Конспект урока Теорема Пифагора

1.Домашнее задание п.63,64,№2(3),4.

2.Организационный момент.

3.Устная работа. Повторение пройденного материала.

А) Какой треугольник изображен на рисунке 1?

В) Назовите катеты и гипотенузу этого треугольника.

М С) Выразите соs M, cos P.

К Р

Рис.1

4. Тест по проверке домашнего задания ( в тетрадях фиксируют ответы в виде + или -)

а) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180º.

б) Гипотенуза в прямоугольном треугольнике больше любого отдельно взятого катета.

в) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

г) Косинус острого угла прямоугольного треугольника всегда зависит от градусной меры угла.

д) Сумма острых углов прямоугольного треугольника больше 90º.

е) В равнобедренном прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны.

( Учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют тест друг у друга. Ставят оценки. Если нет ошибок- «5», 1 или 2- «4», 3- «3».)

5. Новый материал.

Сегодня вы познакомитесь с одной из немногих теорем геометрии, которую помнят все учащиеся. Но сначала мы послушаем рассказ о математике, именем которого названа эта теорема.

В Древней Греции жил ученый Пифагор (родился он около 580г. до н.э., а умер в 500г. до н.э.). О жизни этого ученого известно немного, зато с его именем связан ряд легенд. Рассказывают, что он много путешествовал, был в Индии, Египте, Вавилоне, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодежи из представителей аристократии. В кружок принимались с большими церемониями, после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Так, на юге Италии, которая была тогда греческой колонией, возникла так называемая пифагорейская школа. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору. Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд так, что установить о Пифагоре правду невозможно.

- А знаете ли вы что- нибудь, связанное с именем Пифагора?

( Таблица Пифагора, игра- головоломка « Пифагор»)

- Обо всем этом мы и поговорим сегодня. Итак, запишем тему урока:

«Теорема Пифагора»

Эта теорема издавна применялась в разных областях науки, техники и практической жизни. О ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Витрувий, греческий писатель- моралист Плутарх, математик 5 века Прокл и др. Легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву быка или, как рассказывали другие, сто быков, послужила поводом для рассказов писателей и стихов поэтов. Вот одно из стихотворений А. Шамиссо:

Пребудет вечной истина, как скоро

Все познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далекий век.

Обильно было жертвоприношенье

Богам от Пифагора. Сто быков

Он отдал на закланье и сожженье

За свет луча, пришедший с облаков.

Поэтому всегда с тех самых пор

Чуть истина рождается на свет,

Быки ревут, ее почуя, вслед.

Они ни в силах свету помешать,

А могут лишь, закрыв глаза дрожать

От страха, что вселил в них Пифагор.

Долгое время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна. Но в настоящее время доказали, что она встречается в вавилонских текстах, написанных за1200 лет до Пифагора. За 8 веков до н.э. эта теорема была известна индийцам под названием «правила веревки» и использовалась ими для построения алтарей, которые по священному предписанию должны иметь строгую геометрическую форму, ориентированную относительно четырех сторон горизонта.

Доказательство самого Пифагора до нас не дошло. В настоящее время имеется свыше 100 различных доказательств теоремы. Возможно, что одно из них принадлежит самому Пифагору или его ученику. Во времена Пифагора терема звучала так: « Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах». В современных учебниках теорема сформулирована так: « В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Из-за чертежей, сопровождавших теорему Пифагора, учащиеся называли ее «ветряной мельницей», составляли стихи вроде « Пифагоровы штаны во все стороны равны», рисовали карикатуры.

Докажем теорему.

5.Закрепление (устно, используя рисунки)

А) Составьте по рисунку, используя теорему Пифагора, если это возможно, верное равенство.

Х Вычислите, чему равна гипотенуза? (5)

4

рис.2

3

Обратите внимание на эти 3 числа: 3, 4, 5. Треугольник с такими сторонами называют иногда « египетским».

О нем вы прочтете дома в п.64, а на следующем уроке расскажете о «Правиле веревки».

В) О - центр окружности.