Внеклассное мероприятие 7 класс Урок-игра: «Математические сказки»

Внеклассное мероприятие

7 класс

Урок-игра: «Математические сказки»

Цели:

• развивать логическое и рациональное мышление обучающихся;

• пробудить желание заниматься изучением математики;

Наглядные пособия:

• на доске выполнены рисунки к задачам;

• вспомогательные записи;

Ход урока:

1. Организационный момент

Класс делится на 5-6 групп, которые в процессе решения задач соревнуются между собой. Все группы выполняют одно и то же задание. Учитель предлагает учащимся решить поочередно следующие задачи-сказки:

2. Решение задач

Задача №1

На доске:

36* делилось на 2, на 3 и на 5

Как-то раз солнечным утром на лесной полянке выросли рядом друг с другом два братца-близнеца мухомора. Шляпки красные, треугольные, с белыми пятнышками. А так как характеры у них были вредные, мухоморные, то сразу и начали спорить.

Один говорит:

- Четыре.

Другой ему в ответ:

- Пять.

День спорят, два спорят. За это время еще больше покраснели от злости, а прийти к общему соглашению не могут. Тут откуда ни возьмись заяц:

- Что за спор, а драки нет?

Обратились тогда мухоморы к нему со своим вопросом: «Какие цифры можно поставить вместо звёздочки в записи трёхзначного числа 36*, чтобы получившиеся числа делились одновременно на 2, на 3 и на 5?»

Заяц скосил свои глаза, скривился и дал ответ.

Очень обрадовались мухоморы и даже ещё больше покраснели от удовольствия.

Как вы думаете, какой ответ дал заяц мухоморам?

Ответ: 0

З

На доске:

OC = OD

DBA= CBA

?

AC=BD

D

Cадача №2

O

A

Однажды лев - царь всех лесных зверей - вызвал к себе медведя, обезьяну и зайца, а через некоторое время решил всех их съесть. Он стал думать, в чём бы их обвинить и придумал вот что:

- Подойди ко мне! - рявкнул он медведю. - Скажи-ка, равны ли в моей короне AC и BD, если OC = OD и DAB=CBA, а O - точка пересечения AD и BC?

- Как на мой взгляд, то не очень-то равны, Ваше Величество, - ответил медведь.

- Взгляд у тебя завистливый и глаза косые, - разгневался лев и загрыз медведя.

Обезьяна, на глазах у которой только что распрощался с жизнью медведь, решила: надо польстить, и всё обойдётся.

- Как прекрасна корона Вашего Величества, - затрещала она, - все отрезочки в ней равны, в точке O я вижу прекрасный алмаз… Корона так подходит к гриве Вашего Величества…

Не льсти мне, негодная! - рявкнул лев. - Мне нужен ответ на мой вопрос, а не пустая болтовня. И он загрыз обезьяну.

Пришёл черёд зайца, который уже успел убедиться, что как ни ответь - результат один. И тогда придумал:

- О государь! - пропищал заяц. - Не гневайтесь на меня, но я не могу ответить на Ваш вопрос. Сегодня утром мерзкая обезьяна, которую Вы только что изволили казнить, проказничая, бросила мне в глаза две пригоршни песка .Я теперь так плохо вижу, глаза всё время слезятся… И заяц стал усердно тереть глаза.

Ничего не смог на это ответить лев, а мудрый заяц, благодаря находчивости, спас себе жизнь.

Определите каков же всё-таки правильный ответ на вопрос льва.

Ответ:

1. Так как DBA =CBA, то  AOB - равнобедренный с основанием AB (по признаку равнобедренного треугольника). Значит, AO=BO.

2. CO=OD (по условию)

3. AOC=BOD (как вертикальные углы).

4.  AOC=BOD (по I признаку).

5. Из равенства треугольников следует, что AC=BD.

Задача №3

Жил - был один очень толстый падишах. И никак не мог он похудеть. Наконец, нашёлся один хитроумный лекарь. Пришёл он к падишаху, достал лист бумаги и произнёс:

На доске:

1. Отец - 100 кг

2. Братья-близнецы - по 50 кг

3. Лодка вмещает 100кг

Прочитал падишах задачу: «Отец весит 100 кг, а два сына-близнеца по 50 кг. Необходимо переправиться через реку на лодке, которая вмещает 100 кг. Как поступить?»

Сорок дней и сорок ночей бился падишах над решением задачи, ни спал, ни ел. Не давала ему покоя мысль о смерти. Лицо у падишаха стало жёлтым, он похудел и стал лёгким и тонким, как тростинка. Решить задачу он так и не смог, но и не умер.

- Я тебя казню! Зачем ты солгал мне? - прокричал он лекарю, вызвав его во дворец.

- Посмотрите на себя в зеркало, Ваше Величество! Моё лекарство помогло, - ответил лекарь. - А решить эту задачу, насколько мне известно, вообще невозможно…

Конечно, лекарь слегка слукавил, говоря о невозможности решения.

Надеюсь, что для решения этой задачи Вам не понадобиться сорок дней и сорок ночей!

Ответ: В лодку садятся два близнеца и достигают противоположного берега. Один остаётся там, второй возвращает назад лодку и выходит из неё. После этого переправляется отец, который выходит на другой берег, а находящийся там близнец возвращается на первый берег и забирает своего брата. По такому способу с пятью переправами реки все трое попадут на противоположный берег.

З

На доске:

на 83 см < P

на 85 см < P

на 90 см < P

адача № 4

44 см

В некотором царстве в далёкие времена жила - была прекрасная, но очень капризная принцесса Альфа. Задумала она сшить к балу новое платье, вызвала к себе трех лучших королевских портных и объяснила им, какое платье она хотела бы заказать.

- Смотрите, чтобы низ платья был обязательно равносторонним треугольником со сторонами по 44 см каждая, иначе будете казнены, - напутствовала принцесса портных…

Прошло несколько дней, и новое платье принесли на примерку.

- Как же так! - закричала принцесса, - неужели вы не видите, что у вашего треугольника одна сторона на 83 см, а третья на 90 см меньше периметра. Этот треугольник не равносторонний!

- Конечно, конечно, Ваше Величество, - дрожа от страха ответили портные, - но того требует последняя заморская мода. Но периметр треугольника в точности соответствует Вашему заказу.

- Ну, если мода требует, тогда ваши головы в безопасности, - произнесла принцесса, не утруждая себя математическими подсчётами…

Проверьте в такой ли безопасности были головы несчастных портных?

Ответ:

P = 44*3 = 132 (см);

132 - 83 = 49 (см);

132 - 85 = 47 (см);

132 - 90 = 42 (см);

P₁ = 49+47+42 = 138 (см)

Портные обманули принцессу.

З

На доске:

I рыбак - 2 окуня;

II рыбак - 4 окуня;

служивый - 6 рублей.

адача № 5

Летний вечер. В воздухе тишина; только поскрипывает на берегу кузнечик, да где-то робко щебечет птичка. Вода в озере спокойная, прозрачная. По берегу разносится густой запах костра и знатной ухи. Это два рыбака решили сообща сварить уху. Первый дал два окуня, второй - четыре. Только рыбаки приступили к своей трапезе, как подошёл служивый: «Добрый вечер, хозяева. Я вижу у вас ушица славная. Примите меня в свою компанию, я внесу свою долю деньгами». С этими словами служивый протянул рыбакам 6 рублей. Как должны разделить эти деньги между собой рыбаки?

Ответ: Всего в уху положили 6 окуней. Тогда каждый человек съест по два окуня; первый рыбак съест своих два окуня; а второй своих два и два отдаст служивому. Значит, все деньги должен забрать второй рыбак.

Задача № 6

Ш

На доске:

COD=OAB+OCD

AOB = ?

COD = ?

Bёл чёрт по дороге, на гармошке ABCD играл, доволен собой и деяниями своими.

D

O

45^o

75^o

A

C

А навстречу ему Иван - крестьянский сын. Тоже доволен, урожай хороший собрал. Увидел он чёртову гармошку и говорит:

- Ну и гармошка у тебя! Вот бы мне такую …

- Эта гармошка непростая, - отвечает чёрт. - Видишь, у неё AD и BC пересекаются в точке O, а когда COA = OAB + OCD, из неё всё что пожелаешь выпрыгивает.

И, с гордостью растянув гармошку, чёрт продемонстрировал Ивану кучу выпрыгивающих чертенят.

- Ну, этим меня не удивишь, - говорит Иван, - достал из кармана целую коробку со жвачками «ШОК», и дал одну жвачку чёрту попробовать, так у чёрта из глаз куча зелёных чертенят повыпрыгивала.

Очень понравились чёрту Ивановы жвачки, согласился он меняться…

С тех пор Иван горя не знал. Что хотел - всё из чёртовой гармошки получал. А чёрт, говорят, после Ивановой жвачки никак в себя не придёт, всё зелёных чертенят на дороге ловит…

Определите, при каких величинах углов AOB и COD Иван может что-либо получить от чёртовой гармошки (то есть, когда выполняется условие AOC = OAB + OCD).

Ответ:

1. Если AOC = OAB + OCD, то AOC = 75^о + 45^о=120^о.

2. BOA и AOC - смежные углы, поэтому BOA+AOC=180^o.

BOA = 180^o -- AOC; BOA = 180^o -- 120^o = 60^o .

3. COD = AOB = 60^o (как вертикальные).

З

На доске:

Овца

воз сена

- за 3 месяца

Коза

- за 2 месяца

Лошадь

- за 1 месяца

адача №7

В одной восточной стране жил-был бедный, но хитрый Абу-Нувас. Однажды так случилось, что закончились у него деньги. Пошарил Абу-Нувас по карманам и нашёл одну единственную монетку, подержал он её в руках, вздохнул горько и пошёл занимать деньги у богатого, но жадного соседа. Тот скривился, но одолжил Абу-Нувасу до следующего утра монету. Абу-Нувас ничего не потратил и на следующее утро вернул соседу и его свою монету.

- Твоя монета, пока была у меня, родила ребенка, - сказал он, - а мне чужого не надо!

Сосед обрадовался и подумал: «Какой счастливый дом у Абу-Нуваса. Там даже деньги рождаются».

Через несколько дней Абу-Нувас снова занял у соседа деньги. На сей раз тот с удовольствием дал ему много денег, но оставил у себя в залог овцу Абу-Нуваса. У богатого соседа была лошадь и коза и он подумал, что было бы хорошо оставить себе ещё и овцу, да и денег побольше получить с бедного соседа. Тем более, что если лошадь съедает воз сена за 1 месяц, коза съедает такой же воз сена за два месяца, то овца воз сена съедает только за три месяца.

Долго ждал денег жадный сосед, не вытерпел да и сам явился за долгом. Но Абу-Нувас не отдал ничего, сказал только:

- Деньги твои умерли!

- Как?! Разве деньги могут умереть?! - воскликнул сосед…

- но ведь они могут рождаться, - ответил Абу-Нувас. - Ты в этом убедился. А всё, что рождается, то и умирает…

Так деньги и остались у Абу-Нуваса. А овца осталась у жадного соседа.

Определите, за какое время лошадь, коза и овца вместе съедят воз сена у жадного соседа.

Ответ:

За год лошадь съедает 12 возов сена коза - 6 возов сена, овца - 4 воза сена. Вместе за год они съедят 12 + 6 + 4 = 22 воза сена. Тогда один воз сена они вместе съедят за .

Задача №8

На доске:

MNK - равносторонний

N

M

K

Шёл солдат со службы домой, проголодался и решил зайти на ферму подкрепиться.

- Ты откуда идёшь, служивый? - спросил его фермер.

- Известно откуда, - из рая, - ответил солдат.

- Стало быть ты там и жену мою покойную видел?

- А как же! Передавала тебе привет и наказала угостить меня славно и передать ей денег. А то у неё на пряжу не хватает.

Выполнил фермер всё, что ему солдат сказал, и пошёл тот дальше. А к фермеру сосед зашёл, услышал рассказ о солдате, и говорит:

- Дурачина, ты, простофиля! Плакали твои денежки. Садись на лошадь и догоняй быстрей солдата. Хоть деньги назад вернёшь!

Увидел солдат, что фермер его догоняет, вытащил из кармана карандаш и листок бумаги, начертил равносторонний треугольник, лёг на землю и начал то отодвигать от себя рисунок, то придвигать к самому ному.

- Что ты делаешь? - спросил фермер.

- Посмотри, как отрезать от всех углов треугольника понемногу так, чтобы форма его сохранилась?

- Да это проще простого! - воскликнул фермер.

- Ты с лошади слезь; издалека не разглядишь, - проворчал солдат и протянул фермеру рисунок.

Слез фермер с лошади взял рисунок, придвинул к самому носу…Думает…Отодвинул он рисунок от лица, глядь, а солдат на его лошади скачет.

- Остановись! - закричал фермер. Но того уже и след простыл.

Остался фермер без денег, без лошади, да ещё и с нерешённой задачей.

Вы все ребята сообразительные, умные! Кто уже догадался, как решить задачу?

Ответ:

Нужно отметить середины сторон треугольника и последовательно соединить их между собой. Получившийся треугольник ABC - будет равносторонним.

На доске:

MNK - равносторонний

ABC - равносторонний

N

A

M

K

C

3. Награждение победителей

Побеждает та группа учащихся, которая верно решила большее число задач. Победители награждаются призами (как правило, это что-либо из канцелярских товаров).

4. Подведение итогов урока