Рабочая программа курса по алгебре 10 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Мускатновская школа»

Красногвардейского района Республики Крым

РАССМОТРЕНО: СОГЛАСОВАНО: УТВЕРЖДЕНО:

на заседании МО заместитель директора Приказ №_______

руководитель МО _______Л.А. Быканова от « »________2015 г.

естественно-мате- _________________2015 г.

матического цикла

_______О.В. Даниленко

Протокол № ____

от « »________2015 г.

Рабочая программа курса

«Практикум по математике»

для 10 класса

на 2015/2016 учебный год

Учитель математики

Даниленко

Ольга Владимировна

с. Мускатное, 2015 год

СОДЕРЖАНИЕ

1. Пояснительная записка…………………………………….…...….….………………3

2. Общая характеристика курса……………………………..…………...……………….4

3. Место учебного предмета в учебном плане школы…………….…….….…...............6

4.Планируемые результаты изучения учебного предмета……...…………………...….7

5. Содержание программы…………………………………………..……....…………....8

6. Тематический план……………………………….…….….….......................................9

7. Календарно-тематический планирование…………………………………...........…10

8. Критерии оценивания…………………………………….…………………………...12

9. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение………………..…13

10. Приложения(ким)………………………………………………………….............…15

11.Лист фиксирования изменений и дополнений в рабочей программе......................37

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике, утвержденного приказом Минобразования России от 5.03.2004 г. № 1089 ,Закона Российской Федерации «Об образовании» (статья 7, 9, 32) , примерной программы по математике для 10 - 11 классов, Письма Министерства образования России от 13 ноября 2003 г. № 14-51-277/13 «Об элективных курсах в системе профильного обучения на старшей ступени

общего образования», Письма Министерства образования и науки РФ (Департамент государственной политики в образовании) от 4 марта 2010 г. № 03-413 «О методических рекомендациях по реализации элективных курсов».

Содержание программы соотнесено с примерной программой по математике, а также на основе примерных учебных программ базового уровня, методической литературы.

Программа рассчитана на 34 часа. Она предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 10 класса к итоговой аттестации по математике за курс полной средней школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию. Б Курс рассчитан на учеников общеобразовательного класса, желающих основательно подготовиться к сдаче ЕГЭ. В результате изучения этого курса будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное. Элементарная математика является базой практических знаний и умений, на основе которой будут раскрываться методические аспекты преподавания конкретных тем школьного курса математики. Поэтому основное внимание в программе курса отведено тем разделам, которые тесно связаны со школьной математикой.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА

Курс рассчитан на 34 занятия. Включенный в программу материал предполагает изучение и углубление следующих разделов математики: 1.Реальная математика. 2.Решение уравнений. 3.Решение текстовых задач. 4.Решение задач на плоские фигуры. 5.Решение неравенств. 6.Преобразование выражений. 7.Решение тригонометрических уравнений.

Преподавание происходит на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Тематика занятий не выходит за рамки основного курса элементарной алгебры. Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, систематизации знаний при подготовке к выпускным экзаменам. Используются различные формы организации занятий, такие как лекция и семинар, групповая, индивидуальная деятельность учащихся. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини - лекции. После изучения теоретического материала выполняются задания для активного обучения, практические задания для закрепления, выполняются практические работы в рабочей тетради, проводится работа с тестами. Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала.
Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний. Результатом предложенного курса должна быть успешная сдача ЕГЭ. Программа направлена на подготовку учащихся к ЕГЭ и на умение использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности, в повседневной жизни. Календарно-тематическое планирование по данной программе разработано на 34 учебных недели для преподавания в объеме 1 часа в неделю.

Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется на каждом занятии по результатам выполнения учащимися самостоятельных, практических и тестовых работ.

Цели:

-усвоение учащимися роли и места содержания школьного курса математики в системе математических знаний;

-анализ различных вариантов логики развития и наполнения школьного курса математики с учетом реализации основных дидактических принципов;

-выявление путей поиска решения основных типов задач школьного курса математики;

-закрепление теоретических знаний;

-развитие практических навыков и умений.

-умение применять полученные навыки при решении нестандартных задач в других дисциплинах;

-интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;

-формирование представлений о математике, как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса;

-создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации, полученных ранее знаний; подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Задачи:

-систематизировать знания по элементарной алгебре, геометрии, теории функций;

-выделить методы решения уравнений, неравенств и их систем;

-выделить некоторые правила перевода с языка алгебраических и логических выражений на язык геометрии и обратно;

-дополнить знания новыми фактами, необходимыми для решения задач школьного курса математики.

МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ ШКОЛЫ

Курс рассчитан на 34 часа в системе лекционно-практических занятий в течение одного учебного года (по 1 часу в неделю). Данный курс изучается за счет вариативной части (школьного компонента) Базисного учебного плана.

Содержание курса «Практикум по математике» соответствует курсу «Математика», не требует от учащихся дополнительных математических знаний. Тематика задач и заданий отражает реальные познавательные интересы детей, содержит полезную и любопытную информацию, интересные математические факты, способные дать простор воображению.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

- находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, значения тригонометрических выражений;

- решать рациональные, тригонометрические, иррациональные уравнения и их системы;

- решать рациональные, логарифмические неравенства и их системы;

-строить и «читать» графики простейших функций с использованием аппарата математического анализа;

- использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

1. Реальная математика (5 часов)

Округ­ле­ние с из­быт­ком, округ­ле­ние с недостатком, проценты, определение ве­ли­чи­ны по графику, определение ве­ли­чи­ны по диаграмме, вычисление ве­ли­чин по гра­фи­ку или диаграмме, выбор ва­ри­ан­та из двух возможных, выбор ва­ри­ан­та из трех возможных, классическое опре­де­ле­ние вероятности, теоремы о ве­ро­ят­но­стях событий.

2. Решение уравнений (5 часов)

Линейные, квадратные, ку­би­че­ские уравнения, рациональные уравнения, иррациональные уравнения.

3.Решение текстовых задач (5 часов)

Задачи на проценты, спла­вы и смеси; задачи на дви­же­ние по прямой; задачи на дви­же­ние по окружности; задачи на дви­же­ние по воде; задачи на сов­мест­ную работу; задачи на прогрессии.

4. Решение задач на плоские фигуры (4 часа)

Треугольник, прямоугольник, параллелограмм, ромб, трапеция, произвольный четырехугольник, многоугольник, задачи на квад­рат­ной решетке.

5. Решение неравенств (5 часов)

Линейные неравенства, квадратные неравенства, иррациональные неравенства, метод интервалов, неравенства, содержащие модуль.

6. Преобразование выражений (5 часов)

Преобразования чис­ло­вых рациональных выражений, преобразования ал­геб­ра­и­че­ских выражений и дробей, преобразования чис­ло­вых иррациональных выражений, преобразования бук­вен­ных иррациональных выражений, преобразования чис­ло­вых показательных выражений, преобразования бук­вен­ных показательных выражений, вычисление зна­че­ний тригонометрических выражений, преобразования чис­ло­вых тригонометрических выражений, преобразования бук­вен­ных тригонометрических выражений.

7. Решение тригонометрических уравнений (5 часов)

Простейшие тригонометрические уравнения, уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного, применение основных тригонометрических формул для решения уравнений, однородные уравнения, отбор корней.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

(1 час в неделю, всего 34 часа)

Но-

мер

урока

Содержание (разделы, тема)

Количество часов

Дата проведения

По плану

По факту

I

Реальная математика

5

1.

Округ­ле­ние с из­быт­ком, округ­ле­ние с недостатком.

1

04.09.15

2.

Проценты, определение ве­ли­чи­ны по графику.

1

11.09.15

3.

Определение ве­ли­чи­ны по диаграмме, вычисление ве­ли­чин по гра­фи­ку или диаграмме.

1

18.09.15

4.

Выбор ва­ри­ан­та из двух возможных, выбор ва­ри­ан­та из трех возможных.

1

25.09.15

5.

Классическое опре­де­ле­ние вероятности, теоремы о ве­ро­ят­но­стях событий.

1

02.10.15

II

Решение уравнений

5

6.

Линейные уравнения.

1

09.10.15

7.

Квадратные уравнения.

1

16.10.15

8.

Ку­би­че­ские уравнения.

1

23.10.15

9.

Рациональные уравнения.

1

06.11.15

10.

Иррациональные уравнения.

1

13.11.15

III

Решение текстовых задач

5

11.

Задачи на проценты, задачи на дви­же­ние по прямой.

1

20.11.15

12.

Задачи на дви­же­ние по окружности, задачи на прогрессии.

1

27.11.15

13.

Задачи на дви­же­ние по воде.

1

04.12.15

14.

Задачи на сов­мест­ную работу.

1

11.12.15

15.

Растворы, смеси, сплавы

1

18.12.15

IV

Решение задач на плоские фигуры

4

16.

Треугольник. Прямоугольник.

1

25.12.15

17.

Параллелограмм. Ромб.

1

15.01.16

18.

Трапеция. Произвольный четырехугольник.

1

22.01.16

19.

Многоугольник. Задачи на квад­рат­ной решетке.

1

29.01.16

V

Решение неравенств

5

20.

Линейные неравенства.

1

05.02.16

21.

Квадратные неравенства.

1

12.02.16

22.

Иррациональные неравенства.

1

19.02.16

23.

Метод интервалов.

1

26.02.16

24.

Неравенства, содержащие модуль.

1

04.03.16

VI

Преобразование выражений

5

25.

Преобразования чис­ло­вых рациональных выражений. Преобразования ал­геб­ра­и­че­ских выражений и дробей.

1

11.03.16

26.

Преобразования чис­ло­вых иррациональных выражений. Преобразования бук­вен­ных иррациональных выражений.

1

25.03.16

27.

Преобразования чис­ло­вых показательных выражений. Преобразования бук­вен­ных показательных выражений.

1

08.04.16

28.

Вычисление зна­че­ний тригонометрических выражений. Преобразования чис­ло­вых тригонометрических выражений.

1

15.04.16

29.

Преобразования бук­вен­ных тригонометрических выражений.

1

22.04.16

VII

Решение тригонометрических уравнений

5

30.

Простейшие тригонометрические уравнения.

1

29.04.16

31.

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

1

06.05.16

32.

Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений.

1

13.05.16

33.

Однородные уравнения.

1

20.05.16

34.

Отбор корней.

1

27.05.16

КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ

Система оценки результатов

Индивидуальная оценка

Коллективный результат

Оценка эффективности

Основные функции оценки

Диагностирующая

Диагностирующая и корректирующая

Диагностирующая и контролирующая

Форма предоставления результатов

Индивидуальные проекты

Творческий отчет / презентация и пр.

Карта достижений (суммирование индивидуальных результатов обучающихся в рамках одного направления). Оценка проекта.

Содержание

• Оценка освоения программы внеурочной деятельности

• Участие в мероприятиях различного уровня.

• Дипломы, сертификаты, награды и пр.

• Самоанализ

• Другое.

• Продукт совместной деятельности .

• Внешняя экспертиза коллективного творчества.

• Награды, сертификаты, поощрения.

• Материалы рефлексии

• Индивидуальные результаты в рамках одного направления

Этапы диагностики

Входная диагностика, диагностика в конце года и по окончании освоения программы курса

В конце года

В конце года.

Формы оценивания

Персонифицированная и не персонифицированная

Не персонифицированная

Не персонифицированная

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

1. Виленкин Н.Я. Элементарная математика [Текст]: учеб. пособие для сту-

дентов-заочников физ.-мат. фак. пед. ин-тов / И.Я. Виленкин,

В.Н.Литвиненко, А.Г.Мордкович. - Нарофоминск: Академия, 2004.- 222 с.

2. Виленкин, Н.Я. Элементарная математика [Текст]: учеб пособие для сту-

дентов-заочников физ.-мат. фак. пед. ин-тов / И.Я.Виленкин,

В.Н.Литвиненко, А.Г.Мордкович. - Нарофоминск: Академия, 2004. - 222 с.

3. Гусев В.А. Практикум по элементарной математике: Геометрия [Текст]:

учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / В.А.Гусев,

В.Н.Литвиненко, А.Г.Мордкович. -М.: Просвещение, 1992. - 352 с.

Литвиненко В.Н. Практикум по решению математических задач: Алгебра.

Тригонометрия [Текст]: учеб. пособие для пед. ин-тов по мат. спец. / В.Н.

Литвиненко, А.Г. Мордкович. - М.: Просвещение, 1991. -352 с.

4. Еременко, СВ. Элементы геометрии в задачах [Текст] / С.В.Еременко,

А.М.Сохет,В.Г.Ушаков. - М.: МЦНМО, 2003. - 168с.

5.Лурье, М.В. Задачи на составление уравнений [Текст] / М.В. Лурье, Б.И.

Александров. - М.: Наука, 1990. - 95 с.

6.Математика. ЕГЭ 2014. Книга 1 / Д.А. Мальцев, А.А. Мальцев, Л.И. Мальцева.-Ростов н/Д: Издатель Мальцев Д.А.; М.: Народное образование, 2014.-320 с.

7. Математика. ЕГЭ 2014. Книга 2 / Д.А. Мальцев, А.А. Мальцев, Л.И. Мальцева.-Ростов н/Д: Издатель Мальцев Д.А.; М.: Народное образование, 2014.-320 с.

8. Семенко Е.А., Крупецкий С.Л., Ларкин Г.Н. Тематический сборник заданий для подготовки к ЕГЭ по математике/ под ред. Е.А. Семенко.- Краснодар: «Просвещение-Юг», 2012-165 с.

9. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во втузы

[Текст] / Под ред. М.И. Сканави. - СПб., 1995. - 504 с.

10. 3000 конкурсных задач по математике [Текст] / Е.Д.Куланин, В.П.Норин,

Ю.А.Шевченко, С.Н.Федин. - М: Айрис-пресс, 2005.- 624 с.

11. Шахмейстер, А.Х. Уравнения и неравенства с параметрами [Текст]: посо-

бие для школьников, абитуриентов и учителей / А.Х. Шахмейстер; Под ред.

Б.Г. Зива. - СПб.: Черо-на- Неве, 2004. - 304 с.

Интернет - ресурсы

• mccme.ru/olympiads/mmo/−Московский центр непрерывного математического образования. Московские математические олимпиады. Задачи окружных туров олимпиады для школьников 5-11 классов начиная с 2000 года. Задачи городских туров олимпиады для школьников 8-11 классов начиная с 1999 года. Все задачи с подробными решениями и ответами. Новости олимпиады. Победители и призеры олимпиад. Статистика.

• olympiads.mccme.ru/regata/− Математические регаты.

• olympiads.mccme.ru/matboi/− Математический турнир математических боев.

• olympiads.mccme.ru/turlom- Турнир имени М.В. Ломоносова.

• kyat.mccme.ru/− Научно-популярный физико-математический журнал «Квант».

• abitu.ru/distance/zftshl.html− Заочная физико-математическая школа при МФТИ.

• attend.to/dooi− Дистанционные олимпиады.

Материальное обеспечение: компьютер, печатные и электронные варианты ГИА, таблицы с теоретическими материалами, раздаточный материал.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Тест по теме «Реальная математика»

1. В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для 9 класса.

Какую отметку получит мальчик, пробежавший эту дистанцию за 4,69 секунды?
1) Отметка «5».
2) Отметка «4».
3) Отметка «3».
4) Норматив не выполнен.
5) Не определено.

Начало формы

ответ: ____

2. На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты местности над уровнем моря (в километрах). На сколько миллиметров ртутного столба атмосферное давление на высоте Эвереста ниже атмосферного давления на высоте Эльбруса?

Начало формы

ответ: _____

3. Билет в театр для школьников стоит на 50% дешевле чем для взрослых. Сколько надо собрать денег, чтобы оплатить билеты 12-ти школьникам и 2 взрослым, если билет для взрослых стоит 210 рублей?

Начало формы

ответ: ______

4.Сколько всего осей симметрии имеет фигура, изображённая на рисунке?

Начало формы

ответ: _____

5. Человек, ростом 180 см., отбрасывает тень 110 см. Тень от столба равна 440 см., какова длина столба. Ответ дайте в сантиметрах.

Начало формы

ответ: ____

6. Завуч школы подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах. Результаты представлены на круговой диаграмме.

Какие из утверждений относительно результатов контрольной работы верны, если всего в школе 50 девятиклассников? Ответы укажите через пробелы. 1) Более половины учащихся получили отметку «3». 2) Отметку «4» или «5» получили около 20 учащихся. 3) Отметку «3» или «4» получили более 45 учащихся. 4) Чуть более четверти учащихся отсутствовали на контрольной работе или получили отметку «2».

Начало формы

ответ: ____

7. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 6 с картошкой, 7 с капустой и 3 с рисом. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с картошкой.

Начало формы

ответ: ______

8. Зависимость температуры окружающий среды от длинны рельсы: L=T²/2000, где L - длинна рельсы в метрах, а Т - температура в градусах. На сколько поднялась температура, если рельс увеличился на 2 миллиметра?

Начало формы

ответ: ______

Тема «Теорема Виета.

Разложение квадратного трёхчлена на множители»

1 вариант

1. Найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения х²-10х+9=0

А) - 10; 9 Б) 10; 9 В) 10; - 9 Г) - 10; - 9

2. Найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения х²-2х-8=0

А) 2; - 8 Б) - 2; - 8 В) 2; 8 Г) - 2; 8

3. У какого из заданных квадратных уравнений сумма корней равна -2, а произведение корней равно - 15:

А) х²-2х-15=0 Б) х²-15х-2=0 В) х²+15х-2=0 Г) х²+2х-15=0

4. Разложите на множители квадратный трёхчлен х²-х-30

А) (х-6)(х+5) Б) (х+6)(х-5) В) разложить невозможно Г) (х+11)(х-11)

5. Разложите на множители квадратный трёхчлен 2х²-3х-2

А) (х-2)(х+) Б) 2(х+2)(х-) В) 2(х-2)(х+) Г) разложить невозможно

6. Разложите на множители квадратный трёхчлен 3х²+2х-1:

А) разложить невозможно Б) 3(х+)(х-1) В) (3х-1)(х+1) Г) (х-)(х+1)

7. Сократите дробь

8. Запишите приведенное квадратное уравнение, имеющее корни х₁= - 3, х₂= 6

Тема «Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на множители»

2 вариант

1. Найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения х²+10х+9=0

А) - 10; 9 Б) 10; 9 В) - 10; - 9 Г) 10; - 9

2. Найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения х²+8х-2=0

А) 8; - 2 Б) - 8; - 2 В) 8; 2 Г) -8; 2

3. У какого из заданных квадратных уравнений сумма корней равна 2, а произведение корней равно - 15:

А) х²+2х-15=0 Б) х²-15х-2=0 В) х²+15х-2=0 Г) х²-2х-15=0

4. Разложите на множители квадратный трёхчлен х² - 2х - 8

А) (х+4)(х-2) Б) (х-4)(х+2) В) разложить невозможно Г) (х-2)(х-8)

5. Разложите на множители квадратный трёхчлен 2х² - 9х - 5

А) (х-5)(х+) Б) 2(х+5)(х-) В) 2(х-5)(х+) Г) разложить невозможно

6. Разложите на множители квадратный трёхчлен 4х² + 5х + 1

А) разложить невозможно Б) 4(х-)(х-1) В) (4х-1)(х+1) Г) (4х+1)(х+1)

7. Сократите дробь

8. Запишите приведенное квадратное уравнение, имеющее корни х₁= 3, х₂= - 1

Таблица верных ответов

№ задания

1

2

3

4

5

6

7

8

1 вариант

Б

А

Г

А

В

В

х²-3х-18=0

2 вариант

А

Б

Г

Б

В

Г

х²-2х-3=0

Тема «Решение квадратных уравнений по формуле»

1 вариант

1. Какое из квадратных уравнений является полным:

А) 5х²=0 Б) 8-2х+3х²=0 В) 7х²+1=0 Г) 6х-х²=0

2. Дискриминант квадратного уравнения х²+5х-6=0 равен:

А) 0 Б) 49 В) 1 Г) 16

3. Сколько корней имеет квадратное уравнение х²+6х+9=0

А) 1 Б) 2 В) нет корней Г) определить невозможно

4. Решите уравнение х²-2х-15=0

А) корней нет Б) 3; -5 В) 1 Г) 5; -3

5. Решите уравнение 3х²-3х+4=0

А) 1 Б) 0; 4 В) корней нет Г) 0,5

6. Найдите наибольший корень уравнения -х²-5х+14=0

А) 2 Б) 7 В). 38 Г) корней нет.

7. Найдите сумму корней уравнения 6х²+7х+1=0

А) 1 Б) -1 В) - Г) корней нет

8. Найдите произведение корней уравнения 2х²+3х-5=0:

А) -2,5 Б) -1,5 В) 2,5 Г) корней нет.

9. Решите уравнение 2х(х-8)= -х-18.

10. Решите уравнение х⁴-2х²-8=0.

Тема «Решение квадратных уравнений по формуле»

2 вариант

1. Какое из квадратных уравнений является полным:

А) 5х²-2х+3=0 Б) 4х+9х²=0 В) 10х²=0 Г) 6-х²=0

2. Дискриминант квадратного уравнения х² -8х+7=0 равен:

А) 92 Б) -36 В) 0 Г) 36

3. Сколько корней имеет квадратное уравнение х²+5х+9=0

А) 2 Б) нет корней В) 1 Г) определить невозможно

4. Решите уравнение х²+2х-15=0

А) Корней нет Б) 3; -5 В) 1 Г) 5; -3

5. Решите уравнение 4х²-4х+1=0

А) 1 Б) 0; 4 В) корней нет Г) 0,5

6. Найдите наименьший корень уравнения -х²+7х-10=0

А) -5 Б) 2 В) корней нет Г) 5

7. Найдите сумму корней уравнения 6х²-7х+1=0

А) 1,16 Б) корней нет В) 1 Г)

8. Найдите произведение корней уравнения 2х²+3х-2=0

А) -1 Б) корней нет В) -2,5 Г) -10

9. Решите уравнение 6х(2х+1)= 5х+1.

10. Решите уравнение х⁴-8х²-9=0.

Таблица верных ответов

№ задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 вариант

Б

Б

А

Г

В

А

Б

А

6; 1,5

2; - 2

2 вариант

А

Г

Б

Б

Г

Б

В

А

; -

3; - 3

Тесты на теме «Текстовые задачи».

1. Прочитайте задачу.

Расстояние между двумя пристанями 24 км. Лодка проплыла от одной пристани до другой и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Обозначьте буквой х собственную скорость лодки (в км/ч) и составьте уравнение по условию задачи.

1) 2)

3) 4) 24(х + 2) + 24(х - 2) = 5.

2. Николай старше Григория на 4 года, а Григорий старше Ильи в 1,5 раза. Вместе им 36 лет. Сколько лет Илье?

Ответ ______________

3. Стоимость полного билета на выставку составляет 210 рублей. Школьникам предоставляется скидка в размере 40%. Сколько рублей придется заплатить группе, состоящей из двух взрослых и семерых школьников?

Ответ ______________

4. На круговой диаграмме представлено процентное соотношение различных компонентов в 80 килограммах пятикомпонентного сплава.

Сколько примерно килограммов свинца в этом сплаве?

1) более 50 2) около 40 3) около 30 4) менее 20.

5. В мешке 50 карточек с числами от 1 до 50. 17 математиков, 15 физиков и 18 химиков по очереди вытаскивают карточки из мешка. Какова вероятность того, что карточку с числом 13 вытащит один из математиков?

Ответ ______________

6. Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо, массой 49,2 г.

Категория

Масса одного яйца, не менее, г

Высшая

Отборная

I

II

III

75,0 и выше

65,0 - 74,9

55,0 - 64,9

45,0 - 54,9

35,0 - 44,9

7. Фирма закупает комплект одежды для сотрудников. Стоимость одного комплекта для рабочего составляет 3020 рублей, для сотрудника офиса - 4130 рублей. Сколько придется заплатить фирме, чтобы обеспечить одеждой 7 офисных сотрудников и 15 рабочих? Ответ дайте в рублях.

Ответ ______________

8. Для приготовления молочного коктейля необходимо смешать мороженое, молоко и сироп, взятые в отношении 10 : 9 : 1. Сколько миллилитров сиропа потребуется для приготовления 1,5 л коктейля?

Ответ ______________

9. Магазин с 7 июня по 13 июня проводил акцию «Товар недели». В эти дни цена на шашлык была на 20% меньше, чем до акции. Сколько рублей заплатила тетя Зина на 2 порции шашлыка, если одну порцию она купила 5 июня по цене 180 рублей, а вторую 7 июня?

Ответ ______________

Тест по теме «Решение квадратных неравенств»

Вариант 1

На рисунке изображен график функции у = -х²+2x. Используя рисунок, решите неравенство -х²+2 ≤ 0.

1. (-∞;0)U(2;+∞)

2. (-∞;0]U[2;+∞)

3. (0;2)

4. [0;2]

На рисунке изображен график функции у = -х²- 4x. Используя рисунок, решите неравенство -х²- 4x ≥ 0.

1. (-∞;-4)U(0;+∞)

2. (-∞;-4]U[0;+∞)

3. (-4;0)

4. [-4;0]

На рисунке изображен график функции у = х²-8x+12. Используя рисунок, решите неравенство х²-8x+12 ≥ 0.

1. (-∞;2)U(6;+∞)

2. (-∞;2]U[6;+∞)

3. (2;6)

4. [2;6]

На рисунке изображен график функции у = х²+3x. Используя рисунок, решите неравенство х²+3x < 0.

1. (-∞;-3)U(0;+∞)

2. (-∞;-3]U[0;+∞)

3. (-3;0)

4. [-3;0]

На рисунке изображен график функции у = х²+2x-3. Используя рисунок, решите неравенство х²+2x-3 ≤ 0.

1. (-∞;-3)U(1;+∞)

2. (-∞;-3]U[1;+∞)

3. (-3;1)

4. [-3;1]

На рисунке изображен график функции у = -х²+2x+3. Используя рисунок, решите неравенство -х²+2x+3> 0.

1. (-∞;-1)U(3;+∞)

2. (-∞;-1]U[3;+∞)

3. (-1;3)

4. [-1;3]

На рисунке изображен график функции у = -0,25х²-2x-3. Используя рисунок, решите неравенство -0,25х²-2x-3<0.

1. (-∞;-6)U(-2;+∞)

2. (-∞;-6]U[-2;+∞)

3. (-6;-2)

4. [-6;-2]

На рисунке изображен график функции у = х²-1. Используя рисунок, решите неравенство х²-1 > 0.

1. (-∞;-1)U(1;+∞)

2. (-∞;-1]U[1;+∞)

3. (-1;1)

4. [-1;1]

На рисунке изображен график функции у = -х²+4. Используя рисунок, решите неравенство -х²+4 ≤ 0.

1. (-∞;-2)U(2;+∞)

2. (-∞;-2]U[2;+∞)

3. (-2;2)

4. [-2;2]

На рисунке изображен график функции у = х²-6x+5. Используя рисунок, решите неравенство х²-6x+5> 0.

1. (-∞;1)U(5;+∞)

2. (-∞;1]U[5;+∞)

3. (1;5)

4. [1;5]

Тест по теме «Решение квадратных неравенств»

Вариант 2.

На рисунке изображен график функции у = -х²+2x. Используя рисунок, решите неравенство -х²+2 ≥ 0.

5. (-∞;0)U(2;+∞)

6. (-∞;0]U[2;+∞)

7. (0;2)

8. [0;2]

На рисунке изображен график функции у = -х²- 4x. Используя рисунок, решите неравенство -х²- 4x ≤ 0.

5. (-∞;-4)U(0;+∞)

6. (-∞;-4]U[0;+∞)

7. (-4;0)

8. [-4;0]

На рисунке изображен график функции у = х²-8x+12. Используя рисунок, решите неравенство х²-8x+12 ≤ 0.

5. (-∞;2)U(6;+∞)

6. (-∞;2]U[6;+∞)

7. (2;6)

8. [2;6]

На рисунке изображен график функции у = х²+3x. Используя рисунок, решите неравенство х²+3x > 0.

5. (-∞;-3)U(0;+∞)

6. (-∞;-3]U[0;+∞)

7. (-3;0)

8. [-3;0]

На рисунке изображен график функции у = х²+2x-3. Используя рисунок, решите неравенство х²+2x-3 ≥ 0.

5. (-∞;-3)U(1;+∞)

6. (-∞;-3]U[1;+∞)

7. (-3;1)

8. [-3;1]

На рисунке изображен график функции у = -х²+2x+3. Используя рисунок, решите неравенство -х²+2x+3< 0.

5. (-∞;-1)U(3;+∞)

6. (-∞;-1]U[3;+∞)

7. (-1;3)

8. [-1;3]

На рисунке изображен график функции у = -0,25х²-2x-3. Используя рисунок, решите неравенство -0,25х²-2x-3>0.

5. (-∞;-6)U(-2;+∞)

6. (-∞;-6]U[-2;+∞)

7. (-6;-2)

8. [-6;-2]

На рисунке изображен график функции у = х²-1. Используя рисунок, решите неравенство х²-1 < 0.

5. (-∞;-1)U(1;+∞)

6. (-∞;-1]U[1;+∞)

7. (-1;1)

8. [-1;1]

На рисунке изображен график функции у = -х²+4. Используя рисунок, решите неравенство -х²+4 ≥ 0.

5. (-∞;-2)U(2;+∞)

6. (-∞;-2]U[2;+∞)

7. (-2;2)

8. [-2;2]

На рисунке изображен график функции у = х²-6x+5. Используя рисунок, решите неравенство х²-6x+5< 0.

5. (-∞;1)U(5;+∞)

6. (-∞;1]U[5;+∞)

7. (1;5)

8. [1;5]

Неравенства, системы неравенств

1. Известно, что а-в>x. Какое из приведённых ниже неравенств при этом условии верно:

а) а>в+х б) в>х-а в) а-в+х>0 г) х-в-а>0

2. Решите неравенство: (-4)(3х-12)0

а) х4 б) х4 в) х4 г) х4

3. Известно, что х<у, у=0. Какое из следующих неравенств верно:

а) ху<0 б) xy>0 в) xy=0

4. Решить неравенство: 3-2(х+2)≥-х

5. Решить неравенство:

а) х

6. На каком рисунке показано множество решений системы неравенств:

а)

-6 3

б)

-6 3

в)

-6 3

а) б) (-1; 0,25)(5;+) г)(-1; 0,25)

8. Решите неравенство методом интервалов:

а) (-4; 0) (0;3) б) г)(-4;0)

9. Решите неравенство: х³-16х0.

а)(-4; 0) (4; +) б) г) (-4; 0) (0;4)

10. Дана функция у=f(x), где f(x)=x(x-3)²(x+2)³(x+6).

Найдите значение переменной, при которых:

а) f(x) б) f(x)

в) f(x) г) f(x)

В таблице под каждой буквой запишите номер соответствующего ответа.

а

б

в

г

1) 2) (-6; -2)(0; 3)(3; +)

3) 4) [-6; -2]0; 3]3; +)

11. Решите уравнение методом замены переменной: - 13(х+3)²+36=0

а) -1; 0 б) -1; -5; 0; -6. г) -1; 0; 6; 5.

12. Решите уравнение: (х+1)²(х²+2х+5)=5.

а) 0 б) 0; -2 г) 0; -5; -2

13. Дана функция f(x)=x²-6x. Найдите, при каких значениях х:

а) f(x) б) f(x)

в) f(x) г) f(x)

д) f(x) е) f(x)

ж) f(x) з) f(x)

ТЕСТЫ НА ТЕМУ «ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ»

I вариант

1. Выберите верные утверждения:

а) Площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон

б) Площадь квадрата равна квадрату его стороны

в) Площадь прямоугольника равна удвоенному произведению двух его соседних сторон

2. Закончите фразу: Площадь ромба равно половине произведения …

а) его сторон

б) его сторон и высоты, проведенной к этой стороне

в) его диагоналей

3. По формуле S=ah можно вычислить площадь:

а) параллелограмма

б) треугольника

в) прямоугольника

4. Площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD и высотой BH вычисляется по формуле:

а) S=AB:2*CD*BH

б) S=(AB+BC):2*BH

в) S=(AB+CD):2*BH

5. Выберите верное утверждение.

Площадь прямоугольного треугольника равна:

а) половине произведения его сторон на какую-либо высоту

б) половине произведения его катетов

в) произведению его сторон на проведенную к ней высоту

6. В треугольниках ABC и MNK В =N. Отношение площадей треугольников ABC и MNK равно:

а) б) в)

7. В треугольниках MNK и DOS высоты NE и OT равны. Тогда S: S=

а) MN:DO б) MK: DS в) NK: OS

ТЕСТЫ НА ТЕМУ «ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ»

II вариант

1.Выберите верные утверждения:

а) Площадь квадрата равна произведению его сторон.

б) Площадь прямоугольника равна произведению его противолежащих сторон.

в) Площадь прямоугольника равна произведению двух его соседних сторон.

2. Закончите фразу: Площадь параллелограмма равна произведению ….

а) Двух его соседних сторон

б) Его стороны на высоту, проведенную к этой стороне

в) Двух его сторон

3. По формуле S=d∙d:2 можно вычислить площадь:

а) параллелограмма

б) треугольника

в) ромба

4. Площадь трапеции ABCD с основаниями BC и AD и высотой CH вычисляется по формуле:

а) S=CH*(BC+AD):2

б) S=(AB+BC)*CH:2

в) S=(BC+CD)*CH:2

5. Выберите верное утверждение.

Площадь треугольника равна:

а) Половине произведения его сторон

б) Половине произведения его стороны на проведенную к ней высоту

в) Произведению его стороны на какую-либо высоту

6. В треугольнике АВС и DEF C =F. Отношение площадей треугольников ABC и DEF равно:

а) б) в)

7. В треугольниках DEF и TRQ высоты DA и TB равны. Тогда S: S=

а) EF:RQ б) DE: TR в) EF: RT

Преобразование рациональных выражений

1. Разложите на множители трёхчлен: х² + 8х + 15

A) (х - 3)(х - 5) B) (х + 3)(х + 5)

C) (х - 3)(х + 5) D) (х + 3)(х - 5)

E) (х - 1)(х - 15)

2. Разложите на множители трёхчлен: х² + х - 12

A) (х + 2)(х - 6) B) (х - 2)(х + 6)

C) (х - 3)(х - 4) D) (х + 3)(х - 4)

E) (х - 3)(х + 4)

3. Разложите на множители: 3в + ав² - а²в -3а

A) (в - а)(3 + ав) B) (а - в)(3 + ав)

C) (а - в)(3 - ав) D) (в - а)(3 - ав)

E) (в - а)(ав -3)

4. Разложите на множители: а³ + ав² - а²в -в³

A) (а² - в²)(а + в). B) (а² - в²)(а - в).

C) (а² + в²)(а - в). D) (а² + в²)(а + в).

E) (а - в)(а + в)(а - в)

5. Упростите выражение:

A) B) аху

C) D)

E)

6.Упростите выражение:

A) ах B)

C) - D) -

E)

7. Упростите выражение:

A) ху B) 9

C) D)

E)

8. Упростите выражение:

A) B)

C) у D)

E) х - у

9. Разложите на множители: х² - ах - а²у + аху

A) (а - х)(х + ау) B) (х - а)(х - ау)

C) (х - а)(ау - х) D) (х - а)²

E) (х - а)(х + ау)

10.Упростите выражение:

A) ху B)

C) D)

E) х + у

11. Упростите выражение:

A) B) -

C) 2х D) -2х

E) х -5

12. Упростите выражение:

A) ху B) -ху

C) D)

E) 1

13. Разложите на множители: 7х² - 8х + 1

A) (х - 1)(7х - 1) B) (х - 1)(х -)

C) (х + 1)(х +) D) (х + 1)(7х + 1)

E) (х - 7)(х - )

14. Упростите выражение: (а² - в²):(а^-1+в^-1)

A) ав B) а - в

C) ав(а - в) D) а + в

E) 1

15.Упростите выражение:

A) 1 B) 4

C) ав D)

E) 0

16. Сократите дробь:

A) B)

C) D) 1

E) (х - 3)(х + 1)

17. Сократите дробь:

A) B) 1

C) D) (х - 3)(х + 1)

E)

18. Упростите выражение:

A) B)

C) - D)

E) 1

19. Упростите выражение:

A) а B) а + 6

C) D)

E)

20. Разложите на множители: х³ⁿ + y³ⁿ

A) (xⁿ - yⁿ)(x²ⁿ +xⁿyⁿ +y²ⁿ)

B) (xⁿ + yⁿ) (xⁿ - yⁿ)

C) (xⁿ - yⁿ)(xⁿ +xⁿyⁿ +yⁿ)

D) (xⁿ + yⁿ)(x²ⁿ - xⁿyⁿ +y²ⁿ)

E) (xⁿ + yⁿ)(xⁿ - xⁿyⁿ +yⁿ)

21. Разложите на множители: ху - zy - x² + 2xz - z²

A) (x - y)(x +y + z)

B) (x - z) (y - x + z)

C) (y - z)(x - y + z)

D) (z - x)(x + y + z)

E) (x + y)(x - y - z)

22. Разложите на множители: 4 - (3а +2в)²

A) (2 - 3а + 2в)(2 + 3а + 2в)

B) (2 + 3а - 2в)(2 + 3а + 2в)

C) (2 - 3а - 2в)(2 + 3а + 2в)

D) (4 - 3а - 2в)(4 + 3а + 2в)

E) (4 - 3а + 2в)(4 + 3а + 2в)

23. Разложите на множители: 9а²в⁴ - (с - d)²

A) (9ав² - с + d)(9ав² - с + d)

B) (3ав² - с + d)(3ав² + с - d)

C) (3ав - с + d)(3ав + с + d)

D) (3ав - с)(3ав - d)

E) (3ав² - с)(3ав² + d)

24. Упростите выражение:

A) B) в + 3

C) 1 D) в

E)

25. Упростите выражение:

A) 2 B) х - 4

C) х +2 D)

E) (х - 4)(х + 2)

Тесты на тему «Тригонометрические выражения»

Вариант 1

А1. Найдите значение выражения: tg 210^o

1) 2) 3) 1 4) -1

А2. Вычислите:

1) 2) 3) 0,5 4)

А3. Вычислите:

1) 2) 0,5 3) 4) 0

А4. Упростите выражение:

1) 2) 3) 4) 1

А5. Упростите выражение: .

1) 2) 3) 0; 4) .

А6. Вычислите:

1) 0 2) -1 3) 2 4) 1

А7. Найдите значение выражения:

1) 1 2) 2 3) 0 4) -1

А8. Упростите выражение: .

1) 2) 3) ; 4)

А9. Найдите значение выражения:

1) 2) 7 3) -7 4)

А10. Найдите значение выражения:

1) 0,25 2) 4 или 0,25 3) -0,25 4) 4

Тесты на тему «Тригонометрические выражения»

Вариант 2

А1. Упростите выражение 7cos²a - 5+7sin²a.

1) 1 + cos²a; 2) 2; 3) -12; 4) 12.

А2. Найдите значения выражения cos²α - sin²α , если tgα=2.

1) 1; 2) -1; 3); 4) .

А3. Упростите выражение 6,8 + 2cos²x, если sinx =.

1) 8,3; 2) 7,8; 3) 6,8; 4) 9,3.

А4. Вычислите:

1) 3; 2) 3; 3) 1,5; 4) .

А5. Упростите выражение 6cos²a - 5 -3cos2a.

1) 1; 2) 2; 3) -2; 4) -5.

А6. Упростите выражение

1) -20,6; 2) -16,4; 3) -19,4; 4) 6cos²α-22,4.

А7. Упростите выражение 7,4 - tg²α, если cosα=.

1) 17,4; 2) 4,4; 3) -0,6; 4) -2,6.

А8. Упростите выражение , если tg x = 4.

1) 5; 2) 10; 3) 17; 4) 34.

А9. Найдите значение выражения

sinα·cos-2sin+cosα·sin при α = .

1) ; 2) 1+; 3) ; 4) .

А10. Упростите выражение: , если .

1) 2; 2) 4; 3) 1; 4) 2tg² α.

Ответы:

Вариант

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А10

1

1

4

4

1

2

2

2

2

4

4

2

2

4

1

4

3

3

3

4

2

2

ЛИСТ ФИКСИРОВАНИЯ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ В РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ

Дата внесения изменений, дополнений

Содержание

Согласование с курирующим предмет заместителем директора (подпись, расшифровка подписи, дата)

Подпись лица, внесшего запись