Решать геометрические задачи с помощью координатным методом

ӘОЖ 514.1

ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУДЕ

КООРДИНАТАЛАР ӘДІСІН ҚОЛДАНУ

Нурбалиева А.А.

АрқМПИ, Арқалық, Қазақстан

Решать геометрические задачи с помощью координатным методом

Using of coordinate method in solving geometry sums

Есептерді координаталық әдіспен шығарудың зор танымдық мәні бар, олар оқушылардың ақыл-ойын дамытады, ең маңыздысы ­ олардың оқуға деген ынтасы артып, математикалық есептерді шешуге әуестігі күшейеді, білуге талпыныс жасайды. Алгебра сабағында функциялар, теңдеулер, теңсіздіктер тақырыптарын өткен кезде координаттар әдісі қолданылады. Координаталық әдіс ­ математиканың негізгі тәсілдерінің бірі, сондықтан ол математикалық ғылымды және басқа жаратылыстану мен техникалық ғылымдарды меңгеруге көп мүмкіншілік береді.

Негізін француз ғалымдары Пьер Ферма мен Рене Декарт қалаған координаталық тәсіл геометриялық есептерді шешудің өте тиімді тәсілдерінің бірі болып тьабылады. Бұл тәсілдің тиімділігі мынадай себептермен байланысты:

1. Басқа тәсілдерге қарағанда бұл шешу жолы айқын болып келетін тәсіл;

2. Әртүрлі дербес жағдайларды қамтиды;

3. Бұл тәсіл үшін көмекші салулар қажет емес;

4. Бұл тәсіл оқушылардың есептеу; графиктік дағдыларын, геометриялық интуициясын дамытады;

5. Координаталық тәсіл өзінің геометриялық көрнекілігімен алгебраны да байытады, себебі алгебралық қасиеттерді геометриялық бейнелер арқылы өрнектейді[1].

Координаталар әдісіне төмендегі мысалдарды келтіреміз.

1-мысал: Үшбұрыштың , , төбелері берілген. Оның периметрін табыңыздар.

Шешуі: формуланы пайдаланып,

Ал периметр

Жауабы:

2-мысал. Төбелері А(3;-1;2), В(0;-4;2), С(-3;2;1) нүктелері болатын үшбұрыштың тең бүйірлі болатындығын көрсетіңіздер.

Шешуі: Үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтарын табамыз:

АВ=

АС= ВС=

Демек, АС=ВС, сондықтан АВС үшбұрышы тең бүйірлі болып табылады.

3-мысал. бірлік куб берілген. Р және Q нүктелері сәйкесінше және ВС қырларының ортасы. нүктесінен РQ түзуіне дейінгі қашықтықты табыңдар.

Шешуі: Тікбұрышты координаталар жүйесін қарастырамыз. А нүктесін координаталар бас нүктесі деп алып, нүктелердің координаталарын табамыз

,,

Онда

үшбұрышынан косинустар теоремасын қолдану арқылы

, сол себепті бұрышы сүйір. Осыдан:

болсын, мұндағы . Онда

Жауабы:

4-мысал. Барлық қырлары 1-ге тең дұрыс алты бұрышты призма берілген. А нүктесінен жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыздар.

Шешуі. Тікбұрышты координаталар жүйесін қарастырамыз да нүктелердің координаталарын табамыз.

,,,

ax+bx+cz+d=0 теңдеуі жазықтығының теңдеуі болсын. Нүктенің координаталарын орынына қою арқылы, келесі жүйені аламыз

Осы жүйені шешу арқылы

, ,

жазықтығының теңдеуі түріне келеді. А нүктесінен жазықтығына дейінгі қашықтықты табамыз

Жауабы:

Қазіргі кезде әртүрлі саладағы көптеген мамандардың тік бұрышты координаттар жүйесі туралы түсініктері болуы керек, себебі, ол координаталар графиктердің көмегімен бір шаманың екіншіден байланыстылығын көрнекі-геометриялық түрде кескіндеуге мүмкіндік береді. Мысалға, дәрігер ауырған науқастың ауырған кездегі температурасының графигін, экономист - өндіріс өнімнің көрсеткішін т.с.с. жасайды.

Координат әдісінің геометрияда қолдану ауқымы өте кең дамыған. Кооррдинат әдісінің қуаттылығы оның алгоритмділігінде; әрбір есеп берілген фигуралар мен олардың құрамдарын қарастыруда негізгі болатын синтетикалық әдіс ерекше тәсілді талап етеді, координат әдісі жеңіл алгоритмделетін алгебралық әдіске келтіреді, яғни есептеулер тізбегіне келтіріледі[2].

Әдебиеттер

1.А.Г.Корянов, А.А.Прокофьев. Многогранники: типы задач и методы их решения. М:, 2013г

2.А.Г.Беликов. Решаем методом координат.М:, 2010 ж