- Преподавателю
- Математика
- Рабочая программа элективного курса «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения»
Рабочая программа элективного курса «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения»
Раздел | Математика |
Класс | 11 класс |
Тип | Рабочие программы |
Автор | Ковтюх М.К. |
Дата | 14.02.2016 |
Формат | docx |
Изображения | Нет |
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Лянторская средняя общеобразовательная школа №7»
РАССМОТРЕНО: СОГЛАСОВАНО: УТВЕРЖДАЮ:
на заседании МО Зам.директора МАОУ Директор МАОУ
протокол № _____ «Лянторская СОШ №7» «Лянторская СОШ №7»
от « » 2015г. __________ С.Н. Головчанская _________ Е. С. Шерстюк
______________ от «_ _» _2015 г. Приказ №______
от « » 2015г
Рабочая программа
ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
«ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА: СПОСОБЫ ПОЛУЧЕНИЯ И ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ»
11 класс
Автор составитель: Ковтюх М.К., учитель математики
2015-2016 учебный год
-
Пояснительная записка
Рабочая программа элективного курса «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения» разработана в соответствии с Федеральным компонентом государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования, утверждѐнным приказом Минобразования РФ от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»; Примерной программой среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень), допущенная Департаментом общего образования Министерства образования и науки Российской Федерации, Положением о порядке разработки, утверждения и структуре рабочих программ учебных предметов в МАОУ «Лянторская СОШ № 7», основной образовательной программой среднего общего образования МАОУ «Лянторская СОШ№7» на 2015 - 2017 года, методическими рекомендациями к элективному курсу С.А. Гомонова «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения». 10 -11 классы. Профильное обучение Элективные курсы. Москва. Дрофа 2006 г.
Актуальность программы заключается в том, что она создает условия для развития познавательных способностей обучающихся через освоение основных приёмов решения уравнений и неравенств: линейных, квадратных, тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных. Обучение методам решения уравнений и неравенств традиционно является важнейшей частью школьного курса математики. При решении уравнений и неравенств помимо технических приходится преодолевать и логические трудности и в частности отвечать на вопрос, почему выполненные преобразования не приводят к потере корней или приобретению посторонних корней.
Новизной программы является то, что данный курс помимо теоретических сведений, необходимых для решения уравнений и неравенств, содержит интересные и красивые задачи, освещает методы и способы решения уравнений и неравенств, выходящих за рамки Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень), обеспечивающей реализацию федерального компонента государственного образовательного стандарта по математике.
-
Общая характеристика элективного курса.
Основная цель данного курса: изучение избранных классов неравенств с переменными и научное обоснование (в той степени строгости, которая соответствует уровню базового уровня математики) методов их получения, а также выход на практические приложения изученного материала. Такими вначале будут решения примеров на установление истинности простейших числовых неравенств, а к завершению усвоения курса - рассуждения, требующие уметь находить неравенства, помогающие справиться с данным конкретным заданием.
Данная цель курса реализуется посредством решения следующих задач:
-
расширить знания учащихся по теме «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения»;
-
формировать умение планировать свою деятельность;
-
развить навыки анализа и самоанализа;
-
содействовать формированию у учащихся математической грамотности;
-
расширить представления о профессиональных областях человеческой деятельности.
Поставленные задачи в рамках развития познавательной деятельности учащихся и создании условий для повышения качества образования через предмет «математика» соответствуют принципам образовательной политики в Российской Федерации, концептуальным основам стратегии развития образования в России и в ХМАО-Югре, п.2 национальной образовательной инициативы «Наша новая школа».
3. Описание места элективного курса в учебном плане.
В соответствии с учебным планом МАОУ «Лянторская СОШ № 7» на 2015-2016 учебный год на изучение элективного курса отводится 1 недельный час, 35 часов за год.
Рабочая программа составлена с учётом контингента класса и в соответствии с принципом минимакса. Принцип минимакса заключается в следующем: школа должна предложить учащемуся возможность освоения содержания образования на максимальном для него уровне (определяемом зоной ближайшего развития возрастной группы) и обеспечить при этом его усвоение на уровне социально безопасного минимума (федерального компонента государственного образовательного стандарта). Предлагаемые задачи различны по уровню сложности: от простых упражнений на применение изученных формул до заданий повышенной сложности. Разнообразный дидактический материал даёт возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки: уровень сложности задач варьируется от простых до конкурсных и олимпиадных. Все занятия направлены на развитие познавательного интереса учащихся к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.
4. Общеучебные умения и навыки, предметные результаты
освоения элективного курса.
Педагогическим инструментом реализации поставленных целей в данном курсе является системно - деятельностный подход.
Основные результаты освоения данного элективного курса.
Общеучебные умения и навыки:
-
сформированная мотивация учащихся к изучению математики;
-
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
-
сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими нравственными ценностями и идеалами российского гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности (образовательной, учебно-исследовательской, проектной, коммуникативной, иной);
-
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
-
осознанный выбор будущей профессии на основе понимания еѐ ценностного содержания и возможностей реализации собственных жизненных планов.
Предметные результаты
Учащиеся должны знать:
- понятие «больше», «меньше», «не больше», «не меньше» для действительных чисел и их свойства;
- основные методы сравнения двух чисел: «по определению», сравнение их отношений с единицей, сравнение их степеней, сравнение их с промежуточным числом, метод использования «замечательных неравенств»;
- основные методы установления истинности неравенств с переменными: метод анализа, метод синтеза, метод «от противного», метод использования тождеств, метод подстановки (введение новых переменных), метод оценивания (усиление и ослабления);
- схему применения метода математической индукции;
- неравенство Коши для произвольного числа переменных;
- соотношение Коши-Буняковского;
-средние арифметическое, геометрическое, гармоническое и квадратическое двух положительных чисел, их геометрическое интерпретация.
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
- применять основные методы сравнения двух чисел;
-применять основные способы доказательства истинности неравенств с переменными;
-применять метод математической индукции для доказательства неравенств;
- применять неравенство Коши - Буняковского при n = 2 и n = 3;
-применять замечательные неравенства для нахождения наибольшего и наименьшего значений функций, решения несложных задач на оптимизацию.
5. Используемые типы уроков, технологии, методы и средства обучения, современные оценочные средства.
Разбиение учебного процесса на уроки разных типов в соответствии с ведущими целями не должно разрушать его непрерывности, а значит, необходимо обеспечить инвариантность технологии обучения. Поэтому при построении технологии организации уроков разных типов должен сохраняться деятельностный метод обучения и обеспечиваться соответствующая ему система дидактических принципов как основа для построения структуры и условий взаимодействия между учителем и учеником.
Типология уроков.
Уроки деятельностной направленности по целеполаганию можно распределить на четыре группы.
Уроки «открытия» нового знания. Цель: решение учебной задачи (устная задача) и обсуждение проекта её решения. Уроки рефлексии. Основные цели: формирование способностей к коррекции собственных затруднений на основе алгоритма рефлексивного мышления, повторение и закрепление учебного материала. Уроки общеметодологической направленности. Цель: способность структурировать и систематизировать изучаемое предметное содержание, обобщение и выявление теоретических основ линий курсов. Уроки развивающего контроля. Предполагают организацию деятельности учащихся в соответствии со следующей структурой: написание учащимися варианта контрольной работы, сопоставление с объективно обоснованным эталоном выполнения этой работы, оценка учащимися результата сопоставления в соответствии с ранее установленными критериями.
Основные формы обучения:
проблемная лекция (учащиеся получают теоретических сведения, необходимые для решения уравнений и неравенств);
практикум (способствует приобретению практических навыков решения уравнений и неравенств, обеспечивает умение анализировать, выделять сущности и отношения, описывать планы действий и делать логические выводы);
самостоятельная работа (способствует развитию навыков познавательной деятельности, анализа и самоанализа).
Педагогические технологии: технология деятельностного метода, метод исследования. Применяются технологии индивидуального, индивидуально-группового, группового и коллективного способа обучения, технологии уровневой дифференциации, развивающего обучения и воспитания. Усвоение учебного материала реализуется с применением основных групп методов обучения и их сочетания:
- методами организации и осуществления учебно-познавательной деятельности: словесных (рассказ, учебная лекция, беседа), наглядных (иллюстрационных и демонстративных), практических, проблемно-поисковых под руководством преподавателя и самостоятельной работой учащихся;
- методами стимулирования и мотивации учебной деятельности: познавательных игр, деловых игр;
- методами контроля и самоконтроля за эффективностью учебной деятельности: индивидуального опроса, фронтального опроса, выборочного контроля, письменных работ.
Применяются онлайн-тестирование для обучающихся в системе Статград, на сайтах Решу ЕГЭ, Алекс Ларин.
Система оценивания учебных достижений учащихся по результатам выполнения практических и самостоятельных работ производится в следующих формах:
текущий рефлексивный самоанализ, контроль и самооценка учащимися выполняемых заданий;
взаимооценка учащимися работ друг друга или работ, выполненных в группах;
текущая диагностика и оценка учителем деятельности учащихся;
итоговая оценка индивидуальной деятельности учащегося, выполняемая в форме зачета или незачета, проект.
Формами проведения промежуточной аттестации по итогам учебного года являются зачетная работа, защита проекта (на выбор учащегося).
6. Содержание элективного курса «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения»
1. Числовые неравенства и их свойства
Понятие положительного и отрицательного числа, число нуль. Основные законы сложения и умножения действительных чисел. Свойства суммы и произведения положительных чисел. Понятие «больше» для действительных чисел, его геометрическая интерпретация и свойства. Понятия «меньше», « не больше», «не меньше» для действительных чисел и их свойства. Числовые неравенства.
2. Основные методы установления истинности числовых неравенств с переменными.
Сравнение двух чисел - значений числовых выражений « по определению», путем сравнения их отношения с единицей, путем сравнения их степеней, путем сравнения их с промежуточными числами (числом), метод введения вспомогательной функции, метод использования «замечательных» неравенств.
3. Основные методы решения задач на установление истинности неравенств с переменными.
Частные случаи неравенства Коши, их обоснование и применение. Неравенство-следствие. Равносильные неравенства. Равносильные задачи на доказательство или опровержение неравенств. Методы установление истинности неравенств с переменными: метод «от противного», метод анализа, метод усиления и ослабления, метод подстановки, метод использования тождеств, метод введения вспомогательных функций, метод понижения степеней выражений, образующих левую и правую части неравенств.
4. Метод математической индукции и его применение к доказательству неравенств. Неравенство Коши для произвольного числа переменных.
Индукция вообще и в математике в частности. Система аксиом Дж. Пеано. Схема применения принципа математической индукции. Некоторые модификации метода математической индукции. Две теоремы о сравнении соответствующих членов двух последовательностей с помощью сравнения разности или отношения двух соседних членов одной последовательности с разностью или отношением двух членов другой последовательности. Примеры. Неравенство Коши для произвольного числа переменных. Некоторые неравенства, эквивалентные неравенству Коши.
5. Неравенство Коши - Буняковского и его применение для решения задач.
Формулировка и обоснование теоремы, устанавливающей соотношение Коши - Буняковского и дающая критерий реализации этого соотношения в варианте равенства. Геометрическая интерпретация неравенства Коши - Буняковского. Векторный вариант записи этого неравенства.
6. Неравенства подсказывают методы их обоснования.
Метод Штурма. Использование симметричности, однородности цикличности левой и правой частей неравенств. Геометрические неравенства, устанавливающие соотношения между длинами сторон треугольника.
7. Средние степенные величины.
Средние величины в школьном курсе математики, физики. Многообразие «средних». Среднее арифметическое, среднее геометрическое и соотношение между ними в случае двух параметров. Геометрическая интерпретация. Четыре средние линии трапеции.
8. Неравенство Чебышева и некоторые его обобщения.
Неравенство Чебышева: простейший вариант и его обобщение, порожденное понятием одномонотонной последовательности. Неравенства, обобщающие как неравенство Чебышева, так и неравенство Коши-Буняковского.
9. Генераторы замечательных неравенств.
Свойства квадратичной функции - источник простейших неравенств. Неравенство треугольника. Свойства одномонотонных последовательностей - источник замечательных неравенств. Неравенство Иенсона.
10. Применение неравенств.
Задача Дидоны (упрощенный вариант) и другие задачи на оптимизацию. Поиск наибольшего и наименьшего значений функции с помощью замечательных неравенств.
7. Примерное учебно-тематическое планирование.
/35 часов/
№
Тема
Учебное время
Лекция
Семинар, практическое занятие
Часть I.Замечательные неравенства (10+6)
1.
Числовые неравенства
2
1
2.
Основные методы установления истинности числовых неравенств.
1
1
3.
Основные методы решения задач на установление истинности неравенств с переменными. Частные случаи неравенств Коши, их обоснование и применение.
2
1
4.
Метод математической индукции и его применение к доказательству неравенств. Неравенства Коши для произвольного числа переменных.
2
1
5.
Неравенства Коши-Буняковского и его применение к решению задач.
2
1
6.
Неравенства подсказывают методы их обоснования.
1
1
Часть II. Средние величины: их свойства и применение (14+5)
7.
Средние степенные величины, соотношения между ними и другие источники замечательных неравенств.
-
Средние арифметическое, геометрическое, гармоническое и квадратическое в случае двух параметров.
-
Среднее арифметико-геометрическое Гаусса и среднее арифметико-гармоническое.
-
Симметрические средние. Круговые неравенства.
-
Среднее арифметическое взвешенное и его свойства.
-
Средние степенные и средние взвешенные степенные.
1
1
1
1
1
1
1
1
8.
Неравенство Чебышева.Неравенство Чебышева: простейший вариант и его обобщение, порожденное понятием одномонотонной последовательности;
-
Неравества, обобщающие как неравенство Чебышева, так и неравенство Коши-Буняковского
1
1
-
-
9.
Генераторы замечательных неравенств.
-
Мы с ними уже встречались: свойства квадратичной функции; геометрические модели.
-
Свойства одномонотонных последовательностей - источник замечательных неравенств.
-
Неравенство Иенсона( выпуклые фигуры и выпуклые функции, свойства центра масс конечной системы материальных точек).
-
Исследование функции на выпуклость и вогнутость средствами математического анализа. Неравенства Коши-Гельдера и Минковского.
1
1
1
1
1
-
-
1
10.
Применение неравенств.
-
Неравенства в математической статистике и экономике. Задачи на оптимизацию.
-
Поиск наибольших и наименьших значений функций с помощью замечательных неравенств. Итоговая контрольная работа.
1
1
-
1
ИТОГО:
24
11
8. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса.
1. Гомонов С. А. Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения. 10 -11 классы. Профильное обучение Элективные курсы. Учебное пособие: Москва. Дрофа 2006.
2. Гомонов С. А. Методические рекомендации к элективному курсу Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения. 10 -11 классы. Профильное обучение Элективные курсы. Москва. Дрофа 2006.
3. Ким Н. А. Неравенства: через тернии к успеху. Элективный курс. Алгебра 10 - 11 классы./ Волгоград: ИТД «Корифей». 2007г.
4. Каспржак А.Г.Элективные курсы в профильном обучении. Образовательная область «Математика». Министерство образования РФ.- Национальный фонд подготовки кадров.- М.: Вита-Пресс, 2004
5. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике: Решение задач. - М.: Просвещение, 1991.
6. Сканави М.И., Сборник задач по математике для поступающих во втузы. - М.: ОНИКС 21 век, Мир и Образование, Альянс-В, 2001.
7. Чеботарева Л.А. Задачи с параметрами / Л.А. Чеботарева // Профильная школа. - 2007. - №2.
Интернет-ресурсы:
- Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ) fipi.ru - Сайт газеты «Математика» mat.1september.ru
- Единая коллекция образовательных ресурсов school-collection.edu.ru - Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов ФЦИОР fcior.edu.ru/ - МО и Н РФ edu.ru
- alexlarin.net/ - Сайт Ларина Александра
Цифровые образовательные ресурсы учителя (презентации, иллюстрации и др.)
Технические средства обучения: экспозиционный экран, персональный компьютер, мультимедийный проектор, компьютер.
Использование современных педагогических технологий и реализации современных образовательных программ позволит развивать базовые способности учащихся. Поступательная модернизация региональной системы образования позволит целенаправленно формировать человеческий капитал округа, исходя из необходимости обеспечения инновационного развития экономики Югры и её конкурентоспособности.