Урок по математике в 8-м классе по теме:

"Решение квадратных уравнений

различными способами".

Урок разработала

учитель математики

Лизина Наталия Николаевна

Цели урока

Цель: систематизировать и расширить знания учащихся по теме "Способы решения квадратного уравнения", формировать умения выбирать наиболее рациональный способ решения квадратных уравнений

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: мультимедийная презентация к уроку (приложение № 1), карточки

Технологии: игровые, проблемное обучение, здоровьесберегающие, ИКТ.

Ход урока.

Здравствуйте, ребята. Сегодня мы с вами продолжим знакомство с квадратными уравнениями, вспомним и обобщим все те знания, которые вы получили на предыдущих уроках, получим новые знаний. Попрошу открыть тетради, записать число и тему сегодняшнего урока. "Решение квадратных уравнений различными способами". Слайд 1.

Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:

Слайд 2. В класс вошел - не хмурь лица,
Будь разумным до конца.
Ты не зритель и не гость -
Ты программы нашей гвоздь.
Не ломайся, не смущайся,
Всем законам подчиняйся.

Приступим к работе.

Проверим домашнее задание. Дома вы выполняли самостоятельную работу. Решали по 9 уравнений

Задание. По коду корней уравнений отметить точки на координатной плоскости, соединить их последовательно отрезками. Условие: х₁ < х₂

Слайд 3. Домашнее задание.

1. 2х² - 16х = 0, (х₂; х₁).

2. 5х² - 50х = 0, (х₂; х₁).

3. х² - 4х - 32 = 0, (х₂; х₁).

4. х² + 12х + 32 = 0, (х₁; х₂).

5. х² + 11х - 26 = 0, (х₁; х₂).

6. 5х² - 40х = 0, (х₂; х₁).

7. х² - 11х + 24 = 0, (х₂; х₁).

8. 4х² - 12х - 40 = 0, (х₁; х₂).

9. 2х² + 13х - 24 = 0, (х₁; х₂).

1. 2х² + 16х = 0, (х₁; х₂).

2. х² - 12х + 27 = 0, (х₂; х₁).

3. 2х² - 6х - 56 = 0, (х₂; х₁).

4. х² + 9х + 20 = 0, (х₁; х₂).

5. х² + 8х = 0, (х₁; х₂).

6. х² - 14х + 40 = 0, (х₁; х₂).

7. 3х² - 18х + 15 = 0, (х₁; х₂).

8. 4х² - 24х + 32 = 0, (х₁; х₂).

9. х² - 3х + 2,25 = 0, (х₁; х₂).

Слайд 5. Решение домашнего задания.

Вариант 1.

Вариант 2.

Ребята меняются тетрадями и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища.

Верно 9 точек - «5». Верно 8 - 7 точек - «4». Верно 6 - 5 точек - «3».

Следующим этапом нашего урока игра на проверку знаний математических терминов.

У каждого ребенка карточка с буквами, учитель называет вопрос, ребята вычеркивают из таблицы буквы слова-ответа

Д М К П Н И Е

К Р С О О К Э

Ф И Р П О И Ф

О Л В Ц И И О

Е М Л Д Н И Н

Р Д Н О Е Е

Е Ц Е Н А Н Т

Н О Н Е Ы Т Ь

Слайд 4. Вопросы: 1) Различитель квадратных уравнений по числу корней (дискриминант)

2) Значение переменной, которое обращает квадратный трехчлен в ноль (корень)

3) Полное квадратное уравнение, в котором а=1 (приведенное)

4) Квадратное уравнение, в котором b = 0, с = 0. (неполное)

5) Число, которое стоит впереди переменной (коэффициент).

Из оставшихся букв дети составляют слово "МОЛОДЦЫ".

Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором записаны, пять уравнений. Напротив каждой колонки вы ставите плюс, если оно принадлежит к данному виду. Слайд 5.

Тест "Виды квадратных уравнений"

Слайд 6. Ключ к тесту:

1.

+

+

2.

+

+

3.

+

+

4.

+

+

5.

+

+

Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались.

Ну что ж, приступим к практической части нашего урока. Решение заданий у доски. Слайд 7

х² - 64= 0

х² -12х = 0

2х² +х -10 = 0 (решить используя формулу D)

100х² -160х +63= 0 (решить используя формулу D₁)

х² - 6х -7 = 0 (решить по теореме Виета)

Рассмотреть решения заданий на доске и проанализировать применённые методы решений.

- Как вы думаете, зачем нужны различные способы решения? (есть возможность выбрать наиболее рациональный)

- К чему он приведет? (даст экономию времени), а где она особенно нужна? (на экзаменах, на других уроках).

3. Изучение нового материала.

(СОЗДАНИЕ ПРОБЛЕМНОЙ СИТУАЦИИ)

Решите уравнение: 1000х²-1193х+193=0. Слайд 8.

Укажите способ решения.

( Использование формулы корней). Спрогнозируйте, с какими трудностями вы встретитесь в процессе работы (коэффициенты большие, вычисления громоздкие).

Какой выход? ( искать другой метод решения)

Работа по группам: решить уравнения, заполнить таблицу, сделать вывод. Слайд 9.

1 группа (работа в парах)

a, b ,c

а+b +c

х₁

х₂

2 - 5 + 3 = 0

5 - 8 + 3 = 0

а + в + с = 0

Вывод: Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна нулю, то первый корень равен 1, второй корень по теореме Виета равен . Слайд 10

2 группа (работа в парах)

УРАВНЕНИЕ

a, b, c

a+c=в

х₁

х₂

1 + (- 3) = -2

1 - 3 + 2 = 0

а + с = в

Слайд 11

- Попробуйте дать название новому методу решения (метод на основе зависимости между коэффициентами).

Возвратимся к уравнению 1000х²-1193х+193=0

а=1000; в=-1193; с=193;

а+в+с=1000-1193 +193=0 х₁=1,а х₂=с/а=0,193 . Ответ: 1; 0,193.

Физминутка (упражнения на релаксацию мышц лица и глаз).

1) Закройте глаза. Поморгайте сомкнутыми веками.

Зажмуривание глаз на 3-5 секунд и легкое быстрое моргание улучшают кровообращение.

2) В положении сидя при неподвижной голове медленно перевести взгляд с пола на потолок и обратно, затем справа налево и обратно (повторить 10-12 раз).

3) Круговые движения глазами в одном и другом направлении (повторить 4-6 раз) - это упражнение выполняется при открытых и закрытых глазах.

Такие упражнения служат тренировкой мышц глаз.

4) Закрыть глаза и тихонько посидеть 30 секунд, думая о чём-то хорошем и приятном.

Закрепление

«Скажи мне - и я забуду,

Покажи мне - и я запомню,

Дай мне действовать самому - и я научусь» Конфуций. Слайд 11

1.Среди уравнений найдите те, для которых а+в+с=0 и решите их:

а) 2х²-3х+1=0; б) 4х²-3х+1=0; в) - х² + 6х-5=0; г) 5х²-6х-1=0. Слайд 12

2.Среди уравнений найдите те, у которых а+с=в и решите их:

а) 4х²-3х-7=0; б) 8х²-5х-3=0; в) - х²+3х+4=0; г) 11х²-6х+5=0. Слайд 13

Итог урока : выставление оценок

Рефлексия. Какие методы решения квадратных уравнений вы знаете?

Что нового мы узнали на уроке?

Давайте поставим общую оценку за урок. С каким настроением вы уходите с урока?

Домашнее задание:

1. Уравнение х²-5х+4=0 решить тремя способами.

2. Творческое задание: в сети интернет найти другие способы решения квадратных уравнений, создать презентацию.