КТП по алгебре и началам математического анализа

Пояснительная записка

Календарно - тематическое планирование по алгебре и началам математического анализа для 11 классов профильного уровня обучения cоставлено на основе авторской программы по алгебре и началам математического анализа для 11 класса авторов С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В.Шевкин. (Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10 - 11 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение» 2009.)

Цели и задачи.

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Учебно - методический комплект.

• Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни). М.: Просвещение, 2011.

• «Алгебра и начала анализа; дидактические материалы для 11 кл.: базовый и профильный уровни» Автор М.К. Потапов, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2013.

• «Алгебра и начала анализа. Тематические тесты. 11 класс: базовый и профильный уровни». Автор Ю.В. Шепелева - М.: Просвещение, 2009.

• Тетрадь для контрольных и тестовых работ.

• Рабочие тетради.

Количество часов на которое рассчитано КТП.

На изучение предмета отводится 4 часа в неделю, всего 136 часов за учебный год.

Изменения и их обоснование.

Из раздела «Повторение» перенесено 4 часа в начало учебного года на повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса (из которых 3 ч - повторение ранее изученного материала и 1 ч - входной контроль). На основании инструктивно - методического письма «О преподавании предмета «Математика» в общеобразовательных организациях Белгородской области в 2015-2016 учебном году» департамента образования Белгородской области, областного государственного автономного образовательного учреждения дополнительного профессионального образования «Белгородский институт развития образования» добавлены тесты по следующим темам проводимого контроля:

Основные свойства функций.

Производная.

Применение производной к исследованию функций.

Первообразная.

Решение уравнений и неравенств.

Формы организации учебного процесса.

Предусмотрены различные формы организации учебного процесса, а также контроля знаний и умений.

Формы организации учебного процесса

Формы контроля ОУУН

• индивидуальные;

• групповые;

• индивидуально-групповые;

• фронтальные;

• практикумы.

• наблюдение,

• беседа,

• фронтальный опрос,

• опрос в парах,

• самостоятельная работа,

• контрольная работа.

• тест

Количество проверочных работ.

Контрольных работ - 9.

Тестов - 5.

Календарно-тематическое планирование

№ п.п

Наименование раздела и тем

№ пункта, параграфа

Часы учебного времени

Плановые сроки прохождения

Подготовка к ЕГЭ

Примечание

1

Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10 класс

1

Б 1, Б 2, Б 17

2

Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10 класс

1

Б 1, Б 2, Б 17

3

Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10 класс

1

Б 1, Б 2, Б 17

4

Входная контрольная работа

1

§ 1. Функции и их графики (9 ч)

5

Элементарные функции

1.1

1

П 1, Б 6

6

Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции

1.2

1

П 1, Б 6

7

Четность, нечетность, периодичность функций

1.3

1

П 1, Б 6

8

Четность, нечетность, периодичность функций

1.3

1

П 2, Б 11

9

Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции

1.4

1

П 2, Б 11

10

Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции

1.4

1

П 2, Б 11

11

Исследование функций и построение их графиков элементарными методами.

1.5

1

П 4, Б 10

12

Основные способы преобразования графиков

1.6

1

П 4, Б 10

13

Графики функций, связанных с модулем

1.7

1

П 4, Б 10

§ 2. Предел функции и непрерывность (5 ч)

14

Понятие предела функции

2.1

1

П 5, Б 7

15

Односторонние пределы

2.2

1

П 5, Б 7

16

Свойства пределов функции

2.3

1

П 5, Б 7

17

Понятие непрерывности функции

2.4

1

П 5, Б 7

18

Непрерывность элементарных функций.

2.5

1

П 5, Б 7

§ 3. Обратные функции (6 ч)

19

Понятие обратной функции

3.2

1

П 9, Б 5

20

Взаимно обратные функции.

3.2

1

П 9, Б 5

21

Обратные тригонометрические функции

3.3

1

П 9, Б 5

22

Обратные тригонометрические функции

3.3

1

П 9, Б 5

23

1. Примеры использования обратных тригонометрических функций. Тест № 1 «Основные свойства функций»

3.4

1

24

Контрольная работа № 1 по теме «Функции»

1.1-3.4

1

§ 4. Производная (11 ч)

25

Понятие производной

4.1

1

П 10, Б 4

26

Понятие производной

4.1

1

П 10, Б 4

27

Производная суммы. Производная разности.

4.2

1

П 10, Б 4

28

Производная суммы. Производная разности.

4.2

1

П 10, Б 4

29

Непрерывность функций, имеющих производную. Дифференциал

4.3

1

П 11, Б 20

30

Производная произведения. Производная частного

4.4

1

П 11, Б 20

31

Производная произведения. Производная частного

4.4

1

П 11, Б 20

32

Производные элементарных функций.

4.5

1

П 11, Б 20

33

Производная сложной функции.

4.6

1

П 11, Б 20

34

2. Производная сложной функции. Тест №2 «Производная»

4.6

1

35

Контрольная работа № 2 по теме «Производная»

4.1-4.6

1

§ 5. Применение производной (16 ч)

36

Максимум и минимум функции

5.1

1

П 12, Б 14

37

Максимум и минимум функции

5.1

1

П 12, Б 14

38

Уравнение касательной.

5.2

1

П 12, Б 14

39

Уравнение касательной.

5.2

1

П 12, Б 14

40

Приближенные вычисления

5.3

1

П 12, Б 14

41

Возрастание и убывание функций

5.5

1

П 7, Б 14

42

Возрастание и убывание функций

5.5

1

П 7, Б 14

43

Производные высших порядков

5.6

1

П 7, Б 14

44

Экстремум функции с единственной критической точкой

5.8

1

П 7, Б 14

45

Экстремум функции с единственной критической точкой

5.8

1

П 7, Б 14

46

Задачи на максимум и минимум

5.9

1

П 11, Б 12

47

Задачи на максимум и минимум

5.9

1

П 11, Б 12

48

Асимптоты. Дробно - линейная функция

1

П 11, Б 12

49

Построение графиков функций с применением производной.

5.11

1

П 11, Б 12

50

Построение графиков функций с применением производной. Тест № 3 «Применение производной к исследованию функций»

5.11

1

51

Контрольная работа № 3 по теме «Применение производной»

5.1-5.11

1

§ 6. Первообразная и интеграл (13 ч)

52

Понятие первообразной.

6.1

1

П 13

53

Понятие первообразной.

6.1

1

Б 9

54

Понятие первообразной.

6.1

1

П 13

55

Площадь криволинейной трапеции

6.3

1

Б 9

56

Определенный интеграл

6.4

1

П 15, Б 17

57

Определенный интеграл

6.4

1

П 15, Б 17

58

Приближенное вычисление определенного интеграла

6.5

1

П 15, Б 17

59

Формула Ньютона - Лейбница

6.6

1

П 15, Б 17

60

Формула Ньютона - Лейбница

6.6

1

П 15, Б 17

61

Формула Ньютона - Лейбница

6.6

1

П 15, Б 17

62

Свойства определенных интегралов

6.7

1

П 15, Б 17

63

Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах. Тест № 4 "Первообразная»

6.8

1

64

Контрольная работа № 4 по теме «Первообразная и интеграл»

6.1-6.8

1

§ 7. Равносильность уравнений и неравенств (4 ч)

65

Равносильные преобразования уравнений

7.1

1

П 17, Б 18

66

Равносильные преобразования уравнений

7.1

1

П 17, Б 18

67

Равносильные преобразования неравенств

7.2

1

П 17, Б 18

68

Равносильные преобразования неравенств

7.2

1

П 17, Б 18

§ 8. Уравнения - следствия (8 ч)

69

Понятие уравнения - следствия.

8.1

1

П 18, Б 19

70

Возведение уравнения в четную степень

8.2

1

П 18, Б 19

71

Возведение уравнения в четную степень

8.2

1

П 18, Б 19

72

Потенцирование логарифмических уравнений.

8.3

1

П 18, Б 19

73

Потенцирование логарифмических уравнений.

8.3

1

П 19, Б 19

74

Другие преобразования, приводящие к уравнению - следствию

8.4

1

П 19, Б 19

75

Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению - следствию

8.5

1

П 19, Б 19

76

Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению - следствию

8.5

1

П 19, Б 19

§ 9. Равносильность уравнений и неравенств системам (13 ч)

77

Основные понятия

9.1

1

Б 1, Б 2, Б 17

78

Решение уравнений с помощью систем

9.2

1

П 1, Б 6

79

Решение уравнений с помощью систем

9.2

1

П 1, Б 6

80

Решение уравнений с помощью систем (продолжение)

9.2

1

П 1, Б 6

81

Решение уравнений с помощью систем (продолжение)

9.2

1

П 1, Б 6

82

Уравнения вида

9.4

1

П 2, Б 11

83

Уравнения вида

9.4

1

П 2, Б 11

84

Решение неравенств с помощью систем

9.5

1

П 2, Б 11

85

Решение неравенств с помощью систем

9.5

1

П 2, Б 11

86

Решение неравенств с помощью систем (продолжение)

9.6

1

П 4, Б 10

87

Решение неравенств с помощью систем (продолжение)

9.6

1

П 4, Б 10

88

Неравенства вида.

9.7

1

П 4, Б 10

89

Неравенства вида.

9.7

1

П 4, Б 10

§ 10. Равносильность уравнений на множествах (7 ч)

90

Основные понятия

10.1

1

П 5, Б 7

91

Возведение уравнения в четную степень

10.2

1

П 5, Б 7

92

Возведение уравнения в четную степень

10.2

1

П 5, Б 7

93

Умножение уравнения на функцию

10.4

1

П 5, Б 7

94

Другие преобразования уравнений

10.5

1

П 5, Б 7

95

Применение нескольких преобразований

10.6

1

П 5, Б 7

96

Контрольная работа № 5 по теме «Решение уравнений»

10.1-10.6

1

§ 11. Равносильность неравенств на множествах (7 ч)

97

Основные понятия

11.1

1

П 9, Б 5

98

Возведение неравенств в четную степень

11.2

1

П 9, Б 5

99

Возведение неравенств в четную степень

11.2

1

П 9, Б 5

100

Умножение неравенств на функцию

11.3

1

П 9, Б 5

101

Другие преобразования неравенств

11.4

1

П 10, Б 4

102

Применение нескольких преобразований.

11.5

1

П 10, Б 4

103

Нестрогие неравенства

11.7

1

П 10, Б 4

§ 12. Метод промежутков для уравнений и неравенств (5 ч)

104

Уравнения с модулями

12.1

1

П 11, Б 20

105

Неравенства с модулями.

12.2

1

П 11, Б 20

106

Метод интервалов для непрерывных функций.

12.3

2

П 11, Б 20

107

Метод интервалов для непрерывных функций.

Тест № 5 «Решение уравнений и неравенств»

12.3

2

108

Контрольная работа № 6 по теме «Решение неравенств»

12.1-12.3

1

§ 13. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств (5 ч)

109

Использование областей существования функции

13.1

1

П 13

110

Использование неотрицательности функции

13.2

1

Б 9

111

Использование ограниченности функции

13.3

1

П 13

112

Использование монотонности и экстремумов функции

13.4

1

Б 9

113

Использование свойств синуса и косинуса

13.5

1

П 13

§ 14. Системы уравнений с несколькими неизвестными (8 ч)

114

Равносильность систем

14.1

1

П 15, Б 17

115

Равносильность систем

14.1

1

П 15, Б 17

116

Система - следствие

14.2

1

П 15, Б 17

117

Система - следствие

14.2

1

П 15, Б 17

118

Метод замены неизвестных

14.3

1

П 17, Б 18

119

Метод замены неизвестных

14.3

1

П 17, Б 18

120

Рассуждения с числовыми значениями при решении уравнений и неравенств.

14.4

1

П 17, Б 18

121

Контрольная работа № 7 по теме «Методы решения уравнений и неравенств»

14.1 - 14.4

1

Повторение (15 ч)

122

Повторение. Функции и их графики

1.1- 1.7

1

П 18, Б 19

123

Повторение. Предел функции и непрерывность

2.1- 2.5

1

П 18, Б 19

124

Повторение. Обратные функции

3.1- 3.4

1

П 18, Б 19

125

Повторение. Производная

4.1- 4.7

1

П 18, Б 19

126

Повторение. Применение производной

5.1-5.11

1

П 18, Б 19

127

Повторение. Первообразная и интеграл

6.1- 6.8

1

П 18, Б 19

128

Повторение. Равносильность уравнений и неравенств

7.1- 7.2

1

П 18, Б 19

129

Повторение. Уравнения - следствия

8.1- 8.5

1

П 18, Б 19

130

Повторение. Равносильность уравнений и неравенств системам

9.1- 9.7

1

П 19, Б 19

131

Повторение. Равносильность уравнений на множествах

10.1- 10.5

1

П 19, Б 19

132

Повторение. Равносильность неравенств на множествах

11.1- 11.5

1

П 19, Б 19

133

Повторение. Метод промежутков для уравнений и неравенств

12.1- 12.3

1

П 19, Б 19

134

Повторение. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств

13.1- 13.5

1

П 19, Б 19

135

Повторение. Системы уравнений с несколькими неизвестными

14.1- 14.1

1

П 19, Б 19

136

Контрольная работа №8. Итоговая.

1

Учебно-методические средства обучения

Основная литература.

• Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни). М.: Просвещение, 2011.

• «Алгебра и начала анализа; дидактические материалы для 11 кл.: базовый и профильный уровни» Автор М.К. Потапов, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2013.

• «Алгебра и начала анализа. Тематические тесты. 11 класс: базовый и профильный уровни». Автор Ю.В. Шепелева - М.: Просвещение, 2009.

Дополнительная литература.

• Шайхместер А.Х. Введение в математический анализ. - М.: Издательство МЦНМО: СПб.: «Петроглиф» : «Виктория плюс», 2010.

• Шайхместер А.Х. Уравнения.- М.: Издательство МЦНМО: СПб.: «Петроглиф» : «Виктория плюс», 2011.

• Шайхместер А.Х. Системы уравнений.- М.: Издательство МЦНМО: СПб.: «Петроглиф» : «Виктория плюс», 2008.

• Шайхместер А.Х. Иррациональные уравнения и неравенства.- М.: Издательство МЦНМО: СПб.: «Петроглиф» : «Виктория плюс», 2011.

• Шайхместер А.Х. Множества. Функции. Последовательности. Прогрессии.- М.: Издательство МЦНМО: СПб.: «Петроглиф» : «Виктория плюс», 2008.

• Шайхместер А.Х. Комбинаторика. Статистика. Вероятность.- М.: Издательство МЦНМО: СПб.: «Петроглиф» : «Виктория плюс», 2010.

• Шайхместер А.Х. Построение графиков функций элементарными методами.- М.: Издательство МЦНМО: СПб.: «ЧеРо - на - Неве», 2003.

• Шайхместер А.Х. Задачи с параметрами на экзаменах.- М.: Издательство МЦНМО: СПб.: «Петроглиф» : «Виктория плюс», 2009.

• Шайхместер А.Х. Логарифмы. - М.: Издательство МЦНМО СПб.: «Петроглиф» : «Виктория плюс», 2011.

Интернет ресурсы.

решуегэ.рф -Система дистанционной подготовки к ЕГЭ по математике Дмитрия Гущина «РЕШУ ЕГЭ»

alexlarin.net - Подготовка к ЕГЭ по математике. Сайт Ларина А.А.

fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-ege - Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки ФГБНУ ФИПИ.

belclass.net/ - Сетевой класс Белогорья.

urokimatematiki.ru/ - презентации, видеоуроки и тесты по математике.

Оборудование.

№ п/п

Наименование объектов и средств материально- технического обеспечения

Примечание

ИЛЛЮСТРАЦИИ // ПЛАКАТЫ

1

Комплекты таблиц:

Независимые событие. Формулы Бернулли.

Закон больших чисел. Нормальный закон распределения.

Генеральная совокупность и выборка.

Математическое ожидание. Дисперсия.

Вычисление вероятностей.

Случайные события. Вероятность

Правила вычисления производных. Производная сложной функции. Производная тригонометрической функции.

Графики функций синус и косинус. Преобразования этих графиков.

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Тригонометрические функции синус, косинус, тангенс, котангенс.

Формулы сложения. Формулы суммы и разности синусов (косинусов).

Основные тригонометрические тождества.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.

Графики функций тангенс и котангенс. Преобразования графиков тангенс и котангенс.

Решение тригонометрических неравенств.

Решение тригонометрических уравнений.

Свойства периодичности функций.

Периодичность тригонометрических функций.

Применение непрерывности и производной. Касательная к графику функции.

Критические точки функции. Максимумы и минимумы.

Сложные функции.

Формулы двойного аргумента. Формулы половинного аргумента.

Обратные тригонометрические функции

Первообразная.

Правила нахождения первообразных.

Площадь криволинейной трапеции.

Интеграл. Формула Ньютона - Лейбница.

Производная логарифмической функции.

Понятие об обратной функции. Дифференциальные уравнения.

Свойства логарифмов.

Логарифмические уравнения и неравенства.

Степенная функция и ее производная.

Показательные уравнения и неравенства.

Логарифмическая функция.

Показательная функция.

Служат для обеспечения наглядности при изучении материала, обобщения и повторения. Могут быть использованы при подготовке иллюстрированного материала к докладу или реферату

КНИГОПЕЧАТНАЯ ПРОДУКЦИЯ

2

Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни). М.: Просвещение, 2011.

«Алгебра и начала анализа; дидактические материалы для 11 кл.: базовый и профильный уровни» Автор М.К. Потапов, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2013.

Оказывают помощь в выполнении самостоятельной работы по предмету

СРЕДСТВА ИКТ

3

Универсальный портативный компьютер

Принтер

Сканер

Сеть интернет

Используется учителем

4

Электронные пособия.

Интерактивное учебное пособие. Наглядная математика. Графики функций. ООО «Издательство «ЭКЗАМЕН», ООО «Экзамен - Медиа», 2012

Интерактивное учебное пособие. Наглядная математика. Тригонометрические функции, уравнения и неравенства. ООО «Издательство «ЭКЗАМЕН», ООО «Экзамен - Медиа», 2012

Интерактивное пособие с комплектом таблиц "НЕРАВЕНСТВА.РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ"

Интерактивное пособие с комплектом таблиц "ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ"

Используется в соответствии с планированием

Формы и средства контроля.

Критерии оценивания контрольных и самостоятельных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Критерии оценивания тестовых работ обучающихся

Отметка «5» ставится, если выполнено 91-100% работы.

Отметка «4» ставится, если выполнено 75-90% работы.

Отметка «3» ставится, если выполнено 50-74% работы.

Отметка «2» ставится, если выполнено 20-49% работы.

Отметка «1» ставится, если выполнено менее 20% работы.

Критерии оценивания устных ответов обучающихся

Отметка «5» ставится, если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Отметка «4» ставится, если ответ удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.