Статья по математике на тему Теорема о длине одной стороны и периметре квадрата

Теорема о длине одной стороны и периметре квадрата

«Математика обладает не только истиной, но и высшей красотой, холодной и суровой, подобной скульптуре».

(Бертран Рассел)

Теорема

Длина одной стороны квадрата всегда в четыре раза меньше длины его периметра, и наоборот, длина периметра квадрата всегда в четыре раза больше длины одной его стороны.

Доказательство

Докажем, что длина одной стороны квадрата всегда в четыре раза меньше длины его периметра, и наоборот, что, длина периметра квадрата всегда в четыре раза больше длины одной его стороны.

Рассмотрим квадрат

Попытаемся мысленно выстроить все четыре стороны квадрата в одну прямую линию. Получаем прямую, состоящую из четырёх равных отрезков.

Предположим, что длина одной стороны квадрата равна 2 см. Воспользовавшись формулой для нахождения длины периметра квадрата через длину одной его стороны получаем

где

‒ периметр;

‒ любое натуральное число (длина одной стороны);

‒ количество сторон.

Подставим значения посчитаем

Т. е. длина периметра квадрата равна 8 см.

Воспользовавшись формулой для нахождения длины одной стороны квадрата через длину его периметра получаем

Подставим значения посчитаем

Т. е. длина одной стороны квадрата равна 2 см.

Итак, у нас имеется два числовых значения: длина периметра и длина одной стороны квадрата. Очевидно, что если большее значение мы поделим на меньшее, то получим, что длина одной стороны квадрата укладывается в его периметр ровно 4 раза.

Таким образом, можно сделать вывод, что длина одной стороны квадрата всегда в четыре раза меньше длины его периметра, и наоборот, длина периметра квадрата всегда в четыре раза больше длины одной его стороны. Теорема доказана.