Преподавателю
Математика
Позакласний захід Народна математика

Позакласний захід Народна математика

Слідом за Піфагором, який казав, що «світом правлять числа» та А. Енштейном, який стверджував, що природа – це реалізація найпростіших математичних ідей, український математик Володимир Левицький ще в 1927 році говорив, що «поступ математичних та природничих наук на українських землях є необхідною умовою для українського народу, щоб вповні ввійти в сім’ю культурних народів». Народна математика — сукупність народних математичних знань та навичок, в основі якої лежать потреби практичної діяль...

Раздел	Математика
Класс	-
Тип	Другие методич. материалы
Автор	Боднарчук И.А.
Дата	13.01.2015
Формат	docx
Изображения	Нет

Поделитесь с коллегами:

Слов'янська ЗОШ I-III ст. №1 Слов'янської міської ради

Донецької області

Народна математика

Позакласний захід з математики

для учнів 7-8 класів

Розроблено вчителем математики

вищої категорії

Боднарчук І.О.

м. Слов'янськ

2012

Народна математика

Позакласний захід з математики

для учнів 7-8 класів

Мета: розвивати інтерес до математики, як науки;

розвивати кругозір учнів, логічне мислення;

формувати пізнавальну, комунікативну компетентності;

формувати повагу до традицій та культури українського народу;

виховувати почуття патріотизму.

Обладнання: мультимедійний проектор, ноутбук.

Хід позакласного заходу

І. Історичні подробиці

Вчитель.

Зараз кожен учень в школі вивчає важливу науку - математику. Без математики не можливо уявити сучасний світ. Математика «схована» в комп'ютері, телефоні, телевізорі (не даремно сучасні технології називають цифровими). Без математики не обходяться кухарі і водії, лікарі і перукарі. З історії ми знаємо, що математичні знання виникли в давні часи з побутових потреб людини. Активно вони розвивались в Вавилоні, Індії, Близькому сході.

А чи існували математичні знання в Україні? Чи знали наші пращури ази математичних наук? Чи використовували їх в побуті? На ці питання ми сьогодні дамо відповіді.

1 учень.

Система народних знань - важлива складова традиційно-побутової культури, раціональні відомості з різних галузей знань, набуті протягом багатовікової трудової діяльності народу. Потреби розвитку господарства спонукали людину виявляти закономірності у природі, спостерігати небесні світила, пізнавати й тлумачити різноманітні явища оточуючого світу.

2 учень.

Система народних знань обіймає народну медицину, ветеринарію, народний календар і метеорологію, народну астрономію та метрологію, народні професійно-виробничі знання та ін. На різних історичних етапах традиційні знання різною мірою поєднували раціональні елементи народного досвіду з ірраціональними нашаруваннями попередніх епох.

3 учень.

Незважаючи на певний розвиток наукових знань, українці навіть на початку XX ст. користувалися у повсякденному житті досвідом предків. Разом із тим на протязі століття система народних знань зазнавала чимраз відчутнішого впливу науки. Зростав рівень освіченості населення, народні знання поступово очищалися від забобонних уявлень та вірувань.

4 учень.

Однак цей процес мав і свої вади, головна з яких - девальвація значущості раціональних народних знань, нігілістичне ставлення до безцінних скарбів народного досвіду. Традиційні народні знання з математики, метрології, астрономії повністю витіснились сучасними науковими знаннями, що інтенсивно поширюються через систему шкільної та вищої освіти. Із зникненням багатьох народних промислів та ремесел губляться й пов'язані з ними професійно-виробничі знання й навички. Проте окремі елементи Система народних знань і сьогодні широко побутують серед сільського населення.

5 ученик.

Народна математика - сукупність народних математичних знань та навичок, в основі якої лежать потреби практичної діяльності (необхідність виконання різних арифметичних дій при проведенні землемірних робіт, зведенні житла та інших споруд тощо). Недоступність професійних математичних знань для широких верств українського населення у минулому зумовлювала удосконалення найпростіших традиційних прийомів лічби, вимірювання, способів зображення чисел і т. ін.

6 учень.

В Україні найдавнішими засобами лічби були пальці рук, різні дрібні предмети. Так, при лічбі на пальцях, або, як називали, на колодочках, на одній руці було прийнято налічувати 15 "колодочок" з долоні та 15 - з іншої частини цієї ж руки. З предметів використовували картоплини, квасолинки, палички та ін. Для економії лічби існували числові групи: пара, трійка, п'ятка, десяток, копа тощо. Парами лічили худобу, птицю, хатнє добро (чоботи, підошви), трійками - нитки у прядиві (три нитки складали чисницю), п'ятками - снопи, десятками - яйця, гарбузи, кавуни, копами - яйця та снопи.

1 учень.

Українська народна математика мала у своєму арсеналі оригінальні способи зображення чисел. Одиниці позначалися паличками, десятки - хрестиками, сотні - кружечками, тисячі - квадратиками. Що ж до дробових чисел, то їх передавали переважно в усній формі з відповідними назвами (половина, чверть, осьмушка, шістнадцятка та ін.). Письмово (невеличкими горизонтальними рисками) зображалися лише найбільш уживані дроби.

2 учень.

Для написання числових знаків використовували найрізноманітніші предмети (дощечки, палички). Проте найчастіше для цього послуговувалися одвірками, дверима, стінами, на яких малювали рисочки або карбували зарубки. Досить поширеним засобом для позначення чисел були зарубки на невеличких дощечках, прямокутних брусках чи палицях. Такі своєрідні "документи" використовували лісоруби, ремісники, ними послуговувалися, позичаючи гроші, здаючи податки, засипаючи в амбари на зберігання зерно тощо.

3 учень.

Карбування у різних місцевостях України мало різні назви (карбики на Поділлі, цурки на Полтавщині, раваші на Гуцульщині, бірки на Київщині).

Арифметичні дії виконувалися усно. Існували своєрідні народні назви дій - додати, докласти, відкинуть, відлічить. Поширеним був спосіб додавання, коли спочатку додавалися сотні, потім десятки, а в кінці - одиниці. Множили шляхом повторного послідовного додавання. Ділення виконували, підбираючи частку послідовним повторним відніманням.

4 учень.

5 учень.

Бондарі та теслярі вміли користуватися циркулем. Розписуючи хати, побутові вироби, селяни послуговувалися різними геометричними фігурами. Українцям були відомі оригінальні прийоми визначення відстані до недоступного предмета, виміру площі земельних ділянок різноманітних форм.

6 учень.

Знали й основи механіки, які використовували при будівництві хат, вітряків, культових споруд та ін.

ІІ. Розповідають гості з сивої давнини

Гість - ткач. Міри довжини

З незапам'ятних часів людство застосовувало за одиниці довжини розміри частин людського тіла. Це міри, які завжди «з нами». Невелика різниця у їх розмірах у різних людей при грубих вимірах не мала особливого значення. Побутували такі міри: палець, долоня, стопа, лікоть, крок, розмах рук. Невеликі віддалі нерідко і в наш час вимірюються кроками там, де не потрібна особлива точність. Використовувалась міра, що визначалася дистанцією, на якій було чути голос людини чи рев тварини. Міра «поки чути ревіння вола» виникла, мабуть, за часів чумацьких переходів. Були ще і такі міри: «віддаль польоту стріли», «на рушничний чи гарматний постріл», «куди долетить топорище».

Основними мірами довжини ще з часів Київської Русі були "локоть", "п'ядь", "ступня", "сажень" і навіть "крок".

"Локоть" - відстань між ліктьовим суглобом і кінцем стиснутого кулака ("п'ястуха") людини середнього зросту - становив 45-50 см. Мірою довжини є й аршин - це , по суті, той самий лікоть. Аршин дорівнює 71,12 см. Аршин ділився на 16 вершків. Вершок - 4,4 см.

Меншими за величиною були такі міри, як "стопа" і "п'ядь". В українців, як і в багатьох інших слов'янських народів, "п'ядь" розділялася на дві величини - "мала п'ядь" і "велика п'ядь". "Мала п'ядь", або ще "хрома п'ядь", - це відстань між розставленими великим і вказівним пальцями (19 см), а "велика п'ядь" - між великим пальцем і мізинцем (21-23 см).

Наведені вище міри застосовувались переважно у ткацтві, почасти у різних народних промислах, а також у будівництві; "сажень" стосувався міри землі. Витягнуті в обидва боки руки становили "сажень" ("сяг") - приблизно 177-186 см.

"Коса сажень" дорівнювала 2,5 м і визначалась відстанню від підошви лівої ноги до кінців пальців витягнутої вгору правої руки.

Відстань на землі ще міряли "кроком", що дорівнював 75 см. Про невеликі розміри чи відстані говорили: на волосину, на палець, на ніготь.

Гість - хлібороб. Міри маси і рідини.

Споконвіку мірою для сипких продуктів - зерна, муки, круп - була не їх маса, а об'єм. Обмін здійснювали за правилом: однаковий товар вимірювався посудом однакової місткості. Так з'явилися "мірки". У Карпатах це був посуд (бочка) на 32 л зерна. Меншими одиницями - були "півлітра" (16 л) і "чвертка" (8 л).

Ними могли міряти крупу або муку. Побутував й інший спеціальний посуд для мір - "міртук", а також "гелетка". Поширеною стала така міра, як "гарнець" ("горнець"), що містила 3,7 л і поділялась на чотири кварти. Сталою мірою був "корець" (96 кг). На Гуцульщині йому відповідав "кобельчи" ("кобель"), що поділявся на чотири "фердилі", а останній, у свою чергу, - на чотири "патралиці" (8 л).

Велику кількість зерна зберігали у "кадовбах" (8 ц), різної місткості бочках (від 200 до 100 кг). Відповідно вони стали й мірою - "один кадовб", "одна бочка". Для муки ще з давньоруських часів існувала міра "мисль" ("мисель") - посуд, що мав вигляд дволітрової циліндричної бляшанки.

З тієї доби залишилась у побуті українського населення Карпат міра "око" місткістю в одне відро (10 л). На Гуцульщині функцію "ока" виконував камінь масою 12 ок ("камінь вовни"). Рідину міряли: відром ("коновцею"), "порцією" (100 г), "михайликом" (до 900 г), "кватиркою" (до 250 г) тощо; сир - "грудками", "гелетками" (6-12 кг), "бербеницями" (32 кг), "беривкою" (16 кг).

Своєрідною мірою врожаю зернових служили: "віз" ("фура"), "сани", "снопи", "бабки", "кладні", "хрести". Народна арифметика починалася з лічби на пальцях рук, паличок, камінчиків, бобів чи квасолі. Однак спорудження будинків, виготовлення складних знарядь праці - воза, плуга тощо вимагали певних знань і навичок. Найпростіші форми рахунків застосовували при випасанні худоби на відгоні. Для цього служив "раваш" - прямокутний брусок з позначками - "карбами", половина якого вручалась пастухам, а друга залишалася у господаря.

Хлібороби вимірювали величину поля (прямокутні й багатокутні), здійснювалися розрахунки під час будівництва інженерних споруд, запроваджувався облік у ткацтві - "чисниця" (3 нитки), "пасмо" (30 ниток), "моток" (90 ниток) тощо.

Гість - продавець. Грошові міри

Міри маси багатьох народів збігалися з грошовими одиницями. Це пояснюється тим, що до появи карбованих монет грошовими одиницями були вагові одиниці металу. У X ст. з'явилася металева грошова одиниця - срібна гривня. Вага першої дрібної гривні невідома. Очевидно, що вона у різних місцевостях мала різну вагу. Велику срібну гривню, яка була незручною у повсякденному вжитку, у XIV ст. стали рубати навпіл. Злиток срібла вагою у половину гривні називали малою гривнею або карбованцем.

Старовинні монети мали такі назви:

шаг - 0,5 копійки;

гривня - 3 копійки;

золотий - 5 гривень;

семигривеник - 20 копійок (на Полтавщині);

сороківка - 20 копійок (на Житомирщині);

копа грошей - 25 копійок (на лівобережжі Дніпра ).

У 1835 р. випущено монети із зображенням вершника, який у руці тримав спис («копіє»). Звідси і походить назва копійки.

ІІІ. Богатирські випробування. (індивідуальні змагання між учнями)

Учень 1

Математичні відомості українського народу мало досліджені не лише істориками математики, але і етнографами. Однак ця галузь знань дає цінний матеріал для вивчення розвитку культури українського народу. Значного розвитку математичні знання набули ще в часи Київської Русі. Незважаючи на всю різноманітність лічби, основною системою числення в українців була десяткова.

Археологічні пам'ятки свідчать, що вже у IX-X ст. східні слов'яни застосовували прості прийоми лічби. У ХУШ-ХІХ ст. способи лічби поступово удосконалювалися, хоч подекуди серед населення залишились у вжитку обчислення, що виникли у давнину. Деякі селяни дуже швидко і правильно обчислювали на пальцях, особливо дію множення.

Наприклад, 7 х 9. На одній руці загинаємо стільки пальців, наскільки 7 більше 5, тобто загинаємо 2 пальці. На другій - на скільки 9 більше 5, тобто загинаємо 4 пальці. Отже, на одній руці загнуто 2, не загнуто 3 пальці; на другій руці загнуто 4 пальці, не загнутий 1 палець. Далі знаходимо число усіх загнутих пальців 2 + 4 = 6 (це будуть десятки ) і знаходимо добуток числа незагнугих пальців 3 х 1 = 3 (це будуть одиниці). У результаті одержуємо число 63. Цей спосіб описано у підручнику «Арифметика» Магницького, який вийшов у світ у 1703 р.

Перше випробування: спробуйте повторити цей спосіб множення, якщо ви уважно слухали, для 8 х 7.

Учень 2

На Україні найдавнішими засобами лічби були пальці рук, різні дрібні предмети. Так, при лічбі на пальцях, або, як називали, на колодочках, на одній руці було прийнято налічувати 15 "колодочок" з долоні та 15 - з іншої частини цієї ж руки. З предметів використовували картоплини, квасолинки, палички та ін. Для економії лічби існували числові групи: пара, трійка, п'ятка, десяток, копа тощо. Парами лічили худобу, птицю, хатнє добро (чоботи, підошви), трійками - нитки у прядиві (три нитки складали чисницю), п'ятками - снопи, десятками - яйця, гарбузи, кавуни, копами - яйця та снопи.

Друге випробування: порахуйте швидко парами, трійками скільки горіхів знаходиться в кошику.

Учень 3

Випробування третє: Розгадайте як підраховував лісник дерева в лісі і скільки дерев він нарахував на одній ділянці, якщо в нього на листку було намальовано один квадратик, три кружечки, шість хрестиків і чотири палички.

Учень 4

Приклади усного рахунку в давнину

На млин привезли спочатку 48 пудів, потім 95, а пізніше ще 117 пудів зерна.

Щоб дізнатися, скільки всього зерна привезли на млин, мірошник підрахував: перший раз - 50 пудів (на 2 менше), другий раз - 100 пудів (на 5 менше), третій 120 пудів (на 3 менше). Мірошник спочатку додавав «круглі» числа, потім віднімав зазначені числа: 50+100+120-(2+5+3)=260

Випробування четверте: підрахуйте усно скільки буде 186 + 78+297 (561)

Учень5

Українські селяни знали й деякі основи геометрії. Зокрема, вони мали уявлення про просту й ламану лінії, про властивості рівнобіжних ліній тощо. При будівництві хат та виготовленні бондарських виробів використовували властивості діагоналей прямокутника (щоб побудувати стіни під прямим кутом), обчислювали відношення довжини кола до діаметра (за останній приймали третину довжини кола). Бондарі та теслярі вміли користуватися циркулем. Розписуючи хати, побутові вироби, селяни послуговувалися різними геометричними фігурами. Українцям були відомі оригінальні прийоми визначення відстані до недоступного предмета, виміру площі земельних ділянок різноманітних форм. Знали й основи механіки, які використовували при будівництві хат, вітряків, культових споруд та ін.

Випробування п'яте: використовуючи підручний матеріал побудуйте коло без циркуля на дошці.

Учень 6

Народні прийоми швидкого усного рахунку

Є багато народних прийомів, які мали за мету настанови до швидкого виконання усного обчислення рахункових операцій з натуральними числами. Наведемо деякі найпростіші з них, які легко засвоюватимуться. Більш-менш довгочасне тренування дасть можливість виконувати швидкі усні обчислення з такою безпомилковістю, як і при письмових обчисленнях.

Множення і ділення на 4 і на 8:

а) щоб усно помножити число на 4, його двічі подвоюють:

112*4 = 224*2 = 448;

б) щоб усно помножити число на 8, його тричі подвоюють:

117*8 = 234*4 = 468*2 = 936;

Випробування шосте. Виконати цим способом множення 123 х 8. (592)

Множення на 5 і на 25:

а) щоб усно помножити число на 5, його множать на 10 і ділять

на 2, тобто дописують до числа 0 і ділять навпіл:

74 • 5 = 740 : 2 = 370.

При множенні парного числа на 5 зручніше спочатку його поділити на 2 і до одержаного результату дописати 0:

74 • 5 = 74 : 2 • 10 = 370;

б) щоб усно помножити число на 25, його множать на 100 і ділять на 4, тобто, якщо число ділиться на 4, то його ділять на чотири і до частки дописують два нулі:

72*25 = 72: 4*100= 18*100 = 1800.

Випробування сьоме. 85 х 5; 64 х 25 (425, 1400)

ІV. Математичне сьогодення.

Вчитель.

Математика на припинила свого розвитку. Саме завдяки розвитку математики стало можливим створення цифрового телебачення, цифрових фотоапаратів та інших технічних пристроїв. Математика допомогла розшифрувати код ДНК, що допомагає в лікуванні важких хвороб. Новітні матеріали для одягу, взуття створюються за дапомогою математичних розрахунків.

І може саме наші «математичні богатирі» стануть видатними вченими, які досягнуть нових математичних вершин.(Нагородження переможців конкурсу).

загрузить