, / KPC = 80°, / C = 50°. Докажите, что КМВР - параллелограмм.

3-й уровень.

1.В выпуклом четырехугольнике ABCD / А + / В = / В + / C = 180. Через точку О пересечения диагоналей четырехугольника проведена прямая, пересекающая стороны DCи ADв точках М и К соответственно; / BOM = 90°. Докажите, что ВК = ВМ.

2.На сторонах ВС и CDпараллелограмма ABCDотмечены точки М и Н соответственно так, что отрезки ВН и MDпересекаются точкеО; / BHD =95°, / DМC= 90°, / BOD = 155°. Найдите отношение длин отрезков АВ и MDи углы параллелограмма.

3. Точки М и К являются соответственно серединами сторон АВ и ВС треугольникаABC. Через вершину С вне треугольника проведена прямая, параллельная АВ и пересекающая луч МК в точке Е. Докажите, что КЕ=АС/2.

Самостоятельная работа по теме «Разность квадратов» (7 класс).

№1 Выполните умножение двух выражений и проанализируйте полученные результаты для каждого примера.

1-й уровень.

а) (х + 7)(х - 7); б) (2а + 5b)(2а - 5b); в) (4х + 6у)(4х - 6у).

Образец: (х + 4)(х -4) = х · х + 4х - 4х - 4 · 4 = х² - 16.

2-й уровень.

а) (2х + 3у)(2х - 3у); б) (2а + 0,3с)(2а - 0,3с); в) (а + 2b)( а - 2b).

3-й уровень.

а) (3х + 4у)(3х - 4у); б) (0,5а - 3b)(3b + 0,5а); в) (х² + у²)(х² - у²).

№ 2. Используя результаты задания №1, не выполняя умножения, напишите сразу ответ.

1-й уровень.

а) (а + b)(а - b); б) (х + у)(х - у); в) (3а + 4b)(3а - 4b).

2-й уровень.

а) (a + b)(a - b); б) (4х +0,5у)(4х - 0,5у); в) (2а² - 5х)(2а² +5х).

3-й уровень.

а) (а + b)(а - b); б) (7х - 0,8у)(7х + 0,8у); в) (0,3а + 0,4b³)(0,4b³ - 0,3а).

№3 Подставьте вместо * пропущенные данные так, чтобы получилось верное тождество.

1-й уровень.

а) (а + 4) · * = а² - 16; б) (2а + 3)(2а - 3) = *.

2-й уровень.

а) (7с + 2p)(7с - 2р) = *; б) ( * ) · ( * ) = 81 - а².

3-й уровень.

а) (3а + 2b) · * = 9a² - 4b²; б) * · * = 4х² - 25у⁴.

«Степень с натуральным показателем» (7 класс).

1-й уровень.

1. Вычислите квадрат числа 5, куб числа -2.

2. Являются ли числа -1 и 1 корнями уравнения х² + 1 = 0? Можно ли среди чисел от -5 до 5 найти такие, которые будут являться корнями данного уравнения?

3. Дайте определение понятия степени. Запишите его в виде формулы и приведите примеры с числовыми и буквенными данными.

4. Представьте в виде степени с основанием 2 : 2, 8, 16, 32.

2-й уровень.

1. Найдите куб суммы чисел -5 и 4. Запишите формулу для куба суммы чисел в общем виде.

2. Докажите, что уравнение 2х⁶ + 3х⁴ + х² + 1 = 0 не имеет корней.

3. Сформулируйте и докажите теорему о степени произведения (теоремы уже изучены учащимися).

4. Представьте в виде произведения степеней простых чисел: 1 · 2 · 3 ·…· 15.

3-й уровень.

1. Найдите сумму кубов чисел -5 и 4. Запишите формулу суммы кубов в общем виде.

2. Докажите, что уравнение х⁴ + 3х³ + 2х² + х +6 = 0 не имеет положительных корней.

3. Сформулируйте и докажите теорему о степени произведения.

4. Представьте в виде произведения степеней простых чисел: 234 · 1415.

Проверочная работа по теме «Квадратичная функция» (8 класс)

1-й уровень.

1. Принадлежат ли графику функции у = 2х² точки (1; 2), (-2; 8), (0; 5)?

2. Постройте график функции у = -2х² + 3.

3. Найдите координаты вершины параболы у = 5х² + 9х - 2.

4. При каких значениях b график функции у = 3х² +bх -1 проходит через точку (-2; 1)?

2-й уровень.

1. При каком значении а график функции у = ах² проходит через точку (1000; 10); (-10;-1000)?

2. Постройте график функции у = -2(х + 2)² - 3.

3. Найдите координаты вершины параболы у = -х² - 8х +9.

4. При каких значениях с график функции у = х² -6х + с пересекает ось абсцисс в одной точке? Найти ее и сделать чертеж.

3-й уровень.

1. При каких значениях а, b и с график функции у = ах² + bх + с проходит через точки (1; 0), (-2; 0), (-1; -2)?

2. Построить график функции у = |-2х² + 3|.

3. Восстановите квадратичную функцию по координатам вершины параболы (2; 4) и точке (3; 6), принадлежащей графику функции.

4. При каких значениях а график функции у = (а + 5)х² + х + а - 3 пересекает ось абсцисс по разные стороны от оси ординат? Сделать чертеж.

Дифференцированные домашние задания по теме «Положительные и отрицательные числа» (6 класс).

1-й уровень.

1. Записать в клетках квадрата 3 × 3 числа -1, +2, -3, -4, +5, -6, -7, +8, -9 так, чтобы по всем горизонталям, по всем вертикалям и диагоналям произведения их были положительны.

2. Распределите числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 на две группы так, чтобы сумма двух любых чисел в одной группе не была равна никакому числу второй.

3. Найти значение выражения при х = -1, у = 1.

4. Вычислить сумму всех целых чисел от наибольшего целого отрицательного числа до наименьшего натурального числа.

5. Вычислить сумму трех последовательных целых отрицат. чисел, начиная с-5.

6. Пусть а и b оба положительны. Как изменится сумма ( а + b), если оба числа заменить на противоположные?

7. При каких а верно: |а| + а = 0?

8. При каких х х < |х| ?

9. Решить уравнение: 5(х - 8) + 3 = 4(х - 6) - 5.

10. Решить задачу. На одной полке было в два раза больше книг, чем на другой. Когда с одной полки сняли 8 книг, а на другую положили 32 книги, то на полках стало книг поровну. Сколько книг было на каждой полке?

2-й уровень.

1. Можно ли написать подряд 17 различных целых чисел, чтобы произведение любых четырех соседних чисел было отрицательным, а произведение всех чисел положительно?

2. Даны 173 числа, каждое из которых 1 или -1. Можно ли разбить их на группы так, чтобы суммы чисел, входящих в каждую группу, были бы равны?

3. Найти значение выражения при х = -1, у = 1.

4. Вычислить разность между наибольшим двузначным числом и противоположным ему числом.

5. Вычесть из числа -5 такое число, чтобы получилось число, противоположное уменьшаемому.

6. Пусть ab> 0. Как изменится это произведение, если оба числа а и b заменить противоположными?

7. Пусть а и b либо оба положительны, либо оба отрицательны и а > b. При каких а и b |а| > |b|?

8. При каких а а + |а| = 2а?

9. Решить уравнение: 0,4(у - 0,6) = 0,5(у - 0,8) + 0,08.

10. Решить задачу. В двух мешках находится 140кг муки. Если из первого мешка переложить во второй часть муки, находящейся в первом мешке, то в обоих мешках будет поровну. Сколько килограммов муки в каждом мешке?

3-й уровень.

1. Можно ли составить квадратную таблицу 50 × 50 из чисел так, чтобы сумма чисел, стоящих в каждом столбце, была положительной, а в каждой строке - отрицательной? Ответ пояснить.

2. Даны 2007 положительных чисел. Известно, что произведение любых 22 из них больше 1. Докажите, что произведение всех данных чисел больше1.

3. Найдите значение выражения при а = -1, b = -1.

4. Верно ли, что если к отрицательному числу прибавить его квадрат, то получится положительное число. Привести примеры.

5. Вычислить сумму частного наименьшего целого двузначного отрицательного числа и наименьшего натурального числа и произведения наименьшего целого двузначного отрицательного числа и наименьшего целого отрицательного числа.

6. Пусть ab< 0. Как изменится произведение, если оба числа а и b заменить противоположными?

7. Пусть а и b либо оба положительны, либо оба отрицательны и а >b. При каких а и b верно: | а| < |b|?

8. При каких т и п верно равенство: |т - п| = -2п?

9. Решить уравнение: у + 78, 05 = 4,3 ·( -у) - .

10. Решить задачу. Старший брат сказал младшему: «Дай мне 8 орехов, тогда у меня будет вдвое больше орехов, чем у тебя». А младший сказал: «Ты дай мне 8 орехов, тогда у нас будет поровну». Сколько орехов было у каждого?

Физика

«Механическое движение. Равномерное и неравномерное движение»

Вариант 1

1. В движущемся вагоне пассажирского поезда на столе лежит книга. В покое или движении находится книга относительно: а) стола; б) рельсов?

2. Какую траекторию при движении описывает центр колеса автомобиля относительно прямолинейной дороги?

3. Выразите в метрах следующие единицы длины: 2,15 км; 73 км; 80 см; 6,7 см.

Вариант 2

1. В движущемся вагоне пассажирского поезда на столе лежит книга. В покое или движении находится книга относительно: а) пола вагонов; б) телеграфных столбов?

2. Велосипедист движется равномерно и прямолинейно. Какова траектория движения точек обода колеса относительно рамы велосипеда?

3. Выразите в метрах следующие единицы длины: 1,03 км; 56 см; 42 км 195 м; 17 мм.

Вариант 3

1. Какие части велосипеда при прямолинейном равномерном движении описывают прямолинейные траектории относительно дороги, а какие - криволинейные?

2. Относительно каких тел покоится и относительно каких тел движется человек, стоящий на тротуаре?

3. На рисунке изображена часть траектории движения Земли вокруг Солнца. Стрелками показаны направления движения Земли и ее вращения. Когда жители Земли движутся в пространстве быстрее относительно Солнца: в полночь или в полдень? Почему?

«Скорость. Единицы скорости»

Вариант 1

1. Каждый из участков АВ,ВС и CD автомобиль проезжает за 1 мин. На каком участке скорость наибольшая, на каком наименьшая?

2. Велосипедист движется со скоростью 18 км/ч, а скорость конькобежца 12 м/с. Кто движется быстрее?

3. Вычислите среднюю скорость лыжника, прошедшего путь 20 км за 3 ч.

Вариант 2

1. На рисунке линией ABCD обозначена траектория движения искусственного спутника Земли. Участки траектории АВ и CD спутник проходит за одинаковые промежутки времени. На каком из них его скорость больше?

2. Скорость зайца равна 15 м/с, а скорость дельфина - 72 км/ч. Кто из них имеет большую скорость?

3. За 5 ч 30 мин велосипедист преодолел путь 99 км. С какой средней скоростью двигался велосипедист?

Вариант 3

1. Шарик тонет в воде. Каждую секунду он проходит путь, равный 10 см. Изобразите графически скорость движения шарика (масштаб: 2 см - 10 см/с).

2. Самое быстроходное млекопитающее животное - гепард. На коротких дистанциях он может развивать скорость 112 км/ч. Сравните скорость гепарда со скорость автомобиля, равной 30 м/с.

3. К 17 ч 12 сентября 1959 года вторая космическая ракета, доставившая советский вымпел на Луну, удалилась от поверхности Земли на расстояние 101000 км. К 22 ч того же дня она находилась уже на расстоянии 152000 км от Земли. Определите среднюю скорость удаления ракеты.

«Расчет пути и времени движения»

Вариант 1

1. По графику пути равномерного движения определите скорость движения автомобиля и путь, пройденный за 2 ч.

2. В течение 30 с поезд двигался равномерно со скоростью 72 км/ч. Какой путь прошел поезд за это время?

3. За сколько времени плывущий по реке плот пройдет 15 км, если скорость течения 0,5 м/с?

Вариант 2

1. По графику пути равномерного движения определите скорость движения велосипедиста и путь, пройденный за 1,5 с.

2. Трамвай движется со скоростью 36 км/ч. Какой путь он пройдет за 10 мин?

3. С высоты 1,2 км парашютист стал спускаться равномерно со скоростью 5 м/с. За какое время парашютист достиг земли?

Вариант 3

1. По графику пути равномерного движения определите скорость движения пешехода и путь, пройденный им за 2,5 с.

2. Юный пассажир в самолете дальнего следования отметил, что полет над лесом продолжается ровно 1 мин. Зная скорость полета самолета (840 км/ч), он тут же определил длину пути, пройденного самолетом над лесом. Какой результат получил юный пассажир?

3. В подрывной технике применяют сгорающий с небольшой скоростью бикфордов шнур. Какой длины надо взять шнур, чтобы успеть отбежать на расстояние 300 м, после того как его зажгут? Скорость бега равна 5 м/с, а пламя по шнуру распространяется со скоростью 0,8 см/с.

«Инерция»

Вариант 1

1. Один велосипедист 12 с двигался со скоростью 6 м/с, а второй проехал этот же участок пути за 9 с. Какова средняя скорость второго велосипедиста на этом участке пути?

2. Почему нельзя перебегать улицу перед близко идущим транспортом?

3. Почему капли дождя при резком встряхивании слетают с одежды?

Вариант 2

1. Поднимаясь в гору, лыжник проходит путь, равный 3 км, со средней скоростью 5,4 км/ч. Спускаясь с горы со скоростью 10 м/с, он проходит 1 км пути. Определите среднюю скорость движения лыжника на всем пути.

2. Почему при поворотах машинист, шофер, велосипедист снижают скорость движения машины?

3. Выйдя из воды, собака встряхивается. Какое явление помогает ей в этом случае освободить шерсть от воды? Ответ поясните.

Вариант 3

1. Автобус первые 4 км пути проехал за 12 мин, а следующие 12 км - за 18 мин. Определите среднюю скорость автобуса на каждом участке пути и на всем пути.

2. Почему запрещается буксировать автомобиль с неисправными тормозами при помощи гибкого троса?

3. С летящего самолета сбрасывают груз. Упадет ли он на землю под местом бросания? Если нет, то куда сместится относительно этого места и почему?

«Масса тела. Единицы массы»

Вариант 1

1. Из башенного орудия движущегося танка произведен выстрел в направлении движения танка. Как повлияет выстрел на скорость движущегося танка? Почему?

2. Мальчик прыгает с нагруженной баржи на берег. Почему движение баржи в сторону, противоположную прыжку, незаметно?

3. Выразите: а) в килограммах 7,2 т; 170 г; 2 г; б) в граммах 10,07 кг; 500 мг; 20 мг; 210 мг.

Вариант 2

1. Почему при выстреле приклад винтовки надо плотно прижимать к плечу?

2. При взаимодействии двух тележек одна из них приобрела скорость 4 см/с, вторая - 60 см/с. Масса какой тележки больше и во сколько раз?

3. Выразите: а) в килограммах 3,56 т; 210 г; 4,3 г; б) в граммах 21,2 кг; 300 мг; 2 мг; 101 мг.

Вариант 3

1. Какое значение у водоплавающих птиц имеют перепончатые лапки?

2. При взаимодействии двух тележек их скорости изменились на 20 и 60 см/с. Масса большей тележки 0,6 кг. Чему равна масса меньшей тележки?

3. Изменится ли масса воды, когда часть ее обратится в лед или пар?

«Плотность вещества»

Вариант 1

1. На рисунке изображены два кубика одинаковой массы: левый- из янтаря, правый- из меди. У какого из кубиков масса вещества в объеме 1 см³ больше и во сколько раз?

2. Два бруска из свинца и из олова имеют одинаковый объем. Какой из брусков обладает большей массой и во сколько раз?

3. Картофелина массой 59 г имеет объем 50 см³. Определите плотность картофеля и выразите ее в килограммах на кубический метр (кг/м³).

Вариант 2

1. Плотность алюминия в твердом состоянии 2700 кг/м³, в жидком - 2380 кг/м³. В чем причина такого изменения плотности алюминия?

2. В один из двух одинаковых сосудов налили воду (правый сосуд), в другой - подсолнечное масло. Массы жидкостей одинаковы. Какая из них имеет большую плотность? На основании чего вы делаете вывод?

3. Кусок металла массой 461,5 г имеет объем 65 см³. Что это за металл?

Вариант 3

1. (Э). Как, используя стакан, весы и гири, определить, что имеет большую плотность: вода или молоко?

2. В зависимость от состояния плотность кислорода может быть различна: 1153 кг/м³; 1,429 кг/м³; 1426 кг/м³. Какому из состояний (твердому, жидкому, газообразному) соответствует каждое из указанных значений? Почему?

3. Подсолнечное масло объемом 1 л имеет массу 920 г. Найдите плотность масла, выразите ее в килограммах на кубический метр (кг/м³).

«Расчет массы и объема тела по его плотности»

Вариант 1

1. Пользуясь таблицей плотностей, определите массу чугунной детали объемом 20 см³.

2. Стальная деталь машины имеет массу 780 г. Определите ее объем.

3. Ледник длиной 40 м и шириной 15 м заполнен слоем льда толщиной 3 м. Какова масса льда?

Вариант 2

1. Пользуясь таблицей плотностей, определите массу бетона объемом 10 м³.

2. Какой вместимости надо взять сосуд, чтобы в него можно было налить бензин, масса которого 35 кг?

3. Человек, находящийся в покое, за 1 мин поглощает до 200 см³ кислорода. Вычислите массу кислорода, необходимую человеку на 1 ч.

Вариант 3

1. На сколько изменилась общая масса автомобиля, когда в бак его долили 200 л бензина?

2. Когда сосуд целиком наполнили бензином, его масса стала равна 2 кг. Масса этого сосуда без бензина равна 600 г. Какова вместимость сосуда?

3. Какой путь может проехать автомобиль после заправки горючим, если на 100 км пути его двигатель расходует 10 кг бензина, а вместимость топливного бака равна 60 л?

«Явление тяготения. Сила тяжести»

Вариант 1

1. Какая сила удерживает спутник на орбите?

2. Почему жидкость можно переливать из сосуда в сосуд?

Вариант 2

1. Каждый из двух стеклянных шаров, что лежат на столе, не касаясь друг друга, взаимодействует со столом. Взаимодействуют ли они между собой?

2. С помощью отвеса проверяется вертикальность выступающей части скалы. Чем можно объяснить отклонение отвеса от вертикали, указанной пунктиром?

Вариант 3

1. Между какими двумя из трех шаров, сделанных из одного и того же вещества, сила тяготения наибольшая?

2. Пусть между деревянными шарами, что лежат на столе, сила тяготения равна F. Изменится ли численное значение этой силы, если между шарами поместить массивный экран?

«Сила упругости. Вес тела. Связь между силой тяжести и массой тела»

Вариант 1

1. Мальчик прыгает с трамплина в воду. Под действием какой силы трамплин возвращается в первоначальное положение?

2. Масса бензина во время поездки автомобиля уменьшилась на 20 кг. На сколько уменьшился общий вес автомобиля?

3. Чему равна сила тяжести, действующая на носорога, если его масса 2 т?

Вариант 2

1. Если перерезать нить а точке А, то под действием какой силы сократится пружина?

2. Чему равна сила тяжести, действующая на слона, если его масса 4 т?

3. Определите вес дубового бруска, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, если его размеры 15х15х50 см.

Вариант 3

1. В начале подъема в лифте высотного здания человек ощущает, что его прижимает к полу лифта. Меняются ли при этом: а) масса человека; б) сила тяжести, действующая на человека; в) вес человека?

2. Каков вес бензина объемом 25 л?

3. В бидон массой 1 кг налили 5 л керосина. Какую силу нужно приложить, чтобы приподнять бидон?

«Сила - векторная величина. Сложение сил»

Вариант 1

1. Назовите силы, изображенные на рисунке. Перечертите его в тетрадь и обозначьте каждую силу соответствующей буквой.

2. Чему равна равнодействующая двух сил, приложенных к телу в точке А?

3. Пружина растянулась под действием двух гирь. Масса каждой гири равна 1 кг. Чему равен вес одной гири, под действием которой эта пружина растягивается на такую же длину?

Вариант 2

1. На нити подвешен груз. Изобразите графически силы, действующие на груз (масштаб: 1 см - 5 Н).

2. Чему равна равнодействующая трех сил, приложенных к телу в точке А?

3. На движущийся автомобиль в горизонтальном направлении действуют сила тяги двигателя 1,25 кН, сила трения 600 Н и сила сопротивления воздуха 450 Н. Чему равна равнодействующая этих сил?

Вариант 3

1. (Э). Определите с помощью линейки силу, действующую на шар. Масштаб указан на рисунке.

2. Изобразите графически силу 5 Н, действующую на тело в точке А горизонтально справа налево, и силу 6 Н, действующую в противоположном направлении в точке В (масштаб: 0,5 см - 1 Н). В каком направлении должно перемещаться тело? Каков модуль силы, приводящей его в движение?

3. На тело по одной прямой действуют силы 3; 4; 5 Н. Может ли равнодействующая этих сил быть равной 1; 2; 3; 4; 6; 10; 12; 15 Н?

Таким образом, основные правила технологии разноуровневого обучения

можно свести к следующему:

• Благодаря использованию методов технологии разноуровнего обучения каждый ученик чувствует себя на уроках комфортно.

• Одни стремятся овладеть базовым уровнем, другие программным, третьи стремятся знать больше, чем предусмотрено программой. А, главное, они сами оценивают свои силы и возможности.

• Не дотягивать всех учащихся до единого уровня, а создавать условия каждому в меру его потребностей, сил и желания.

• Основными принципами являются: доброжелательность, взаимопомощь, нормотворчество, право на собственное мнение и ошибку.

Причины, позволяющие считать это метод продуктивным:

• Повышается мотивация к изучению

• Повышается активность учащихся

• Повышается работоспособность учащихся

• Улучшается качество знаний.