Элективный курс Замечательные кривые

Название работы: Элективный курс «Замечательные кривые»

Цель работы: разработать элективный курс «Замечательные кривые», создать методическую разработку к курсу.

Актуальность выбранной темы: Современное образование возвращается к идеи профильного обучения. Важную роль здесь играют элективные курсы - обязательные курсы по выбору, которые позволяют ученику определиться в выборе профиля.

Работодателю новой формации требуется человек, способный совершать ответственный выбор. Для решения данной задачи ученик уже в школе должен иметь возможность выбирать и затем нести ответственность за принятые решения.

Элективные курсы имеют очень широкий спектр функций и задач:

• Обеспечить повышенный уровень освоения одного из профильных учебных предметов, его раздела;

• Служить освоению смежных учебных предметов на междисциплинарной основе (например, «Математическая статистика», «Такая разная геометрия», «Проективная геометрия»);

• Обеспечить более высокий уровень освоения одного ( или нескольких) из базовых учебных предметов;

• Служить формированию умений и способов деятельности для решения практически значимых задач;

• Обеспечить непрерывность профориентационной работы;

• Служить осознанию возможностей и способов реализации выбранного жизненного пути;

• Способствовать удовлетворению познавательных интересов, решению жизненно важных проблем.

Элективные курсы призваны обеспечить вариативность внутри школы, параллели, класса, то есть индивидуализацию и актуализацию учения. Механизмом реализации этой идеи могут и должны служить элективные курсы.

Мною был разработан элективный курс для 8-9 классов «Замечательные кривые» в количестве 23 часов.

Программа элективного курса состоит из следующих разделов:

• Пояснительная записка;

• Цели курса;

• Тематическое планирование по курсу;

• Методическая разработка изучения элективного курса.

Пояснительная записка

Математика - наука, которая развивается по мере разрешения практических нужд человека. Авторы целого ряда арифметических трактатов происходили из круга практиков - ремесленников, торговцев, строителей и др. Их сочинения размножались сначала рукописным путём, а с внедрением книгопечатания - типографским способом. В сочинениях, предназначавшихся не для учения, а для практиков, приводились наряду с арифметическими правилами сведения об алгебраическом искусстве. И в области геометрии практика предъявляла свои требования к математикам в не меньшей мере, чем в арифметике и алгебре. Известно много трактатов по практической геометрии, которые содержат теоретическую основу правил для строителей, ремесленников, земледельцев и служили средством популяризации геометрических знаний.

Данный элективный курс позволяет уйти от формального изложения математики и увидеть её практическое предназначение и целесообразность.

Курс рассчитан на 23 часа, доступен учащимся 8-9классов.

Цели курса:

-расширение кругозора учащихся в области применения математики;

- выявление взаимосвязи математики с различными областями человеческой деятельности и явлениями, происходящими в природе;

- воспитание чувства уважения к математическим дисциплинам, как к наукам, без которых развитие цивилизации было бы невозможно.

В результате учащиеся должны знать сведения о замечательных кривых, о том, где они встречаются в природе и как используются в технике, искусстве; уметь строить замечательные кривые разными способами, в том числе и с помощью самодельных приборов.

№

Тема

Кол-во часов

Вводный урок

1

1

Парабола

2

2

Эллипс

2

3

Гипербола

2

4

Конические сечения

3

5

Спирали

1

6

Спираль Архимеда

1

7

Логарифмическая (золотая) спираль.

1

8

Эвольвента (развёртка) окружности

1

9

Квадратичная спираль. Спираль Корню.

1

10

Именные кривые. Конхоида Никомеда. Улитка Паскаля. Спираль Корню.

2

11

Аналитическое задание кривых на плоскости

2

12

Кривые, заданные уравнением в полярных координатах

1

13

Кривые заданные параметрически

1

14

Циклоида

2

15

Математическое вышивание

1

Технологии обучения могут быть различными, только часть информации сообщается учителем:

• Проектная деятельность;

• Исследовательская деятельность;

• Лабораторно - графические работы;

• Модульная технология;

• Компетентностный подход;

• Метопредметность (надпредметность);

• Системно -деятельностный подход и другие.

Формы работы:

• Групповая;

• Мастерская;

• Лекционно - семинарские занятия;

• Конференция;

• Урок - игра.

Активизация познавательной деятельности :

• Смена видов деятельности;

• Разнообразие форм работы;

• ИКТ (презентации, графические редакторы и др.).

Приведу пример реализации одного фрагмента программы:

Тема занятия: Лемниската Бернулли

В плане занятия предусмотрено:

- определение;

- историческая справка;

- персоналий;

- способы задания;

- построение чертежа, задачи.

Определение: Лемниската есть геометрическое место точек, произведение расстояний от которых до двух фиксированных точек F₁ и F₂ равно с², где 2с - расстояние между F₁ и F₂. Точки F₁, F₂ называются фокусами лемнискаты; прямая F₁F₂ - ее осью.

Исторические сведения

В 1694 г. Якоб Бернули в работе, посвященной теории приливов и отливов, использовал в качестве вспомогательного средства линию, которую он задает уравнением . Он отмечает сходство этой линии (рис.8) с цифрой 8 и узлообразной повязкой, которую он именует «лемниском». Отсюда называние лемниската. Лемниската получила широкую ивестность в 1718 г., когда итальянский математик Джулио Карло Фаньяно (1682 - 1766) установил, что интеграл, представляющий длину дуги лемнискаты, не выражается через элементарные функции, и тем не менее лемнискату можно разделить (с помощью линейки и циркуля) на n равных дуг при условии, что или или , где m - любое целое положительное число.

Лемниската есть частный вид линии Кассини. Однако, хотя линии Кассини получили всеобщую известность с 1749 г., тождественность «восьмерки Кассини» с лемнискатой Бернули была уставновлена лишь в 1806 г. (итальянским математиком Саладини).

Построение

Можно применять общий способ построя линия Кассини, но нижеизложенный способ (К. Маклорена) и проще и лучше. Строим (см. рис.) окружность радиуса с центром в точке F₁ (или F₂). Проводим произвольную секущую OPQ и откладываем на этой прямой в обе стороны от точки O отрезки OM и OM₁, равные хорде PQ. Точка M опишет одну из петель лемнискаты, точка M₁ - другую.

Особенности формы

Лемниската имеет две оси симметрии: прямую F₁F₂ (OX) и прямую OYOX. Точка O - узловая; обе ветви имеют здесь перегиб. Касательные в этой точке составляют с осью OX углы . Точки A₁,A₂ лемнискаты, наиболее удаленные от узла O (вершины лемнискаты), лежат на оси F₁F₂ на расстоянии от узла.

Задача: Написать уравнение лемнискаты Бернулли в полярных координатах и построить её.

Уравнение лемнискаты Бернулли в прямоугольных декартовых координатах:

Так как и входят в это уравнение только в четных степенях, то лемниската симметрична относительно координатных осей (если точка принадлежит лемнискате, то точки , , также ей принадлежат).

Поскольку

то уравнение лемнискаты в полярных координатах имеет вид

Или

Во время педагогической практики была проведена апробация данного элективного курса в 6 классе Белоярской средней общеобразовательной школы №2. Я выборочно использовала материалы элективного курса и проводила занятия:

• Введение «Такие разные спирали»;

• Практическая работа «Математическое вышивание»;

• Эллипс и его замечательные свойства;

• Мини конференция (Большая половина класса выбрали темы докладов на конференцию. Предварительно с учащимися была проведена консультация. Оказалось что и 6-тиклассники могут справиться с изучением замечательных кривых.

Для более успешного усвоения материала необходим арсенал средств технического обеспечения: интерактивная доска, программное обеспеченье. Это позволит сделать уроки наглядными и более интересными. Мы могли использовать на занятиях только презентацию.

Элективные курсы - сфера бурного развития нового вариативного содержания школьного предметного образования. Это сравнительно новое явление в современной российской школе, поэтому в их использовании остается ряд нерешенных вопросов прикладного характера.

1. Способны ли элективные курсы снять проблему профессиональной ориентации? Ведь не секрет, что, несмотря на успешность ученика на элективных курсах, решение о выборе профиля обучения и дальнейшей профессии зачастую принимается родителями учащихся, а профильный класс может выбираться на основе желания быть с друзьями или с любимым классным руководителем.

2. Сколько курсов должен посетить ученик для успешной полного освоения программы профильного обучения? И как учесть, что элективные курсы могут иметь разную продолжительность. По всей видимости, должно быть оговорено общее количество часов элективных курсов, которое обязан посетить ученик на каждой ступени обучения. В противном случае не исключена ситуация, когда недобросовестный школьник будет выбирать необходимое число самых коротких курсов, которые не смогут обеспечить ему достойную подготовку. Кроме того, по-прежнему остается открытым вопрос об оптимальной продолжительности разных элективных курсов.

3. Как организовать занятия элективного курса, который выбрали 1-3 ученика? Никаких нормативных документов, ограничивающих число учащихся на занятиях элективного курса, нет. В школьной практике, в условиях "конкурентной борьбы" элективных курсов, без сомнения, учебные часы будут отведены наиболее востребованным учащимися элективам. Но в этом случае нарушаются права ребенка на реализацию личного выбора, наиболее соответствующего его интересам.

4. Как выбрать или создать наиболее конкурентоспособный (среди множества других предметных курсов) элективный курс? Это, пожалуй, главный вопрос.

В целом выполнена следующая работа:

- создан словарь, в него входят более 30-ти кривых, для которых дано определение, уравнение, чертеж;

- разработана программа элективного курса;

- составлен учебный план по курсу;

- создана методическая разработка к курсу;

- в помощь к учителю планируется запись компакт-диска;

- а так же электронные ссылки.