1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочие программы основного общего образования по гео­метрии составлены на основе Фундаментального ядра содержа­ния

общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного

общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования

второго поколения.

В них также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных

действий для основ­ного общего образования.

Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса геометрии об­условлена тем, что его объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания прин­ципов

устройства и использования современной техники, вос­приятия научных и технических понятий и идей.

Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируют­ся и изучаются явления и процессы, происходящие

в природе.

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин.

В пер­вую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике.

Развитие логического мышле­ния учащихся при обучении геометрии способствует усвоению предметов гуманитарного

цикла. Практические умения и на­выки геометрического характера необходимы для трудовой де­ятельности и

профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущ­ности и происхождении геометрических абстракций,

соотно­шении реального и идеального, характере отражения матема­тической наукой явлений и процессов реального мира,

месте геометрии в системе наук и роли математического модели­рования в научном познании и в практике способствует

формированию научного мировоззрения учащихся, а также фор­мированию качеств мышления, необходимых

для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концент­рации внимания, активности развитого воображения, геомет­рия развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мыш­ления) и умение аргументирование отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, зна­комя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкрети­зацией, анализом и синтезом, классификацией и системати­зацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда - планирование своей работы, поиск ра­циональных путей её выполнения, критическая оценка ре­зультатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лако­нично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и гра­мотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты гео­метрических умозаключений и принятые в геометрии прави­ла их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие опре­деления, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их при­менению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя по­нимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению по­нятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает во­ображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.

2.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА

В курсе условно можно выделить следующие содержатель­ные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векто­ры», «Логика и множества», «Геометрия в историческом раз­витии».

Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы наглядной стереометрии) способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.

Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Изме­рение геометрических величин» нацелено на получение кон­кретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей мате­матической модели для описания окружающего мира. Систе­матическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивно­го характера, а также практических.

Материал, относящийся к содержательным линиям «Ко­ординаты» и «Векторы», в значительной степени несёт в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучает­ся при рассмотрении различных вопросов курса. Соответст­вующий материал нацелен на математическое развитие уча­щихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначе­на для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

3. МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Базисный учебный (образовательный) план на изучение геометрии в основной школе отводит 2 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 210 уроков. Учебное время может быть увеличено до 3 уроков в неделю за счёт вариативной части Базисного плана.

В 9 классе 2 часа в неделю, 68 часов в год.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

Программа обеспечивает достижение следующих результа­тов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1) формирование ответственного отношения к учению, го­товности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и по­знанию, выбору дальнейшего образования на базе ориен­тировки в мире профессий и профессиональных предпо­чтений, осознанному построению индивидуальной образо­вательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2) формирование целостного мировоззрения, соответствую­щего современному уровню развития науки и обществен­ной практики;

3) формирование коммуникативной компетентности в обще­нии и сотрудничестве со сверстниками, старшими и млад­шими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в уст­ной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6) креативность мышления, инициативу, находчивость, актив­ность при решении геометрических задач;

7) умение контролировать процесс и результат учебной мате­матической деятельности;

8) способность к эмоциональному восприятию математиче­ских объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эф­фективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить не­обходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибоч­ность выполнения учебной задачи, её объективную труд­ность и собственные возможности её решения;

4) осознанное владение логическими действиями определе­ния понятий, обобщения, установления аналогий, класси­фикации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5) умение устанавливать причинно-следственные связи, стро­ить логическое рассуждение, умозаключение (индуктив­ное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7) умение организовывать учебное сотрудничество и совмест­ную деятельность с учителем и сверстниками: опреде­лять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: нахо­дить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать парт­нёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8) формирование и развитие учебной и общепользователь­ской компетентности в области использования информа­ционно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9) первоначальные представления об идеях и о методах ма­тематики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10) умение видеть математическую задачу в контексте про­блемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11) умение находить в различных источниках информацию, не­обходимую для решения математических проблем, и пред­ставлять её в понятной форме; принимать решение в усло­виях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллю­страции, интерпретации, аргументации;

13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15) понимание сущности алгоритмических предписаний и уме­ние действовать в соответствии с предложенным алго­ритмом;

16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17) умение планировать и осуществлять деятельность, направ­ленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучае­мых понятиях (число, геометрическая фигура, вектор, ко­ординаты) как важнейших математических моделях, по­зволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с геометрическим текстом (анализиро­вать, извлекать необходимую информацию), точно и гра­мотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символи­ки, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) овладение навыками устных, письменных, инструменталь­ных вычислений;

4) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, раз­витие пространственных представлений и изобразитель­ных умений, приобретение навыков геометрических по­строений;

5) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне - о простейших пространственных телах, умение применять систематиче­ские знания о них для решения геометрических и практи­ческих задач;

6) умение измерять длины отрезков, величины углов, исполь­зовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;

7) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

4.СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

Наглядная геометрия. Наглядные представления о про­странственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирами­да, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространствен­ных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилинд­ра и конуса.

Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикуляр­ные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треуголь­ники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямо­угольных треугольников. Основное тригонометрическое тожде­ство. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котан­генс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треуголь­ника.

Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и призна­ки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Централь­ный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Каса­тельная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треуголь-

ник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фи­гур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные за­дачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трём сто­ронам; построение перпендикуляра к прямой; построение бис­сектрисы угла; деление отрезка на я равных частей.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Рас­стояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число я; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной цент­рального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади па­раллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь много­угольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с исполь­зованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение век­тора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, ха­рактеристическим свойством. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обрат­ная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление ло­гических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.

Геометрия в историческом развитии. От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построе­ние правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадрату­ра круга. Удвоение куба. История числа я. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пя­того постулата.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

5. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА ГЕОМЕТРИИ

В 7-9 КЛАССАХ

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире

плоские и пространственные геометрические фи­гуры;

2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепи­педа, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

3) определять по линейным размерам развёртки фигуры ли­нейные размеры самой фигуры и наоборот;

4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

5) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

6) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

7) применять понятие развёртки для выполнения практи­ческих расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках гео­метрические фигуры и их конфигурации;

находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, пово­рот, параллельный перенос);

4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

6) решать несложные задачи на построение, применяя основ­ные алгоритмы построения с помощью циркуля и ли­нейки;

7) решать простейшие планиметрические задачи в простран­стве.

Выпускник получит возможность:

8) овладеть методами решения задач на вычисления и до­казательства: методом от противного, методом подо­бия, методом перебора вариантов и методом геометри­ческих мест точек;

9) приобрести опыт применения алгебраического и триго­нометрического аппарата и идей движения при реше­нии геометрических задач;

10) овладеть традиционной схемой решения задач на по­строение с помощью циркуля и линейки: анализ, постро­ение, доказательство и исследование;

11) научиться решать задачи на построение методом гео­метрического места точек и методом подобия;

12) приобрести опыт исследования свойств планиметриче­ских фигур с помощью компьютерных программ;

13) приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Гео­метрические преобразования на плоскости», «Построе­ние отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

1. использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач

на нахождение длины отрезка, дли­ны окружности, длины дуги

окружности, градусной меры угла;

2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, ис­пользуя формулы длины окружности и длины дуги окруж­ности, формулы площадей фигур;

3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, па­раллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

5) решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул пло­щадей фигур;

6) решать практические задачи, связанные с нахождением гео­метрических величин (используя при необходимости спра­вочники и технические средства).

Выпускник получит возможность:

7) вычислять площади фигур, составленных из двух или бо­лее прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

8) вычислять площади многоугольников, используя отноше­ния равновеликости и равносоставленности;

9) приобрести опыт применения алгебраического и триго­нометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

1) вычислять длину отрезка по координатам его концов; вы­числять координаты середины отрезка;

2) использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

3) овладеть координатным методом решения задач на вы­числение и доказательство;

4) приобрести опыт использования компьютерных про­грамм для анализа частных случаев взаимного располо­жения окружностей и прямых;

5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «При­менение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

Векторы

Выпускник научится:

1) оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, рав­ный произведению заданного вектора на число;

2) находить для векторов, заданных координатами: длину век­тора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распре­делительный законы;

3) вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность пря­мых.

Выпускник получит возможность:

4) овладеть векторным методом для решения задач на вы­числение и доказательство;

5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «При­менение векторного метода при решении задач на вы­числение и доказательство».

Основной формой организации учебного процесса является классно-урочная система. В качестве дополнительных форм организации образовательного процесса по данной программе используется система консультационной поддержки, индивидуальных занятий, работа учащихся с использованием современных информационных технологий. Организация сопровождения учащихся направлена на:

• создание оптимальных условий обучения;

• исключение психотравмирующих факторов;

• сохранение психосоматического состояния здоровья учащихся;

• развитие положительной мотивации к освоению программы;

• развитие индивидуальности и одаренности каждого ребенка.

Осуществление целей образовательной программы по геометрии для 9 класса обусловлено так же использованием в образовательном процессе следующих технологий: игровое моделирование (дидактические игры, работа в малых группах, работа в парах сменного состава); проблемное обучение; личностно ориентированное обучение.

В ходе реализации данной программы предусмотрены следующие виды и формы контроля: самостоятельные работы, тестирование, математические диктанты, контрольные работы. Формы учёта достижений это: проверка тетрадей по предмету, анализ текущей успеваемости, внеурочная деятельность- участие в олимпиадах, математических конкурсах. Изучение учебного курса в 9 классе заканчивается итоговой контрольной работой в письменной форме. Контроль осуществляется в виде самостоятельных работ, письменных тестов, математических диктантов по теме урока, контрольных работ по разделам учебника. Всего 5 контрольных работ.

Курс 9 класса является завершающим звеном в изучении планиметрии. В течение двух предыдущих лет учащиеся накапливали геометрические знания и умения, изучали свойства отрезков, углов, треугольников, четырехугольников, окружностей, для них стали привычными понятия, определения, теоремы, доказательства.

Требования к уровню усвоения дисциплины

Устный ответ

«5» - доказательство теоремы, дополнительные вопросы по повторению.

«4» - неточности в доказательстве или не ответил на дополнительные вопросы.

«3» - слабо доказывает, но отвечает на дополнительные вопросы.

«2» - не знает доказательства, не отвечает на дополнительные вопросы.

С.р. или к.р. (письменно)

Чаще состоит из 3-х заданий.

100% - «5»

75-90% - «4»

60-70% - «3»

50% - «2»

3 задания верно - «5»

2 задания верно - «4»

1 задание верно - «3»

ни одного верного - «2»

Содержание обучения в 9 классе.

№

Основная тема

Содержание обучения

Основная цель

Характеристика курса.

1

Векторы. Метод координат.

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике. Познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т.е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применятся к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат средины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым да1тся представление об изучении геометрических фигур с помощью алгебры.

2

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от до вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится ещё одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

3

Длина окружности и площадь круга.

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Дина окружности. Площадь круга.

Расширить знание учащихся о многоугольниках. Рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы даётся определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного -угольника, если дан правильный -угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площади круга, ограниченного окружностью.

4

Движения.

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношений наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

5

Об аксиомах геометрии

Беседа об аксиомах геометрии.

Дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности, о различных способах введения понятия равенства фигур.

6

Начальные сведения из стереометрии.

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объёмов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычислений их площадей поверхностей и объёмов.

Дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве. Познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объёмов тел

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объёмов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью развёрток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

1.Примерные программы основного общего образования, Математика(стандарты второго поколения),Москва, Просвещение, 2010.

2.Рекомендации к реализации регионального учебного плана в общеобразовательных учреждениях Ростовской области, Ростов н/Д, РО ИПК и ПРО, 2011.

3.Т.А.Бурмистрова «Сборник рабочих программ. Геометрия. 7 - 9 классы». Москва, «Просвещение», 2011

4. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия. Учебник для 7 - 9 классов общеобразовательных учреждений», 18 издание, Москва, «Просвещение», 2009.

5.Л.С.Атанасян и др. «Геометрия: рабочая тетрадь для 9 класса», Москва, «Просвещение», 2009.

6. Б.Г.Зив и др. «Геометрия. Дидактические материалы для 9 класса», Москва, «Просвещение», 2010.

7.Б.Г.Зив и др. «Задачи по геометрии для 7 - 11 классов», Москва, «Просвещение», 2004

8. Б.Г.Зив и др. «Геометрия. Дидактические материалы для 9 класса», Москва, «Просвещение», 2010.

9. Б.Г.Зив и др. «Задачи по геометрии для 7 - 11 классов», Москва, «Просвещение», 2004.

10.Л.С.Атанасян и др. «Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: методические рекомендации. Книга для учителя», Москва, «Просвещение», 2009.

.

Дополнительная литература.

1. Г.В.Дорофеева, Л.В.Кузнецова, Г.М.Кузнецова, К.А.Краснянская, С.С.Минаева, Т.М.Мищенко, Л.О.Рослова, Е.А.Седова, С.Б.Суворова «Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике», Москва, «Дрофа», 2004.

2. Т.А.Бурмистрова «Тематическое планирование по математике. 5 - 9 классы», Москва, «Просвещение», 2003.

3. Федеральный центр тестирования «Тесты. Геометрия. 9 класс. Варианты и ответы централизованного итогового тестирования», Москва, «ФГУ «Федеральный центр тестирования», 2007.

4. Н.Б.Мельникова «Тематический контроль по геометрии. 7 (8, 9) класс», Москва, «Интеллект Центр», 2000.

5. П.И.Алтынов «Геометрия. 7 - 9 классы. Тесты», Москва, «Дрофа», 2009.

6. И.Л.Гусева, И.Ф.Макарова, А.О.Татур «Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. 7 (8, 9) класс», Москва, «Интеллект Центр», 2002.

7. Г.И.Кукарцева «Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах», Москва, «ВАКО», 2009.

8. А.В.Погорелов «Геометрия. Учебник для 7 - 9 классов основной школы», Москва, «Просвещение», 2009.

Материально-техническое обеспечение

1.Таблицы по математике (плакаты)

2. Компьютер

3.Проектор

4. ИКТ технологии (презентации, видео, Интернет-ресурсы)

Интернет-ресурсы:

alleng.ru/edu/math3.htm - Типовые (тематические) задания ГИА-9.

eek.diary.ru/p62222263.htm - Подготовка к ГИА-9 по математике.

4ege.ru/matematika/page/2 - ГИА портал «Математика».

ctege.org/content/view/910/39 - Учебные пособия, разработанные специалистами ФИПИ.

mathege.ru:8080/or/ege/Main?view=TrainArchive - Открытый банк заданий ГИА по математике.

7. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

9 КЛАСС. ГЕОМЕТРИЯ,2Ч. В НЕДЕЛЮ. 68ч. В ГОД.

АВТОР УЧЕБНИКА: Л.С. АТАНАСЯН

ДАТА

ТЕМА

Количество часов

Форма контроля

Примечания

05.09.14-

12.09.14

Повторение

3

Тест 1- 12.09.14

13.09.14-

10.10.14

Векторы

8

11.10.14-

15.11.14

Метод координат

9

Контрольная работа 1

24.10.14

21.11.14-

20.12.14

Соотношение между сторонами и углами треугольника

10

Контрольная работа 2

20.12.14

26.12.14-

28.02.15

Длина окружности и площадь круга

16

Контрольная работа 3

28.02.15

06.03.15-

17.04.15

Движения

12

Контрольная работа 4

17.04.15

18.04.15-

23.05.15

Повторение

10

Итоговая контрольная работа (тест2)

22.05.15

Общее количество часов

68

Контрольная работа-4, тест-2

8. УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН, Геометрия 9,Л.С.Атанасян, 2ч в неделю (68ч).

№

урока

Тема урока

Тип урока

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на основе учебных действий)

Вид контроля

Элементы дополнительного содержания

Домашние задание

Дата проведения

план

факт

9. Повторение.Векторы (3+8 часов)

1

Вводное повторение. Треугольники.

УОЗ

05.09.14

1 четверть

2

Четырехугольники.

УОЗ КУ КУ КУ

ср

06.09.14

3

Входная диагностика

УОНМ

Контроль степени усвоения зун 7-8кл

Знать определение вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов.

Уметь изображать и обозначать векторы, откладывать от любой точки плоскости вектор, равный данному, решать задачи типа 747-752.

Тест1

12.09.14

4

Понятие вектора Откладывание вектора от данной точки

УОНМ

ФО,ИЗ,

СР

п.76,77;??1-5, №739,746,

п.76-78;??1-6, №748,749,752

13.09.14

5

Сумма двух векторов

УОНМ

Знать законы сложения векторов.

Уметь строить сумму двух и более векторов, пользоваться правилом треугольника, параллелограмма, многоугольника.

п.79-80;??7-10, №753,759б,763б,в

19.09.14

6

Сумма нескольких векторов

УЗИ

ФО,ИЗ

п.81;??11 №755,760,761

20.09.14

7

Вычитание векторов

УОНМ

Знать определение разности векторов, вектора, противоположного данному.

Уметь строить разность двух данных векторов двумя способами, решать задачи типа 759-771.

СР

п.82;??12-13, №757,763а,г,765,767

26.09.14

8

Умножение вектора на число

УОНМ

Знать определение произведения

вектора на число.

Уметь формулировать свойства умножения вектора на число, решать задачи типа 782-787.

ФО,ИЗ,

п.83;??14-17, №775,776,а,в,е,781б,в,780а

27.09.14

9

Решение задач : yмножение вектора на число

УЗИ

СР

П83,№785,787

03.10.14

10

Применение векторов к решению задач

УПЗУ

Знать, какой отрезок называется средней линией трапеции.

Уметь формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции;

решать задачи типа 793-798

п.84,№789,790,791

788

04.10.14

11

Средняя линия трапеции

УОНМ

п.85,№793,795,798

10.10.14

10. Метод координат (9 часов)

12

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

УОНМ

Знать правила действий над векторами с заданными координатами.

Уметь применять теорему о разложении вектора по 2 неколлинеарным векторам,

решать задачи типа 917, 918, 926.

п.86;??1-3, №911,914б,в,915

11.10.14

13

Координаты вектора

УОНМ

УО,

п.87;??7-8, №918,919,926б,г

17.10.14

14

Решение задач

УЗИ

СР

П87№920,925,923.

18.10.14

15

Контрольная работа №1 по теме «Метод координат»

Уметь: обобщать и систематизировать знания по пройденной теме и использовать их при решении задач.

КР 1

24.10.14

16

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца

УОНМ

Знать и уметь выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками,

уметь решать задачи типа 945, 951

ИЗ

п.88,89,??9-13, №930,932,935,936

25.10.14

17

Координаты середины отрезка

УОНМ

п.89,944,949(а)

31.10.14

18

Вычисление длины вектора. Расстояние между двумя точками

УОНМ

СР

п.90,946,950(б),951(б)

01.11.14

19

Уравнение окружности

УОНМ

Знать и уметь выводить уравнения окружности и прямой.

Уметь строить окружность и прямые, заданные уравнениями, решать задачи типа 966, 972

МД

п.91,??15-17, №959бг,962,964а,

966б,г

14.11.14

2 четверть

20

Уравнение прямой

УОНМ

УО,ИЗ

п.92,??18-20, №972в,974,976,977

15.11.14

11. Соотношения между сторонами и углами треугольника (10 часов)

21

Синус, косинус и тангенс угла

КУ

Знать, как вычисляется синус, косинус, тангенс для углов от 0 до 180, формулу для вычисления координат точки,

Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи типа 1013-1019

п.93,??1-6, №1011,1014,1015б,г

21.11.14

22

Формулы для вычисления координат точки

КУ

УО,ИЗ

п.95,1017(а, в),1018 (б,г),1019(а, в),

22.11.14

23

Теорема о площади треугольника

КУ

Знать и уметь доказывать теорему о площади треугольника, теорему синусов, теорему косинусов;

применять эти теоремы при решении задач и измерительных работах

ФО

П.96,??7,№1020б,в,

1021,1023

28.11.14

24

Теорема синусов

КУ

УО,ИЗ

п.97,??8,9,

№1025б,д,ж,и

29.11.14

25

Теорема косинусов

КУ

УО,ИЗ

п.98,1034

05.12.14

26

Решение треугольников

УЗИ

УО,ИЗ

п.99,??10,11,№1027, 1028,1031аб)

06.12.14

27

Измерительные работы

КУ

СР

п.100,??11,12,

№1060а,в,1061а,в,

1038

12.12.14

28

Скалярное произведение векторов

КУ

Знать определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности векторов, выражать скалярное произведение в координатах и его свойства,

Уметь объяснять, что такое угол между векторами, решать задачи типа 1044, 1045, 1047, 1048,1050, 1051

п.101,102,??13-16, №1040,1042

13.12.14

29

Скалярное произведение в координатах

КУ

п.103,104,??17-20, №1044б,1047

19.12.14

30

Контрольная работа №2 по теме «Соотношения в треугольнике, скалярное произведение векторов»

КР

Уметь: обобщать и систематизировать знания по пройденной теме и использовать их при решении задач.

КР 2

20.12.14

12. Длина окружности и площадь круга (16 часов)

31

Правильный многоугольник

КУ

Знать определение правильного многоугольника, теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника и окружности, вписанной в правильный многоугольник

Уметь доказывать эти теоремы

ФО,ИЗ

п.105,??1,2,

№1081в,г,1083б,г

26.12.14

32

Окружность, описанная около правильного многоугольника

КУ

ФО,ИЗ

п.106,??3,4 №1084б,г,д,е,1085,

27.12.14

33

Окружность, вписанная в правильный многоугольник

КУ

ФО,ИЗ

п.107,1086

16.01.15

3 четверть

34

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника

КУ

Знать формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности

Уметь их выводить и применять при решении задач типа 1081, 1083,1087, 1094, 1098, 1100

УО,ИЗ

п.108,??5,7,

№1087(3,5)

17.01.15

35

Формулы для вычисления стороны правильного многоугольника

КУ

УО,ИЗ

п.108

№1088(2,5)

23.01.15

36

Формулы для вычисления радиуса вписанной окружности

КУ

п.108

№1093

24.01.15

37

Применение формул

УЗИ

п.108,1092

30.01.15

38

Решение задач по теме «правильный многоугольник»

УПЗУ

ФО,СР

п.108,??5,7,№1094а,г,

1095

31.01.15

39

Построение правильных многоугольников

КУ

ПР

п.109,??6,7,№1100

06.02.15

40

Длина окружности

КУ

Знать формулы длины окружности и дуги окружности,

Уметь применять их при решении и задач типа 1111,1113, 1119;

Знать формулы площади круга и кругового сектора,

Уметь применять их при решении задач типа 1120, 1126, 1127

МД

п.110,№1104а,1105б,г

07.02.15

41

Длина дуги окружности

КУ

ФО,СР

п.1101106,1107,1109

13.02.15

42

Площадь круга

КУ

п.111,,??11,12, №1114,1116а,б,

1117б,в

14.02.15

43

Площадь кругового сектора

КУ

УО,ФО

п.112,1121,1123,1124

20.02.15

44

Обобщение по теме «Длина окружности и площадь круга»

УОСЗ

ПР

№1125,1127,1128

21.02.15

45

Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»

УПЗУ

№1129а,в,1130,1131,

1135

27.02.15

46

Контрольная работа №3 по теме «Длина окружности и площадь круга»

КР

Уметь: обобщать и систематизировать знания по пройденной теме и использовать их при решении задач.

КР 3

28.02.15

13. Движения (12 часов)

47

Центральная симметрия

КУ

Знать определение движения плоскости

Уметь объяснять, что такое отображение плоскости на себя;

Уметь доказывать,,что осевая и центральная симметрии являются движениями и что при движении

отрезок отображается на отрезок, а треугольник на треугольник;

Уметь решать задачи типа 1152,1159

п.113,№1149б

06.03.15

48

Осевая симметрия

КУ

п.113,№1148а

07.02.15

49

Понятие движения

КУ

п.113,114(до теор)

??1-6,№1150,1151

13.03.15

50

Свойства движений

КУ

УО,ФО

п.114,115,??7- 13,

№1153,1152а,1159

14.03.15

51

Решение задач по теме «Понятие движения, осевая и центральная симметрия»

УЗИ

ФО,СР

№1155,1156,1160,

1161

20.03.15

52

Параллельный перенос

УОНМ

Уметь объяснять, что такое параллельный перенос и поворот;

ПР

п.116,??14-15 №1162,1163,1165

21.03.15

53

Решение задач по теме «Параллельный перенос»

УЗИ

Уметь доказывать,что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости;

Уметь решать задачи типа 1164,1165,

1167,1168

ФО,СР

№1164

03.04.15

4 четверть

54

Поворот

УОНМ

п.117,??16-17 №1166б,1167

04.04.15

55

Решение задач по теме «Поворот»

УЗИ

??1-17№1170,1171

10.04.15

56

Решение задач по теме «Движения»

УПЗУ

ФО,СР

№1172,1174б,1183

15.04.15

57

Подготовка к контрольной работе по теме «Движения»

УОСЗ

СР

№1175,1176,1178

16.04.15

За 01.05

58

Контрольная работа №4 по теме «Движения»

КР

Уметь: обобщать и систематизировать знания по пройденной теме и использовать их при решении задач.

КР 4

Индив. Доклады

17.04.15

Повторение (10 часов)

59

Об аксиомах и планиметрии

УОНМ

Ознакомиться с системой аксиом, которые положены в основу изученного

курса геометрии.

Иметь представление об основных этапах развития геометрии

Гл.1??1-21с.25-26

18.04.15

60

Об аксиомах и планиметрии

УОНМ

Гл.3??1-15с.68

24.04.15

61

Начальные геометрические сведения. Параллельные прямые.

УОСЗ

Уметь обобщать и систематизировать

сведения об основных свойствах геометрических фигур

Уметь решать задачи,

Доказывать теоремы

ФО,СР

Гл.2,4,7,11(теорию)

№78,80

25.04.15

62

Треугольники

УОСЗ

МД

Гл.8,12,№161

02.05.15

63

Окружность

УОСЗ

ФО,СР

Гл.3,5,№706

08.05.15

64

Площади многоугольников

УОСЗ

Гл. 9,№518

14.05.15

За 09.05

65

Векторы. Метод координат.

УОСЗ

ФО,СР

Гл.10,11,№804 Гл.13,№989

15.05.15

66

Подготовка к контрольной работе

УОСЗ

Подготовка к контрольной работе

16.05.15

67

Итоговая контрольная работа( тест 2)

УОСЗ

Уметь: обобщать и систематизировать знания по пройденной теме и использовать их при решении задач.

Тест 2

22.05.15

68

Анализ итогов. Повторение.

УОСЗ

23.05.15

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Тип урока

Форма контроля

УОНМ

Урок ознакомления с новым материалом

УЗИ

Урок закрепления изученного

УПЗУ

Урок применения знаний и умений

УОСЗ

Урок обобщения и систематизации знаний

УПКЗУ

Урок проверки и коррекции знаний и умений

Т

Тест

КУ

Комбинированный урок

ПР

Практическая работа

УКЗ

Урок коррекции знаний

КР

Контрольная работа

14