Урок-игра для 6 класса Длина окружности и площадь круга

МОУ «Осташевская средняя общеобразовательная школа»

Урок «Длина окружности. Площадь круга»

Класс: 6

Учитель: Шорникова Светлана Павловна

2007-2008 учебный год

Урок

«Длина окружности. Площадь круга»

У учеников 6-го класса преобладает образно-наглядное мышление. Поэтому материал, предлагаемый на уроке, должен быть не только доступен, но и наглядно представлять изучаемое понятие. Мало просто дать формулу для вычисления длины окружности, желательно, чтобы ученики сами смогли ее вывести путем логических рассуждений, применяя ранее изученный материал.

Для включения в работу необходима разминка или устный счет. Задания разминки должны способствовать хорошему восприятию нового материала. Хорошо, если ребята вспомнят умножение числа на десятичную дробь, округление чисел и возведение в квадрат. На этом фоне новый материал преподносится как что-то уже знакомое, просто забытое. А углубление в изучение материала происходит в результате вывода формулы. Это достигается проблемно-поисковым методом. Словесный и наглядный методы обучения позволяют воспринять материал учеником в удобной для него форме. А то, что он сам догадался и вывел формулу, позволит надолго ее запомнить.

Немаловажным моментом является предварительная подготовка к «мини-спектаклю». Наглядная демонстрация круга и окружности дает возможность усвоить различие между понятиями и услышать их определение из уст одноклассников в стихотворной форме.

Цели:

Обучающая: выведение формулы длины окружности и площади круга, знакомство с числом р, обучение применению формулы при решении задач.

Развивающая: развитие кругозора, мышления, внимания, культуры математической речи, привитие интереса к изучению математики.

Воспитательная: воспитание ответственности, аккуратности и самостоятельности.

Оборудование

Предметы круглой формы (стаканы различной величины, крышки, баночки и т.п.), нитки, линейки, калькуляторы; демонстрационный круг, разделенный на 16 долей.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

2. Устный счет

1) Округлите число 3,1415926:

а) до десятичных; б) до тысячных;

в) до сотых.

2) Вычислите:

2 ∙ 3,1; 4 ∙ 3,12; 6 ∙ 6,24.

3) Вычислите:

2²; 4²; 7²; 3 ∙ 2²; 3 ∙ 4²; 3 ∙ 7².

3. Новый материал

• Назовите единицы измерения длины.

• Назовите предметы, имеющие круглую форму.

• Можно ли линейкой измерить длину окружности предмета круглой формы?

• Как можно это сделать?

Учитель предлагает нитью измерить длину окружности лежащих на парте предметов, измерить их диаметр и разделить (можно с помощью калькулятора) длину окружности на диаметр.

Работа ведется парами, результаты записываются в тетрадях и на доске. Затем учитель предлагает сравнить результаты, полученные каждой парой учащихся, объясняет, что называется числом π = 3,1415926… Это отношение известно со времен Архимеда, его считают равным 22/7; с его помощью можно найти длину окружности без нитки, измерив только диаметр или радиус. Это делают по формуле С = πd = 2πr.

Как измерить площадь круга?

Если мы начертим окружность на бумаге в клетку, то внутри образовавшегося круга окажутся не только целые квадраты. Таким образом найти площадь круга очень трудно (рис.1.) .

Рис. 1

Рис. 2

Попробуем круг разделить на 16 долей (рис.2).

Составим из секторов фигуру (рис. 3).

С = πr

Рис. 3

На какую известную фигуру она похожа ?

Какие измерения необходимо знать для нахождения площади этого прямоугольника ?

Что является шириной и длиной прямоугольника ?

Как найти его площадь ?

Учащиеся выводя формулу площади круга через площадь прямоугольника, у которого ширина равна радиусу круга, а длина равна половине длины окружности.

S = πr ∙ r² = πr².

4. Закрепление

Найдите длину окружности и площадь круга, если :

а) r = 4; б) r = 2; в) r = 3.

Результаты проверяются.

5. Театрализованное повторение

(Выступают двое ребят, изображающие круг и окруужность)

Окружность. Меня зовут окружностью,

Горжусь своей я нужностью.

Все до единой точки мои

От центра равноудалены.

У меня есть друг…

Часть плоскости я заключаю в круг.

Круг. Нас радиус с окружностью роднит,

Друг к другу тянет, как магнит.

Окружность. Про радиус запомните скорей -

Это отрезок от центра до точки

моей.

Круг. Всегда диаметр с ней и с мной.

Знай, это радиус двойной.

Окружность. Но что всего важней: диаметр мой

Почти в три раза с одной

седьмой

Меня короче. Это отношение

Окружности к диаметру

за двести лет

До нашей эры вывел Архимед.

Что справедливо это заключение,

Ни в ком не может вызвать

сомнения.

Круг. Вы мне должны на слово верить:

Площадь круга можно мерить.

Скажу собравшимся гостям:

«Дели окружность пополам

И множь на радиус. Тогда, как говорится,

Ты площадь выразишь в квадратных

единицах.»

Вместе. Хоть для вас мы и друзья,

Путать нас никак нельзя.

6. Подведение итогов и задание на дом.