Презентация по математике на тему «СВОЙСТВА И ГРАФИК ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ у = sinx»

Свойство и график тригонометрической функции

y=sinx.

ЦЕЛИ:

• Рассмотреть свойства и график тригонометрической функции y=sinx. Научить строить графики тригонометрических функций с помощью преобразований.

• Воспитание усидчивости и внимания на уроке. Воспитание интереса к предмету через содержание учебного материала.

• Развитие математического мышления.

ОБОРУДОВАНИЕ: Мультимедийный проектор, компьютер, демонстрационный экран, доска, мел, трафареты, таблицы, содержащие графики тригонометрических функций, карточки для выполнения заданий.

ТИП УРОКА: Урок объяснения нового материала.

Литература:

А.Н.Колмогоров»Алгебра и начала анализа 10-11 класс».

ПЛАН УРОКА.

1. Организационный момент. (1 мин.)

2. Повторение изученного материала.(7 мин.)

3. Изучение нового материала.(12мин)

4. Закрепление нового материала.(15мин.)

5. Проверка ЗУН. Практическая работа.(8мин.)

6. Итог урока. Домашнее задание.(2мин.)

ХОД УРОКА.

I. Организационный момент.

Сообщение темы и цели урока.

Учитель: «Тема нашего урока « Тригонометрические функции и их графики».

Сегодня на уроке мы с вами рассмотрим свойства и графики тригонометрической функции y=sinx. Научимся строить графики тригонометрических функций с помощью преобразований.

Во время урока мы будем использовать раздаточный материал,

который находится у вас на партах».

II. Повторение изученного материала

Повторение теоретического материала по теме

«Основные свойства функций»

Учитель обращается к учащимся с вопросом: «Скажите, пожалуйста, что такое функция?»

Учащиеся могут дать одно из определений, приведенных ниже или их

модификацию.

1.Определение. «Зависимость переменной y от переменной x, при

которой каждому значению переменной х соответствует единственное

значение переменной у, называют функцией».

2. Определение. «Соответствие f между двумя множествами X и Y, при

котором каждому элементу множества X ставится в соответствие

единственный элемент множества Y, называется функцией y= f (x) ».

Учитель: «Назовите способы задания функции?»

Учащиеся в произвольной последовательности должны перечислить

способы задания функций: описательный, табличный, графический,

аналитический.

Учитель: «Перечислите, какими свойствами может обладать

функция».

Учащиеся в произвольной последовательности перечисляют свойства

функций, таким образом, называют общую схему исследования функций.

Общая схема исследования функции

• 1. Область определения функции D f .

• 2. Область значения функции D f .

• 3.Определение точек пересечения графика функции с осями координат.

• 4. Исследование функции на периодичность.

• 5. Исследование функции на четность.

• 6. Определение промежутков знакопостоянства.

• 7. Исследование функции на монотонность.

• 8. Исследование функции на экстремум.

• 9. Построение графика функции.

Учитель: Какие из тригонометрических функций вы знаете?

Ответы учеников: синус, косинус, тангенс, котангенс.

III. Изучение нового материала.

Построение графика функции y = sin x.

α

sinα

х

у

0

π

6

0,5

π

4

π

3

π

2

2π

3

√2

2

5π

6

π

7π

6

5π

4

4π

3

3π

2

5π

3

7π

4

11π

6

2π

0,9

0,7

1

-0,5

-0,7

-0,9

-1

π

2

у=cosx

у=sinx

СВОЙСТВА И ГРАФИК ФУНКЦИИ y = sin x

y

1

-3π/2 -π - π/2 0 π /2 π 3π/2 2π

-1

1. a) D (x) = (- ∞ +∞)

б) E (x) = [ - 1 ; 1]

2. а) Нечётная sin (- x) = - sin x

б) Периодическая sin ( x +2πn ) = sin x , nєZ; Т = 2 π

3. a) х = 0; у = 0

б) у = 0; х = πn

4. а) у>0 при хє(0; Π ); хє(2πn; Π + 2πn)

б)у< 0 при хє (-π;0); хє (-π + 2πn;2πn)

5. а) функция возрастает [-π/2; π/2]; [-π/2 +2πn; π/2 +2πn]

б) функция убывает [π/2 ; 3π/2 ]; [π/2 +2πn; 3π/2 +2πn]

6. а) х = -π/2 +2πn; у =-1-min

б)х = π/2 +2πn; у =1- max

_

IV. Закрепление изученного материала. Решение упражнений.

№1.

Дано: график функции y = sin x
Построить: график функции y = 2sin x

Найти: 1)область определения и область значения функции, 2)точки минимума, точки максимума.

1. D (x) = (- ∞ +∞)

E (x) = [ - 2 ; 2]

У

2

1

- 3π/2 -π -π/2 0 π/2 π 3π/2 2 π х

-1

-2

y = sin x → у = 2sin x.

2. х = -π/2 +2πn; у =-2-min

х = π/2 +2πn; у =2- max

№2

Дано: график функции y = sin x

Построить: график функции y = sin x+2

Найти: область определения и область значения функции.

D (x) = (- ∞ +∞)

E (x) = [ 1 ; 3]

У

2

1

- 3π/2 -π -π/2 0 π/2 π 3π/2 2 π х

-1

y = sin x → у = sin x + 2.

№3

Построить: график функции y = 2sin x + 1

Найти: 1)область определения и область значения функции, 2) точки минимума, точки максимума, 3)промежутки знакопостоянства.

1). D (x) = (- ∞ +∞)

E (x) = [ - 1; 3]

У

2

1

- 3π/2 -π -π/2 0 π/2 π 3π/2 2 π х

-1

-2

y = sin x → у = 2 sin x → y = 2sin x + 1

2)х = -π/2 +2πn; у =-1-min

х = π/2 +2πn; у =3- max)

3) у>0 при хє(-Π/6; 7Π/6 ); хє(-Π /6 +2πn; 7Π/6 + 2πn)

б)у< 0 при хє (-5π/6;- Π/6); хє (-5π/6 + 2πn;- Π/6 +2πn)

V. Проверка ЗУН. Практическая работа.

Практическая работа. 1вариант.

Тема «Построение графиков тригонометрических функций с коэффициентами»

1.Построить график функции y = 1,5 sin x. Найти область определения и область значения функции.

2.Построить график функции y = sin x -1. Найти область определения и область значения функции.

3.Построить график функции y = sin (x - π). Найти промежутки возрастания и убывания. 3

Практическая работа. 2вариант.

Тема «Построение графиков тригонометрических функций с коэффициентами»

1.Построить график функции y = 0,5 sin x. Найти область определения и область значения функции.

2.Построить график функции y = 1 + sin x . Найти область определения и область значения функции.

3.Построить график функции y = sin (x - π). Найти промежутки возрастания и убывания. 6

Решение практической работы.

1вариант.

1.Построить график функции y = 1,5 sin x. Найти область определения и область значения функции.

D (x) = (- ∞ +∞)

E (x) = [ - 1,5 ; 1,5]

У

2

1

- 3π/2 -π -π/2 0 π/2 π 3π/2 2 π х

-1

y = sin x → у = 1,5 sin x. -2

2.Построить график функции y = sin x -1. Найти область определения и область значения функции.

D (x) = (- ∞ +∞)

E (x) = [ - 2 ; 0]

У

2

1

- 3π/2 -π -π/2 0 π/2 π 3π/2 2 π х

-1

y = sin x -2

3.Построить график функции y = sin (x - π). Найти промежутки возрастания и убывания. 3

функция возрастает [-π/6; 5π/6]; [-π/6 +2πn; 5π/6+2πn]

функция убывает [-7π/6 ; -π/6]; [-7π/6 +2πn; -π/6 +2πn]

У

2

1

- 3π/2 -π -π/2 0 π/2 π 3π/2 2 π х

-1

y = sin x -2

2вариант.

1.Построить график функции y = 0,5 sin x. Найти область определения и область значения функции.

D (x) = (- ∞ +∞)

E (x) = [ - 0,5 ; 0,5]

У

2

1

- 3π/2 -π -π/2 0 π/2 π 3π/2 2 π х

-1

y = sin x -2

2.Построить график функции y = 1 + sin x . Найти область определения и область значения функции.

D (x) = (- ∞ +∞)

E (x) = [ 0 ; 2]

У

2

1

- 3π/2 -π -π/2 0 π/2 π 3π/2 2 π х

-1

y = sin x -2

3.Построить график функции y = sin (x - π). Найти промежутки возрастания и убывания. 6

функция возрастает [-π/3; 2π/3]; [-π/3 +2πn; 2π/3+2πn]

функция убывает [-4π/3 ; -π/3]; [-4π/3 +2πn; -π/3 +2πn]

У

2

1

- 3π/2 -π -π/2 0 π/2 π 3π/2 2 π х

-1

y = sin x -2

VI. Итог урока.

Домашнее задание