Методическая проблема Динамические задачи как средство систематизации знаний учащихся на уроках геометрии

Динамические задачи как средство систематизации знаний учащихся на уроках геометрии.

Гипотеза исследования заключается в следующем: если использовать задачи в процессе обучения геометрии средней школы, то это будет способствовать систематизации знаний учащихся.

Глубокое и прочное усвоение школьниками курса математики чрезвычайно важно для формирования их математической культуры. Вместе с тем формирование высокой математической культуры выпускников средней школы предполагает принципиально иную организацию познавательной деятельности учащихся, в процессе которой у них формируются умения изучать математику самостоятельно и творчески, а следовательно, создаются предпосылки к активному применению математических знаний в дальнейшем.

Систематизация знаний - объединение предметов или знаний о них путём установления существенных связей между частями целого на основе определения закономерностей, принципов или правил. (слайд 2)

Качеством какого - либо объекта - предмета или явления считаются его существенные, устойчивые свойства, благодаря которым, он этим объектом является.

Системность знаний предполагает осознание одних знаний как базовых для других.

Систематичностью знаний учащихся называют « …такую совокупность знаний в их сознании, структура которой соответствует структуре научной теории.

Системные знания - это знания расположенные по схеме: основные понятия, основные положения, следствия, приложения.

Одним из средств систематизации знаний школьников является использование в обучении динамических задач, динамические задачи - это задачи, связанные между собой содержанием.

Структура динамических задач может быть представлена следующей диаграммой: (слайд 3)

Исходя из варьирования одного из компонентов задачи: А - условие; В - требование; С - базис; Д - способ решения, можно построить блоки задач. (слайд 4) Например,

1.

2.

3.

Динамические задачи ставят ученика перед необходимостью постоянно применять только что полученные результаты в новых условиях, т.е. работа с такими блоками задач даёт частое применение и обобщение конкретных знаний.

Как же происходит отбор задач в блоки на разных этапах урока. Приведу пример отбора задач на этапе актуализации знаний:

1. Отбор изученного материала, необходимого для успешного изучения нового, для учеников, материала.

2. Составление задач, на основе этого материала.

3. Установление связей между задачами.

4. Составление задач, содержание которых включает в себя наряду с известными математическими фактами элементы нового материала.

5. Установление связей между задачами.

При этом особо необходимо учитывать временной показатель: задачи, направленные на актуализацию знаний используются перед изучением нового материала и их решение должно занимать небольшой отрезок времени. Применение динамических задач на этапе актуализации знаний обладает следующим преимуществом:

- по своей структуре они построены так, что в процессе работы с ними видны связи между объектами знаний;

- распространение на новый материал поможет установить связи между изученным и новым материалом;

- отсутствие в них однотипных задач.

Приведём пример такого блока динамических задач, предваряющих изучение темы «Цилиндр».(слайд 5)

1.1

В четырёхугольнике ABCD AB = CD, AB II CD, угол 1 равен углу 2. Докажите, что ABCD - параллелограмм.

1.2

В параллелограмме ABCD точки М и К являются серединами сторон CD и AD соответственно. Докажите, KM II AC.

1.3

Изображен прямоугольник. Точки А и В середины сторон MN и PK соответственно. Имеются ли на чертеже равные отрезки? Если да то объяснить почему они равны?

И так постепенно происходит развитие задачной ситуации, перенос знаний и их распространение на новые условия. При этом осуществляется не только систематизация уже полученных знаний, но и сами систематизированные знания становятся источником появления новых знаний, при этом происходит и переосмысление способов их получения.

Затем перед знакомством с теоретическим материалом по теме «Цилиндр» ученикам предлагается следующая совокупность задач (слайд 6)

Задача 1. На рис.1 α II β, O(r) - окружность в плоскости α, АА₁ и ВВ₁ перпендикулярны α. Докажите, что АА₁В₁В - прямоугольник.

Задача 2. На рис.1отрезки СС₁ и DD₁ перпендикулярны α. Будут ли оно равны между собой и будут ли равны другим отрезкам перпендикулярным плоскости α.

Задача 2 поможет учащимся определить, что такое образующие цилиндра.

Задача 3. Сколько прямых перпендикулярных плоскости α можно провести через точки, принадлежащие окружности O(r).

Задача 3 приводит учащихся к понятию уже самой цилиндрической поверхности.

Задача 4. Какую фигуру мы получим опуская перпендикуляры из точек окружности O(r) на плоскость β.

Задачи 1 - 4 помогают определить, что такое цилиндр, высота и радиус цилиндра. (слайд 7)

Задача 5. Будет ли четырёхугольник ABCD - прямоугольником?

Задача 6. Какая фигура получится в результате вращения четырёхугольник ABCD вокруг прямой АВ?

Задача 7. Постройте сечение цилиндра, проходящее через ось АВ цилиндра; перпендикулярно оси цилиндра.

Задача 8. Докажите, что плоскость, проходящая через образующую цилиндра, перпендикулярна к плоскости его основания.

Задача 9.

Докажите, что осевое сечение цилиндра является прямоугольником, две противоположные стороны которого образующие, а две другие диаметры оснований цилиндра. Найдите диагональ осевого сечения, если радиус цилиндра 1,5 м, а высота 4 м.

После решения этих задач, учитель вместе с учениками, подводя итог решения, наряду с повторением материала, изученного на уроке, анализирует связи между задачами, всё это фиксируется в тетрадях (запись в тетради аналогично представленному фрагменту на странице). (слайд 8)

Основное поле тетради

Поля

Дано: цилиндр, AD = 60⁰,

АВ = 10√3 см, ОК = 2 см.

Найти: S_ABCD

В решении

используется

понятие

центрального

угла.

Решение.

1. Угол AOD - центральный, следовательно, угол AOD равен

AD и равен 60^0.

2. Треугольник KOD: угол O равен 90⁰, угол KOD = 30⁰ ,

KD = KOtg30⁰, KD = 2√3/3 см, AD = 4√3/3 см.

3. S_ABCD = AB×AD, S_ABCD = (10√3)×(4√3/3) = 40 (см²).

Ответ: 40 см².

Причём изучение темы, раздела с использованием динамических задач даёт следующее преимущество:

1. Ученик сам открывает большинство новых для него математических фактов;

2. Последовательность задач показывает соподчинение объектов знаний не только в теме одного урока, но и в системе уроков, на которых рассматриваются динамические задачи одного блока или связанных между собой блоков.

3. Работа с блоками показывает учащимся связи между задачным и теоретическим материалом.

Исходя из выше - сказанного, можно сделать вывод:

1. Динамические задачи могут быть использованы на любом этапе обучения: на этапе актуализации знаний, на этапе усвоения теоретического материала, на этапе заключительного повторения. В следствии своей структуры, применение блоков динамических задач на каждом этапе приводит к систематизации знаний.

2. Динамические задачи позволяют ученику самому построить иерархию курса, осознать связи между объектами знаний, способы получения математических фактов, сформировать обобщённые знания, и обобщённые умения, что необходимо для формирования качественных знаний.

3. Знания, полученные учениками и систематизированные с помощью динамических задач сами становятся источниками знаний, что, в свою очередь, приведёт обучаемых к получению блоков задач более высокого уровня сложности, а также и более широкого охвата материала.

Используемая литература:

1. Воробьёв Г.Г. «Школа будущего начинается сегодня», М., 1991.

2. Колягин Ю. М., Оганесян В. А. Учись решать задачи, М., 1985.

3. Лезан Ф., "Развитие математической инициативы", М.: Наука, 1989

4. Учебник. Геометрия. 10-11 класс, Атанасян Л.С., 2001