Практическая работа №12 по теме: Исследование графиков функций с помощью производной для студентов 1 курса

Практическая работа №12

Тема: "Исследование графиков функций с помощью производной".

Цель работы: закрепить знания и совершенствовать умения по нахождению монотонности функции, экстремумов функции, наименьшего и наибольшего значение функции, точки перегиба и выпуклость функции и построение графиков функций с помощью производной.

Ход работы:

1. Ответить на контрольные вопросы:

1). Определение производной функции

2). Определение монотонности функции

3). Определение экстремума функции

2. Выполнить контрольное задание.

Образец выполнения заданий.

1. Найти монотонность функции f(x)=

1. ООФ

2.

3.

- стационарные точки

4.

0 2

5. Ответ: при

при - функция

2. Найти точки экстремума функции f(x)=

1. ООФ

2.

3.

- стационарные точки

4.

0 3

5. Ответ:

3. Построить график функции f(x)=

1. ООФ

2.

3.

- стационарные точки

4.

1

5.

6. C осью Оx (y=0):

С осью Oy - точки пересечения

7.

4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)= на отрезке

1. ООФ

2.

3.

4.

5. Найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба f(x)=

1. ООФ

2.

3.

4.

5.

0 1

6. Ответ: при

при

точки

I вариант

II вариант

1. Найти интервалы возрастания и убывания функции (монотонность):

у=6х-2х³

1. Найти интервалы возрастания и убывания функции (монотонность):

у=х³-4х²

2. Найти точки экстремума:

у=

2. Найти точки экстремума:

у=

3. Построить график функции:

у=х²-2х

3. Построить график функции:

у=х³-3х

4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции:

у=х⁴-2х²+3 на[-4;3]

4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции:

у=х⁴-8х²+5 на[-3;2]

5. Найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба:

у=3х²-2х³

5. Найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба:

у=4х³+6х²

III вариант

IV вариант

1. Найти интервалы возрастания и убывания функции (монотонность):

у=х³+2x

1. Найти интервалы возрастания и убывания функции (монотонность):

у=-х⁵-1

2. Найти точки экстремума:

у=7+12x-х³

2. Найти точки экстремума:

у=3х³+2х²-7

3. Построить график функции:

у=3x-х³

3. Построить график функции:

у=х³+3х²

4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции:

у=х²-8х+19 на[-1;5]

4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции:

у=х²+4х-3 на[0;2]

5. Найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба:

у=х⁵-5х

5. Найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба:

у=5х³-3х