План урока по теме: Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Школа №1 г.Юрюзань

Класс: 10

Дата: 17.12.14

Предмет: математика

Тема урока: «Признак перпендикулярности прямой и плоскости»

Цели: Закрепить знания учащихся в ходе решения задач; развивать умение и навыки при решении задач.

Задачи:
Образовательная - Закрепить знания учащихся в ходе решения задач; развивать умение и навыки при решении задач.
Развивающая - формирование способности анализировать, обобщать полученные знания; формирование логического мышления.
Воспитательная - активизировать интерес к получению новых знаний, воспитание графической культуры, формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей.

План:
1. Приветствие (1 мин)
2. Повторение теоремы (1 мин)
3. Решение задач (42 мин)
4. Подведение итога. Домашнее задание. (1 мин)

Здравствуйте, ребята!
Сформулируйте мне признак перпендикулярности прямой и плоскости (спросить 2-3 учеников)

Th! Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

Хорошо. Теперь посмотрите на доску.



ABD - прямоугольный.
DBC - прямоугольный.

Что можно сказать про:
а) прямую BD и плоскость (ABC)?
б) прямую BD и прямую AC?
в) прямую BD и прямую BK?

а) Они перпендикулярны, т.к.
по признаку перпендикулярности прямой и пл-ти.

б) т.к. перпендикулярна любой прямой, лежавшей в этой плоскости.

в)т.к. перпендикулярна любой прямой, лежавшей в этой плоскости. .

Теперь открываем тетради. Записываем число, классная работа. Сегодня у нас 17 декабря.
Тема урока: признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Задача №126.
Прямая MB перпендикулярна к сторонам АВ и ВС треугольника ABC. Определите вид треугольника MBD, где D - произвольная точка прямой АС.

Дано:
Решение:
МВ ⊥ (АВС) по признаку перпендикулярности.
По определению BD ⊥ MB.
ΔMBD - прямоугольный, ∠MBD =90°.
Ответ: треугольник MBD является прямоугольным.

Следующий №127.
В треугольнике ABC сумма углов A и B равна 90°. Прямая BD перпендикулярна к плоскости ABC. Докажите, что CD⊥AC.

Дано:
Доказать:
Решение:
Т.к. , то .

по признаку перпендикулярности
прямой и плоскости.

Следовательно, АС ⊥ DC.
Что и требовалось доказать.

Следующий номер №123. В тетради не пишем, смотрим на доску.
Докажите, что если две плоскости α и β перпендикулярны к прямой а, то они параллельны.

Доказательство:
1. Проведем прямую так, что она проходит через плоскости в точках соответственно.
2. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости. Следовательно, ./
3. От противного: ||
Значит, .

А вот теперь запишем : «Если две плоскости перпендикулярны к одной прямой, то они параллельны».

Решаем №125.
Через точки Р и Q прямой PQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие ее соответственно в точках Р₁ и Q₁. Найдите P₁Q₁, если PQ = 15 см, РР₁ = - 21,5 см, QQ₁=33,5 см.

Дано:

Найти:

Решение:
PP₁ || QQ₁ как перпендикулярные одной плоскости.
Значит, РР₁ и QQ₁ принадлежат плоскости β.
Линия пересечения плоскостей α и β есть P₁Q₁, то PQQ₁ P₁ - трапеция.
Проведем высоту PS.
Рассмотрим плоскость β.

ΔQSP - прямоугольный треугольник
SP = P₁Q₁= 9 см (по теореме Пифагора).

Ответ: SP = 9 см.
На этом наш урок подходит к концу. Открывайте дневники, запишите домашнее задание: №124, №128.
Всем спасибо. До свидания.