Экзамен по математике для групп ППССЗ

Утверждено на заседании методической комиссии

общеобразовательных дисциплин ГОУ СПО ЯО РПЭТ

« » 2014 года.

Председатель комиссии (О. В. Скворцова)

Экзаменационная работа по математике

за курс среднего (полного) общего образования

по специальностям:

190631 Технология обслуживания и ремонт автомобильного транспорта;

100114 Организация обслуживания в общественном питании.

Инструкция по выполнению работы

На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 3 астрономических часа (180 минут).

Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.

Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть - более сложные задания.

При выполнении большинства заданий обязательной части требуется

представить ход решения и указать полученный ответ, и только в нескольких заданиях достаточно представить ответ.

При выполнении любого задания дополнительной части описывается

ход решения и дается ответ.

Правильное выполнение заданий оценивается баллами.

Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается одним баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части - тремя баллами. Баллы указываются в скобках около номера задания. Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов.

Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до четырех или пяти.

Желаем успехов!

I вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-9 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) Таксист за месяц проехал 9000 км. Стоимость 1 литра бензина 22,5 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 8 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

2. (1 балл) На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру во второй половине 1973 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3. (1 балл) Точки O(0, 0), A(10, 8), B(8, 2), C(2, 6) являются вершинами четырехугольника. Найдите координаты точки P пересечения его диагоналей.

4. (1 балл) Вычислите значения выражения: .

5. (1 балл) Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 36 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 48 км/ч. Третья дорога - без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 56 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние (в км) между пунктами по дорогам. Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

6. (1 балл) Решите уравнение: .

7. (1 балл) Вычислите , если и .

8. (1 балл) Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»?

9. (1 балл) Решите уравнение: .

Используя график функции (см. рис.), определите и запишите ответ:

10. (1 балл) Наименьшее и наибольшее значение функции.

11. (1 балл) Промежутки возрастания и убывания функции.

12. (1 балл) При каких значениях .

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ

13. (1 балл) Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.

14. (1 балл) Тело движется прямолинейно по закону (м). Найдите скорость тела на 2 секунде его движения.

15. (1 балл) Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной км с постоянным ускорением , вычисляется по формуле. Определите, с какой наименьшей скоростью будет двигаться автомобиль на расстоянии 1 километра от старта, если по конструктивным особенностям автомобиля приобретаемое им ускорение не меньше 5000. Ответ выразите в км/ч.

16. (1 балл) Найдите область определения функции: .

17. (1 балл) Решите уравнение: .

18. (1 балл) Площадь боковой поверхности цилиндра равна см³, а высота - 7 см. Найдите диаметр основания цилиндра.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19. (3 балла) Найдите точки экстремума функции: .

20. (3 балла) В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

21. (3 балла) Решите систему уравнений:

22. (3 балла) Решите уравнение: .

Критерии оценки выполнения работы

Оценка

Число баллов,

необходимое для получения оценки

«3»(удовлетворительно)

9 - 14

«4» (хорошо)

15 - 20

(не менее одного задания из дополнительной части)

«5» (отлично)

21 - 30

(не менее двух заданий из дополнительной части)

Критерии оценки задания на 3 балла

Содержание критерия

Баллы

Решение обоснованно получен верный ответ.

3

Получен верный ответ, но имеется недостаточность объяснений в ходе решения.

2

Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения.

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

0