Элективный курс Уравнения и неравентства: нестандартные способы решения

Элективный курс

«Уравнения и неравентства: нестандартные способы решения»

Пояснительная записка.

Основная функция курсов по выбору в системе подготовки по математике - выявление средствами предмета математики направленности личности, её профессиональных интересов. Для того, чтобы познакомить учащихся с интересными, нестандартными уравнениями и неравенствами и расширить, углубить знания обучающихся считаю целесообразным включение предметно - ориентированного курса информационно-технологического профиля «Уравнения и неравентсва: нестандартные способы решения».

Опыт работы в школе показывает, что решение уравнений и неравенств вызывают иногда затруднения у обучающихся на выпускных и вступительных экзаменах. Данный курс дополняет и углубляет знания, полученные по программе базового уровня. Большое внимание уделяется формированию навыков решения заданий, содержащих абсолютную величину и параметр. Кроме того, рассматриваются вопросы, связанные с различными приёмами решения тригонометрических, иррациональных и комбинированных уравнений и неравенств.

Известно, что решение уравнений и неравенств приводит к систематизации имеющихся знаний, развивает творческое мышление, учит детей к поиску нестандартных ситуаций.

Предлагаемый курс содержит совершенно не проработанные в базовом курсе школьной математики вопросы и своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся 10-11 классов, которым интересна математика. Практическим результатом данного курса является подготовка учащихся к ЕГЭ по математике. Данный элективный курс поможет систематизировать знания по решению уравнений и неравенств, развить нестандартные способы мышления, а также научиться решать широкий курс задач с параметрами. Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости. Теоретический материал сопровождается разбором типовых заданий. В процессе обучения учащиеся овладевают приемами нестандартного подхода к решению уравнений и неравенств с одной переменной.

Наряду с основной задачей обучения математики - обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, развитие и выявление математических способностей, ориентацию на профессии существенным образом связанные с математикой.

Основная цель данного курса - подготовить учащихся таким образом, чтобы они смогли в жесткой атмосфере конкурсного экзамена успешно справиться с заданиями ЕГЭ группы. В1 -В12 и С1-С6.

Основные задачи данного курса:

-углубить знания по математике, предусматривающие формирование у обучающихся устойчивого интереса к предмету;

-выявить и развить их математические способности;

-расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач различного типа сложности, включая задачи с модулем и параметром

-повышение уровня математического и логического мышления учащихся;

-развитие навыков исследовательской деятельности;

-обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;

-обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры;

Работа элективного курса строится на принципах научности, доступности, опережающей сложности, вариативности, самоконтроля, само и взаимооценки.

Воспитательное назначение курса.

Обучение потребует от учащихся умственных и волевых усилий, внимания, воспитания таких качеств, как активность, творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда.

Контроль знаний и умений.

Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется в результате выполнения обучающимися самостоятельных работ, само и взаимооценке, а также, творческих проектов в виде презентаций. Итоговый контроль - 1 контрольная работа.

Формы организации учебных занятий.

Занятия организуются в форме уроков. Это уроки: лекция, семинар, конференция, практическая работа. В течение всего курса проходит тренинг. В ходе изучения проводятся краткие теоретические опросы по знанию формул и основных понятий. Наряду с тренингом используется принцип беспрерывного повторения, что улучшает процесс запоминания и развивает потребность в творчестве. В ходе курса учащимся предлагаются различного типа сложности задачи. Для презентации своих творческих проектов обучающиеся могут использовать домашние компьютеры или компьютеры кабинета математики и информатики.

Требования к уровню подготовки учащихся: должны иметь элементарные умения решать задачи обязательного и повышенного уровня сложности;

точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач, правильно пользоваться математической символикой и терминологией, применять рациональные приемы тождественных преобразований.

Планируемые результаты курса.

Учащиеся должны знать: понятие параметра, прочно усвоить понятие модуль числа, алгоритмы решений задач с модулями и параметрами, различные приёмы при решении тригонометрических, иррациональных, тригонометрических и комбинированных уравнений и систем. Должны уметь: решать уравнения высших степеней, уравнения с модулем и параметром, применять различные приёмы при решении рациональных, иррациональных, тригонометрических и комбинированных уравнений и неравенств, знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств.

Содержание курса.

1. Уравнения высших степеней, однородных и симметрических.

2. Решение алгебраических уравнений и неравенств.

3. Решение иррациональных уравнений и неравенств.

4. Решение уравнений и неравенств с модулем и параметрами.

5. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

Тематический план курса.

Календарно - тематическое планирование

элективного курса «Уравнения и неравентсва: нестандартные способы решения»

(1ч. в неделю, всего 34 ч.)

№

урока

Дата

Тема урока

Кол-во часов

Контроль

Приме-

чание

План.

Факт.

1

Уравнения высших степеней

1

2

Решение уравнений высших степеней методом разложения на множители

1

3

Решение уравнений высших степеней методом введения новой переменной

1

4

Решение уравнений высших степеней функционально-графическим методом

1

5

Решение систем однородных уравнений

1

6

Решение систем симметрических уравнений

1

7

Алгебраические уравнения

1

8

Алгебраические неравенства

1

9

Способы решения алгебраических уравнений

1

10

Равносильные преобразования алгебраических уравнений

1

11

Теорема Безу.

1

12

Метод неопределенных коэффициентов.

1

13

Метод введения параметра.

1

14

Замена переменных в уравнениях и системах уравнений.

1

15

Комбинирование различных методов.

1

16-17

Решение уравнений, содержащих радикалы

2

18-19

Решение неравенств, содержащих радикалы

2

20

Решение уравнений с модулем

1

21

Решение неравенств с модулем

1

22

Решение уравнений с параметром

1

23

Решение неравенств с параметром

1

24

Решение дробных тригонометрических уравнений

1

25

Решение простейших тригонометрических неравенств

1

26

Решение дробных тригонометрических неравенств

1

27

Решение тригонометрических неравенств

1

28

Решение тригонометрических неравенств графическим способом

1

29

Решение систем тригонометрических уравнений

1

30

Решение систем тригонометрических неравенств

1

31

Решение простейших тригонометрических уравнений с параметром

1

32

Решение тригонометрических уравнений с параметром

1

33-34

Контрольная работа по теме: «Различные способы решения уравнений и неравенств».

1

Литература.

Основная литература:

1. А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа, 11.Часть 1. Учебник. Профильный уровень. Мнемозина 2010.

2 А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа, 11.Часть 2. Задачник. Профильный уровень. Мнемозина 2010.

3. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2012: учебно-методическое пособие / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. - Ростов-на-Дону : Легион,2011.

4. ЕГЭ 2013. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800заданийчасти 2( С)/под ред.А. Л.Семёнова, И.В. Ященко. - М.:Экзамен,2013.

5. ЕГЭ: 1000задач с ответами и решениями по математике. Все задания группы С «Закрытый сегмент»/И.Н. Сергеев, В.С. Панферов - М.: Экзамен, 2013.

Дополнительная литература:

1. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно-методические материалы по математике/ под ред. Л.Я. Фальке - М.: Народное образование, 2005.

2. Домашний репетитор. Математика для старшеклассников /Д.Т.Письменный - М.:Айрис, 2006.

3. Ресурсы сети Интернет.