Преподавателю
Математика
Рабочая программа по математике для 8 класса

Рабочая программа по математике для 8 класса

В основу рабочей программы по математике для 8 класса положены: 1. Программы для общеобразовательных школ, лицеев и гимназий. Математика. Составители: Г. М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк. М.: Дрофа, 2004. 2. Алгебра. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразоват. учреждений/ составитель Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2011 3. Программы образовательных учреждений. Геометрия 7-9. Сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2008 Программа включает три раздела: пояснительн...

Раздел	Математика
Класс	8 класс
Тип	Рабочие программы
Автор	Караваева Н.И.
Дата	20.10.2014
Формат	doc
Изображения	Есть

Поделитесь с коллегами:

ФИЛИАЛ МУНИЦИПАЛЬНОГО БЮДЖЕТНОГО ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ СОСНОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №1 В Д. СЕМИКИНО

Рассмотрено на заседании педагогического совета

Протокол № от ________2013г.

Утверждаю

Директор школы:______

Приказ № от ________ 2013г.

Рабочая программа

по математике для 8 класса

2013-2014 учебный год

Пояснительная записка

Цели:

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Решаются следующие задачи:

развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
развить пространственные представления и изобразительные умения, развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Нормативные правовые документы

Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, руководствуясь:

Федеральным законом от 29.12.2012 №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

законом Тамбовской области от 01.10.2013 №321-З «Об образовании в Тамбовской области»;

законом Тамбовской области от 04.06.2007 № 212-З «О региональном компоненте государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования Тамбовской области»;

приказом Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;

приказом Минобразования России от 19.10.2009 № 427
«О внесении изменений в федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Министерства образования Российской Федерации от 05.03.2004 №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;

приказом Минобразования России от 31.08.2009 №320 «О внесении изменений в федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Министерства образования Российской Федерации от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;

приказом Минобразования России от 03.06.2008 № 164 «О внесении изменений в федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Министерства образования Российской Федерации от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;

приказом Минобразования России от 09.03.2004 № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (с изменениями и дополнениями);

приказом Министерства образования и науки РФ от 24 января 2012 г. N 39 "О внесении изменений в федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Министерства образования Российской Федерации от 5 марта 2004 г. N 1089";

приказом Министерства образования и науки РФ от 21 января 2012 г. N 69 "О внесении изменений в федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Министерства образования Российской Федерации от 5 марта 2004 г. N 1089";
приказом Министерства образования и науки РФ от 10 января 2011 г. N 2643 "О внесении изменений в федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Министерства образования Российской Федерации от 5 марта 2004 г. N 1089";
постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010 № 189 «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях»;

Уставом образовательного учреждения.

Сведения о программе.

В основу рабочей программы положены:

1. Программы для общеобразовательных школ, лицеев и гимназий. Математика. Составители: Г. М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк. М.: Дрофа, 2004.

2. Алгебра. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразоват. учреждений/ составитель Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2011

3. Программы образовательных учреждений. Геометрия 7-9. Сост. Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2008

Обоснование выбора программы

Программа в полном объеме соответствует образовательным целям филиала МБОУ СОШ № 1 в д. Семикино, построена с учётом принципов системности, научности, доступности и преемственности; способствует формированию ключевых компетенций обучающихся; обеспечивает условия для реализации практической направленности, учитывает возрастную психологию обучающихся.

Информация о внесенных изменениях в примерную программу

В связи с тем, что в учебном плане на изучение отводится 175 часов, а не 204 часа, в рабочей программе уменьшено количество часов на 29 ч из резерва времени.

Структура документа

Программа включает три раздела: пояснительную записку; основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки выпускников.

Определение места и роли учебного предмета

Математическое образование в 8 классе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы статистики.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Информация о количестве учебных часов

На изучение математики отводится 175 часов из расчета 5 учебных часов в неделю, из них 105 часов на алгебру (3 ч в неделю) и 70 часов на геометрию (2 ч неделю).

На контрольные уроки отводится 17 часов (9 - алгебра, 5 - геометрия, 3 - итоговые, на повторение 13 часов (7 - алгебра, 6- геометрия).

Место и роль учебного предмета

Математическое образование в 8 классе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятности.

Формы организации учебного процесса:

традиционные уроки, зачеты, уроки- практикумы, обобщающие уроки, контрольные работы.

Технологии обучения:

проблемное обучение, метод проектов, уровневая дифференциация (работа в группах), использование мультимедийного материала.

Механизмы формирования ключевых компетенций:

выстраивание учебных задач - ситуаций в соответствии с возрастанием полноты, проблемности, конкретности, новизны, жизненности, практичности, межпредметности, креативности, ценностно-смысловой рефлексии и самооценки, необходимости сочетания фундаментальных и прикладных знаний;
использование таких приемов обучения как учебный эксперимент; практические работы; домашнее задание поисковой направленности; задачи исследовательского характера;
применение алгоритмов и эвристических схем, организующих деятельность учеников по преодолению затруднительных ситуаций;
организация проектной деятельности;
составление планов и опорных конспектов по изученному материалу;
консультирование и поддержка обучающихся в процессе прохождения программы;
обучение работе с дополнительной литературой, источниками (энциклопедии, хрестоматии, мультимедийные продукты);
формирование навыков работы в группе;
индивидуальная работа с учениками, которые по разным причинам работают с опережением или не усваивают в полном объеме учебный материал.

Виды и формы контроля: контроль осуществляется по результатам фронтальных опросов обучающихся; выполнения домашних работ, тестов, проверочных самостоятельных работ, зачётов, математических диктантов, контрольных работ по разделам учебника.

«Планируемый уровень подготовки обучающихся» полностью соответствует требованиям, установленным федеральными государственными образовательными стандартами. Требования направлены на реализацию деятельностного и личностно ориентированного подходов; освоение учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, позволяющими ориентироваться в окружающем мире, значимыми для сохранения окружающей среды и собственного здоровья.

Рубрика «знать / понимать» включает требования к учебному материалу, который усваивается и воспроизводится обучающимися. Обучающиеся должны знать основные определения, формулы изучаемого курса, формулировки и доказательство теорем, алгоритмы выполнения изучаемых действий.

Рубрика « Уметь» включает требования, основанные на более сложных видах деятельности, в том числе творческой: производить различные преобразования выражений, используя формулы; строить графики изучаемых функций и исследовать их; использовать приобретенные знания при решении математических задач и в практической деятельности; приводить примеры практического использования знаний, воспринимать и самостоятельно оценивать информацию.

Программа включает два модуля «Алгебра» и «Геометрия» и написана с ориентацией на учебники:

1. Алгебра 8. Авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. Москва. «Просвещение», 2013 г.

2. Геометрия 7-9. Авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Москва. «Просвещение», 2009 г.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Модуль «Алгебра»

(105 ч)

1.Рациональные дроби (23 ч)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = к/х и ее график. [Представление дроби в виде суммы дробей].

Основная цель - выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. Изучение темы начинается с введения понятий о целом и дробном выражении. Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений. Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Основное свойство дроби и алгоритмы действий с дробями получают теоретическое обоснование. Используемый здесь прием доказательств облегчает их усвоение.
Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделять особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими. При нахождении значений дробей предлагаются упражнения на вычисления с помощью микрокалькулятора.
В данной теме продолжается изучение свойств отдельных видов функций. Рассматриваются свойства и график функции Изучение темы завершается рассмотрением свойств степени с целым отрицательным показателем. Прием доказательства этих свойств раскрывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. дается понятие о записи чисел в стандартном виде, показываются примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний. и при этом можно ограничиться чтением и записью чисел в стандартном виде. Упражнения на действия над числами, представленными в стандартном виде, не являются обязательными. Здесь же полезно познакомить учащихся с различными формами записи приближенных значений Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах.

Уровень обязательной подготовки обучающегося по теме.

Знать определения рациональных выражений, дробных и целых рациональных выражений, рациональных дробей; основное свойство дроби, а также определение тождества с учетом допустимых значений переменныхъ; правила сложения, вычитания рациональных дробей с равными и различными знаменателями, умножения и деления дробей; определения обратной пропорциональности, графика функции обратной пропорциональности; свойства функции.

Уметь читать, записывать рациональные выражения, различать целые, дробные выражения и рациональные дроби; производить сложение и вычитание рациональных дробей с равными и различными дробями, умножение и деление рациональных дробей; строить график обратной пропорциональности; применять свойства этой функции при выполнении упражнений

Уровень возможной подготовки обучающегося по теме. Уметь представлять рациональную дробь в виде суммы двух дробей методом неопределенных коэффициентов.

Контрольные работы:

№ 1 по теме «Рациональные дроби»,

№ 2 по теме «Произведение и частное дробей».

2. Квадратные корни (20ч.)

Квадратный корень, приближенное значение квадратного корня. Свойства квадратных корней. Вынесение множителя из-под знака корня и внесения множителя под знак корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе [Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.] Функция у= х, ее свойства и график.

Основная цель - систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах 1 расширив тем самым понятие числа; выработать умение выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни. В данной теме учащиеся получают начальные представления о действительных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное понимание того, что каждый отрезок имеет длину и поэтому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс. Дальнейшее развитие получают умения выполнять вычисления с помощью микрокалькулятора. Учащиеся знакомятся с применением микрокалькулятора для нахождения квадратных корней. Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам квадратных корней. доказываются и получают непосредственное применение теоремы о корне из произведения и дроби. При рассмотрении более сложных преобразований выражений, содержащих квадратные корни, достаточно ограничиться вынесением числового множителя и внесением числового множителя под знак корня, а также освобождением от иррациональности
в знаменателе. Эти преобразования используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.
В данной теме продолжается работа по развитию начальных представлений о функции. Рассматривается функция у= √ х и ее свойства

Уровень обязательной подготовки обучающегося по теме.

Знать (понимать) какие числа являются рациональными и иррациональными; что любое рациональное число можно представить в виде обыкновенной дроби и наоборот; любое иррациональное число в виде бесконечной непериодической дроби и наоборот; определения квадратного корня и арифметического корня; свойства функции у=√х; правила вычисления квадратного корня из произведения, дроби, из выражения х2.

Уметь вычислять квадратные и арифметические квадратные корни; выполнять простейшие действия с квадратными корнями, в частности вносить множитель под знак корня и выносить множитель из-под знака корня; находить приближенные значения квадратных корней с помощью МК; строить график функции у = V х ,применять свойства квадратного корня для выполнения простейших преобразований выражений.

Уровень возможной подготовки обучающегося по теме.

Производить тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни; выполнять преобразование двойных радикалов в простейших случаях.

Контрольные работы № 3 и № 4 по теме «Квадратные корни».

3.Квадратные уравнения (21 ч.)

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводимых к квадратным и простейшим рациональным уравнениям.
Основная цель - выработать умение решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач. Изложение материал начинается с решения неполных квадратных уравнений, с примерами которых учащиеся уже встречались.Основное внимание следует уделить решению уравнений по формуле корней. Для вывода формулы достаточно рассмотреть один пример решения квадратного уравнения с помощью выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена, на котором разъясняется прием, Используемый затем при выводе формулы в общем виде. Заниматься специально решением квадратных уравнений с помощью выделения квадрата двучлена не следует. Рекомендуется ознакомить учащихся с формулами Виета, выражающими зависимость между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Эти формулы используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители. Однако надо помнить, что этот материал носит вспомогательный характер. Доказательство соответствующей теоремы и решение задач с помощью формул Виета не относится к обязательному материалу. Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение такого уравнения сводится к решению соответствующего целого уравнения с последующим исключением посторонних корней. Кроме того, учащиеся получают представление о графическом способе решения уравнений.

Уровень обязательной подготовки обучающегося по теме.

Знать определения квадратного уравнения; неполного, приведенного квадратного уравнения: формулы корней квадратного уравнения; теорему Виета и обратную теорему.

Уметь решать все виды квадратных уравнений; решать полные квадратные уравнения с помощью формул, приведенные квадратные уравнения, используя теорему Виета; решать рациональные уравнения путем сведения их к квадратным; решать задачи, сводящиеся к квадратным и простейшим рациональным уравнениям.

Уровень возможной подготовки обучающегося по теме. Уметь решать простейшие квадратные уравнения с параметром.

Контрольные работы:

№ 5 по теме «Квадратные уравнения»,

№ 6 по теме «Дробные рациональные уравнения».

4.Неравенства (20 ч)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель - ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности. Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств. В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств. При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Уровень обязательной подготовки обучающегося по теме.

Знать определения числового неравенства; его свойства; теоремы о сложении и умножении числовых неравенств; виды числовых промежутков; определения линейного неравенства, его решения; систем линейных неравенств и решения систем.

Уметь применять свойства числовых неравенств для решения линейных неравенств с одной переменной и их систем.

Уровень возможной подготовки обучающегося по теме. Уметь доказывать неравенства, используя прием, который заключается в составлении разности левой и правой частей неравенства и доказательстве сохранения знака при любых указанных значениях переменных.

Контрольные работы:

№ 7 по теме «Числовые неравенства и их свойства»,

№ 8 по теме «Неравенства с одной переменной и их системы».

5.Степень с целым показателем. Элементы статистики (11ч.)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований. [Выполнение действий над числами, записанными в стандартном виде].

Основная цель - ввести понятие степени с целым показателем. Выработать умение решать упражнения на применение свойств степени с целым показателем. В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний. Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительны частот. Учащимся предлагаются задания на нахождение по таблице часот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах . Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные учащимся наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

Уровень обязательной подготовки обучающегося по теме.

Знать определения степени с целым показателем, его свойства; стандартного вида числа.

Уметь применять свойства степени для выполнения действий над степенями с целыми показателями.

Уровень возможной подготовки обучающегося по теме.

Уметь выполнять действия над числами, записанными в стандартном виде; строить графики функций у = х -2 и у = х --1 .

Контрольная работа № 9 по теме «Степень с целым показателем».

6.Повторение (7ч.).

Итоговая контрольная работа

7.Резерв (3ч.)

Модуль «Геометрия»

(70 ч)

1. Четырехугольники - 12 ч.

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель - изучить наиболее важные виды четырехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

Уровень обязательной подготовки обучающегося по теме.

Знать что такое многоугольник, выпуклый многоугольник; прямоугольник, ромб, квадрат; формулу суммы углов выпуклого многоугольника; определения параллелограмма и трапеции; свойства параллелограмма.

Уметь выводить формулу суммы углов многоугольника; доказывать свойства и признаки параллелограмма; применять знание материала темы для решения геометрических задач.

Уровень возможной подготовки обучающегося по теме. Уметь решать более сложные задачи по теме.

Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники».

2.Площадь - 14 ч.

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель - расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей

прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии - теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Уровень обязательной подготовки обучающегося по теме.

Иметь представление об измерении площадей прямоугольников;

Знать основные свойства площадей; формулы для нахождения площадей параллелограмма, треугольника, трапеции; теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по одному равному углу; теорему Пифагора и обратную ей.

Уметь доказывать теоремы о площадях параллелограмма, треугольника, трапеции, теорему Пифагора и обратную ей; применять знания по теме «Площадь» для решения задач

Уровень возможной подготовки обучающегося по теме.

Уметь доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по одному равному углу.

Контрольная работа № 2 по теме «Площадь».

3. Подобные треугольники - 19 ч.

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Основная цель - ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение. В заключение темы вводятся элементы тригонометрии - синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Уровень обязательной подготовки обучающегося по теме.

Знать определения пропорциональных отрезков, подобных треугольников; три признака подобия треугольников; определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса прямоугольного треугольника; их значения для углов 30⁰ , 45⁰ и 60⁰; определения средней линии треугольника и трапеции, их свойства; свойства пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике.

Уметь доказывать признаки подобия треугольников; применять их при решении задач; доказывать свойства средней линии треугольника и трапеции, применять их при решении задач.

Уровень возможной подготовки обучающегося по теме.

Уметь доказывать свойства пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике.

Контрольные работы:

№ 3 по теме «Признаки подобия треугольников»,

№ 4 по теме «Подобные треугольники».

4.Окружность - 17 ч.

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель - расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

Уровень обязательной подготовки обучающегося по теме.

Знать о различных случаях взаимного расположения окружности и прямой; определение касательной к окружности, ее свойство и признак; свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки; понятие градусной меры дуги; определения центрального и вписанного угла; теорему об измерении вписанных углов; теорему об отрезках пересекающихся хорд; четыре замечательные точки треугольника; теоремы об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него; свойство сторон описанного четырехугольника; свойство углов вписанного четырехугольника.

Уметь доказывать теорему об измерении вписанных углов; свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки.

Уровень возможной подготовки обучающегося по теме.

Уметь решать более сложные задачи по теме «Окружность».

Контрольная работа № 5 по теме «Окружность».

4.Повторение. Решение задач - 6 ч.

5.Резерв - 2ч.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№

п\п

Содержание учебного материала

Кол-во

уроков

Модуль «Алгебра»

Рациональные дроби

Квадратные корни

Квадратные уравнения

Неравенства

Степень с целым показателем. Элементы статистики

Итоговое повторение

Резерв

Модуль «Геометрия»

Четырехугольники

Площадь

Подобные треугольники

Окружность

Итоговое повторение

Резерв

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В соответствии с государственным образовательным стандартом в результате изучения математики ученик должен

знать/понимать:

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

В результате изучения курса алгебры 8-го класса обучающиеся должны

уметь:

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

В результате изучения курса геометрии 8-го класса учащиеся должны

уметь:

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
выполнять чертежи по условиям задач; изображать геометрические фигуры; осуществлять преобразования фигур;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;
исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

В результате изучения курса «Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей» учащиеся должны

уметь:

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
понимания статистических утверждений.

ЛИТЕРАТУРА И СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ

ФЗ РФ «Об образовании в Российской Федерации»

Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования.

Учебник: Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2013.

Кочагин В.В.: 8 класс: Тестовые задания к основным учебникам: /Рабочая тетрадь/ В.В. Кочагин, М.Н. Кочагина. - М.: ЭКСМО, 2009. - 89с.

Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 7 - 9 классов общеобразовательных учреждений / / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк: Просвещение, 2007.

Алгебра. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразоват. учреждений/составитель Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2011

Изучение алгебры в 7-9 классах: пособие для учителей/Ю.Н. Макарычев, Н.М. Миндюк, С.Б. Суворова, И.С. Шлыкова. - 4-е изд. - М.: Просвещение, 2011.- 304с.:ил.

Макарычев Ю.Н. Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс: пособие для

Рабочая программа по математике для 8 класса