Практическая работа по теме Решение логарифмических уравнений и неравенств

Практическое работа по теме

Логарифмические уравнения и неравенства.

Цель: Закрепить навыки решения логарифмических уравнений и неравенств.

Перед выполнением практической работы необходимо повторить основные методы решения логарифмических уравнений и неравенств.

Учебный элемент № 1

Цель: закрепить решение простейших логарифмических уравнений вида =в (где а >0, а ≠1).

Рекомендации к выполнению:

Вспомните определение логарифма.

Повторите схему решения логарифмических уравнений вида

Логарифмическая функция возрастает (или убывает) на промежутке ( 0; +∞) и принимает на этом промежутке все действительные значения. По теореме о корне для любого в данное уравнение имеет единственное решение. Из определения логарифма следует, что а^в является таким решением.

Пример: решите уравнение

Решение:

4х +3 = 2³

4х = 8-3

4х = 5

х =1 Ответ: 1

Выполните письменную самостоятельную работу (15 мин)

I вариант

II вариант

1. (1 б)

1 . (1 б)

2. ( 1б)

2. = -2 (1 б)

3. (1 б)

3. (1 б)

4. -1) = 1 (1 б)

4.-1) = 3 (2 б)

5.Lg(2 -5х )= 1 (2 б)

5. Lg(7-х) = -1 (2б)

Учебный элемент № 2

Цель: закрепить умения решать логарифмические уравнения методом введения новой переменной.

Рекомендации к выполнению:

Внимательно разберите решение примера и выполните задания самостоятельной работы.

Пример. Решите уравнение - =0

• Решение: Введем новую переменную t, t= , тогда уравнение примет вид t² -t -2 = 0

D = (-1)² -4∙ 1 (-2) = 9

t₁ = = 2 ; = = -1

Если t = 1 тогда: = -1, х = 2 ^-1, х =

Если t =2, тогда: = 2, х = 2², х =4 Ответ: ; 4

Выполните письменную самостоятельную работу (10 мин)

Iвариант

IIвариант

1. (2 б)

(2 б)

2. . = 2 (2 б)

2.- (2б)

Учебный элемент № 3

Цель: закрепить навыки решения логарифмических уравнений вида =

Рекомендации к выполнению:

Помните, что решение таких уравнений основано на том, что такое уравнение равносильно уравнению f(x) =g(x) при дополнительных условиях f(x) > 0 ,g(x) > 0.

Можно при решении таких уравнений использовать следующую схему:

f(x) =g(x) f(x) = g (x)

f(x) > 0 или g(x) > 0

Внимательно разберите данные ниже решения и выполните задания самостоятельной работы.

Пример: Решите уравнения. -3х + 1) =

х²- 3х +1 = 2х -3,

2х - 3 >0;

Решим уравнение х² -3х + 1 = 2х - 3

х² - 3х + 1 - 2х + 3 = 0

х² - 5х +4 = 0

D= 25 -16 = 9

х₁ = = 4, х₂ = = 1

x = 4 или х = 1

x >

х = 4 Ответ : 4.

Пример: Решите уравнение Lg(x² +75) - Lg (x -4) =2

Решение: Lg(x² +75) -Lg(x-4) = 2

Найдем ОДЗ : х² +75 > 0

x-4 > 0

x -любое число

х > 4 ОДЗ: ( 4; +∞)

Lg(x² +75)=2 + Lg (х-4)

Lg (x² +75) = Lg 100 +Lg (x-4)

Lg (x² +75) = Lg (100x - 400)

x² +75 = 100x - 400

x² -100x +75 +400 =0

x² -100x +475 = 0

D = 100² - 4 1 475 = 100 000 - 1900 = 8100

x₁ = =95

x₂ = = 5 95 и 5 входят в ОДЗ

Ответ: 95; 5.

Выполните самостоятельную работу ( 20 мин).

Iвариант

IIвариант

1. (2 б)

1. (2 б)

2. Lg(х² -17)=Lg (х+3) (3 б)

2.

3. (4 б)

3. Lg(х+1) +Lg(x-1)=Lg3² (4б)

УЧЕБНЫЙ ЭЛЕМЕНТ № 4

Цель: закрепить умения решать простейшие логарифмические неравенства.

Рекомендации к выполнению:

Решение логарифмических неравенств основано на том, что функция у = при а>1 является монотонно возрастающей на своей области определения, а при 0<a<1монотонно убывающей на своей области определения.

При переходе от простейшего неравенства к равносильным системам неравенств, не содержащих знака логарифма следует учитывать область допустимых значений исходного неравенства.

При решении логарифмических неравенств пользуйтесь следующей схемой:

(x)

a > 1 0 < a < 1

f(x) > g(x) f(x) < g(x)

g(x) > 0 f(x) > 0

1. 1 0 < a < 1

f(x) < g(x) f(x) > g(x)

f(x) > 0 g(x) > 0

Пример:< 2

Решение:

Функция у =

2х-5< 9

2х-5 0;

2х <14

2х >5;

х <7

х>2,5 х (2,5; 7)

Ответ: х (2,5; 7)

Выполните письменную самостоятельную работу (15 мин)

Iвариант

IIвариант

1. (1 б)

1 (1б)

2 1 (1 б)

2 (1 б)

3 (1 б)

3 (1 б)

4. Lg (x² +2x+2) <1 (2 б)

4. Lg(x² +x+4)< 1 (2 б)

Учебный элемент № 5

Цель: закрепить умение решать логарифмические неравенства с использованием

свойств логарифмов.

Рекомендации к выполнению:

Внимательно рассмотрите решение примеров и выполните задания самостоятельной работы.

Пример: Найдите наибольшее целое решение неравенства:

0

Решение:

0

Так как основания логарифмов одинаковы и больше 1, то последнее неравенство равносильно системе неравенств:

2х+10,

2х +1

2х- 1,

2х 4;

х ,

х . х (- ; 2)

Т.к. число 2 данному промежутку не принадлежит, то наибольшее целое значение х равно 1. Ответ: 1.

Выполните письменную самостоятельную работу (15 мин.)

I вариант

II вариант

1.Найдите наибольшее целое решение неравенства:

0 (2б)

1. Найдите наибольшее целое решение неравенства:

-0 (2б)

2. Найдите наименьшее целое решение неравенства:

0 (3б)

2.Найдите наименьшее целое решение неравенства:

0 (3б)

Рекомендации к оцениванию:

Ну а теперь , можно подвести итоги.

Набранные баллы по каждому учебному элементу запишите

в оценочный бланк и подведите итоги работы.

Сделайте выводы.

Если вы набрали при выполнении учебных элементов №1-5

от 15 баллов до 20 - оценка «3»

от 21 баллов до26 - оценка «4»

от 27 баллов до 29 - оценка «5»

не менее 15 оценка «2»