Материал к уроку по алгебре и началам анализа по теме Показательная функция

Показательная функция, её свойства и график

Определение. Показательной функцией называется функция y = a^x,
где a - заданное число, a > 0, a ≠ 1
a называют основанием, x - показателем степени

Различают два случая:

a > 1 0 < a < 1

1

y = a^x

y = a^x

Свойства показательной функции

1. О.О.Ф. x  R

2. М.З.Ф. y > 0

3. Функция y = a^x на множестве всех x  R возрастает, если a > 1;
   и убывает, если 0 < a < 1

Задача. Построить графики функций: y = 2^x и y =

Будем строить по точкам. Составим таблицы:

x

y =

0

1

1

2

3

-1

2

-2

4

-3

8

x

y = 2^x

0

1

1

2

2

4

3

8

-1

-2

-3

1) Используя свойства возрастания или убывания показательной функции, сравнить числа:

3,2^1,5 и 3,2^1,6  0,2^-3 и 0,2^-2

основание равно 3,2 > 1, следовательно, функция возрастает, т.е. большему аргументу соответствует большее значение функции

1,5 < 1,6, значит, и

Ответ: 3,2^1,5 < 3,2^1,6

2) Сравнить с единицей число:

1,7³ и 1 сравним  0,3² и 1

1,7³ и 1,7⁰ 1,7 > 1, функция возрастает,

значит, 3 > 0

1,7³ > 1,7⁰, т.е.

Ответ: 1,7³ > 1

3) и 1  (3,5)^0,1 и 1

и (0,1)⁰ 0 < 0.1 < 1, функция убывает, ,

значит, < (0,1)⁰

Ответ:

Самостоятельно:

1) Сравнить числа и

2) Сравнить числа и

3) Сравнить с единицей

4) Построить графики функций

у = 3^х и у =