Краткосрочный план урока на тему Первообразная и неопределенный интеграл по алгебре в 11 классе

Тема урока: "Первообразная и неопределенный интеграл"

Арифметические действия над рациональными числами. Степень с целым показателем и ее свойства рациональными числами. Степень с целым показателем и ее свойства

Школа:СШ№8 г. Кокшетау

Дата: 02.09.2015г.

ФИО учителя: Мухамбетова З.Т.

КЛАСС: 11А

Количество присутствующих:14

Количество отсутствующих:0

Цели обучения, которые необходимо достичь на данном уроке

Ц . учащихся определять является ли функция F(x) первообразной для функции f(x).

З а )Обучающая - на основе имеющихся у учащихся знаний по теме: «Производная» подвести учащихся к понятию первообразной, определить вместе с ними это понятие;

б) развивающая - формирование приемов обобщения, алгоритмизации;

в) воспитывающая - воспитывать умение участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнении, показ практической применимости математических знаний.

Языковая цель

Учащиеся могут: назвать ключевые слова и фразы на казахском языке

Ключевые слова и фразы: функция,ОО,ОДЗ,четность,

нечетность,свойства, график,период

Предыдущее обучение

-

План1. Организационный момент
2. Актуализация прежних знаний
а) фронтальный опрос (по формулам и правилам)
б) вычисление производных (устно)
3. Объяснение нового материала.
4. Первичное закрепление
5. Историческая справка
6. Итог урока
7. Домашнее задание

Планируемые сроки

Планируемые действия (замените записи ниже запланированными действиями)

Ресурсы

Начало урока

1.Психологический настрой. Три пути ведут к знанию:путь размышления - это путь самый благородный, путь подражания - это путь самый легкий и путь опыта - это путь самый горький 3. 2.Актуализация знаний. «Мозговой штурм»

1) Опорные знания: производная, таблица производных, физический смысл производной.

2) Связь с прошлой темой: на уроке используются таблицы производной, вычисляются производные функций.

Задание классу:

1. Вычислить производные следующих функций:

(1)^/ = ((2х-3)⁶)^/=

(х)^/ = ((х⁵+20))^/=

(30х)^/= (Соs 3х)^/=

(х³)^/= ( 5х¹⁰)^/=

2. Назвать физический смысл производной.

ИКТ

Середина урока

3.Изучение нового материала (Формирование новых понятий и способов действий)

Создание проблемной ситуации.

Задача: При обработке на станке деталь нагреть до 120⁰. Измерения полагается производить при 20⁰. Скорость охлаждения детали пропорциональна разности температур детали и воздуха в цехе. Сколько же нужно ждать?

Здесь T(t) - температура детали, T^/(t) = k(T-18⁰)^/- скорость её охлаждения.

Ставится вопрос: зная производную некоторой функции, мы должны найти саму функцию. Как это сделать?

Учащиеся выполняют задания: заполнить пропущенные места в скобках

(…)^/ = 2х (…)^/ = 0

(…)^/ = 4х³ (…)^/ = 25

Как можно иначе сформулировать это задание (найти саму функцию, зная её производную; восстановить функцию по производной)?

Восстанавливаемая функция называется первообразной. Дайте определение первообразной функции.

Помощь учителя: если мы обозначим саму функцию через f(x), а её первообразную через F(x) , то куда поставить штрих в равенстве F=f? Или: как проверить, что некоторая функция F(x) является первообразной для f(x)?

Учащиеся обсуждают и дают определение первообразной.

На доске записи:

Производная - «производит» на свет новую функцию, первообразная - первичный образ.

Определение: Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) , если F^/(x) = f(x) на заданном промежутке.

3. Фронтальная работа : « Шпаргалка» техника «Толстые, тонкие вопросы»

4. Тренировочные упражнения:

№1 (1-4). №2 (1-4) №7 комментированное письмо

5. Закрепление нового материала ( Применение знаний и новых способов действий в ситуациях по образцу и в измененных условиях)

1) F(x) = x³-2x+1 f(x)=3x²-2

2) F(x)= x⁴-7 f(x)=4x³

3) F(x)=10 f(x)=0

4) F(x)= f(x)=1/2 x€]0;+ [

5) F(x) =10x¹⁰ f(x)=200x¹⁹

б) Найти первообразную для функции f(x):

1) f(x)= x³

2) f(x) = x²

3) f(x) = x

Историческая справка.

Математический анализ имеет две главные составляющие его части: дифференциальное и интегральное исчисления. С элементами дифференциального исчисления мы познакомились в 10-м классе, впереди - изучение интегралов.
«Интеграл»- «интегрирование» - «интеграция»… Однокоренные слова, вышедшие за пределы математики и ставшие почти «обиходными». Пожалуй, нет другого математического термина, который использовался бы в обычной жизни так же часто, как термин «интеграл». Музыкальная группа «Интеграл», кафе «Под интегралом», банк «Интеграл-капитал», а слова «интегрирование» и «интеграция» встречаются на каждом шагу. В газетах мы читаем об интеграции наук, культур, интеграции экономики, политики также ведут речь об интеграционных процессах. Почему? Ведь есть масса других красивых математических слов: экспонента, логарифм, синус - звучит ничуть не хуже.

Возможно, здесь играет свою роль красивый знак интеграла или понятный смысл слова: восстановление, целостность, суммирование.

А быть может, привлекает некая таинственность интеграла? Непонятно, почему один и тот же математический инструмент позволяет находить и площади фигур, и формулу скорости по известной формуле ускорения. Почему операция, обратная дифференцированию, оказывается как-то связанной, скажем, с объёмами тел вращения? Конечно, доказаны все необходимые теоремы, но эта эффективность интеграла всё равно завораживает.

Слайд

Ученик уровня С

презентация

Конец урока

7. Итог урока. Рефлексия

Итог урока. «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию». Ян Амос Коменский

1) С какой операцией, обратной дифференцированию, познакомились;

2) вспоминаем определение первообразной.

Итак, дифференцировать - значит «разделять» процесс, например, находить его мгновенную скорость в каждой отдельно взятой точке; интегрировать - значит «соединять», суммировать бесконечно малые части искомого целого.
Таким образом, операции дифференцирования («разделения») и интегрирования («суммирования») оказываются взаимно обратными (как, например, сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня).
Инструментом для вычисления интегралов служит понятие первообразной функции. Операция нахождения первообразной является обратной по отношению к операции дифференцирования функции.
Овладев понятием первообразной функции, а затем и интеграла, мы сможем решать самые разнообразные алгебраические, геометрические и физические задачи.

Рефлексия: Твое мнение об уроке?

Тренинг «Расскажи о себе, то о чем мы не знаем»

8. Домашнее задание.

§1, № 2 (нечетн), № 3(нечетн), 5 (1,3)