Статья: «Образование с помощью математики»

Фамилия, имя, отчество: Желанова Светлана Петровна

Место работы: Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования «Ноябрьский колледж профессиональных и информационных технологий», г. Ноябрьск, Ямало-Ненецкий автономный округ, Россия

Должность: преподаватель

Домашний адрес с индексом: 629807, Ноябрьск, ул. Ленина д.32, кв. 7

Сотовый телефон: 8-922-28-33-504

Е-mail: [email protected]

Фамилия, имя, отчество: Каргина Наталья Юрьевна

Ученая степень, специальность: кандидат педагогических наук, общая педагогика

Место работы: Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования «Ноябрьский колледж профессиональных и информационных технологий», г. Ноябрьск, Ямало-Ненецкий автономный округ, Россия

Должность: преподаватель

Домашний адрес с индексом: 629807, Ноябрьск, ул. Советская 86/61 кв. 15

Сотовый телефон: 8-909-195-11-81

Е-mail: [email protected]

Образование с помощью математики

Приказом департамента образования от 06 июля 2012 года № 1692 «Об утверждении комплекса мер по реализации указов Президента Российской Федерации по совершенствованию государственной политики в области образования, социальной политики» подготовлен проект концепции математического образования в Ямало-Ненецком автономном округе, данный проект обсуждался, и был принят в апреле 2013 года.

В проекте дан анализ математического образования в автономном округе, на его основе определены цели, задачи, содержание математического образования, направления действий по повышению качества математического образования и ожидаемые результаты.

Основными принципами, на которых строится математическое образование в округе, являются:

- непрерывность, предполагающая изучение математики на протяжении всех лет обучения в школе;

- преемственность, предполагающая взвешенный учет положительного опыта, накопленного отечественным математическим образованием, и реалий современного мира;

- вариативность методических систем, предусматривающая возможность

реализации одного и того же содержания на базе различных научно-методических подходов;

- дифференциация, позволяющая обучающимся на всем протяжении обучения получать математическую подготовку разного уровня в соответствии с их индивидуальными особенностями (уровневая дифференциация) и предусматривающая возможность выбора типа математического образования в старшем звене (профильная дифференциация).

Главный принцип концепции математического образования в ЯНАО состоит в осознании реального сосуществования в методической системе обучения математике двух основных функций школьного математического образования: образование с помощью математики и собственно математическое образование.

В своей работе мы хотим поделиться опытом организации работы по реализации одной из функций математического образования, а именно - образование с помощью математики. Собственно математическое образование является результатом освоения курса математики и реализуется на уроке. Образование с помощью математики реализуется в основном во внеурочное время.

Перечислим формы организации этой работы:

- кружковая работа (кружек «Математика вокруг нас»);

- подготовка олимпиадных работ, участие в олимпиадах;

- исследовательские работы на конференции разных уровней;

- подготовка презентаций, докладов для выступлений в группах.

Кружковая работа ведется по расписанию после занятий два раза в неделю.

Тематика основных занятий на первом курсе:

- Простые числа и методика их изучения в условиях профильной дифференциации обучения;

- Методика решения планиметрических задач;

- Методика решения задач по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов;

- Методика решения старинных задач по элементарной математике;

- Красота фракталов, фрактальная геометрия природы; и др.

Можно сказать, что данный вид дополнительной математической подготовки студентов продолжается весь курс обучения, конечно меняется содержание и уровень выполнения творческих заданий, начинается работа по моделированию. Расширяя свой математический багаж студенты овладевают понятийным аппаратом математического моделирования, а так же приобретают практический навык создания моделей. Приведем краткое описание содержания кружкового занятия на втором курсе.

Понятие модели. Классификация математических моделей. Материальные модели. Подразделение идеальных моделей на сущностные и символьные.

Степень точности математических моделей. Аналитические и статистические модели области их использования и границы применимости.

Дескриптивные. Оптимизационные модели. Игровые модели. Имитационные модели. Многокритериальные модели. Модели прогнозирования.

Адекватность моделей. Виды подобия моделей (прямое и косвенное).

Понятие учебной модели, учебного моделирования. Этапы проектирования авторских компьютерных моделей. Классификационные показатели учебной модели: содержание, уровень усвоения учебной модели, тип исследовательских действий, степень участия студента в проектировании и создании учебной модели.

Каждый из четырёх классификационных показателей может принимать одну из трёх характеристик.

Содержание учебной модели может быть:

1 - описательным;

2 - качественным, элементы модели имеют качественные связи с возможностью прогноза, предметную терминологию и символику;

3 - количественным, элементы модели имеют количественные связи с точным прогнозом.

Уровень усвоения учебной модели определяется глубиной знания учащимся её содержания и возможностей:

1 -знакомство с моделью, которое характеризуется репродуктивной деятельностью с подсказкой (например, по алгоритму);

2-самостоятельная работа с моделью, характеризуется репродуктивной деятельностью и получением необходимого результата;

3 - эвристический, когда учащийся способен использовать модель в нестандартных ситуациях и при решении нетиповых задач.

Тип исследовательских действий, подразделяется на следующие уровни:

1. наблюдение, исследовательские действия осуществляются без аргументации и обоснования;

2. измерение и оценка, аргументация исследовательских действий ограничивается правилами или закономерностями изучаемого предмета;

3. экспериментальный поиск, аргументация исследовательских действий проводится самостоятельно и подкрепляется знаниями из смежных предметов и углубленного изучения учебного предмета.

Степень участия студента в проектировании и создании учебной модели, так же имеет три уровня:

1. использование модели без личного участия в её создании;

2. студент участвует в проектировании и создании учебной модели под руководством преподавателя или преобразует модель, делает собственные усовершенствования и расширения её возможностей;

3 - модель во всех деталях содержания спроектирована и создана самим студентом.

Создание простейших моделей в программе Excel. Здесь студентам предлагается выбрать любую простую вычислительную задачу математики, физики. Студенты, создав программу, должны оформить работу в таком виде, чтобы ею могли пользоваться сокурсники в своих вычислениях.

Конечной задачей для творческой микрогруппы является разработка компьютерной модели для пользователя по плану:

- выбор объекта моделирования;

- описание типа исследовательской модели;

- выбор программного обеспечения для создания модели;

- разработка модели;

- проверка работы исследовательской модели;

-определение области практического применения модели и разработка рекомендаций по их использованию.

Темы проектных работ весьма разнообразны. Единственным условием является возможность математической формулировки как самой проблемы исследования так и методов её разрешения. Т.к. студенты нашего отделения - будущие специалисты в области информационных технологий, то и основным инструментом выполнения проекта является персональный компьютер. Каждый проект, это подготовка, как минимум, трёх документов: описание содержания проекта в текстовом редакторе (обычно MS Word), выполнение расчётной части с применением вычислительных программ (обычно MS Excel), подготовка публичного выступления по проекту (обычно MS PowerPoint). Совершенно очевидно, что увлечённая работа над собственным проектом, требующая углубленного владения вычислительной техникой при решении прикладной задачи, очень продуктивный способ профессионального становления будущего специалиста.

«Теория вероятностей и математическая статистика», «Математические методы» и даже классическая дисциплина «Элементы высшей математики» дают огромный выбор методов решения той или иной алгоритмически поставленной задачи. Одно дело, предложить тему прикладного исследования, другое дело математическая постановка этой задачи и выбор методов её решения. Именно эту часть нашей работы можно охарактеризовать как «обучение высшему пилотажу». Безусловно, именно этот этап определяет содержание самого проекта. Здесь без опыта и знаний преподавателя не обойтись. Только отдельные студенты более или менее успешно самостоятельно выполняют этот этап. Но и здесь консультации преподавателя необходимы.

Внеурочные формы организации проектной деятельности студентов, как и любая творческая деятельность не всегда нормируется в терминах «дата заседания» или «режим работы» творческого объединения. Существенная часть «реальной» работы проводится по необходимости просто после занятий или по электронной почте. Этот повседневный фон увлечённых людей трудно назвать специально разработанным. Он существует сам по себе. Если говорить о тех формах и условиях работы, которые как-то нормируются и заложены в систему действий по организации проектной деятельности студентов, то в нашем случае можно выделить:

- дополнительные домашние задания в виде небольших проектов во время прохождения учебной дисциплины. Это самые первые и небольшие проекты. Они задаются преподавателем как творческие задания по определённым учебным темам;

- кружок «Компьютерное моделирование в математических дисциплинах». Работу в кружке можно рассматривать как факультативную, для заинтересованных студентов. Кружок работает по определённому расписанию, по определённой программе, с определённой структурой занятий и видами деятельности студентов. Здесь студенты знакомятся с основами исследовательской деятельности, основами компьютерного моделирования. Свои знания студенты закрепляют разработкой типовых учебных моделей.

Конечно, кроме кружковой работы ведется и работа над олимпиадным движением. Здесь важен охват как можно большего количества студентов. Участие в олимпиадах разного уровня начинается с первого курса, например в этом году мы приняли участие во Всероссийской Интернет - олимпиаде по математике «Инфоурок». Результативность пять дипломанта (1, 2, 3 места) и пять сертификатов участия.

Список использованных информационных источников и литературы

1. Агальцов В. П., Волдайская И. В., Математические методы в программировании: Учебник. - М.: ИД «Форум»: ИНФРА-М, 2006. - 224с.

2. Омельченко В. П. Математика: учебное пособие / В. П. Омельченко, Э. В. Курбатова. - Ростов н/Д.: Феникс, 2005.- 380 с.

3. Семакин И. Г., Шестаков А. П. Основы программирования. Учебник. - М.: Мастерство; НМЦ СПО; Высшая школа, 2006. - 432с.

4.Сдвижков О.А.Excel-VBA.Словарь - справочник пользователя. - М.: Эксмо,2008. - 224с.

5. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. Пособие. - М.: Финансы и статистика, 2003.