Статья Использование программы Advanced Grapher при изучении свойств функций в школьном курсе математики

Использование программы Advanced Grapher при изучении свойств функций

в школьном курсе математики.

Функция - это одно из основных понятий школьной математики, выражающее зависимость между переменными величинами. Функциональная зависимость или функция состоит в следующем: Пусть X и У- какие-то множества. Говорят, что имеется функция, определенная на множестве Х со значениями в множестве Y, если в силу некоторого закона f каждому элементу x Є X соответствует единственный элемент y Є Y. Тогда множество X - это область определения функции, а множество Y - область значений. Функциональная линия просматривается в школьном курсе с 7 по 11 класс и задания по этой теме занимают значительное место в материалах ГИА и ЕГЭ.

В настоящее время создано множество программ, облегчающих труд учителя, позволяющих рисовать графики функций, выполнять различные преобразования их. Они позволяют давать иллюстрацию важнейших понятий, причем делать это наглядно и быстро, что повышает и активизирует познавательную активность учащихся. Появляется возможность оптимально сочетать практические и аналитические виды деятельности в соответствии с индивидуальными особенностями каждого ученика.

Одной из известных и полезных программ является Advanced Grapher. Эта программа знакома большинству учителей математики и приобрела заслуженный авторитет. Воспользоваться ею возможно практически на всех уроках при изучении графиков функций. С помощью данной программы можно подавать наглядный материала последовательно по мере рассказа учителя, не нарушая его логики, создавая у учащихся ощущение непосредственного участия в изучении того или иного вопроса.

Программа Advanced Grapher позволяет проводить простейшее исследование функции на экстремумы, находить её нули, а также искать пересечение графиков двух функций, строить вместе с функцией её производную, строить касательные к графикам. Построенный график можно именовать, смещать, растягивать или сжимать, менять масштаб, цвет, толщину и тип линий. Допускается построение в одном документе до 30 графиков. Применять эту компьютерную программу можно на любом этапе урока: при изучении нового материала, закреплении, на обобщающих уроках, при повторении. Основная задача состоит в том, чтобы правильно организовать работу учащихся.
Данную программу можно использовать и компьютерном классе и в классе, оснащенном одной интерактивной доской. На интерактивной доске графики, подготовленные к уроку с помощью Advanced Grapher, можно использовать во время устной работы, изучения новой темы, при повторении, систематизации и обобщении изученной темы, при проверке учащимися домашних и самостоятельных работ. В этой программе есть возможность «спрятать» и «показать» нужный график, что очень удобно, есть возможность вернуться к ранее выполненным упражнениям. Если учитель не имеет возможности проводить занятия в компьютерном классе, с использованием интерактивной доски, то программа «Advanced Grapher» позволяет создать серии карточек и распечатать их.

Наиболее целесообразно применение программы Advanced Grapher при изучении следующих разделов школьной математики:

• исследование свойств линейной функции y = kx +b в зависимости от коэффициентов k и b;

• взаимное расположение графиков линейных функций (7 класс);

• графический способ решения системы линейных уравнений (7 класс);

• исследование свойств квадратичной функции y = ax^2 +bx + c в зависимости от коэффициентов a, b, c;

• построение графика квадратичной функции различными способами (9 класс);

• графический способ решения систем уравнений и неравенств (9 класс);

• правила преобразования графиков (10 класс);

• нахождение касательной к графику функции (10 класс);

• исследование функции при помощи производной (10 класс);

• итоговое повторение и подготовка к экзаменам.

Advanced Grapher можно использовать и на внеклассных занятиях, и при решении задач вступительных экзаменов в ВУЗы, так как программа позволяет строить кривые, заданные параметрическими уравнениями или уравнениями в полярных координатах, изображать на плоскости области, являющиеся решением неравенств.

Проектная деятельность на основе программы Advanced Grapher позволяет разнообразить учебную деятельность. При этом повышается мотивация учащихся к самостоятельному изучению математики. При создании проектов происходит глубокое запоминание материала через его образное восприятие.
Программа имеет возможности печати, сохранения и копирования графиков в виде рисунков, поэтому занятия элективных курсов по математике в 9-11-х классах часто заканчиваются защитой проектов учащимися и созданием различных презентаций, которые позже можно включать в свои уроки. Примерами таких проектов служат работы учащихся над темами «Квадратичная функция», «Графики функций с модулями», «Преобразования графиков» и др.

Алгоритм построения графика в данной программе достаточно прост, доступен даже для слабых учеников:

1. Выбрать меню - Графики- Добавить график

2. В открывшемся окне, в строке формула Y(x) ввести формулу графика, который необходимо построить.

3. Выбрать толщину линии.

4. Выбрать цвет линии.

5. Нажать кнопку ОК.

А дальше, почувствовав первый успех, они начинают погружаться в исследовательскую работу по конкретной функции.

Примеры заданий:
Перед выполнением заданий на факультативе дети знакомятся с программой, тренируются правильно записывать формулы на компьютере, учатся сохранять полученные результаты.

Задание 1.

Исследуйте положение графика квадратичной функции y=a*x^2+b при изменении коэффициентов a и b. Оформите протокол эксперимента в программе Word, сохранив полученные графики, сделайте выводы. Значения параметров:1) a=1, b=0; 2) b=0, a меньше 0; 3) b=0, a больше 0 но меньше 1; 4) b=0, a больше 1.

В результате выполнения задания в программе Advanced Grapher получается:

Рис.1 Скриншот страницы.

После сохранения изображения в формате BMT и оформления протокола в программе Word:

Рис.2. Задание 1.

В результате исследования получается таблица:

Функция

Коэффициенты

Цвет графика

Преобразование

Y=x^2

a=1, b=0

Зелёный

Основная парабола

Y=-x^2

a=-1, b=0

Коричневый

Симметрия относительно ОХ

Y=0,5*x^2

a=0,5, b=0

Красный

Сжатие вдоль ОУ в 2 раза

Y=3*x^2

a=3, b=0

синий

Растяжение вдоль ОУ в 3 раза

Задание 2.

а) Используя программу Advanced Grapher построить графики линейных функций y=-2x+5, y=-2x, y=-2x-7. Сделайте вывод о взаимном расположении построенных графиков в зависимости от коэффициента k.

б) ) Используя программу Advanced Grapher построить графики линейных функций y=-x-3, y=-5x-3, y=2x-3. Проанализируйте результаты и сделайте вывод о взаимном расположении построенных графиков в зависимости от коэффициента b.

в) Используя программу Advanced Grapher построить графики линейных функций y=6x+3, y=-5x+2. Проанализируйте результаты и сделайте вывод о взаимном расположении построенных графиков в зависимости от коэффициентов k и b.

г) Оформите протокол эксперимента в программе Word, сохранив полученные графики, сделайте выводы.

Выполняя подобное задание, ученики получают на экране одну из картинок:

Рис.3. Задание 2(а)

Рис.4. Задание 2(б)

Задание 3.(для проектно-исследовательской работы по группам)

Постройте с помощью программы Advanced Grapher графики функций и исследуйте влияние коэффициентов на вид графиков, сформулируйте правила.

а) y=sin(x), y=3sin(x), y=0,5sin(x) - 1 группа;

б) y=cos(x), y=cos(3x), y=cos(0,5x)- 2 группа;

в) y=sin(x)+3, y=sin(x)-4, y=sin(x-2), y=sin(x+5) - 3 группа;

г) y= 2sin(x-2)+4 y=cos(3(x-3))-2- 4 группа.

Каждая группа оформляет результат своей работы в виде презентации в программе Power Point
где показывает каждый график отдельно, комментирует вывод и даёт задание классу на закрепление.

Рис.5. Задание 3 (а)

В ходе такой исследовательской работы учащихся получается настоящее наглядное и красочное пособие для изучения свойств функции.

В настоящее время при росте объема информации и применении компьютерных технологий во всех сферах деятельности человеку необходимо владеть такими качествами как инициативность, изобретательность, предприимчивость, способность быстро и безошибочно принимать решения. Следовательно, перед учителем ставится задача интеллектуального развития учащихся в процессе обучения, то есть формирования умения самостоятельно воспринимать, анализировать и осознавать информацию.

Математика является тем предметом, на материале которого можно проводить целенаправленную работу по развитию мышления учащихся. При изучении функций в полной мере возможно применение компьютерной программы Advanced Grapher в качестве вспомогательного средства. С помощью неё можно наглядным образом показать графики функций, которые подлежат исследованию или проверить конечный результат. Это позволяет учащемуся фиксировать, воспроизводить и создавать в памяти ту или иную алгебраическую информацию, раскрывая ее физический и математический смысл.

Список литературы:
1. Богомолова О. Роль информационно-коммуникационных технологий на уроках математики // Математика. 2010 - № 22. -с.5-8.
2. Тодоров П. Компьютерные шпаргалки. hardline.ru/3/37/3689/
3. Холева О. Компьютерные программы для исследования функций и построения их графиков // Математика. 2009 -№ 22. - с.12-13.
4. Миндиярова Н. Использование программы «Advanced Grapher» при решении уравнений и неравенств // Математика. 2010 -№ 22. - с.14-15.
5. Канкулова С.Х. Современные подходы в методике преподавания математики [электронный ресурс] - режим доступа: http//jurnal.org.ru