Рабочая программа по алгебре и началам анализа на профильном уровне к учебнику Ю. М. Колягина

1.Пояснительная записка. Рабочая программа по алгебре и началам анализа на профильном уровне разработана на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования по математике 2004 г., Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике на профильном уровне (Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г.Аркадьев.- М.: Дрофа, 2007), авторской программы Ю.М.Колягина «Программы общеобразовательных школ, 10-11 классы», составитель Т.А. Бурмистрова -М.: Просвещение, 2011) . На профильном уровне на изучение предмета отводится 140 часов учебного времени (4 часа в неделю). Авторская программа отвечает этому требованию. Авторская программа отвечает этому требованию. Рабочая программа сохраняет перечень, порядок тем и количество отведенных часов.

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Цели:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

2.Место предмета в учебном плане. На изучение учебного предмета «Алгебра и начала анализа» рабочим учебным планом МБОУСОШ №56 на 2013-2014 учебный год отведено 140 часов (4 часа в неделю) в части «Профильные предметы» Федерального компонента. На проведение контрольных работ предусмотрено 9 часов.

3.Содержание программы учебного предмета.

Повторение алгебры 7-9 (4 часа)

Алгебраические выражения. Линейные уравнения, неравенства и их системы. Квадратные корни. Квадратные уравнения, неравенства и их системы. Решение рациональных уравнений и неравенств. Решение систем неравенств с одной переменной. Квадратичная функция. Множества. Логика.

О с н о в н а я ц е л ь - обобщить и систематизировать знания, полученные в курсе 7-9 классах.

1. Делимость чисел

Понятие делимости. Делимость суммы и произведе­ния. Деление с остатком. Признаки делимости. Сравне­ния. Решение уравнений в целых числах. Решение задач с целочисленными неизвестными. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами.

Основная цель - ознакомить с методами решения задач теории чисел, связанных с понятием делимости.

В данной теме рассматриваются основные свойства де­лимости целых чисел на натуральные числа и решаются задачи на определение факта делимости чисел с опорой на эти свойства и признаки делимости.

Рассматриваются свойства сравнений. Так как сравне­ние по модулю т есть не что иное, как «равенство с точно­стью до кратных т», то многие свойства сравнений схожи со свойствами знакомых учащимся равенств (сравнения по одному модулю почленно складывают, вычитают, перемно­жают).

Задачи на исследование делимости чисел в теории чисел считаются менее сложными, чем задачи, возникающие при сложении и умножении натуральных чисел. К таким зада­чам, например, относится теорема Ферма о представлении n-й степени числа в виде суммы гс-х степеней двух других чисел.

Рассказывая учащимся о проблемах теории чисел, жела­тельно сообщить, что решению уравнений в целых и рацио­нальных числах (так называемых диофантовых уравнений) посвящен большой раздел теории чисел. Здесь же рассмат­ривается теорема о целочисленных решениях уравнения первой степени с двумя неизвестными и приводятся приме­ры решения в целых числах уравнения второй степени.

2. Многочлены. Алгебраические уравнения

Многочлены от одного переменного. Схема Горнера. Многочлен Р (х) и его корень. Теорема Безу. Число корней многочлена. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Следствия из теоремы Безу. Алгебраические уравнения. Делимость дву­членов х^т ± а^т на х ± а. Симметрические многочлены. Многочлены от двух переменных. Многочлены от нескольких переменных. Формулы сокра­щенного умножения для старших степеней. Бином Нью­тона. Системы уравнений. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.

Основная цель - обобщить и систематизировать знания о многочленах, известные из основной школы; на­учить выполнять деление многочленов, возведение двучле­нов в натуральную степень, решать алгебраические уравне­ния, имеющие целые корни, решать системы уравнений, содержащие уравнения степени выше второй; ознакомить с решением уравнений, имеющих рациональные корни.

Продолжается изучение многочленов, алгебраических уравнений и их систем, которые рассматривались в школь­ном курсе алгебры. От рассмотрения линейных и квадрат­ных уравнений учащиеся переходят к алгебраическим уравнениям общего вида Р_п(х) = О, где Р_п(х) - многочлен степени п. В связи с этим вводятся понятия степени много­члена и его корня.

Отыскание корней многочлена осуществляется разло­жением его на множители. Для этого сначала подробно рассматривается алгоритм деления многочленов уголком, который использовался в арифметике при делении рацио­нальных чисел.

На конкретных примерах показывается, как получает­ся формула деления многочленов Р(х) = М(х) Q(x) и как с ее помощью можно проверить результаты деления много­членов. Эта формула принимается в качестве определения операции деления многочленов по аналогии с делением на­туральных чисел, с которым учащиеся знакомились в кур­се арифметики.

Деление многочленов обычно выполняется уголком или по схеме Горнера. Иногда это удается сделать разложением делимого и делителя на множители. Схема Горнера не яв­ляется обязательным материалом для всех учащихся, но, как показывает опыт, она легко усваивается и ее можно рассмотреть, не требуя от всех умения ее применять. Мож­но также использовать метод неопределенных коэффици­ентов.

Способ решения алгебраического уравнения разложени­ем его левой части на множители фактически опирается на следствия из теоремы Безу: «Если х_г - корень уравнения Р_п(х) = О, то многочлен Р_п(х) делится на двучлен х - х_г». Изучается теорема Безу, формулируются следствия из нее, являющиеся необходимым и достаточным условием деле­ния многочлена на двучлен.

Рассматривается первый способ нахождения целых кор­ней алгебраического уравнения с целыми коэффициентами, если такие корни есть: их следует искать среди делителей свободного члена. Для учащихся, интересующихся матема­тикой, приводится пример отыскания рациональных кор-

ней многочлена с первым коэффициентом, отличным от 1. Среди уравнений, сводящихся к алгебраическим, рассмат­риваются рациональные уравнения. Хотя при решении ра­циональных уравнений могут появиться посторонние кор­ни, они легко обнаруживаются проверкой. Поэтому поня­тия равносильности и следствия уравнения на этом этапе не являются необходимыми; эти понятия вводятся позже при рассмотрении иррациональных уравнений и неравенств.

Решение систем нелинейных уравнений проводится как известными учащимся способами (подстановкой или сло­жением), так и делением уравнений и введением вспомога­тельных неизвестных.

3. Степень с действительным показателем

Действительные числа. Бесконечно убывающая геомет­рическая прогрессия и её сумма. Арифметический корень натураль­ной степени. Степень с натуральным и действительным по­казателями. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Основная цель - обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений; ознакомить с понятием предела последова­тельности¹.

Необходимость расширения множества натуральных чисел до действительных мотивируется возможностью вы­полнять действия, обратные сложению, умножению и воз­ведению в степень, а значит, возможностью решать уравне­ния х + а = Ь, ах = Ь, х^а = Ъ.

Рассмотренный в начале темы способ обращения беско­нечной периодической десятичной дроби в обыкновенную обосновывается свойствами сходящихся числовых рядов, в частности, нахождением суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Действия над иррациональными числами строго не опре­деляются, а заменяются действиями над их приближенны­ми значениями - рациональными числами.

В связи с рассмотрением последовательных рациональ­ных приближений иррационального числа, а затем и степе­ни с иррациональным показателем на интуитивном уровне вводится понятие предела последовательности. Формулиру­ется и строгое определение предела. Разбирается задача на доказательство того, что данное число является пре­делом последовательности с помощью определения предела. На данном этапе элементы теории пределов не изуча­ются.

Арифметический корень натуральной степени п > 2 из неотрицательного числа и его свойства излагаются тради­ционно. Учащиеся должны уметь вычислять значения кор­ня с помощью определения и свойств и выполнять преобра­зования выражений, содержащих корни.

Степень с иррациональным показателем поясняется на конкретном примере: число З^² рассматривается как после­довательность рациональных приближений З^1,4, З^1,41, .... Здесь же формулируются и доказываются свойства степени с действительным показателем, которые будут использо­ваться при решении уравнений, неравенств, исследовании функций.

4. Степенная функция

Степенная функция, ее свойства и график. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Симметрия графиков взаимно-обратных функций относительно прямой y = x. Сложные функции (композиция функций). Дробно-линейная функция. Графики дробно-линейных функций. Решение рациональных уравнений и неравенств. Метод интервалов. Равносильные уравнения и неравенства. Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Ирра­циональные уравнения. Решение иррациональных уравнений. Иррациональные неравенства Решение иррациональных неравенств. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

Основная цель - обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сфор­мировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

Рассмотрение свойств степенных функций и их графи­ков проводится поэтапно, в зависимости от того, каким числом является показатель: 1) четным натуральным чис­лом; 2) нечетным натуральным числом; 3) числом, про­тивоположным четному натуральному числу; 4) числом, противоположным нечетному натуральному числу; 5) по­ложительным нецелым числом; 6) отрицательным неце­лым числом.

Обоснования свойств степенной функции не проводят­ся, они следуют из свойств степени с действительным по­казателем. Например, возрастание функции у = х^р на про­межутке х > О, где р - положительное нецелое число, следует из свойства: «Если 0 < х₁ < х₂, р > 0, то xf < x.f». На примере степенных функций учащиеся знакомятся с понятием ограниченной функции, учатся доказывать как ограниченность, так и неограниченность функции.

Рассматриваются функции, называемые взаимно обрат­ными. Важно обратить внимание на то, что не всякая функ­ция имеет обратную. Доказывается симметрия графиков взаимно обратных функции относительно прямой у = х.

Знакомство со сложными и дробно-линейными функ­циями начинается сразу после изучения взаимно обратных функций. Вводятся разные термины для обозначения сложной функции (суперпозиция, композиция), но употребля­ется лишь один. Этот материал в классах базового уровня изучается лишь в ознакомительном плане. Обращается внимание учащихся на отыскание области определения сложной функции и промежутков ее монотонности. Дока­зывается теорема о промежутках монотонности с опо­рой на определения возрастающей или убывающей функ­ции, что позволяет изложить суть алгоритма доказа­тельства монотонности сложной функции.

Учащиеся знакомятся с дробно-линейными функция­ми. В основной школе учащиеся учились строить график функции у = k/x и графики функций, которые получались сдвигом этого графика. Выделение целой части из дробно-линейного выражения приводит к знакомому учащимся виду функции.

Определения равносильности уравнений, неравенств и систем уравнений и свойств равносильности дается в связи с предстоящим изучением иррациональных уравнений, не­равенств и систем иррациональных уравнений.

Основным методом решения иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнения в степень с целью перехода к рациональному уравнению-следствию данного.

С помощью графиков решается вопрос о наличии кор­ней и их числе, а также о нахождении приближенных кор­ней, если аналитически решить уравнение трудно.

Изучение иррациональных неравенств не является обя­зательным для всех учащихся. При их изучении на базо­вом уровне основным способом решения является сведение неравенства к системе рациональных неравенств, равно­сильной данному. После решения задач по данной теме учащиеся выводятся на теоретическое обобщение реше­ния иррациональных неравенств, содержащих в условии единственный корень второй степени.

5. Показательная функция

Показательная функция, ее свойства и график. Показа­тельные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Решение показательных уравнений. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение показательных неравенств.

Основная цель - изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и не­равенства, системы показательных уравнений.

Свойства показательной функции у = а^х полностью сле­дуют из свойств степени с действительным показателем. Например, возрастание функции у - а^х, если а > 1, следует из свойства степени: «Если х_х < х₂, то a^Xl < а^Хг при а > 1».

Решение большинства показательных уравнений и не­равенств сводится к решению простейших.

Так как в ходе решения предлагаемых в этой теме пока­зательных уравнений равносильность не нарушается, то проверка найденных корней необязательна. Здесь системы уравнений и неравенств решаются с помощью равносиль­ных преобразований: подстановкой, сложением или умно­жением, заменой переменных и т. д.

6. Логарифмическая функция

Логарифмы. Логарифм числа. Свойства логарифмов. Логарифм произведения, частного, степени.

Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы, число е. Формула перехода к новому основанию. Логарифмическая функция, ее свой­ства и график. Логарифмические уравнения. Решение логарифмических уравнений. Использование свойств и графика логарифмической функции при решении уравнений. Логарифми­ческие неравенства. Решение логарифмических неравенств. Использование свойств и графика логарифмической функции при решении неравенств.

Основная цель - сформировать понятие логариф­ма числа; научить применять свойства логарифмов при ре­шении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств.

До этой темы в курсе алгебры изучались такие функ­ции, вычисление значений которых сводилось к четырем арифметическим действиям и возведению в степень. Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т. е. выполнять новое для учащихся действие - логарифмирование.

При знакомстве с логарифмами чисел и их свойствами полезны подробные и наглядные объяснения даже в про­фильных классах.

Доказательство свойств логарифма опирается на его определение. На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10 (де­сятичный логарифм) и по основанию е (натуральный лога­рифм), отсюда возникает необходимость формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по друго­му основанию. Так как на инженерном микрокалькулято­ре есть клавиши lg и In, то для вычисления логарифма по основаниям, отличным от 10 и е, нужно применить форму­лу перехода.

Свойства логарифмической функции активно использу­ются при решении логарифмических уравнений и нера­венств.

Изучение свойств логарифмической функции проходит совместно с решением уравнений и неравенств.

При решении логарифмических уравнений и неравенств выполняются различные их преобразования. При этом час­то нарушается равносильность. Поэтому при решении лога­рифмических уравнений необходимо либо делать проверку найденных корней, либо строго следить за выполненными преобразованиями, выявляя полученные уравнения-следствия и обосновывая каждый этап преобразования. При решении логарифмических неравенств нужно следить за тем, чтобы равносильность не нарушалась, так как провер­ку решения неравенства осуществить сложно, а в ряде слу­чаев невозможно.

7. Тригонометрические формулы

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала ко­ординат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Основные тригонометрические тождества. Преобразования тригонометрических выражений. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Синус, косинус и тангенс углов ос и -а. Формулы приведения. Формулы сложения. Синус, косинус и тан­генс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Произведение синусов и коси­нусов.

Основная цель - сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений триго­нометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простей­шие тригонометрические уравнения sinx = a, cosx = а при а = 1, -1, 0.

Рассматривая определения синуса и косинуса действи­тельного числа а, естественно решить самые простые урав­нения, в которых требуется найти число а, если синус или косинус его известен, например уравнения sin a = 0, cos а = 1 и т. п. Поскольку для обозначения неизвестного по традиции используется буква х, то эти уравнения записыва­ют как обычно: sinx = 0, cosx= 1 и т. п. Решения этих уравнений находятся с помощью единичной окружности.

При изучении степеней чисел рассматривались их свой­ства a^{p + q} = а^р a^q, a^p~^q = а^р : a^q. Подобные свойства спра­ведливы и для синуса, косинуса и тангенса. Эти свойства называют формулами сложения. Практически они выражают зависимость между координатами суммы или разно­сти двух чисел а и Р через координаты чисел а и (3. Фор­мулы сложения доказываются для косинуса суммы или разности, все остальные формулы сложения получаются как следствия..

Формулы сложения являются основными формулами тригонометрии, так как все другие можно получить как следствия: формулы двойного и половинного углов (для классов базового уровня не являются обязательными), фор­мулы приведения, преобразования суммы и разности в про­изведение. Из формул сложения выводятся и формулы за­мены произведения синусов и косинусов их суммой, что применяется при решении уравнений.

8. Тригонометрические уравнения

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа. Уравнения cosx = a, sinx = a, tgx = а. Тригонометриче­ские уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Простейшие тригонометрические уравнения. Однородные и линейные уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Методы замены неизвестного и раз­ложения на множители. Метод оценки левой и правой час­тей тригонометрического уравнения. Системы тригоно­метрических уравнений. Тригонометрические неравенства. Простейшие тригонометрические неравенства. Решение тригонометрических неравенств.

Основная цель (базовый уровень) - сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравне­ния; ознакомить с некоторыми приемами решения тригоно­метрических уравнений.

Основная цель (профильный уровень) - сформиро­вать понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа; научить решать тригонометрические уравнения и систе­мы тригонометрических уравнений, используя различные приемы решения; ознакомить с приемами решения триго­нометрических неравенств.

Как и при решении алгебраических, показательных и логарифмических уравнений, решение тригонометриче­ских уравнений путем различных преобразований сводится к решению простейших: cosx = a, sinx = a, tgx = a.

Рассмотрение простейших уравнений начинается с урав­нения cosx = а, так как формула его корней проще, чем формула корней уравнения sin x = а (в их записи часто ис­пользуется необычный для учащихся указатель знака (-1)^п). Решение более сложных тригонометрических уравнений, когда выполняются алгебраические и тригонометрические преобразования, сводится к решению простейших.

Рассматриваются следующие типы тригонометрических уравнений: линейные относительно sinx, cosx или tgx; сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим урав­нениям после замены неизвестного; сводящиеся к простей­шим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.

На профильном уровне дополнительно изучаются одно­родные (первой и второй степеней) уравнения относи­тельно sinx и cosx, а также сводящиеся к однородным уравнениям. При этом используется метод введения вспо­могательного угла.

При углубленном изучении рассматривается метод предварительной оценки левой и правой частей уравне­ния, который в ряде случаев позволяет легко найти его корни или установить, что их нет.

На профильном уровне рассматриваются тригономет­рические уравнения, для решения которых необходимо применение нескольких методов. Показывается анализ уравнения не по неизвестному, а по значениям синуса и ко­синуса неизвестного, что часто сужает поиск корней уравнения. Также показывается метод объединения се­рий корней тригонометрических уравнений. Разбираются подходы к решению несложных систем тригонометриче­ских уравнений. Рассматриваются простейшие тригонометрические неравенства, которые решаются с помощью единичной окружности.

4.Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен:

Знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители; выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и для повседневной жизни

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства

Функции и графики

Уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и для повседневной жизни

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

5. Формы организации учебного процесса и средств контроля.

Основная форма обучения - урок. В системе уроков выделяются следующие виды:

• урок-лекция;

• урок-практикум;

• урок-исследование;

• урок введения новых знаний;

• урок-тренинг ;

• повторительно-обобщающий урок и др.

Формы текущего контроля:

• устный ответ;

• тесты КИМов;

• самостоятельная работа;

• математический диктант;

• зачет;

• защита проекта.

Формы промежуточного контроля:

• аттестация за полугодие,

• промежуточная аттестация в конце учебного года,

• аттестация за учебный год.

Критерии оценивания знаний, умений и навыков обучающихся :

1. Оценивание письменных контрольных работ :

отметка «5» ставится, если:

1) работа выполнена полностью;

2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала);

отметка «4» ставится, если:

1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

2)допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки);

отметка «3» ставится, если:

1) допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме;

отметка «2» ставится, если:

1) допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

отметка «1» ставится, если:

1)работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценивание устных ответов :

ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «отлично», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя;

отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков;

отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Отметка за полугодие, учебный год определяется на основании итогов контрольных работ с учетом оценок за устные ответы.

6.УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№

Наименование разделов и тем

Всего часов

Перечень контрольных работ

1

Алгебра 7-9 (повторение).

4

2

Делимость чисел.

10

Контрольная работа №1 «Делимость чисел»

3

Многочлены. Алгебраические уравнения.

17

Контрольная работа №2 «Многочлены. Алгебраические уравнения»

4

Степень с действительным показателем.

13

Контрольная работа №3 «Степень с действительным показателем»

5

Степенная функция.

16

Контрольная работа №4 «Степенная функция».

6

Показательная функция.

11

Контрольная работа №5 «Показательная функция».

7

Логарифмическая функция.

17

Контрольная работа №6 «Логарифмическая функция».

8

Тригонометрические формулы.

24

Контрольная работа №7 «Тригонометрические формулы».

9

Тригонометрические уравнения.

21

Контрольная работа №8 «Тригонометрические уравнения».

10

Повторение

7

Итоговая КР в форме и по материалам ЕГЭ (демоверсия 2014 года)

ИТОГО:

140

7.Календарно-тематическое планирование

№ урока

Содержание учебного материала

Планируемые результаты

Дата

Глава I. Алгебра 7-9 (повторение) (4ч)

Основная цель:
- формирование представлений о целостности и непрерывности курса «Алгебра.7-9 классы»;
- овладение умением обобщения и систематизации знаний учащихся по основным темам курса «Алгебра.7-9 классы»;
- развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики.

1

Алгебраические выражения. Линейные уравнения, неравенства и их системы.

Уметь: разлагать многочлен на множители, решать уравнения и неравенства с одним неизвестным, выполнять действия с многочленами и одночленами, решать простейшие иррациональные уравнения, решать системы уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и сложения, решать уравнения и неравенства с одним неизвестным, содержащим модуль.

02.09-07.09

2

Квадратные корни. Квадратные уравнения, неравенства и их системы. Решение рациональных уравнений и неравенств.

Уметь: сравнивать числа, в которых есть корень, выносить из под знака корня и вносить под корень множитель, разложить на множители квадратный трёхчлен, находить корни квадратного уравнения, решать биквадратное уравнение, решать квадратные неравенства методом интервалов,.

02.09-07.09

3

Квадратичная функция. Решение систем неравенств с одной переменной.

Знать: свойства квадратичной функции.
Уметь: строить график квадратичной функции, находить нули, координаты точек пересечения с осями, координаты вершины параболы, по графику находить коэффициенты квадратичной функции, решать системы неравенств с одной переменной.

02.09-07.09

4

Множества. Логика. Решение заданий ЕГЭ типа В1,В2, В4.

Уметь: записывать все подмножества множества, находить дополнение одного множества до другого, находить множество истинности предложения, доказывать или опровергать высказывания, приводить контрпример, вступать в речевое общение, участвовать в диалоге, решать проблемные задачи и ситуации.

Владеть терминологией по теме.

02.09-07.09

Глава II. Делимость чисел (10ч)

Основная цель:

- формирование представлений о делимости числа, частном от деления, взаимно простых числах, наибольшем общем делителе, свойствах делимости чисел, формулах целочисленных решений, о числах, сравнимых по модулю;
- формирование умений применять признаки делимости на 2, 10, 5, 4, 3. 9 в задачах на доказательство, применять основные свойства сравнений;
- овладение умением доказывать свойства делимости суммы, разности и произведения чисел, основные свойства сравнений.
- овладения навыка решения уравнения вида ax + by = c в целых числах.

5

Понятие делимости. Делимость целых чисел.

Знать: понятия делимость числа. частное от деления, взаимно простые числа, НОД.

Уметь: доказывать делимость куба чётного числа или разности квадратов двух нечётных чисел на некоторое число, приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы,

09.09 -14.09

6

Деление суммы и произведения.

Знать: свойства делимости чисел.

Уметь: доказывать свойства делимости суммы, разности и произведения чисел, доказывать, что квадрат чётного числа делится на 4, определять понятия, приводить доказательства, развёрнуто обосновывать суждения.

09.09 -14.09

7

Деление с остатком.

Знать: понятия делимость с остатком, свойства делимости, остаток от деления.

Уметь: находить остаток от деления любого действительного числа на действительное число, находить последнюю цифру числа вида a=n^m, n, m N, приводить примеры, формулировать выводы.

09.09 -14.09

8

Решение заданий на деление с остатком.

Уметь: находить остаток от деления любого действительного числа на действительное число, находить последнюю цифру числа вида a = n^m, n, m N, приводить примеры, формулировать выводы.

09.09 -14.09

9

Признаки делимости. Сравнения.

Знать: признаки делимости на 2, 10, 5, 4, 3, 9, n- значное число, представление натурального числа суммой слагаемых вида a_k10^k, числа, сравнимые по модулю, основные свойства сравнений, признак делимости на 11.

Уметь: решать задачи на доказательство делимости числа a, представленного суммой слагаемых вида a_k10^k,

16.09-21.09

10

Признаки делимости. Самостоятельная работа «Деление с остатком. Признаки делимости».

Знать: признаки делимости на 2, 10, 5, 4, 3, 9, n- значное число, представление натурального числа суммой слагаемых вида a_k10^k, числа, сравнимые по модулю, основные свойства сравнений, признак делимости на 11.

Уметь: доказывать признак делимости на 11, решать задачи на доказательство делимости чисел вида a = n^m, n, mN на натуральное число, применять и доказывать основные свойства сравнений, выводить алгоритм доказательства делимости на любое натуральное число.

16.09-21.09

11

Решение уравнений в целых числах.

Знать: понятия уравнение вида ax + by - c, целочисленное решение уравнения, взаимно простые числа формулы целочисленных решений.

Уметь: находить все целочисленные решения уравнения вида ax + by - c или доказывать, что уравнение не имеет целых решений.

16.09-21.09

12

Решение задач с целочисленными неизвестными.

Знать: понятия уравнение вида ax + by - c, целочисленное решение уравнения, взаимно простые числа формулы целочисленных решений.

Уметь: находить несколько способов решения, аргументировать рациональный способ, проводить доказательные рассуждения.

16.09-21.09

13

Обобщение темы «Делимость чисел». Решение заданий ЕГЭ типа В12, В13.

Знать: свойства делимости чисел, понятия делимость с остатком, свойства делимости, остаток от деления, признаки делимости на 2, 10, 5, 4, 3, 9, n- значное число, представление натурального числа суммой слагаемых вида a_k10^k, числа, сравнимые по модулю, основные свойства сравнений, признак делимости на 11, понятия уравнение вида ax + by - c, целочисленное решение уравнения, взаимно простые числа формулы целочисленных решений.

Уметь: решать задачи на доказательство делимости числа a, представленного суммой слагаемых вида a_k10^k, решать задачи на доказательство делимости чисел вида a = n^m, n, mN на натуральное число, применять и доказывать основные свойства сравнений, выводить алгоритм доказательства делимости на любое натуральное число, находить все целочисленные решения уравнения вида ax + by - c или доказывать, что уравнение не имеет целых решений.

Владеть терминологией по теме.

23.09 -28.09

14

Контрольная работа №1 «Делимость чисел».

23.09 -28.09

Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения (17ч)

Основная цель:
- формирование представлений о стандартном виде многочлена, многочлене степени n, тождественно равных многочленах, биноминальных коэффициентах , биноминальной формуле Ньютона, формулах степени бинома;
- формирование умений выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной, деление многочлена на многочлен с остатком, применять свойства делимости многочленов, разложения многочлена на множители;
-овладение умением решения системы двух уравнений с двумя неизвестными, решение уравнений методом неопределённых коэффициентов;
- овладение навыками деления многочлена на двучлен, используя схему Горнера, применение признаков делимости двучленов при решении задач.

15

Многочлены от одной переменной.

Знать: о стандартном виде многочлена; многочлене степени n; тождественно равных многочленах;

Уметь: выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной; делить многочлен на многочлен с остатком; раскладывать многочлены на множители; любой многочлен записывать в стандартном виде, доказывать свойства делимости многочленов.

23.09 -28.09

16

Деление многочлена на многочлен. Свойства делимости.

Знать: как любой многочлен записать в стандартном виде; как записать многочлен степени большей или равной 1 по формуле деления многочленов; деление многочлена на двучлен;

Уметь: выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной; делить многочлен на многочлен с остатком; раскладывать многочлены на множители;

23.09 -28.09

17

Схема Горнера.

Знать: схему Горнера; коэффициенты частного и остатка;

Уметь: вычислять коэффициенты многочлена и остатка с помощью схемы Горнера;

30.09 - 05.10

18

Многочлен P(x) и его корень. Теорема Безу. Число корней многочлена. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами.

Знать: понятия многочлен, корни многочлена, теорему Безу;

Уметь: находить значение многочлена при конкретном значении; находить корни многочлена любой степени; разлагать многочлен на множители, если известен один из корней;

30.09 - 05.10

19

Алгебраическое уравнение. Следствия из теоремы Безу.

Знать: следствия из теоремы Безу; признаки делимости двучленов;

Уметь: решать алгебраические уравнения, если известен один корень; находить рациональные корни уравнения;

30.09 - 05.10

20

Решение алгебраических уравнений разложением на множители.

Уметь: решать алгебраические уравнения разложением на множители.

30.09 - 05.10

21

Тренинг решения алгебраических уравнений разложением на множители.

Уметь: решать алгебраические уравнения разложением на множители.

07.10-12.10

22

Делимость двучленов х^т ± а^т на х ± а. Симметрические многочлены.

Знать: признаки делимости двучленов, частное и остаток от деления двучленов, симметрические многочлены, метод неопределённых коэффициентов, степень одночлена, степень многочлена, однородные многочлены.

Уметь: находить частное и остаток при делении двучлена на двучлен суммы и разности; не решая квадратного уравнения, составлять новое квадратное уравнение, корнями которого будут квадраты корней данного уравнения, доказывать признаки делимости двучленов и применять их к решению задач, разлагать на множители однородный многочлен, применив подстановку.

07.10-12.10

23

Многочлены от двух переменных. Многочлены от нескольких переменных.

Уметь: определять однородные многочлены от нескольких переменных и способы их преобразования, разлагать множители на многочлены, составлять уравнение n -ой степени, корни которого были бы обратны корням другого уравнения n-ой степени.

07.10-12.10

24

Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком.

Знать: понятия делимость многочленов, деление многочленов с остатком.

Уметь: выполнять деление многочленов с остатком.

07.10-12.10

25

Формулы сокращённого умножения для старших степеней. Бином Ньютона.

Знать: понятия степени бинома, биноминальную формулу Ньютона, треугольник Паскаля, биноминальные коэффициенты , свойства биноминальных коэффициентов;

Уметь: записывать разложение бинома любой степени, пользуясь формулой бинома Ньютона; вычислять сумму биноминальных коэффициентов; находить любой член разложения бинома;

14.10-19.10

26

Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы).

Знать: понятия линейное уравнение ax + by - c, система двух уравнений с двумя неизвестными.

Уметь: решать системы двух уравнений с двумя неизвестными, где хотя бы одно уравнение не является линейным, а другое уравнение является квадратичным или рациональным;

14.10-19.10

27

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.

Знать: основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.

Уметь: применять основные приемы решения систем уравнений при решении систем уравнений.

14.10-19.10

28

Системы уравнений. Метод сложения.

Уметь: решать системы двух уравнений с двумя неизвестными методом сложения.

14.10-19.10

29

Системы однородных уравнений. Решение заданий ЕГЭ типа В5.

Уметь: решать системы двух уравнений с двумя неизвестными, где оба уравнения не являются линейными, а являются квадратными или рациональными.

21.10-26.10

30

Обобщение темы «Многочлены. Алгебраические уравнения».

Знать: понятия многочлен, корни многочлена, теорему Безу; следствия из теоремы Безу; признаки делимости двучленов; понятия делимость многочленов, деление многочленов с остатком, понятия степени бинома, биноминальную формулу Ньютона, треугольник Паскаля, биноминальные коэффициенты , свойства биноминальных коэффициентов; основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.

Уметь: выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной; делить многочлен на многочлен с остатком; раскладывать многочлены на множители; любой многочлен записывать в стандартном виде, доказывать свойства делимости многочленов, определять однородные многочлены от нескольких переменных и способы их преобразования, разлагать множители на многочлены, составлять уравнение n -ой степени, корни которого были бы обратны корням другого уравнения n-ой степени, записывать разложение бинома любой степени, пользуясь формулой бинома Ньютона; вычислять сумму биноминальных коэффициентов; находить любой член разложения бинома; решать системы двух уравнений с двумя неизвестными, где оба уравнения не являются линейными, а являются квадратными или рациональными.

Владеть: терминологией по теме.

21.10-26.10

31

Контрольная работа №2 «Многочлены. Алгебраические уравнения».

21.10-26.10

Глава IV. Степень с действительным показателем (13ч)

Основная цель:
- формирование понятия об арифметических операциях над действительными числами, иррациональных числах, бесконечной десятичной периодической дроби, последовательных десятичных приближениях действительного числа, бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
- формирование умения вычислять пределы последовательностей, извлечения корня n-ой степени.

32

Действительные числа.

Знать: понятие действительные числа, арифметические операции над действительными числами, иррациональные числа.

Уметь: определять, каким числом является значение числового выражения, выполнять приближённые вычисления корней, устанавливать, какая из пар чисел образует десятичные приближения для заданного числа, вычислять предел числовой последовательности, решать задачи с целочисленными неизвестными.

21.10-26.10

33

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Знать: понятия бесконечной десятичной периодической дроби; последовательных десятичных приближениях действительного числа; бесконечно убывающей геометрической прогрессии; формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Уметь: доказывать, что заданная геометрическая прогрессия бесконечно убывающая, находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

28.10-2.11

34

Решение задач на нахождение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Уметь: решать задач на нахождение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, вычислять пределы числовой последовательности, решать практические задачи на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

28.10-2.11

35

Корень степени n>1 и его свойства. Арифметический корень натуральной степени.

Знать: определение корня n - ой степени, его свойства.

Уметь: выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы; решать простейшие уравнения, содержащие корни n-ой степени.

28.10-2.11

36

Свойства корня натуральной степени. Преобразование выражений, содержащих корни натуральной степени.

Знать: свойства корня натуральной степени.

Уметь: преобразовывать простейшие выражения, содержащие радикалы, доказывать и применять свойства корня n - ой степени, решать проблемные задачи с параметром.

28.10-2.11

37

Самостоятельная работа «Свойства корня натуральной степени».

Уметь: выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы; решать простейшие уравнения, содержащие корни n-ой степени,

11.11-16.11

38

Степень с рациональным показателем и ее свойства.

Знать: понятие степень с рациональным показателем, свойства степени;

Уметь: находить значения степени с рациональным показателем; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, обобщать понятие о показателе степени, выполняя преобразование выражений, содержащих радикалы.

11.11-16.11

39

Преобразование выражений, содержащих степень с рациональным показателем.

Уметь: проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени.

11.11-16.11

40

Понятие о степени с действительным показателем.

Знать: понятие о степени с действительным показателем, показательные уравнения и неравенства.

Уметь: проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени.

11.11-16.11

41

Свойства степени с действительным показателем.

Знать: свойства степени с действительным показателем.

Уметь: с помощью свойств степени с действительным показателем доказывать теорему о сравнении показательных выражений.

18.11-23.11

42

Преобразование выражений, содержащих степень с действительным показателем.

Уметь: преобразовывать выражения, содержащие степень с действительным показателем.

18.11-23.11

43

Обобщение темы «Степень с действительным показателем».

Знать: свойства арифметического корня и степени с действительным показателем

Уметь: - проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени применяя свойства степени;

- классифицировать и проводить сравнительный анализ , рассуждать и обобщать, аргументировано отвечать на вопросы.

Владеть: терминологией по теме.

18.11-23.11

44

Контрольная работа №3 «Степень с действительным показателем».

18.11-23.11

Глава V. Степенная функция (16ч)

Основная цель:
- формирование представлений о степенной функции, монотонной, обратимой, обратной, взаимно обратной функциях;
- формирование умений преобразования данного уравнения в уравнение-следствие; умения совершать равносильные переходы в уравнениях и неравенствах;
- овладение умением построения графика функции, указывая её область определения, множество значений и промежутки монотонности, а также, не выполняя построения графика функции. Нахождения его горизонтальной и вертикальной асимптоты;
- овладения навыками решения иррациональных неравенств, проверки равносильности неравенств, общими методами решения уравнений, неравенств, систем.

45

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

Знать: понятие степенная функция с натуральным показателем, свойства функции; как строить графики степенных функций при различных значениях показателя; описание по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций; как определять область определения и множество значений функций;

Уметь: исследовать функцию по схеме, выполнять построение графиков, используя геометрические преобразования;

25.11-30.11

46

Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума).

Знать: свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума).

Уметь: исследовать функцию по схеме, выполнять построение графиков, используя геометрические преобразования; находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; определять промежутки монотонности функции;

25.11-30.11

47

График степенной функции. Свойства степенной функции. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков.

Знать: свойства степенной функции, понятие вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков.

Уметь: строить графики степенных функций, находить горизонтальную и вертикальную асимптоты графика сложной степенной функции; исследовать функцию по схеме.

25.11-30.11

48

Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции.

Знать: понятия монотонные функции, обратимые функции, обратная функция, взаимно обратные функции.

Уметь: определять взаимно обратные функции, свойство монотонности и симметричности обратимых функций, определять промежутки монотонности функции, находить и строить функцию, обратную заданной; находить область определения и область значений обратной функции.

25.11-30.11

49

Сложная функция (композиция функций).

Знать: понятия сложная, внутренняя и внешняя функции.

Уметь: строить графики сложных функций.

02.12-7.12

50

График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Симметрия графиков взаимно-обратных функций относительно прямой y = x.

Уметь: определять взаимно обратные функции, свойство монотонности и симметричности обратимых функций, определять промежутки монотонности функции, находить и строить функцию, обратную заданной; находить область определения и область значений обратной функции.

02.12-7.12

51

Дробно-линейная функция. Графики дробно-линейных функций.

Знать: понятие дробно-линейная функция. алгоритм построения графиков дробно-линейных функций.

Уметь: строить график функции, указывать её область определения, множество значений и промежутки монотонности, преобразовывать дробно-линейную функцию, выделив целую часть; не выполняя построение графика находить его горизонтальную и вертикальную асимптоты.

02.12-7.12

52

Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение рациональных уравнений и неравенств.

Знать: понятия равносильность уравнений, неравенств, систем; методы решения рациональных уравнений и неравенств.

Уметь: выяснять равносильны ли заданные уравнения и неравенства, применять равносильные переходы при решении уравнений, неравенств и систем.

02.12-7.12

53

Дробно-рациональные неравенства. Метод интервалов.

Знать: методы решения дробно-рациональные неравенства, метод интервалов.

Уметь: решать дробно-рациональные неравенства методом интервалов.

09.12-14.12

54

Решение дробно-рациональных неравенств. Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

Уметь: применять равносильные переходы при решении неравенств, доказывать неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

09.12-14.12

55

Иррациональные уравнения.

Знать: понятие иррациональные уравнения, метод возведения в натуральную степень обеих частей уравнения, посторонние корни, проверка корней уравнения, равносильные преобразования уравнений.

Уметь: решать иррациональные уравнения, используя метод возведения в натуральную степень обеих частей уравнения.

09.12-14.12

56

Решение иррациональных уравнений.

Уметь: решать иррациональные уравнения, используя метод возведения в натуральную степень обеих частей уравнения.

09.12-14.12

57

Иррациональные уравнения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений.

Уметь: решать иррациональные уравнения, используя графики функций.

16.12-21.12

58

Иррациональные неравенства. Решение иррациональных неравенств. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

Знать: понятие иррациональные неравенства, методы решения иррациональных неравенств.

Уметь: использовать для приближённого решения неравенств графический метод.

16.12-21.12

59

Обобщение темы «Степенная функция».

Знать: понятие степенная функция с натуральным показателем, свойства функции; как строить графики степенных функций при различных значениях показателя; описание по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций; как определять область определения и множество значений функций; понятия равносильность уравнений, неравенств, систем; методы решения рациональных уравнений и неравенств; методы решения дробно-рациональные неравенства, метод интервалов; понятие иррациональные уравнения, метод возведения в натуральную степень обеих частей уравнения, посторонние корни, проверка корней уравнения, равносильные преобразования уравнений.

Уметь: - строить графики степенных функций, находить горизонтальную и вертикальную асимптоты графика сложной степенной функции; исследовать функцию по схеме;
- строить графики сложных функций;
- решать дробно-рациональные неравенства методом интервалов;
- решать иррациональные уравнения, используя графики функций;

- решать иррациональные уравнения, используя метод возведения в натуральную степень обеих частей уравнения;

- использовать для приближённого решения неравенств графический метод.

Владеть: терминологией по теме.

16.12-21.12

60

Контрольная работа №4 «Степенная функция».

16.12-21.12

Глава VI. Показательная функция(11ч)

Основная цель:
- формирование понятия о показательной функции, степени с произвольным действительным показателем, свойстве показательной функции, графике функции, симметрии относительно оси ординат, об экспоненте, горизонтальной асимптоте;
- формирование умения решать показательное уравнение различными методами: функционально-графическим, уравниванием показателей, введением новой переменной;
- овладение умением решать показательные неравенства различными методами, используя равносильные неравенства;
- овладение навыками решения системы показательных уравнений и неравенств методами замены переменных, умножения уравнений, подстановки.

61

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Знать: понятия показательной функции; степени с произвольным действительным показателем; свойстве показательной функции; графике функции; симметрии относительно оси ординат; экспоненте; горизонтальной асимптоте;

Уметь: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, применять свойства функции при решении практических задач.

23.12-29.12

62

Свойства и график показательной функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Знать: свойства показательной функции; график функции; о симметрии относительно оси ординат; экспоненте; горизонтальной асимптоте;

Уметь: проводить описание свойств показательной функции по заданной формуле, без построения графика функции, применяя возможные преобразования графиков, строить графики показательной функции.

23.12-29.12

63

Показательные уравнения.

Знать: понятие показательное уравнение, методы решения: функционально - графический и метод уравнивания показателей, метод введения новой переменной.

Уметь: решать простейшие показательные уравнения разными методами, применяя комбинацию нескольких алгоритмов, изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений.

23.12-29.12

64

Решение показательных уравнений. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений.

Уметь: решать показательных уравнений с использованием свойств и графиков функций; решать простейшие показательные уравнения разными методами, применяя комбинацию нескольких алгоритмов, изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений.

23.12-29.12

65

Решение показательных уравнений. Самостоятельная работа «Показательные уравнения».

Уметь: решать простейшие показательные уравнения разными методами, применяя комбинацию нескольких алгоритмов, изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений.

13.01-18.01

66

Показательные неравенства. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

Знать: понятие показательные неравенства; равносильность неравенств; методы решения показательных неравенств.

Уметь: решать простейшие показательные неравенства, использовать для приближённого решения графический метод.

13.01-18.01

67

Решение показательных неравенств. Самостоятельная работа «Показательные неравенства».

Знать: методы решения показательных неравенств.

Уметь: решать показательные неравенства разными методами, применяя комбинацию нескольких алгоритмов, изображать на координатной плоскости множество решений простейших неравенств.

13.01-18.01

68

Системы показательных уравнений.

Знать: понятия системы показательных уравнений, методы решения: метод замены переменной метод умножения уравнений, способ подстановки.

Уметь: решать систему показательных уравнений методом подстановки, методом умножения уравнений и заменой переменных

13.01-18.01

69

Системы показательных неравенств.

Знать: понятие система показательных неравенств, методы решения: метод сложения, умножение на число, замена переменной

Уметь: решать систему показательных неравенств методом сложения , методом умножения уравнений и заменой переменных.

20.01-25.01

70

Обобщение темы «Показательная функция».

Знать: - понятия показательной функции, степени с произвольным действительным показателем; свойстве показательной функции; графике функции; симметрии относительно оси ординат; экспоненте; горизонтальной асимптоте;
- понятие показательное уравнение, методы решения: функционально - графический и метод уравнивания показателей, метод введения новой переменной;
- понятие показательные неравенства; равносильность неравенств; методы решения показательных неравенств;
- понятия системы показательных уравнений и неравенств , методы решения: метод замены переменной метод умножения уравнений, способ подстановки.

Уметь: - проводить описание свойств показательной функции по заданной формуле, без построения графика функции, применяя возможные преобразования графиков, строить графики показательной функции;
- решать простейшие показательные уравнения разными методами,
- решать показательные неравенства разными методами, - решать систему показательных уравнений и неравенств разными методами.

Владеть: терминологией по теме.

20.01-25.01

71

Контрольная работа №5 «Показательная функция».

20.01-25.01

Глава VII. Логарифмическая функция (17ч)

Основная цель:
- формирование представлений о логарифме, об основании логарифма, логарифмировании, десятичном логарифме, натуральном логарифме, формуле перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию;
- формирование умения применять свойства логарифмов (логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени) при упрощении выражений содержащих логарифм.

72

Логарифмы. Логарифм числа.

Знать: понятия логарифм, основание логарифма, логарифмирование, десятичный логарифм.

Уметь: уметь устанавливать связь между степенью и логарифмом, их взаимно противоположным значением, вычислять логарифм числа по определению, выполнять преобразования логарифмических выражений.

20.01-25.01

73

Свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество.

Знать: свойства логарифмов, основное логарифмическое тождество.

Уметь: решать простейшие логарифмические уравнения, вычислять логарифм числа по определению, определять смысл выражения, содержащего логарифм, решать сложное уравнение и записывать ответ числом логарифма.

27.01-01.02

74

Свойства логарифмов. Логарифм произведения, частного, степени.

Знать: свойства логарифмов, логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени, логарифмирование.

Уметь: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, находить значение логарифма, проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих логарифмы.

27.01-01.02

75

Десятичные и натуральные логарифмы, число е. Формула перехода к новому основанию.

Знать: понятия таблица логарифмов, десятичный логарифм, натуральный логарифм, формула перехода от логарифма от одного основания к логарифму по другому основанию.

Уметь: выразить данный логарифм через десятичный и натуральный, вычислять на микрокалькуляторе с различной точностью, решать уравнения, применяя свойства, содержащие десятичный и натуральный логарифмы.

27.01-01.02

76

Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода.

Знать: понятия таблица логарифмов, десятичный логарифм, натуральный логарифм, формула перехода от логарифма от одного основания к логарифму по другому основанию.

Уметь: осуществлять поиск нескольких способов решения, аргументировать рациональный способ.

27.01-01.02

77

Решение заданий на применение формулы перехода к десятичным и натуральным логарифмам.

Уметь: решать задания на применение формулы перехода к десятичным и натуральным логарифмам, осуществлять поиск нескольких способов решения, аргументировать рациональный способ.

03.02-08.02

78

Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.

Уметь: преобразовывать выражения, включающие арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.

03.02-08.02

79

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Знать: понятия функция y = log_n x, логарифмическая кривая, свойства логарифмической функции, график функции, как применить определение логарифмической функции, её свойств в зависимости от основания.

Уметь: определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции, применять свойства логарифмической функции, находить область определения логарифмической функции.

03.02-08.02

80

Построение графика логарифмической функции, нахождение области определения и множества значений функции.

Уметь: строить график логарифмической функции, находить область определения и множество значений функции.

03.02-08.02

81

Логарифмические уравнения. Решение логарифмических уравнений.

Знать: понятия логарифмическое уравнения, потенцирование, равносильные логарифмические уравнения, методы решения: функционально-графический, метод потенцирования, метод логарифмирования.

Уметь: решать простейшие логарифмические уравнения по определению разными методами, , применять комбинированные способы решения

10.02 -15.02

82

Использование свойств и графика логарифмической функции при решении уравнений.

Уметь: решать простейшие логарифмические уравнения функционально-графическим методом.

10.02 -15.02

83

Самостоятельная работа по теме «Логарифмические уравнения».

Уметь: решать простейшие логарифмические уравнения по определению, разными методами, применять комбинированные способы решения.

10.02 -15.02

84

Логарифмические неравенства. Решение логарифмических неравенств. Использование свойств и графика логарифмической функции при решении неравенств.

Знать: понятия логарифмическое неравенство, равносильные логарифмические неравенства, методы решения логарифмических неравенств, алгоритм решения логарифмических неравенств в зависимости от основания.

Уметь: решать простейшие логарифмические неравенства, применяя метод замены переменных для сведения логарифмического неравенства к рациональному виду, применять свойства монотонности логарифмической функции при решении более сложных неравенств.

10.02 -15.02

85

Квадратные логарифмические неравенства.

Уметь: решать простейшие логарифмические неравенства, применяя метод замены переменных для сведения логарифмического неравенства к рациональному виду, применять свойства монотонности логарифмической функции при решении более сложных неравенств.

17.02-22.02

86

Логарифмические неравенства с переменным основанием. Самостоятельная работа «Логарифмические неравенства».

Уметь: решать простейшие логарифмические неравенства, применяя метод замены переменных для сведения логарифмического неравенства к рациональному виду, применять свойства монотонности логарифмической функции при решении более сложных неравенств.

17.02-22.02

87

Обобщение темы «Логарифмическая функция».

Знать: - понятия логарифм, основание логарифма, логарифмирование, десятичный логарифм;
- понятия таблица логарифмов, десятичный логарифм, натуральный логарифм, формула перехода от логарифма от одного основания к логарифму по другому основанию;
- понятия логарифмическое уравнения, потенцирование, равносильные логарифмические уравнения, методы решения: функционально-графический, метод потенцирования, метод логарифмирования;
- понятия логарифмическое неравенство, равносильные логарифмические неравенства, методы решения логарифмических неравенств, алгоритм решения логарифмических неравенств в зависимости от основания.

Уметь: - решать простейшие логарифмические уравнения, вычислять логарифм числа по определению, определять смысл выражения, содержащего логарифм, решать сложное уравнение и записывать ответ числом логарифма;
- выразить данный логарифм через десятичный и натуральный;
- решать простейшие логарифмические уравнения по определению, разными методами, применять комбинированные способы решения;
-решать простейшие логарифмические неравенства, применяя метод замены переменных для сведения логарифмического неравенства к рациональному виду, применять свойства монотонности логарифмической функции при решении более сложных неравенств.

Владеть: терминологией по теме.

17.02-22.02

88

Контрольная работа №6 «Логарифмическая функция».

17.02-22.02

Глава VIII. Тригонометрические формулы (24ч)

Основная цель:
- формирование представлений о радианной мере угла, переводе радианной меры в градусную и градусной меры в радианную, числовой окружности на координатной плоскости, синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе и их свойствах, четвертях окружности;
- формирование умений упрощения тригонометрических соотношений одного аргумента, доказательство тождеств, преобразования выражений посредством тождеств;
- овладение умением применения для упрощения выражений формул: синуса и косинуса суммы и разности аргумента, двойного, кратного и половинного угла, понижения степени;
-овладения навыками использования формул приведения и формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.

89

Радианная мера угла.

Знать: понятия радианная мера угла, градусная мера угла, формулы перевода радианной меры в градусную меру, перевод градусной меры в радианную.

Уметь: выражать радианную меру угла в градусах и наоборот, находить радианную меру угла, стягиваемого дугой кругового сектора.

24.02-01.03

90

Поворот точки вокруг начала координат.

Знать: понятия система координат, числовая окружность на координатной плоскости, координаты точки окружности; алгоритм определения координат точек числовой окружности.

Уметь: составлять таблицы для точек числовой окружности и их координат, по координатам находить точку числовой окружности, находить точки, координаты которых удовлетворяют заданному неравенству.

24.02-01.03

91

Решение заданий на нахождение координат точки, полученной поворотом заданной точки на заданный угол.

Уметь: решать задания на нахождение координат точки, полученной поворотом заданной точки на заданный угол.

24.02-01.03

92

Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Знать: понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса произвольного угла; радианную меру.

Уметь: вычислять синус, косинус, тангенс и котангенс числа; выводить некоторые свойства синуса, косинуса, тангенса.

24.02-01.03

93

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.

Знать: понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса произвольного угла; радианную меру.

Уметь: вычислять синус, косинус, тангенс и котангенс числа; выводить некоторые свойства синуса, косинуса, тангенса.

03.02 - 08.03

94

Знаки синуса, косинуса и тангенса.

Знать: знаки синуса, косинуса и тангенса.

Уметь: определять знаки синуса, косинуса и тангенса простого аргумента по четвертям, сравнивать значения синуса, косинуса и тангенса радианной меры угла.

03.02 - 08.03

95

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

Знать: основные тригонометрические тождества.

Уметь: совершать преобразования простых тригонометрических выражений, совершать преобразования сложных тригонометрических выражений.

03.02 - 08.03

96

Решение задач на нахождение синуса, косинуса и тангенса одного и того же угла.

Уметь: упрощать выражения с применением основных формул тригонометрических функций одного аргумента, упрощать выражения повышенной сложности.

03.02 - 08.03

97

Основные тригонометрические тождества.

Знать: понятие тождество, основные тригонометрические тождества.

Уметь: доказывать основные тригонометрические тождества, упрощать тригонометрические выражения, используя для этого тригонометрические тождества.

10.03 -15.03

98

Тригонометрические тождества. Преобразования тригонометрических выражений.

Знать: основные тригонометрические тождества.

Уметь: упрощать тригонометрические выражения, используя для этого тригонометрические тождества; упрощать любой сложности тригонометрическое выражение, используя для его упрощения тригонометрические тождества.

10.03 -15.03

99

Тригонометрические тождества. Самостоятельная работа «Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла».

Уметь: упрощать любой сложности тригонометрическое выражение, используя для его упрощения тригонометрические тождества; решать тригонометрическое уравнение, упростив его, применяя тождества.

10.03 -15.03

100

Синус, косинус и тангенс углов α и -α. Решение заданий ЕГЭ типа В7.

Знать: понятия поворот точки на  и -, определения тангенса, формулы синуса, косинуса и тангенса углов  и -.

Уметь: упрощать выражения, применяя формулы синуса, косинуса и тангенса углов  и -, решать тригонометрическое уравнение, упростив его, применяя формулы синуса. Косинуса и тангенса углов  и -, вычислять его значение при определённых условиях.

10.03 -15.03

101

Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

Знать: формулы синуса и косинуса суммы аргумента, формулы синуса и косинуса разности аргумента.

Уметь: преобразовывать простейшие выражения, используя основные тождества, формулы приведения, решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

17.03-22.03

102

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

Знать: формулы синуса, косинуса суммы и разности двух углов.

Уметь: преобразовывать выражения, используя формулы синуса, косинуса суммы и разности двух углов.

17.03-22.03

103

Применение формул сложения. Самостоятельная работа по теме «Формулы сложения».

Знать: тригонометрические формулы.

Уметь: преобразовывать выражения, используя формулы синуса, косинуса суммы и разности двух углов, основные тождества, формулы приведения.

17.03-22.03

104

Синус, косинус и тангенс двойного угла.

Знать: формулы двойного угла синуса, косинуса и тангенса.

Уметь: применять формулы для упрощения выражений, выражать функции через тангенс половинного аргумента, решать тригонометрическое уравнение, упростив его, применяя формулы половинного аргумента.

17.03-22.03

105

Синус, косинус и тангенс половинного угла. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Знать: формулы половинного угла и понижения степени синуса, косинуса и тангенса.

Уметь: выводить и применять при упрощении выражений формулы половинного угла, выражать функции через тангенс половинного аргумента, решать тригонометрическое уравнение, упростив его, применяя формулы половинного аргумента.

31.03-05.04

106

Формулы приведения.

Знать: вывод формул приведения, формулы приведения.

Уметь: упрощать выражения, используя основные тригонометрические тождества и формулы приведения, доказывать тождества, работать по заданному алгоритму.

31.03-05.04

107

Самостоятельная работа «Формулы приведения».

Уметь: упрощать выражения, используя основные тригонометрические тождества и формулы приведения, доказывать тождества, работать по заданному алгоритму.

31.03-05.04

108

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Знать: формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение, метод вспомогательного аргумента.

Уметь: выводить и применять при упрощении выражений формулы преобразований суммы в произведения, решать уравнения, преобразуя выражение методом вспомогательного аргумента.

31.03-05.04

109

Самостоятельная работа по теме «Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов».

Уметь: применять при упрощении выражений формулы преобразований суммы в произведения, решать уравнения, преобразуя выражение методом вспомогательного аргумента.

07.04-12.04

110

Произведение синусов и косинусов. Обучение заполнению бланков ЕГЭ.

Знать: формулы преобразования произведения в сумму или разность.

Уметь: выводить формулы преобразования произведения в сумму или разность, преобразовывать произведение синусов и косинусов в сумму или разность.

07.04-12.04

111

Обобщение темы «Тригонометрические формулы».

Знать: - понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса произвольного угла; радианную меру;
- формулы синуса, косинуса суммы и разности двух углов;
- знаки синуса, косинуса и тангенса;
- формулы двойного угла синуса, косинуса и тангенса;
- формулы приведения;
- формулы половинного угла и понижения степени синуса, косинуса и тангенса.

Уметь: - преобразовывать выражения, используя тригонометрические тождества, формулы приведения;
- преобразовывать произведение синусов и косинусов в сумму или разность;
- решать тригонометрическое уравнение, упростив его, применяя формулы.

Владеть: терминологией по теме.

07.04-12.04

112

Контрольная работа №7 «Тригонометрические формулы».

07.04-12.04

Глава IX. Тригонометрические уравнения (21ч)

Основная цель:
- формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, арккосинусе, арксинусе, арктангенсе и арккотангенсе;
- формирование умений решения однородных тригонометрических уравнений, уравнений, сводящихся к алгебраическим;
- овладение умением решения тригонометрических уравнений методом введения новой переменной, методом разложения на множители;
- овладение навыками решения тригонометрических уравнений методом введения вспомогательного угла и предварительной оценкой левой и правой частей уравнения.

113

Уравнение cos x = a. Арккосинус числа.

Знать: определение арккосинус числа, уравнение cos x = a, формулу корней уравнения cos x = a, свойства арккосинуса.

Уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения cos x = a, решать уравнения, сводящиеся к неполным квадратным уравнениям; решать однородные уравнения.

14.04-19.04

114

Уравнение cos x = a. Способы решения.

Знать: методы решения простейшие тригонометрических уравнений вида cos x = a.

Уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения cos x = a, решать квадратные уравнения относительно cos x, сводимых к ним, однородных уравнений первой и второй степени.

14.04-19.04

115

Решение уравнения вида cos x = a.

Уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения cos x = a по формулам, решать квадратные уравнения относительно cos x, сводимых к ним, однородных уравнений первой и второй степени.

14.04-19.04

116

Уравнение sin x = a. Арксинус числа.

Знать: определение арксинус числа, уравнение sin x = a, формула корней уравнения sin x = a, свойства арксинуса.

Уметь: решать простейшие уравнения sin x = a, решать квадратные уравнения относительно sin x, сводимых к ним, однородных уравнений первой и второй степени.

14.04-19.04

117

Решение уравнения вида sin x = a.

Знать: способы решения уравнения вида sin x = a.

Уметь: решать простейшие уравнения sin x = a по формулам, решать квадратные уравнения относительно sin x, сводимых к ним, однородных уравнений первой и второй степени.

21.04-26.04

118

Уравнение tg x = a и ctg x = a. Арктангенс, арккотангенс числа.

Знать: определение арктангенс, арккотангенс числа, формулы корней уравнения tg x = a и ctg x = a, свойства арктангенса, арккотангенса.

Уметь: решать простейшие уравнения tg x = a и ctg x = a, решать квадратные уравнения относительно tg x и ctg x, сводимых к ним, однородных уравнений первой и второй степени.

21.04-26.04

119

Решение уравнений вида tg x=a и ctg x=a. Простейшие тригонометрические уравнения.

Уметь: решать простейшие уравнения tg x = a и ctg x = a по формулам, решать квадратные уравнения относительно tg x и ctg x, сводимых к ним, однородных уравнений первой и второй степени.

21.04-26.04

120

Самостоятельная работа по теме «Простейшие тригонометрические уравнения». Решение задач типа С1.

Уметь: решать простейшие уравнения tg x = a и ctg x = a по формулам, решать квадратные уравнения относительно tg x и ctg x, сводимых к ним, однородных уравнений первой и второй степени.

21.04-26.04

121

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим.

Знать: понятия уравнения, сводящиеся к алгебраическим, однородные уравнения, метод введения вспомогательного угла.

Уметь: решать уравнения, сводящиеся к неполным квадратным уравнениям, сравнивать значения синуса, косинуса, тангенса радианной меры угла.

28.04-3.05

122

Решения тригонометрических уравнений. Обучение заполнению бланков ЕГЭ.

Уметь: решать тригонометрические уравнения разными методами.

28.04-3.05

123

Однородные и линейные тригонометрические уравнения.

Знать: методы решения однородных и линейных тригонометрических уравнений.

Уметь: решать однородные уравнения, линейные тригонометрические уравнения методом введения вспомогательного угла.

28.04-3.05

124

Решение однородных и линейных тригонометрических уравнений.

Уметь: решать однородные уравнения, линейные тригонометрические уравнения методом введения вспомогательного угла.

28.04-3.05

125

Методы замены неизвестного и разложения на множители.

Знать: метод разложения на множители, метод введения новой неизвестной.

Уметь: решать уравнения методом разложения на множители, методом введения новой переменной.

05.05-10.05

126

Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения.

Знать: метод решения биквадратных уравнений, метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения.

Уметь: решать биквадратные уравнения относительно тригонометрической функции методом введения новой переменной; предварительной оценкой левой и правой частей уравнения находить его решения или устанавливать, что уравнение не имеет решений.

05.05-10.05

127

Метод вспомогательного угла. Метод половинного угла. Универсальная подстановка.

Знать: метод вспомогательного угла, метод половинного угла, универсальная подстановка.

Уметь: решать тригонометрические уравнения, используя разные методы и комбинацию способов решения.

05.05-10.05

128

Системы тригонометрических уравнений.

Знать: понятие системы тригонометрических уравнений, метод сложения, метод введения новой переменной.

Уметь: решать системы тригонометрических уравнений методом алгебраического сложения, методом введения новой переменной и приведением к квадратному уравнению.

05.05-10.05

129

Самостоятельная работа по теме «Тригонометрические уравнения».

Уметь: решать тригонометрические уравнения, используя разные методы и комбинацию способов решения.

12.05 -17.05

130

Тригонометрические неравенства. Решение тригонометрических неравенств.

Знать: понятие тригонометрические неравенства, методы решения.

Уметь: решать тригонометрические неравенства как простого, так и сложного аргумента, изображать на единичной окружности решение тригонометрических неравенств.

12.05 -17.05

131

Простейшие тригонометрические неравенства. Самостоятельная работа «Тригонометрические неравенства».

Уметь: решать тригонометрические неравенства как простого, так и сложного аргумента, изображать на единичной окружности решение тригонометрических неравенств; решать тригонометрические неравенства, приводимые к квадратным.

12.05 -17.05

132

Обобщение темы «Тригонометрические уравнения».

Знать: - формулы для решения простейших тригонометрических уравнений cos x = a, sin x = a, tg x = a; определение арккосинуса, арксинуса, арктангенса и арккотангенса;
- методы решения тригонометрических уравнений и неравенств.

Уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения cos x = a, sin x = a, tg x = a;
- решать уравнения, сводящиеся к неполным квадратным уравнениям; решать однородные уравнения; решать уравнения методом разложения на множители; решать биквадратные уравнения относительно тригонометрической функции методом введения новой переменной;
- решать системы тригонометрических уравнений методом алгебраического сложения;
- решать тригонометрическое неравенство как простого, так и сложного аргумента.

Владеть: терминологией по теме.

12.05 -17.05

133

Контрольная работа №8 «Тригонометрические уравнения».

19.05-24.05

Итоговое повторение (7ч)

Основная цель:
- повторить, систематизировать теоретический материал по изученным темам курса;
- повторить основные методы, приёмы решения типовых заданий.

134

Обобщение темы «Алгебраические уравнения и неравенства». Обучение заполнению бланков ЕГЭ.

Знать: методы решения алгебраических уравнений и неравенств.

Уметь: заполнять бланки ЕГЭ; решать алгебраические уравнения и неравенства, используя разные методы, оперировать математическими терминами

19.05-24.05

135

Обобщение темы «Показательные уравнения и неравенства».

Знать: методы решения показательных уравнений и неравенств.

Уметь: решать показательные уравнения и неравенства, используя разные методы.

19.05-24.05

136

Обобщение темы «Логарифмические уравнения и неравенства». Обучение заполнению бланков ЕГЭ.

Знать: методы решения логарифмических уравнений и неравенств.

Уметь: решать логарифмические уравнения и неравенства, используя разные методы.

Владеть: терминологией по теме.

19.05-24.05

137

Итоговая контрольная работа по материалам ЕГЭ.

Уметь: решать задания ЕГЭ по изученному материалу.

26.05 - 30.05

138

Итоговая контрольная работа по материалам ЕГЭ
(2 часа)

26.05 - 30.05

139

Обобщение темы «Тригонометрические уравнения».

Знать: основные методы решения тригонометрических уравнений.

Уметь: решать тригонометрические уравнения, используя разные методы.

Владеть: терминологией по теме.

26.05 - 30.05

140

Обобщение темы «Тригонометрические неравенства».

Знать: основные методы решения тригонометрических неравенств.

Уметь: решать тригонометрические неравенства, используя разные методы.

Владеть: терминологией по теме.

26.05 - 30.05

7. Перечень учебно-методических средств обучения

Литература

Учебники и учебные пособия:

• Колягин Ю.М. Алгебра и математический анализ. 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни /Ю.М. Колягин [и др.] под ред А.В.Жижченко - М.: Просвещение, 2012г.

• Шабунин М.И. Алгебра и начала математического анализа 10 класс: дидактические материалы. Профильный уровень. М.:Просвещение, 2012

• Феодорова Н.Е. Изучение алгебры и начал математического анализа в 10 классе : книга для учителя/Феодорова Ткачева - М.:Просвещение, 2009

• Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 и 11 класса /Б.И. Ивлев, С.И.Саакян, С.И.Шварцбург. М.: Просвещение ,2005

Методические материалы:

1.«Программы общеобразовательных школ, 10-11 классы», составитель Т.А. Бурмистрова -М.: Просвещение, 2011

2Концепция модернизации российского образования на период до 2010// «Вестник образования» -2002- № 6 - с.11-40.

3Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике //«Вестник образования» -2004 - № 14 - с.107-119.

4.А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа. Методическое пособие для учителя. М.: Мнемозина, 2006.

Дидактические материалы:

пособия для устного счета

Образовательные ресурсы Интернета:

fipi.ru

ege.edu.ru

mioo.ru

1september.ru

math.ru

allmath.ru

uztest.ru

schools.techno.ru/tech/index.html

catalog.alledu.ru/predmet/math/more2.html

shade.lcm.msu.ru:8080/index.jsp

exponenta.ru/

comp-science.narod.ru/

methmath.chat.ru/index.html

mathnet.spb.ru/

vip.km.ru/vschool/demo/education.asp?subj=292

som.fio.ru/subject.asp?id=10000191

education.bigli.ru

informatika.moipkro.ru/intel/int mat.shtml

schools.techno.ru/tech/index.html

alexlarin.ru

Электронные образовательные ресурсы:

Демонстрационный материал (слайды).

Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.

Изучение многих тем в математике связано с знанием и пониманием свойств элементарных функций. Решение уравнений, неравенств, различных задач предполагает глубокое знание поведения элементарных функций. Научиться распознавать графики таких функций, суметь рассказать об их свойствах помогают компьютерные слайды .

При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.

Электронные учебники- комплект СД-дисков

Они используются в качестве виртуальных лабораторий при проведении практических занятий, уроков введения новых знаний. В них заключен большой теоретический материал, много тренажеров, практических и исследовательских заданий, справочного материала. На любом из уроков возможно использование компьютерных устных упражнений, применение тренажера устного счета, что активизирует мыслительную деятельность учащихся, развивает вычислительные навыки, так как позволяет осуществить иной подход к изучаемой теме.

Использование компьютерных технологий в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес к изучению данного предмета.

Печатные наглядные пособия:

комплект таблиц по математике

Оборудование и приборы:

• Интерактивная доска,

• Мультимедийный проектор

• Компьютер

• Акустическая аппаратура

• Цифровая камера

• Фотоаппарат