Муниципальное бюджетное

общеобразовательное учреждение

города Ростова-на-Дону «Гимназия № 117»

Рассмотрена

на заседании кафедры ……………………………….

…………………………………………………………

Председатель кафедры ……………………………..

Протокол от ……………… 20….. г. № …….

Утверждаю

Директор

МБОУ «Гимназия №117»

……………Н.Б.Рудь

«01» сентября 2015 г.

(Приказ №299 от 01 сентября 2015)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному предмету

геометрия

для 9 «в» и 9 «г» классов

учитель

Ишмурзина Елена Рашидовна

на 2015 - 2016 учебный год

УРОВЕНЬ: базовый

Согласовано

на методическом совете

Председатель МС …………. Бозаджиев В.Ю.

Протокол от 31.08. 2015 г. № 1

Принята

на педагогическом совете

Протокол от 31.08. 2015 г. № 1

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1. Общие цели образования с учетом специфики учебного предмета, курса;

Роль математической подготовки в общем образовании современного человека ставит следующие цели обучения математике в школе:

• Овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

• Интеллектуальное развитие обучающихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;

• Формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

• Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Математическое образование является обязательной и не­отъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в раз­витии цивилизации и современного общества;

• развитие логического и критического мышления, куль­туры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование интеллектуальной честности и объектив­ности, способности к преодолению мыслительных стереоти­пов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих соци­альную мобильность, способность принимать самостоятель­ные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и ма­тематических способностей;

2) в метапредметном направлении:

• развитие представлений о математике как форме опи­сания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной дея­тельности, характерных для математики и являющихся осно­вой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, не­обходимыми для продолжения образования, изучения смеж­ных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Цели обучения математики в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Рабочая программа основного общего образования по гео­метрии для 8 класса составлена на основе Фундаментального ядра содержа­ния общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основ­ного общего образования.

Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Практическая значимость школьного курса геометрии об­условлена тем, что его объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания прин­ципов устройства и использования современной техники, вос­приятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируют­ся и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В пер­вую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышле­ния учащихся при обучении геометрии способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и на­выки геометрического характера необходимы для трудовой де­ятельности и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущ­ности и происхождении геометрических абстракций, соотно­шении реального и идеального, характере отражения матема­тической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического модели­рования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также фор­мированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концент­рации внимания, активности развитого воображения, геомет­рия развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мыш­ления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, зна­комя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкрети­зацией, анализом и синтезом, классификацией и системати­зацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда - планирование своей работы, поиск ра­циональных путей её выполнения, критическая оценка ре­зультатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лако­нично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и гра­мотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты гео­метрических умозаключений и принятые в геометрии прави­ла их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие опре­деления, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их при­менению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя по­нимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению по­нятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает во­ображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.

В основу данной рабочей программы по геометрии положены следующие нормативные документы: «Обязательный минимум содержания основного общего образования по геометрии», «Геометрия. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений/(составитель Т.А.Бурмистрова). В планировании сформулированы цели к разделам учебника, которые могут быть взяты за основу к поурочным разработкам. В календарно - тематическое планирование включены требования к основным умениям и навыкам девятиклассников, а также универсальные учебные действия на конец учебного года.

Изучение геометрии проводится по учебнику для 9 класса общеобразовательных учреждений (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Поздняк, И.И.Юдина (М.: Просвещение).

Программа определяет базовые знания и умения, которыми должны овладеть все ученики общеобразовательного учреждения. Учитывая реальный объем знаний школьников и уровень владения умениями, а также значимость материала для их формирования, учитель сам распределяет время на программные темы для того или иного класса.

Уровень обучения - базовый.

Отличительных особенностей рабочей программы по сравнению с примерной не имеется. В программу не внесены изменения: уменьшений или увеличений количества часов на изучение некоторых тем не имеется, однако в календарно-тематическом планировании отражена компенсация потерь учебного времени в связи с выпадением праздничных дней на учебное время.

Срок реализации рабочей учебной программы - один учебный год.

В 9 классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, технологии развивающего обучения, обучение с применением опорных схем, ИКТ.

Общая характеристика курса

В курсе условно можно выделить следующие содержатель­ные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векто­ры», «Логика и множества», «Геометрия в историческом раз­витии» .

Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы наглядной стереометрии) способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.

Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Изме­рение геометрических величин» нацелено на получение кон­кретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей мате­матической модели для описания окружающего мира. Систе­матическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивно­го характера, а также практических.

Материал, относящийся к содержательным линиям «Ко­ординаты» и «Векторы», в значительной степени несёт в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучает­ся при рассмотрении различных вопросов курса. Соответст­вующий материал нацелен на математическое развитие уча­щихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначе­на для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

СТРУКТУРА КУРСА

№

МОДУЛЬ (ГЛАВА)

Планируемое

кол-во часов

Векторы

8

Метод координат

9

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

12

Длина окружности и площадь круга

12

Движения

8

Начальные сведения из стереометрии

8

Об аксиомах планиметрии

2

Повторение. Решение задач

11

Общее количество часов:

70

Всего по четвертям:

1. 2. Нормативные документы, обеспечивающие реализацию программы

№

Нормативные документы

Конституция РФ

Закона РФ «Об образовании»

Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Стандарт основного общего образования по математике. Федеральный базисный учебный план для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования.

Геометрия. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: пособие для учителя общеобразовательных учреждений (составитель Т.А.Бурмистрова) - М.: Просвещение, 2011

Федеральный базисный учебный план 2004 (Сборник нормативных документов. Математика. М.: Дрофа, 2004.)

Геометрия. 7-9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Поздняк, И.И.Юдина, М.: Просвещение.

3. Место и роль учебного курса, предмета в достижении обучающимися планируемых результатов освоения основной образовательной программы школы

Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и многое другое). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включается индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования скрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышления. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые.

Основные требования к уровню подготовки по геометрии обучающихся, оканчивающих 9 класс

ЗУН

УЧЕБНЫЕ ДЕЙСТВИЯ

Универсальные учебные действия

В результате изучения геометрии ученик должен

знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгорит­мов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утвержде­ний о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры оши­бок, возникающих при идеализации.

уметь:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин

• (используя при необходимости справочники и технические средства);

построение геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Знать и понимать:

• понятия вектора, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных векторов, равенства векторов.

• операции над векторами в геометрической форме (правило треугольника, правило параллелограмма, правило многоугольника, правило построения разности векторов и вектора, получающегося при умножении вектора на число);

• законы сложения векторов, умножения вектора на число;

• формулу для вычисления средней линии трапеции.

• лемму и теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам;

• понятие координат вектора; правила действий над векторами с заданными координатами;

• понятие радиус-вектора точки;

• формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками;

• уравнения окружности и прямой, осей координат.

• понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0о до 180;

• основное тригонометрическое тождество;

• формулы приведения;

• формулы для вычисления координат точки; соотношения между сторонами и углами треугольника:

• теорему о площади треугольника;

• теоремы синусов и косинусов; измерительные работы, основанные на использовании этих теорем;

• методы решения треугольников.

• определение правильного многоугольника;

• теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в правильный многоугольник;

• формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности.

• формулы длины окружности и дуги окружности,

• формулы площади круга и кругового сектора

• определение движения и его свойства;

• примеры движения: осевую и центральную симметрии, параллельный перенос и поворот;

• при движении любая фигура переходит в равную ей фигуру;

• эквивалентность понятий наложения и движения.

• что изучает стереометрия;

• иметь представление о телах и поверхностях в пространстве;

• знать формулы для вычисления площадей поверхностей и объемов тел

• аксиоматическое построение геометрии;

• основные аксиомы евклидовой геометрии, геометрии Лобачевского.

Уметь:

• откладывать вектор от данной точки.

• пользоваться правилами при построении суммы, разности векторов; вектора, получающегося при умножении вектора на число;

• применять векторы к решению задач;

• находить среднюю линию треугольника;

• раскладывать вектор

• раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;

• находить координаты вектора,

• выполнять действия над векторами, заданными координатами;

• решать простейшие задачи в координатах и использовать их при решении более сложных задач;

• записывать уравнения прямых и окружностей,

• использовать уравнения при решении задач;

• строить окружности и прямые, заданные уравнениями.

• строить углы;

• вычислять координаты точки с помощью синуса, косинуса и тангенса угла;

• вычислять площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними;

• решать треугольники.

• вычислять площади и стороны правильных многоугольников, радиусов вписанных и описанных окружностей;

• строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки.

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• вычислять площадь круга и кругового сектора.

• объяснять, что такое отображение плоскости на себя;

• строить образы фигур при симметриях, параллельном переносе и повороте;

• решать задачи с применением движений

• работать с различными источниками информации.

• применять полученные знания для решения геометрических задач

• отвечать на вопросы по изученным в течение года темам

• применять все изученные теоремы при решении задач

• решать тестовые задания базового уровня

Познавательные общеучебные действия

• владеть системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• иметь представления об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• иметь представления о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.

Коммуникативные УУД

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений;

• владеть всеми видами речевой деятельности, строить продуктивное речевое взаимодействие со сверстниками и взрослыми;

• адекватно воспринимать устную и письменную речь; точно, правильно, логично и выразительно излагать свою точку зрения по поставленной проблеме;

• соблюдать в процессе коммуникации основные нормы устной и письменной речи

Регулятивные УУД

• ставить и адекватно формулировать цель деятельности,

• планировать последовательность действий и при необходимости изменять ее;

• существлять самоконтроль, самооценку, самокоррекцию

Личностные УУД

• относиться к математике как части общечеловеческой культуры,

• понимать значимости математики для научно технического прогресса

Изучение геометрии в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

в личностном направлении:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

3. информация о количестве учебных часов, на которое рассчитана рабочая программа в соответствии с учебным планом.

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 9 классе отводится не менее 170 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии следующее:

3 часа в неделю алгебры, итого 102 часа; 2 часа в неделю геометрии, итого 68 часов, что соответствует «Гимназическому компоненту стандарта общего образования».

2. Содержание учебного предмета

1. наименование разделов учебной программы и характеристику основных содержательных линий:

№

наименование разделов учебной программы

характеристика основных содержательных линий

Векторы. Метод координат

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

О с н о в н а я ц е л ь - научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание дол­жно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и па­раллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя 'точками, уравнений окружности и прямой в конк­ретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

О с н о в н а я ц е л ь - развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0 до 180 вводятся с помо­щью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольни­ка (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рас­сматриваются свойства скалярного произведения и его примене­ние при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных на­выков в применении тригонометрического аппарата при реше­нии геометрических задач.

Длина окружности и площадь круга

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

О с н о в н а я ц е л ь - расширить знание учащихся о много­угольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоуголь­ника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помо­щью описанной окружности решаются задачи о построении пра­вильного шестиугольника и правильного 2п-угольника, если дан правильный п-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружно­сти и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представ­ление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его пери­метр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площа­ди круга, ограниченного окружностью.

Движения

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На­ложения и движения.

О с н о в н а я ц е л ь - познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотре­нии видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основ­ных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движени­ем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий нало­жения и движения.

Об аксиомах геометрии. Беседа об аксиомах геометрии.

О с н о в н а я ц е л ь - дать более глубокое представление о си­стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

Начальные сведения из стереометрии

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности.

Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: ци­линдр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площа­дей поверхностей и объемов.

О с н о в н а я ц е л ь - дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основ­ными формулами для вычисления площадей поверхностей и объ­емов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, парал­лелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конyca, сферы, шара) проводится на основе нагляд­ных представлений, без привлечения аксиом стереометрии.

Повторение.

2. Планируемые результаты на базовом и повышенном уровнях к каждому разделу учебной программы.

Раздел программы

Векторы. Метод координат

Компетенции

Формирование навыков сложения, вычитания векторов, умножения вектора на число графически.

Формирование навыков владения методом координат при решении задач.

Формирование базы для успешного изучения других разделов математики, смежных дисциплин (физики)

Компоненты

Исторические очерки

Базовый уровень:

1. знать определение вектора и равных векторов,

2. уметь изображать и обозначать векторы,

3. уметь откладывать от данной точки вектор, равный данному,

4. уметь объяснить, как определяется сумма двух и более векторов;

5. знать законы сложения векторов, определение разности двух векторов;

6. знать, какой вектор называется противоположным данному;

7. уметь строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разности двух данных векторов двумя способами,

8. знать, какой вектор называется произведением вектора на число;

9. уметь формулировать свойства умножения вектора на число;

10. знать, какой отрезок называется средней линией трапеции;

11. уметь формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции;

12. знать формулировки и доказательства леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам, правила действий над векторами с заданными координатами;

13. знать формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками;

14. уметь применять формулы для нахождения координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками;

15. Знать и уметь выводить уравнения окружности и прямой;

16. уметь строить окружности и прямые, заданные уравнениями.

Повышенный уровень:

1. Уметь доказывать законы сложения векторов.

2. Уметь доказывать свойства умножения вектора на число (задача 903);

3. Уметь доказывать правила действий над векторами с заданными координатами, решать задачи типа 927-928

4. Уметь выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками, решать задачи типа 952-953

Раздел программы

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов

Компетенции

Формирование навыков сложения, вычитания векторов, умножения вектора на число графически.

Развитие навыков и дополнение сведениями о методах вычисления элементов произвольных треугольников, основанных на теоремах синусов и косинусов

Формирование базы для успешного изучения других разделов математики, смежных дисциплин (физики)

Расширение круга решаемых практических задач

Компоненты

Исторические очерки

Базовый уровень:

1. Знать, как вводятся синус, косинус, тангенс для углов от 0⁰ до 180⁰;

2. уметь доказывать основное тригонометрическое тождество;

3. знать формулы для вычисления координат точки (формулы (7) на с.240 учебника);

4. уметь решать задачи типа 1013-1019

5. Знать теорему о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов;

6. уметь решать задачи типа 1025 (а, е,з)

7. Уметь объяснить, что такое угол между векторами;

8. знать определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов, выражение скалярного произведения в координатах и его свойства;

9. уметь решать задачи типа 1044, 1045, 1047, 1048, 1050, 1051.

Повышенный уровень:

1. Доказать, что синусы смежных углов равны, а косинусы смежных углов выражаются взаимно противоположными числами.

2. Воспроизведение доказательств теорем о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов

3. Уметь доказывать теорему, выражающую скалярное произведение в координатах

4. решать задачи типа 1054-1056

Раздел программы

Длина окружности и площадь круга

Компетенции

Формирование аппарата для решения задач, связанных с многогранниками и телами вращения

Умение грамотно использовать для изучения окружающего мира и решения практических задач изученный материал

Развитие навыков построения правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки

Формирование базы для успешного изучения других разделов математики, смежных дисциплин

Расширение круга решаемых практических задач

Умение находить длину окружности и площадь круга, длину дуги окружности и площадь кругового сектора

Компоненты

Исторические очерки

Базовый уровень:

1. Знать определение правильного многоугольника;

2. знать и уметь доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него;

3. знать формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;

4. уметь их вывести и применять при решении задач типа 1081, 1083, 1087, 1094, 1098, 1100

5. Знать формулы длины окружности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора;

6. уметь применять формулы длины окружности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора при решении задач типа 1111, 1113, 1119, 1120, 1126, 1127

Повышенный уровень:

1. Уметь выводить формулы длины дуги окружности и площади кругового сектора, задачи типа 215, 1216

Раздел программы

Движение

Компетенции

Развитие навыков построения образов точек, отрезков, треугольников при симметриях, параллельном переносе, повороте

Формирование базы для успешного изучения других разделов математики, смежных дисциплин

Расширение круга решаемых практических задач

Компоненты

Исторические очерки

Базовый уровень:

1. Уметь объяснить, что такое отображение плоскости на себя;

2. иметь представления о движении плоскости, осевой и центральной симметрии;

3. иметь представления о параллельной переносе и повороте;

4. понимать, что параллельный перенос, поворот, центральная и осевая симметрии являются движениями плоскости.

Повышенный уровень:

1. Уметь доказывать, что поворот является движением

2. знать определение движения плоскости;

3. уметь доказывать, что осевая и центральная симметрия являются движениями и что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник - на равный ему треугольник;

4. Уметь объяснить, что такое параллельный перенос и поворот;

5. доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости;

6. решать задачи типа 1164, 1165, 1167, 1168

Программа обеспечивает достижение выпускниками 9 класса определенных личностных, метапредметных и предметных результатов.

Личностные результаты:

1. сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и по­знанию, выбору дальнейшего образования на базе ориен­тировки в мире профессий и профессиональных предпо­чтений, осознанному построению индивидуальной образо­вательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2. сформированность целостного мировоззрения, соответ­ствующего современному уровню развития науки и обще­ственной практики;

3. сформированность коммуникативной компетентности в об­щении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах де­ятельности;

4. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в уст­ной и письменной речи, понимать смысл поставленной за­дачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5. представление о математической науке как сфере челове­ческой деятельности, об этапах её развития, о её значимо­сти для развития цивилизации;

6. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

7. креативность мышления, инициатива, находчивость, ак­тивность при решении алгебраических задач;

8. умение контролировать процесс и результат учебной мате­матической деятельности;

9. способность к эмоциональному восприятию математиче­ских объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные результаты:

1. умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффек­тивные способы решения учебных и познавательных задач;

2. умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить не­обходимые коррективы;

3. умение адекватно оценивать правильность или ошибоч­ность выполнения учебной задачи, её объективную труд­ность и собственные возможности её решения;

4. осознанное владение логическими действиями определе­ния понятий, обобщения, установления аналогий, класси­фикации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5. умение устанавливать причинно-следственные связи; стро­ить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6. умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7. умение организовывать учебное сотрудничество и совмест­ную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаи­модействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слу­шать партнёра; формулировать, аргументировать и отста­ивать своё мнение;

8. сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информаци­онно-коммуникационных технологий (ИКТ - компетентности);

9. первоначальные представления об идеях и о методах мате­матики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10. умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятност­ной информации;

12. умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14. умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго­ритмом;

16. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17. умение планировать и осуществлять деятельность, направ­ленную на решение задач исследовательского характера.

Предметные результаты

1. овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, вектор, координаты) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2. умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3. овладение навыками устных, письменных инструментальных вычислений;

4. овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

5. усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне - о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

6. умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

7. умение применять изученные понятия, результаты, методы, для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочного материала, калькулятора, компьютера.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ

В результате изучения геометрии выпускники девятого класса должны уметь:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаим­ное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обста­новке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сочетания и развертки про­странственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, уг­лов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и пло­щади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, со­ставленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя до­полнительные построения, алгебраический и тригономе­трический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в простран­стве;

использовать приобретенные знания и умения в практи­ческой деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригоно­метрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

3. Система оценки планируемых результатов.

Контроль реализации программы

Стартовый контроль: Дата:

Вариант 1

1. В трапеции АВСD точка М - середина большего основания АD, МD = ВС, Найдите углы АМС и ВСМ.

2. На стороне АD параллелограмма АВСD отмечена точка К так, что АК = 4 см, КD = 5 см, ВК = 12 см. Диагональ ВD равна 13 см.

а) Докажите, что треугольник ВКD прямоугольный.

б) Найдите площади треугольника АВК и параллелограмма АВСD.

3. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О, причем АО = 15 см, ВО = 6 см, СО = 5 см, DO = 18 см.

а) Докажите, что четырехугольник АВСD - трапеция.

б) Найдите отношение площадей треугольников АОD и ВОС.

4. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см, Найдите: а) угол АВО; б) радиус окружности.

Контрольная работа № 1

Метод координат

Вариант 1

1.Найдите координаты и длину вектора если

2. Даны координаты вершин треугольника ABC: A (-6; 1), B (2; 4), С (2; -2).

Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины A.

3. Окружность задана уравнением Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси ординат.

Контрольная работа № 1

Метод координат

Вариант 2

1.Найдите координаты и длину вектора если

2. Даны координаты вершин четырехугольника ABC D: A (-6; 1), B (0; 5), С (6; -4),D (0; -8).

Докажите, что ABCD - прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

3. Окружность задана уравнением Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси абсцисс.

Контрольная работа № 2

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов.

Вариант 1

1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(-1; 3).

2. Решите треугольник АВС, если

3. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1; 7), L(-2; 4), М(2; 0).

Контрольная работа № 2

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов.

Вариант 2

1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В(3; 3).

2. Решите треугольник ВСD, если

3. Найдите косинус угла А треугольника АВC, если А(3; 9), В(0;6), С(4;2).

Контрольная работа №3

Длина окружности и площадь круга

Вариант 1

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм².

3. найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150^о.

Контрольная работа №3

Длина окружности и площадь круга

Вариант 2

1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна .

3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120^о, а радиус круга равен 12 см.

Контрольная работа №4

Движения

Вариант 1

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

2. Две окружности с центрами О₁ и О₂, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О₁О₂ и пересекающая окружность с центром О₂ в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, четырехугольник О₁МDО₂ является параллелограммом.

Контрольная работа №4

Движения

Вариант 2

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, Являющейся серединой боковой стороны CD..

2. Дан шестиугольник А₁А₂А₃А₄А₅А₆. Его стороны А₁А₂ и А₄А₅, А₂А₃ и А₅А₆, А₃А₄ и А₆А₁ попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А₁А₄, А₂А₅, А₃А₆ данного шестиугольника пересекаются в одной точке.

Итоговый контроль: Дата:

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. В треугольнике АВС точка D - середина стороны АВ, точка М - точка пересечения медиан.

а) Выразите вектор через векторы и и вектор через векторы и .

б) Найдите скалярное произведение , если

2. Даны точки А(1; 1), В(4; 5), С(-3; 4).

а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный.

б) Найдите длину медианы СМ.

3. В треугольнике АВС высота ВD равна h.

а) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности.

б) Вычислите значение R, если

4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120^о. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.

Итоговая контрольная работа

Вариант 2

1. В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О.

а) Выразите вектор через векторы и и вектор через векторы и .

б) Найдите скалярное произведение , если

2. Даны точки К(0; 1), М(-3; -3), N(1; -6).

а) Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный.

б) Найдите длину медианы NL.

3. В треугольнике АВС высота ВD равна h.

а) Найдите сторону АD и радиус R описанной окружности.

б) Вычислите значение R, если

4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 60^о. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.

Комплект теоретических вопросов на конец года

№

Содержание вопроса

(дать определение, написать формулы, привести формулировки)

Дайте определение вектора. Объясните, какой вектор называется нулевым.

Что называется длиной ненулевого вектора? Чему равна длина нулевого вектора?

Какие векторы называются коллинеарными?

Дайте определение равных векторов.

Объясните, какой вектор называется суммой двух векторов. В чем заключается правило треугольника сложения двух векторов?

Сформулируйте и докажите теорему о законах сложения векторов.

В чем заключается правило параллелограмма сложения двух неколлинеарных векторов?

Какой вектор называется разностью двух векторов?

Какой вектор называется противоположным данному? Сформулируйте и докажите теорему о разности векторов.

Какой вектор называется произведением данного вектора на данное число?

Сформулируйте основные свойства умножения вектора на число.

Какой отрезок называется средней линией трапеции? Сформулируйте и докажите

теорему о средней линии трапеции.

Что значит разложить вектор по двум данным векторам? Сформулируйте и докажите теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.

Что такое координаты вектора? Чему равны координаты координатных векторов? Как связаны между собой координаты равных векторов?

Сформулируйте и докажите правила нахождения координат суммы и разности векторов, а также произведения вектора на число по заданным координатам векторов.

Сформулируйте формулы для вычисления координат вектора по координатам его начала и конца, координат середины отрезка по координатам его концов, длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками по их координатам.

Какое уравнение называется уравнением данной линии? Выведите уравнение окружности данного радиуса с центром в данной точке. Напишите уравнение окружности данного радиуса с центром в начале координат. Выведите уравнение данной прямой в ПСК

Напишите уравнения прямых, проходящих через данную точку М₀(х₀;у_о) и параллельных осям координат. Напишите уравнения осей координат.

Объясните, что такое синус и косинус угла а из промежутка 0°< а <180°. Что называется тангенсом угла а. Для какого значения а тангенс не определен и почему?

Сформулируйте и докажите основное тригонометрическое свойство. Напишите правила приведения. Сформулируйте теорему о площади треугольника по двум сторонам и углу между ними.

Сформулируйте и докажите теорему синусов, косинусов.

Что означают слова «решение треугольника»? сформулируйте три основные задачи на решение треугольника и объясните, как они решаются.

Объясните, что означают слова «Угол между векторами а и b равен а». В каком случае угол между векторами считается равным 0°?

Какие два вектора называются перпендикулярными?

Что такое скалярное произведение двух векторов? В каком случае скалярное произведение двух ненулевых векторов: а) равно 0; б) больше 0; в) меньше 0?

Выведите формулу, выражающую скалярное произведение векторов через их координаты? Запишите условие перпендикулярности двух ненулевых векторов с координатами (х₁;у₂} и {х₂; у₂}.

Выведите формулу, выражающую косинус угла между ненулевыми векторами через их координаты.

Сформулируйте и докажите утверждения о свойствах скалярного произведения векторов.

Какой многоугольник называется правильным? Выведите формулу для вычисления угла правильного n-угольника.

Сформулируйте и докажите теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника.

Сформулируйте и докажите теорему об окружности, вписанной в правильный многоугольник.

Выведите формулу для вычисления площади правильного многоугольника через его периметр и радиус вписанной окружности.

Выведите формулы для вычисления стороны правильного n-угольника и радиуса вписанной в него окружности через радиус описанной окружности.

Как выражаются стороны правильного треугольника, квадрата и правильного шестиугольника через радиус описанной окружности?

Выведите формулу для вычисления длины окружности. Что такое число я и чему равно его приближенное значение?

Выведите формулы для вычисления длины дуги окружности, площади круга, площади кругового сектора.

Что такое отображение плоскости на себя? Какое отображение называется осевой симметрией, центральной симметрией?

Докажите, что осевая симметрия является движением. Является ли центральная симметрия движением?

Докажите, что осевая симметрия является отображением плоскости на себя.

Что такое движение (перемещение) плоскости'?

Докажите, что при движении отрезок отображается на отрезок, треугольник отображается на равный ему треугольник.

Объясните, что такое наложение. Докажите, что при наложении различные точки отображаются в различные точки. Докажите, что наложение является движением плоскости. Докажите, что любое движение является наложением.

Верно ли утверждение, что при движении любая фигура отображается на равную ей фигуру?

Какое отображение плоскости называется параллельным переносом на данный вектор

Докажите, что параллельный перенос является движением.

Какое отображение плоскости называется поворотом? Докажите, что поворот является движением.

ПЕРЕЧЕНЬ ПРОВЕРОЧНЫХ РАБОТ ПО МОДУЛЯМ.

№

ТЕМА

Дата

Метод координат

27.10, 28.10

Соотношение между сторонами и углами треугольника

15.12, 16.12

Длина окружности. Площадь круга

02.02, 03.02

Движение

02.03

Итоговая

17.05, 12.05

ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ.

№

ТЕМА

Дата

1.

Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки

23/24.12

2.

Построение фигур с использованием осевой и центральной симметрии

9/0.02

3.

Применение параллельного переноса и поворота фигур

24.02

4.

Длина окружности, площадь круга, площадь кругового сектора

03.05/28.04

ПЕРЕЧЕНЬ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

№

ТЕМА

Дата

1.

Построение моделей многогранников

15/09.03

2.

Построение моделей тел вращения

05.04/31.03

2.4. Критерии и нормы оценки знаний обучающихся

1. В основу критериев оценки учебной деятельности учащихся положены объективность и единый подход. При 5 - балльной оценке для всех установлены общедидактические критерии.

Оценка "5" ставится в случае:

1. Знания, понимания, глубины усвоения обучающимся всего объёма программного материала.

2. Умения выделять главные положения в изученном материале, на основании фактов и примеров обобщать, делать выводы, устанавливать межпредметные и внутрипредметные связи, творчески применяет полученные знания в незнакомой ситуации.

3. Отсутствие ошибок и недочётов при воспроизведении изученного материала, при устных ответах устранение отдельных неточностей с помощью дополнительных вопросов учителя, соблюдение культуры письменной и устной речи, правил оформления письменных работ.

Оценка "4" ставится в случае:

1. Знания всего изученного программного материала.

2. Умений выделять главные положения в изученном материале, на основании фактов и примеров обобщать, делать выводы, устанавливать внутрипредметные связи, применять полученные знания на практике.

3. Незначительные (негрубые) ошибки и недочёты при воспроизведении изученного материала, соблюдение основных правил культуры письменной и устной речи, правил оформления письменных работ.

Оценка "3" (уровень представлений, сочетающихся с элементами научных понятий):

1. Знание и усвоение материала на уровне минимальных требований программы, затруднение при самостоятельном воспроизведении, необходимость незначительной помощи преподавателя.

2. Умение работать на уровне воспроизведения, затруднения при ответах на видоизменённые вопросы.

3. Наличие грубой ошибки, нескольких негрубых при воспроизведении изученного материала, незначительное несоблюдение основных правил культуры письменной и устной речи, правил оформления письменных работ.

Оценка "2" ставится в случае:

1. Знание и усвоение материала на уровне ниже минимальных требований программы, отдельные представления об изученном материале.

2. Отсутствие умений работать на уровне воспроизведения, затруднения при ответах на стандартные вопросы.

3. Наличие нескольких грубых ошибок, большого числа негрубых при воспроизведении изученного материала, значительное несоблюдение основных правил культуры письменной и устной речи, правил оформления письменных работ.

Оценка "1" ставится в случае:

полного незнания изученного материала, отсутствия элементарных умений и навыков.

Устный ответ

Оценка "5" ставится, если ученик:

1) Показывает глубокое и полное знание и понимание всего объёма программного материала; полное понимание сущности рассматриваемых понятий, явлений и закономерностей, теорий, взаимосвязей;

2) Умеет составить полный и правильный ответ на основе изученного материала; выделять главные положения, самостоятельно подтверждать ответ конкретными примерами, фактами; самостоятельно и аргументировано делать анализ, обобщения, выводы. Устанавливать межпредметные (на основе ранее приобретенных знаний) и внутрипредметные связи, творчески применять полученные знания в незнакомой ситуации. Последовательно, чётко, связно, обоснованно и безошибочно излагать учебный материал; давать ответ в логической последовательности с использованием принятой терминологии; делать собственные выводы; формулировать точное определение и истолкование основных понятий, законов, теорий; при ответе не повторять дословно текст учебника; излагать материал литературным языком; правильно и обстоятельно отвечать на дополнительные вопросы учителя. Самостоятельно и рационально использовать наглядные пособия, справочные материалы, учебник, дополнительную литературу, первоисточники; применять систему условных обозначений при ведении записей, сопровождающих ответ; использование для доказательства выводов из наблюдений и опытов;

3) Самостоятельно, уверенно и безошибочно применяет полученные знания в решении проблем на творческом уровне; допускает не более одного недочёта, который легко исправляет по требованию учителя; имеет необходимые навыки работы с приборами, чертежами, схемами и графиками, сопутствующими ответу; записи, сопровождающие ответ, соответствуют требованиям.

Оценка "4" ставится, если ученик:

1) Показывает знания всего изученного программного материала. Даёт полный и правильный ответ на основе изученных теорий; незначительные ошибки и недочёты при воспроизведении изученного материала, определения понятий дал неполные, небольшие неточности при использовании научных терминов или в выводах и обобщениях из наблюдений и опытов; материал излагает в определенной логической последовательности, при этом допускает одну негрубую ошибку или не более двух недочетов и может их исправить самостоятельно при требовании или при небольшой помощи преподавателя; в основном усвоил учебный материал; подтверждает ответ конкретными примерами; правильно отвечает на дополнительные вопросы учителя.

2) Умеет самостоятельно выделять главные положения в изученном материале; на основании фактов и примеров обобщать, делать выводы, устанавливать внутрипредметные связи. Применять полученные знания на практике в видоизменённой ситуации, соблюдать основные правила культуры устной речи и сопровождающей письменной, использовать научные термины;

3) Не обладает достаточным навыком работы со справочной литературой, учебником, первоисточниками (правильно ориентируется, но работает медленно). Допускает негрубые нарушения правил оформления письменных работ.

Оценка "3" ставится, если ученик:

1) усвоил основное содержание учебного материала, имеет пробелы в усвоении материала, не препятствующие дальнейшему усвоению программного материала;

2) материал излагает несистематизированно, фрагментарно, не всегда последовательно;

3) показывает недостаточную сформированность отдельных знаний и умений; выводы и обобщения аргументирует слабо, допускает в них ошибки;

4) допустил ошибки и неточности в использовании научной терминологии, определения понятий дал недостаточно четкие;

5) не использовал в качестве доказательства выводы и обобщения из наблюдений, фактов, опытов или допустил ошибки при их изложении;

6) испытывает затруднения в применении знаний, необходимых для решения задач различных типов, при объяснении конкретных явлений на основе теорий и законов, или в подтверждении конкретных примеров практического применения теорий;

7) отвечает неполно на вопросы учителя (упуская и основное), или воспроизводит содержание текста учебника, но недостаточно понимает отдельные положения, имеющие важное значение в этом тексте;

8) обнаруживает недостаточное понимание отдельных положений при воспроизведении текста учебника (записей, первоисточников) или отвечает неполно на вопросы учителя, допуская одну-две грубые ошибки.

Оценка "2" ставится, если ученик:

1) не усвоил и не раскрыл основное содержание материала;

2) не делает выводов и обобщений.

3) не знает и не понимает значительную или основную часть программного материала в пределах поставленных вопросов;

4) или имеет слабо сформированные и неполные знания и не умеет применять их к решению конкретных вопросов и задач по образцу;

5) или при ответе (на один вопрос) допускает более двух грубых ошибок, которые не может исправить даже при помощи учителя.

Оценка "1" ставится, если ученик:

1) не может ответить ни на один из поставленных вопросов;

2) полностью не усвоил материал.

Примечание.

По окончанию устного ответа учащегося педагогом даётся краткий анализ ответа, объявляется мотивированная оценка. Возможно привлечение других учащихся для анализа ответа, самоанализ, предложение оценки.

Нормы оценки устного ответа по алгебре и геометрии.

Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, оп­ределяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, ука­занными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в про­грамме основными. Недочетами также считаются: погрешности, ко­торые не привели к искажению смысла полученного учеником зада­ния или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащи­мися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах - как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся со­стоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и от­личаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно за­писано решение.

5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удов­летворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельству­ют о высоком математическом развитии учащегося; за решение бо­лее сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предло­женные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок:

• К г р у б ы м ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• К н е г р у б ы м ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

• К н е д о ч е т а м относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Оценка устных ответов учащихся по математике

• • Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен­ном программой и учебником,

• изложил материал грамотным языком в определенной логиче­ской последовательности, точно используя математическую термино­логию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конк­ретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне­нии практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от­работке умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по за­мечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основ­ном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недо­статков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие ма­тематическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержа­ния ответа, исправленные по замечанию учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении вто­ростепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материа­ла, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного ма­териала (определенные «Требованиями к математической подготов­ке учащихся»);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении поня­тий, использовании математической терминологии, чертежах, вы­кладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обя­зательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из по­ставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся

по математике

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробе­лов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточ­ность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо­нимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри­сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недоче­тов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

обязательными умениями по данной теме в полной мере

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

( Составлено на основании письма Мин. просв. № 117 - М от 10. 03. 1977 и программы по математике 1992 г.)

Оценка выполнения практических (лабораторных) работ

Оценка "5" ставится, если ученик:

1) правильно определил цель опыта;

2) выполнил работу в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности проведения опытов и измерений;

3) самостоятельно и рационально выбрал и подготовил для опыта необходимое оборудование, все опыты провел в условиях и режимах, обеспечивающих получение результатов и выводов с наибольшей точностью;

4) научно грамотно, логично описал наблюдения и сформулировал выводы из опыта. В представленном отчете правильно и аккуратно выполнил все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления и сделал выводы;

5) проявляет организационно-трудовые умения (поддерживает чистоту рабочего места и порядок на столе, экономно использует расходные материалы).

6) эксперимент осуществляет по плану с учетом техники безопасности и правил работы с материалами и оборудованием.

Оценка "4" ставится, если:

ученик выполнил требования к оценке "5", но:

1) опыт проводил в условиях, не обеспечивающих достаточной точности измерений;

2) или было допущено два-три недочета;

3) или не более одной негрубой ошибки и одного недочета,

4) или эксперимент проведен не полностью;

5) или в описании наблюдений из опыта допустил неточности, выводы сделал неполные.

Оценка "3" ставится, если ученик:

1) правильно определил цель опыта; работу выполняет правильно не менее чем наполовину, однако объём выполненной части таков, что позволяет получить правильные результаты и выводы по основным, принципиально важным задачам работы;

2) или подбор оборудования, объектов, материалов, а также работы по началу опыта провел с помощью учителя; или в ходе проведения опыта и измерений были допущены ошибки в описании наблюдений, формулировании выводов;

3) опыт проводился в нерациональных условиях, что привело к получению результатов с большей погрешностью; или в отчёте были допущены в общей сложности не более двух ошибок (в записях единиц, измерениях, в вычислениях, графиках, таблицах, схемах, анализе погрешностей и т.д.) не принципиального для данной работы характера, но повлиявших на результат выполнения;

4) допускает грубую ошибку в ходе эксперимента (в объяснении, в оформлении работы, в соблюдении правил техники безопасности при работе с материалами и оборудованием), которая исправляется по требованию учителя.

Оценка "2" ставится, если ученик:

1. не определил самостоятельно цель опыта; выполнил работу не полностью, не подготовил нужное оборудование и объем выполненной части работы не позволяет сделать правильных выводов;

2. или опыты, измерения, вычисления, наблюдения производились неправильно;

3. или в ходе работы и в отчете обнаружились в совокупности все недостатки, отмеченные в требованиях к оценке "3";

4. допускает две (и более) грубые ошибки в ходе эксперимента, в объяснении, в оформлении работы, в соблюдении правил техники безопасности при работе с веществами и оборудованием, которые не может исправить даже по требованию учителя.

Оценка "1" ставится, если ученик:

1. полностью не сумел начать и оформить опыт; не выполняет работу; показывает отсутствие экспериментальных умений; не соблюдал или грубо нарушал требования безопасности труда.

Примечание.

1. В тех случаях, когда учащийся показал оригинальный и наиболее рациональный подход к выполнению работы и в процессе работы, но не избежал тех или иных недостатков, оценка за выполнение работы по усмотрению учителя может быть повышена по сравнению с указанными выше нормами.

2. Оценки с анализом доводятся до сведения учащихся, как правило, на последующем уроке.

2. При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочеты.

Грубыми считаются следующие ошибки:

1) незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

2) незнание наименований единиц;

3) неумение выделить в ответе главное;

4) неумение применять знания для решения задач и объяснения явлений;

5) неумение делать выводы и обобщения;

6) неумение читать и строить графики и принципиальные схемы;

7) неумение подготовить установку или лабораторное оборудование, провести опыт, наблюдения, необходимые расчеты или использовать полученные данные для выводов;

8) неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

9) нарушение техники безопасности;

10) небрежное отношение к оборудованию, приборам, материалам.

К негрубым ошибкам следует отнести:

1) неточность формулировок, определений, понятий, законов, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного-двух из этих признаков второстепенными;

2) ошибки при снятии показаний с измерительных приборов, не связанные с определением цены деления шкалы (например, зависящие от расположения измерительных приборов, оптические и др.);

3) ошибки, вызванные несоблюдением условий проведения опыта, наблюдения, условий работы прибора, оборудования;

4) ошибки в условных обозначениях на принципиальных схемах, неточность графика (например, изменение угла наклона) и др.;

5) нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план устного ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

6) нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

7) неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

1) нерациональные приемы вычислений и преобразований, выполнения опытов, наблюдений, заданий;

2) ошибки в вычислениях (арифметические - кроме математики);

3) небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков;

4) орфографические и пунктуационные ошибки (кроме русского языка).

Характеристика цифровой оценки (отметки)

«5» («отлично») - уровень выполнения требований значительно выше удовлетворительного: отсутствие ошибок как по текущему, так и по предыдущему учебному материалу; не более одного недочета; логичность и полнота изложения.

«4» («хорошо») - уровень выполнения требований выше удовлетворительного: использование дополнительного материала, полнота и логичность раскрытия вопроса; самостоятельность суждений, отражение своего отношения к предмету обсуждения. Наличие 2 - 3 ошибок или 4 - 6 недочетов по текущему учебному материалу; не более 2 ошибок или 4 недочетов по пройденному материалу; незначительные нарушения логики изложения материала; использование нерациональных приемов решения учебной задачи; отдельные неточности в изложении материала.

«3» («удовлетворительно») - достаточный минимальный уровень выполнения требований, предъявляемых к конкретной работе; не более 4 - 6 ошибок или 10 недочетов по текущему учебному материалу; не более 3 - 5 ошибок ли не более 8 недочетов по пройденному учебному материалу; отдельные нарушения логики изложения материала; неполнота раскрытия вопроса.

«2» («плохо») - уровень выполнения требований ниже удовлетворительного: наличие более 6 ошибок или 10 недочетов по текущему материалу; более 5 ошибок или более 8 недочетов по пройденному материалу; нарушение логики; неполнота, нераскрытость обсуждаемого вопроса, отсутствие аргументации либо ошибочность ее основных положений.

Оценка письменных работ по алгебре.

Тест

• «5» - верно выполнено более 3/4 заданий.

• «4» - верно выполнено 3/4 заданий.

• «3» - верно выполнено 1/2 заданий.

• «2» - верно выполнено менее 1/2 заданий.

Основные требования к знаниям и умениям учащихся 9 класса:

должны знать:

Понятие вектора. Правило сложение векторов. Определение синуса косинуса, тангенса, котангенса. Теорему синусов и косинусов. Решение треугольников. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Определение многоугольника. Формулы длины окружности и площади круга. Свойства вписанной и описанной окружности около правильного многоугольника. Понятие движения на плоскости: симметрия, параллельный перенос, поворот.

должны уметь:

Применять вектора к решению простейших задач. Складывать, вычитать вектора, умножать вектор на число. Решать задачи, применяя теорему синуса и косинуса. Применять алгоритм решения произвольных треугольников при решении задач. Решать задачи на применение формул - вычисление площадей и сторон правильных многоугольников. Применять свойства окружностей при решении задач. Строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки.

владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной.
способны решать следующие жизненно-практические задачи:

Самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов, пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочником для нахождения информации, самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем.

3. КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Класс 9в, 9г учитель Ишмурзина Елена Рашидовна

Тема раздела

№ п/п

Даты

Вид контроля

Темы урока

деятельность учащихся

Универсальные учебные действия

9в

9г

1 ЧЕВЕРТЬ

Векторы (8 часов)

1.09

2.09

Понятие вектора

З н а т ь: определение вектора и равных векторов.

У м е т ь: обозначать и изображать векторы, изображать вектор, равный данному.

Устанавливать причинно-следственные связи, аналогии.

Уметь анализировать, сравнивать, классифицировать, обобщать.

Уметь задавать уточняющие вопросы; высказывать суждения, подтверждать их фактами.

п.76-78, №742, 743

2.09

3.09

Понятие вектора

п.76-78, № 746, 749, 751

8.09

9.09

Сложение и вычитание векторов

З н а т ь: законы сложения, определение суммы, правило треугольника, правило параллелограмма. понятие разности двух сторон векторов, противоположного вектора.

У м е т ь: строить вектор, равный сумме двух векторов, используя правила треугольника, параллелограмма, формулировать законы сложения. строить вектор, равный разности двух векторов, двумя способами.

п.79-82, №754, 757

9.09

10.09

Сложение и вычитание векторов

п.79-82, №761, 763

15.09

16.09

См.р.

Сложение и вычитание векторов

п.79-82, №765

16.09

17.09

Умножение вектора на число

З н а т ь: определение умножения вектора на число, свойства.

У м е т ь: формулировать свойства, строить вектор, равный произведению вектора на число, используя определение.

п.83, 85, №777

22.09

23.09

Умножение вектора на число

У м е т ь: решать задачи на применение свойств умножения вектора на число.

п.83, 85, № 780

23.09

24.09

Тест.р.

Применение векторов к решению задач

У м е т ь: решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства векторов; находить среднюю линию трапеции по заданным основаниям.

п.84, №781, 783, 785

Метод координат (10 ч)

29.09

30.09

Координаты вектора.

З н а т ь: понятие координат вектора, координат суммы и разности векторов, произведение вектора на число.

Уметь анализировать, сравнивать, классифицировать, обобщать.

Уметь задавать уточняющие вопросы; высказывать суждения, подтверждать их фактами.

п.86,87, №912, 914, 919, 921

30.09

01.10

Координаты вектора.

З н а т ь: определение суммы, разности векторов, произведения вектора на число.

У м е т ь: решать простейшие задачи методом координат

п.86,87, №923, 925, 926

06.10

7.10

Простейшие задачи в координатах.

З н а т ь: формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками.

У м е т ь: решать геометрические задачи с применением этих формул

п.88,89, №930, 932, 935, 939

07.10

8.10

См.р.

Простейшие задачи в координатах.

п.88,89, № 938, 941, 948, 951

13.10

14.10

Уравнение окружности

З н а т ь: уравнение окружности.

У м е т ь: решать задачи на определение координат центра окружности и его радиуса по заданному уравнению окружности.

У м е т ь: составлять уравнения окружности, зная координаты центра и точки окружности.

п.91, №961, 963, 966

14.10

15.10

Уравнение прямой

З н а т ь: уравнение прямой

У м е т ь: составлять уравнение прямой по координатам двух ее точек

п.92, №973, 975, 976

20.10

21.10

См.р.

Уравнение окружности и прямой

З н а т ь: уравнение окружности и прямой.

У м е т ь: изображать окружности и прямые, заданные уравнениями, решать простейшие задачи в координатах.

№967, 970

21.10

22.10

Решение задач.

З н а т ь: правила действий над векторами с заданными координатами (суммы, разности, произведения вектора, на число); формулы координат вектора через координаты его начала и конца, координаты середины отрезка; формулу длины вектора по его координатам; формулу нахождения расстояния между двумя точками через их координаты; уравнения окружности и прямой.

У м е т ь: решать простейшие геометрические задачи, пользуясь указанными формулами.

№ 978, 979

27.10

28.10

Кр.р.

Контрольная работа № 1 по теме: «Метод координат»

У м е т ь: решать простейшие задачи методом координат, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами.

28.10

29.10

Синус, косинус и тангенс угла

З н а т ь: определение синуса, косинуса и тангенса углов от

0 ⁰ до 180 ⁰ , формулу для вычисления координат точки, основное тригонометрическое тождество.

У м е т ь: применять тождество при решении задач на нахождение одной тригонометрической функции через другую.

п.93-95, конспект

№ 996, 997

2 ЧЕВЕРТЬ

Соотношения между сторонами и углами треугольника (11 ч)

10.11

11.11

Синус, косинус и тангенс угла

З н а т ь: формулу основного тригонометрического тождества, простейшие формулы приведения

У м е т ь: определять значение тригонометрических функций для углов от

0 ⁰ до 180 ⁰ по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них

Устанавливать причинно-следственные связи, аналогии.

Уметь анализировать, сравнивать, классифицировать, обобщать.

Уметь задавать уточняющие вопросы; высказывать суждения, подтверждать их фактами.

доводить начатую работу до конца.

п.93-95, №1013, 1015

11.11

12.11

См.р.

Синус, косинус и тангенс угла

п.93-95, № 1018, 1019

17.11

18.11

Соотношение между сторонами и углами треугольника.

п.96, №1022, 1023

18.11

19.11

Соотношение между сторонами и углами треугольника.

З н а т ь: способы решения треугольников.

У м е т ь: решать треугольники по двум сторонам и углу между ними; по стороне и прилежащим к ней углам; по трем сторонам

п.97-98, №1027. №1025(а,д)

№ 1028,

24.11

25.11

См.р.

Соотношение между сторонами и углами треугольника.

п.99-100, № 1030, 1036

25.11

26.11

Соотношение между сторонами и углами треугольника.

З н а т ь: способы решения треугольников.

У м е т ь: решать треугольники по двум сторонам и углу между ними; по стороне и прилежащим к ней углам; по трем сторонам

индив.задания

1.12

2.12

Соотношение между сторонами и углами треугольника.

З н а т ь: способы решения треугольников.

У м е т ь: решать треугольники по двум сторонам и углу между ними; по стороне и прилежащим к ней углам; по трем сторонам

индив.задания

2.12

3.12

Скалярное произведение векторов

З н а т ь: что такое угол между векторами, определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов.

У м е т ь: изображать угол между векторами, вычислять скалярное произведение

п.101-102, № 1041, 1042

08.12

9.12

Скалярное произведение в координатах

З н а т ь: теорему о скалярном произведении двух векторов и ее следствия.

У м е т ь: доказывать теорему, находить углы между векторами, используя формулу скалярного произведения в координатах

п. 103-104, № 1044, 1048

09.12

10.12

Решение задач

З н а т ь: формулировку теоремы синусов, теоремы косинусов, теоремы о нахождении площади треугольника, определение скалярного произведения и формулу в координатах.

№ 1060а, 1061а, 1062

15.12

16.12

Кр.р.

Контрольная работа № 2 по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

У м е т ь: решать геометрические задачи с использованием тригонометрии

Повторить п. 39-46

Длина окружности и площадь круга (12 ч)

16.12

17.12

Анализ контрольной работы. Правильные многоугольники.

З н а т ь: определение правильного многоугольника, формулу для вычисления угла правильного n - угольника.

У м е т ь: выводить формулу для вычисления угла правильного n - угольника и применение ее в процессе решения задач.

Классифицировать материал, умение планировать свою работу при решении задач,

Уметь задавать уточняющие вопросы; высказывать суждения, подтверждать их фактами.

Уметь выполнять работу по несложному алгоритму;

п.105-107, №1081, 1084 (бге)

22.12

23.12

Правильные многоугольники.

З н а т ь: формулировки теорем и следствия из них.

У м е т ь: проводить доказательства теорем и следствий из теорем и применять их при решение задач

П.108, № 1087, 1091, 1094 (а,г)

23.12

24.12

Пр.р.

Правильные многоугольники.

У м е т ь: строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки.

П. 109, 1100

29.12

30.12

Правильные многоугольники.

У м е т ь: решать задачи на применение формулы для вычисления площади, стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

№ 1088

30.12

31.12

Длина окружности

З н а т ь: формулы длины окружности и ее длины

У м е т ь: применять формулы при решении задач.

п.110, №1102, 1105

3 ЧЕВЕРТЬ

12.01

13.01

См.р.

Длина окружности. Решение задач.

З н а т ь: формулы.

У м е т ь: выводить формулы длины окружности и длины дуги окружности, применять формулы для решения задач.

№ 1107, 1108, 1109

13.01

14.01

Площадь круга и кругового сектора

З н а т ь: формулы площади круга и кругового сектора, иметь представление о выводе формулы

У м е т ь: находить площадь круга и кругового сектора

п.111-112, № 1114, 1120

19.01

20.01

Площадь круга.

Решение задач.

З н а т ь: формулы.

У м е т ь: решать задачи с применение формул.

№ 1118, 119

20.01

21.01

Решение задач.

И с п о л ь з о в а т ь: приобретенные знания и умения в практической деятельности

№ 1122, 1123

26.01

27.01

См.р.

Решение задач.

№ 1124, 1126

27.01

28.01

Решение задач.

№ 1127, 1128

02.02

3.02

Кр.р.

Контрольная работа № 3 по теме:

«Длина окружности. Площадь круга»

З н а т ь: формулы длины окружности, дуги окружности, площади круга и кругового сектора.

У м е т ь: решать простейшие задачи с использованием этих формул

Повторить п.47

Движение (8 ч)

03.02

4.02

Анализ контрольной работы. Понятие движения

З н а т ь: понятие отображения плоскости на себя и движения.

У м е т ь: выполнять построение движений, осуществлять преобразование фигур

Классифицировать материал, умение планировать свою работу при решении задач,

Уметь задавать уточняющие вопросы; высказывать суждения, подтверждать их фактами.

Уметь выполнять работу по несложному алгоритму;

п.113-115, № 1158

09.02

10.02

Пр.р.

Понятие движения

З н а т ь: осевую и центральную симметрию

У м е т ь: распознать по чертежам, осуществлять преобразования фигур с помощью осевой и центральной симметрии.

п.113-115, № 1159, 1160

10.02

11.02

Понятие движения

З н а т ь: свойства движения.

У м е т ь: применять свойства движения при решении задач

№ 1161

16.02

17.02

Параллельный перенос

З н а т ь: основные этапы доказательства, что параллельный перенос есть движение.

У м е т ь: применять параллельный перенос при решении задач.

п.116, №1163, 1165

17.02

18.02

Поворот

З н а т ь: определение поворота.

У м е т ь: доказывать, сто поворот есть движение, осуществлять поворот фигур.

п.117, №1167, 1169, 1170

24.02

24.02

Пр.р.

Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот».

З н а т ь: определение параллельного переноса и поворота.

У м е т ь: осуществлять параллельный перенос и поворот фигур.

В.1-17 стр.303письменно с чертежами

01.03

25.02

Решение задач по теме «Движение»

З н а т ь: все виды движений.

У м е т ь: выполнять построение движений с помощью циркуля и линейки

№ 1171

02.03

2.03

Кр.р.

Контрольная работа № 4 по теме: «Движение»

Начальные сведения из стереометрии (8 час)

09.03

3.03

Многогранники

З н а т ь: что такое многогранник, его грани, ребра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое n-угольная призма, ее основания, боковые грани и боковые ребра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным,

У м е т ь: формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объем многогранника, объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые ребра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объема правильной пирамиды

У м е т ь: изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду

п. 118-119, № 1184, 1188

15.03

9.03

Лаб.р.

Многогранники

п. 120-121, конспект с чертежами, модели

16.03

10.03

Многогранники

п. 122-123, № 1194, 1196

4 ЧЕВЕРТЬ

29.03

16.03

Многогранники

П.124-125, № 1199, 1211, модели

30.03

30.03

Тела и поверхности вращения. Цилиндр

П.125, № 1214, 1216, модель

05.04

31.03

Лаб.р.

Тела и поверхности вращения. Конус

П.126, № 1220, 1223, модель

06.04

6.04

Тела и поверхности вращения. Сфера и шар

П. 127, № 1226, 1228

12.04

7.04

Тела и поверхности вращения

В.1-26 стр. 335 письменно с чертежами

Об аксиомах планиметрии (2 часа)

13.04

13.04

Об аксиомах планиметрии

З н а т ь: неопределенные понятия и систему аксиом как необходимые утверждения при создании геометрии

Стр. 344-348 - читать

19.04

14.04

Повторение темы «Начальные геометрические сведения»

З н а т ь: основные аксиомы планиметрии, иметь представление об основных этапах развития геометрии

Тест 1

Повторение. Решение задач (9час)

20.04

20.04

Повторение темы «Параллельные прямые»

З н а т ь: свойства и признаки параллельных прямых.

У м е т ь: решать задачи по данной теме, выполнять чертежи по условию задач

Тест 2

26.04

21.04

См.р.

Повторение темы «Треугольники»

З н а т ь и у м е т ь: применять пр решении задач основные соотношения между сторонами и углами треугольника; формулы площади треугольника.

Тест 3

27.04

27.04

Повторение темы «Треугольники»

З н а т ь и у м е т ь применять при решении задач формулы площади треугольников.

У м е т ь: решать треугольники с помощью теорем синусов и косинусов. У м е т ь применять признаки равенства и подобия при решении геометрических задач.

Тест 4

03.05

28.04

Пр.р.

Повторение темы «Окружности»

З н а т ь: формулы длины окружности и дуги, площади круга и сектора.

У м е т ь: решать геометрические задачи, опираясь на свойства касательных к окружности, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат.

Тест 5

04.05

4.05

См.р.

Повторение темы «Четырехугольники»

З н а т ь: виды четырех-угольников и их свойства, формулы площадей.

У м е т ь: выполнять чертеж по условию задачи, решать простейшие задачи по теме «Четырехугольники»

Тест 6

10.05

5.05

Повторение темы «Четырехугольники, многоугольники»

З н а т ь: свойство сторон четырехугольника, описанного около окружности; свойство углов вписанного четырехугольника.

У м е т ь: решать задачи, опираясь на эти свойства

Тест 7

11.05

11.05

Повторение темы «Векторы. Метод координат»

У м е т ь: проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами.

Тест 8

17.05

12.05

Кр.р.

Итоговая контрольная работа

И с п о л ь з о в а т ь приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин

Интернет-ресурсы (тест ОГЭ)

18.05

18.05

Анализ контрольной работы. Решение задач по всем темам

Стр. 349 - читать

24.05

19.05

Решение задач по всем темам

Интернет-ресурсы (тест ОГЭ)

25.05

25.05

Решение задач по всем темам

Интернет-ресурсы (тест ОГЭ)

4. Материально-технического обеспечения образовательного процесса

4.1. Печатные пособия

№

Авторы

Название

Год издания

Издательство

Учебно-дидактическая литература

Атанасян Л. С.,

Бутузов В. Ф.,

Кадомцев С. Б.,

Позняк Э. Г.,

Юдина И. И.

Г еометрия 7-9. Учебник для общеобразовательных учреждений

2009

М., Просвещение

Зив Б. Г.,

Мейлер В. М.

Дидактические материалы по геометрии за 9 класс

2005

М.: Просвещение

Иченская М. А.

Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л. С. Атанасяна 7-9 классы

2006

Волгоград: Учитель

Е. Б. Арутюнян, М. Б. Волович и др.

Математические диктанты для 5 - 9 классов

1991

М.: Просвещение

Л.С. Атанасян,

В.Ф. Бутузов,

Ю. А. Глазков,

И. И. Юдина

Геометрия: Рабочая тетрадь для 9 класса общеобразоват. учреждений

2010

М.: Просвещение

Н.Б.Мельникова

Контрольные работы по геометрии: 9 класс: к учебнику Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева и др. «Геометрия 9-9»

2009

М.: Издательство «Экзамен»

Методическая литература

Атанасян Л.С. и др.

Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации к учебнику: книга для учителя

1999

М.: Просвещение

Гаврилова Н.Ф.

Поурочные разработки по геометрии. 9класс.

2004

М., «ВАКО»

Гаврилова Н.Ф.

Рабочие программы по геометрии: 7-11 классы

2011

М., «ВАКО»

МО РФ

Государственные образовательные стандарты.

2004

«Вестник

образования»

Алтынов П.И.

Геометрия. Тесты 7-9кл.

Учебно-метод. пособие.

1999

М.,Дрофа

Зив Б.Г.,

МейлерВ.М.,

Баханкский А.Г.

Задачи по геометрии для 7-9 классов. Книга для учителя.

1999

М.,Дрофа

Атанасян Л.С. и др.

Изучение геометрии в 7-9 классах. Метод. рекомендации к учебнику.Книга для учителя.

2000

М., Просвещение

Бурмистрова Т.А.

Геометрия 7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений.

2011

М., «Просвещение»

В. И. Жохов, Г. Д. Карташова, Л. Б. Крайнева.

Уроки геометрии в 7 - 9 кл. Методические рекомендации для учителя к учебнику Л. С. Атанасяна

2004

М.:Вербум

Дополнительная литература

Ершова А.П.

Голобородько В.В.

Самостоятельные и контрольные работы.

Алгебра и геометрия 9 кл.

2003

М.,Дрофа

Сканави М.И.

Сборник задач по математике для поступающих в вузы.

2001

«Оникс 21 век»

Глейзер Е.И.

История математики в школе, 7-8 классы.

1982

М.:«Просвещение»

Черняк А.А., Черняк Ж.А., Деев А.К.

Математика в решениях конкурсных задач из сборника М.И.Сканави: справочник для учителей, репетиторов и абитуриентов

1998

Минск: Белорусская энциклопедия

А.П.Савин, В.В.Стацко, А.Ю.Котова

Я познаю мир: детская энциклопедия: математика

1998

М.: ООО «Фирма «Издательство АСТ»

4.2. Экранно-звуковые пособия (могут быть в цифровом виде)

№

Название

Год изготовления

Изготовитель

CD-диск из серии «Дидактический и раздаточный материал» в помощь учителю «Геометрия 7-9 классы»

2010

«Учитель»

CD-диск из серии «1С: образовательная коллекция» в помощь учителю «Планиметрия 7-9 классы»

2006

ООО «1С-Паблишинг»

CD-диск Электронное издание «Математика: 5-11 класс. Практикум»

2005

«НФПК»

CD-диск «Математика» из серии «Большая детская энциклопедия»

2009

ООО «Издательство»

Видеофильм по истории развития математики «Первая наука человечества. Из прошлого в настоящее математики»

-

ООО «Видеостудия «КВАРТ»

Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки алгебры. 9 класс (мультимедийные уроки по курсу)

2009

ООО «Кирилл и Мефодий»

4.3. Технические средства обучения (средства ИКТ)

Наименование технического средства обучения

1. 1.

Мультимедийный компьютер

2. 2.

Мультимедиапроектор

3. 3.

Интерактивная доска «Cmart Boart»

4.4. Цифровые образовательные ресурсы

№

Название

Год изготовления

Изготовитель

Мультимедийное приложение к урокам математики 5-10 классы (методическое пособие с электронным приложением)

2011

Издательство «Планета»

Уроки геометрии 7-9 классы (методическое пособие с электронным приложением)

2011

Издательство «Планета»

4.5. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

№

Название

Год изготовления

Изготовитель

Доска магнитная с координатной сеткой

Комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник, циркуль

Комплект для моделирования (цветная бумага, картон, калька, копировальная бумага, клей, ножницы, пластилин)

4.6. Натуральные объекты

№

Название

Год изготовления

Изготовитель

модели фигур (треугольники, четырехугольники)

2010

Модели многогранников и круглых тел

2012

4.7. Демонстрационные пособия

№

Название

Год изготовления

Изготовитель

плакаты по курсу 9 класса

2007

М.: «Издательство «ВАРСОН»

4.8. Музыкальные инструменты

№

Название

Год изготовления

Изготовитель

нет

4.9. Натуральный фонд

№

Название

Год изготовления

Изготовитель

нет

Составитель: Ишмурзина Елена Рашидовна, учитель математики гимназии № 117 Ростова-на-Дону

Страница 31