- Преподавателю
- Математика
- Рабочая программа по алгебре, 7, 8 классы
Рабочая программа по алгебре, 7, 8 классы
Раздел | Математика |
Класс | 7 класс |
Тип | Рабочие программы |
Автор | Гайсина З.Ш. |
Дата | 21.12.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
-
Пояснительная записка
Рабочая программа учебного курса по алгебре для 7 и 8 классов разработана на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике: «Обязательного минимума содержания основного общего образования по математике» и авторской программы по алгебре Ю. Н. Макарычева входящей в сборник рабочих программ «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра, 7-9 классы», составитель: Т.А. Бурмистрова «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра , 7-9 классы».- М. Просвещение, 2011 и на основе Базисного учебного плана общеобразовательных учреждений, утвержденного директором школы приказом от 28 августа 2015 года №101.
Планирование ориентировано на учебник «Алгебра 7 класс» под редакцией С.А.Теляковского, авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова, Издательство: М., «Просвещение», 2011-2014 годы.
Рабочая программа выполняет две основные функции:
-
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
-
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
-
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
-
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
-
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
-
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Основные развивающие и воспитательные цели
Развитие:
● Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
● Математической речи;
● Сенсорной сферы; двигательной моторики;
● Внимания; памяти;
● Навыков само и взаимопроверки.
Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.
Воспитание:
● Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
● Волевых качеств;
● Коммуникабельности;
● Ответственности.
Задачи учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
-
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул;
-
совершенствование практических навыков и вычислительной культуры; приобретение практических навыков, необходимых для повседневной жизни;
-
формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности;
-
развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений;
-
развитие воображения, способностей к математическому творчеству;
-
важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры;
-
формирование функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты в простейших прикладных задачах.
Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов
Нормативное обеспечение программы:
1.Закон об образовании РФ.
2.Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Стандарт основного общего образования по математике. //Вестник образования России.2004. №12 с.107-119.
3.Обязательный минимум содержания основного общего образования по предмету. (Приказ МО от 19.05.1998 №1276)
4.) Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А. - М.: Просвещение, 2011.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в 7 классе отводится 140 часов из расчёта 4 часа. На изучение курса в соответствии с авторской программой Бурмистровой Т. А. «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А.,М.: Просвещение, 2010»
Изменения, внесенные в авторскую учебную программу и их обоснование:
В начале учебного года данной Рабочей программой предусмотрено повторение материала 6 класса в объёме 3 часа. В соответствии с планом внутришкольного контроля с целью изучения преподавания предметов, выносимых на итоговую аттестацию, добавлены две контрольные работы: входная контрольная работа (за курс алгебры 6 класса) и административная контрольная работа (за I полугодие), также запланирован итоговая переводная контрольная за курс 7 класса основной школы. В связи с этим, изменено соотношение часов на раздел «Повторение», и вместо предложенных в авторской программе 11 часов, в рабочей программе 7часов,а также внесены резервные 3 часа ,за счёт увеличения учебных недель. Количество контрольных работ 13.
Программа 8 класса составлена к учебнику алгебры 8 класса, авторов Ю.Н. Макарычев,, Миндюк и др., рассчитана на 4 часа в неделю и учебным планом школы отводится 4 часа в неделю (140 часов в год). Календарно-тематическое планирование используется без изменений, содержание, последовательность изложения тем и количество часов на их изучение сохранены.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Содержание раздела «Алгебра», 7 класс
-
Выражения, тождества, уравнения (23часа/2к.р.)
Числовые и буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Сравнение значений выражений. Свойства действий над числами. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Тождественные преобразования выражений. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Решение текстовых задач с помощью уравнения.
Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.
Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5-6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.
Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.
В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.
При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.
Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.
Контрольная работа №1 по теме «Выражения и тождества»
Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.
В результате изучения данной темы учащиеся должны:
знать: правила действия с рациональными числами, правила сравнения рациональных чисел, свойства действий над числами, правила раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых, определение корня уравнения, определение линейного уравнения и алгоритма его решения, определение тождества.
понимать: что значит числовое выражение не имеет смысла и какие значения переменной называются допустимыми,
уметь:
-
составлять числовые и буквенные выражения по условию задачи, осуществлять числовые подстановки в выражение с переменными, выполнять соответствующие вычисления;
-
приводить примеры тождеств;
-
доказывать простейшие тождества;
-
решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним;
-
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей при решении текстовых задач с использованием аппарата алгебры.
Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:
-
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения физики, химии, биологии, географии и других, использование методов наблюдения, моделирования, сравнения, сопоставления для получения новых знаний;
-
овладение навыками осмысленного чтения текста учебника, работы с различной справочной, учебной, научно-популярной литературой, интернет - ресурсами;
-
овладение умениями ставить перед собой цели, выбирать средства для достижения целей, самоконтроля своей учебной деятельности, овладение навыками общения.
-
Статистические данные (4 часа)
Средние результаты измерений. Статистические характеристики: размах, мода и медиана. Доказательство. Определение, аксиомы, теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.
Цель: ознакомить обучающихся с простейшими статистическими характеристиками, научить в несложных ситуациях находить эти характеристики для ряда числовых данных.
Материал рекомендуется рассматривать в конце курса алгебры 7 класса. Он естественным образом завершает представленную в этом курсе вычислительную линию и может быть включен в курс за счет более компактного изучения других тем.
Требование к уровню подготовки учащихся.
В результате изучения данной темы учащиеся должны:
знать:
-
простейшие статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, размах, медиана;
-
понимать, что такое определение, аксиома, теорема и ее доказательства, следствие.
уметь:
-
оценивать логическую правильность рассуждений процесса доказательства теоремы и решения задачи на доказательство;
-
приводить примеры для иллюстрации утверждений и контпримеры для опровержения утверждений;
-
использовать статистические характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях;
-
извлекать информацию, представленную в виде таблиц, графиков, диаграмм;
-
составлять простейшие таблицы с использованием статистических данных;
-
вычислять средние значение результатов измерения;
уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
выстраивания аргументации при доказательстве;
-
Распознавания логически некорректных рассуждений;
-
анализа реальных числовых данных полученных на практике.
Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:
-
овладение навыками осознанного беглого чтения различных текстов, создание письменных высказываний, кратко передающих прослушанную информацию, умениями монологической и диалогической речи (ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей), умениями понимания точки зрения собеседника, приведение примеров, подбора аргументов для доказательства своей точки зрения;
Контрольная работа №2 по теме «Уравнения. Статистические характеристики»
-
Функции (13 часов/1к.р.)
Понятие функции. Область определения функции, область значения функции. Способы задания функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность, ее график. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов k и b. Взаимное расположение графиков двух линейных функций.
Цель: ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.
Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу. Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида - прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где к0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b.
Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.
Контрольная работа №3 по теме «Линейная функция»
Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.
В результате изучения донной темы учащиеся должны:
знать:
-
определение функции;
-
что такое аргумент, что такое функция от аргумента;
-
что такое график функции;
-
определение прямой пропорциональности и линейной функции;
-
что является графиком прямой пропорциональности и линейной функции;
-
как влияет знак углового коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=kx;
-
как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух линейных функций;
понимать:
-
что такое область определения и область значения функции;
уметь:
-
находить значения функций, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу, находить значение аргумента по значению функции для функции, заданной графиком, таблицей или формулой;
-
строить график линейной функции и прямой пропорциональности;
уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами, например, зависимости температуры воздуха от времени суток или времени года, зависимости пройденного пути от времени и т.д.;
-
описания различных процессов, заданных графически, на уроках географии, физики и т.д.
Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:
-
овладение навыками анализа, синтеза, абстрагирования, исследования несложных практических ситуаций, самостоятельного выполнения различных творческих работ, участия в проектной деятельности;
-
овладение умениями составления плана, тезисов, конспекта устного и письменного ответов;
-
овладение умениями совместной деятельности: согласование и координация деятельности с другими ее участниками, объективного оценивания своего вклада в решение общих задач коллектива, учета особенностей различного ролевого поведения (лидер, подчиненный и другие)
-
Степень и ее свойства (13 часов/1к.р.)
Определение степени с натуральным показателем. Действия со степенями: умножение, деление степеней, возведение в степень произведения и степени. Степень с нулевым показателем. Одночлен и его стандартный вид, степень одночлена. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Функции у=х2 , у=х3 , их графики, свойства этих функций.
Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.
В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств аm·аn=аm+n; аm:аn=аm-n, где m > n; (аm)n = аm·n; (ab)m = ambm учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.
Рассмотрение функций у=х2, у=х3 позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у=х2:график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.
Умение строить графики функций у=х2 и у=х3 используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.
Контрольная работа №4 по теме «Степень и ее свойства»
Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.
В результате изучения донной темы учащиеся должны:
знать:
-
определение степени с натуральным и нулевым показателем;
-
правила умножения, деления степеней с одинаковыми основаниями, правила возведения степени в степень, произведения в степень;
-
свойства функций y=x2, y=x3;
понимать:
-
что такое одночлен, его стандартный вид, степень одночлена;
уметь:
-
находить значение одночлена при заданных значениях переменных;
-
выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем;
-
строить графики функций y=x2, y=x3;
уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
вычислений числовых выражений, содержащих степени, на уроках естественно-математического цикла;
-
интерпретации зависимостей площади квадрата от стороны квадрата, объема куба от ребра куба и т.д.
Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:
-
овладение умениями нахождения способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, комбинирования известных алгоритмов деятельности, в ситуациях, не предполагающих стандартное применение одного из них;
-
овладение умениями оценивания своих учебных достижений, поведения, черт своей личности, своего физического и эмоционального состояния;
-
овладение умениями совместной деятельности: согласование и координация деятельности с другими ее участниками, объективного оценивания своего вклада в решение общих задач коллектива, учета особенностей различного ролевого поведения (лидер, подчиненный и другие).
Контрольная работа № 4 «Степень с натуральным показателем»
-
Многочлены (18 часов/2к.р.)
Многочлен и его стандартный вид. Степень многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобку. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители способом группировки.
Цель: выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.
Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.
Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами - сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.
Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.
В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.
Контрольная работа №5 по теме «Сложение и вычитание многочленов.»
Контрольная работа №6 по теме «Многочлены»
Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.
В результате изучения донной темы учащиеся должны:
знать:
-
алгоритмы сложения, вычитания, умножения многочленов;
понимать:
-
что такое многочлен, его стандартный вид, степень многочлена;
-
что сумма, разности, произведение многочленов является также многочленом.
уметь:
-
находить сумму, разность, произведение многочленов;
-
находить значение многочлена при заданных значениях переменных;
-
раскладывать многочлен на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки, с помощью группировки;
уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
решения уравнений, решения задач методом составления уравнений, доказательств тождеств и т.д.
Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:
-
овладение умениями развития своих способностей: внимания, памяти, мышления, понимания взаимосвязи между изучаемыми понятиями;
-
овладение умениями проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
-
овладение умениями анализа учебных затруднений и ошибок, составления плана по их преодолению.
-
Формулы сокращенного умножения (18 часов/2к.р.)
Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Куб суммы и куб разности двух выражений. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений. Умножение разности двух выражений и их суммы. Формула разности квадратов, разложение на множители с помощью формулы разности квадратов. Формула суммы кубов и разности кубов. Разложение на множители с помощью этих формул.**
Преобразование целого выражения в многочлен. Применение различных способов для разложения многочленов на множители. Возведение двучлена в степень.
Цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.
В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b)(а + b) = а2 - b 2, (а ± b)2 = а2± 2а b + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево». Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)3 = а3 ± За2b + За b2 ± b3, (а ± b) (а2 а b + b2) = а3 ± b3. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.
В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.
Контрольная работа №7 по теме «Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.»
Контрольная работа №8 по теме «Преобразование целых выражений»
Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.
В результате изучения донной темы учащиеся должны:
знать:
-
формулы (a-b) (a+b)=a2-b2, (a+b)2=a2+2ab+b2;
-
иметь представление о формулах (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2 , a3 + b3 = (a+b)*(a2ab+b2)/
уметь:
-
применять формулы (a-b) (a+b)=a2-b2; (a+b)2=a2+2ab+b2, для преобразования целых выражений и для разложения многочленов на множители;
-
применять различные способы разложения многочлена на множители;
уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
доказательства тождеств;
-
решение уравнений;
-
решение текстовых задач;
-
рационализации вычислений значений числовых выражений.
Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:
-
овладение умениями развития своих способностей: сообразительности, интуиции, абстрагирования, обобщения, овладение умениями и навыками исследовательской деятельности: развития идей, проведения экспериментов, постановки и формировании новых задач;
-
овладение умениями поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии;
-
овладение умениями анализа заданий и способов их выполнения, способностями предвидения последствий принимаемых решений.
-
Системы линейных уравнений (13 часов/1к.р.)
Уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений, решение системы.
Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение способом подстановки и способом сложения. Примеры решения уравнений в целых числах. График линейного уравнения. Графический способ решения систем. Число решений системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Решение текстовых задач с помощью систем.
Цель: ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.
Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.
Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.
Формируется умение строить график уравнения ах + bу=с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.
Контрольная работа №9 по теме «Системы линейных уравнений»
Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.
В результате изучения данной темы учащиеся должны:
знать:
-
определение линейного уравнения с двумя переменными, решения уравнения с двумя переменными;
-
решения системы уравнений, графика уравнения с двумя переменными.
понимать:
-
что такое система уравнений;
-
что значит решить уравнение с двумя переменными в целых числах;
-
как зависит число решений системы двух линейных уравнений от значений а,b,c;
-
какие системы называются равносильными и какие преобразования не нарушают равносильность систем.
уметь:
-
определять является ли пара чисел решением системы;
-
решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим способом, способом подстановки и способом сложения;
-
решать текстовые задачи с помощью систем уравнений.
уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
решения таксовых задач с помощью систем уравнений, исследования полученных результатов в зависимости от условия задачи.
Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:
-
овладение умениями применять различные методы решения задач, выделять межпредметные связи, умениями по краткой записи условия составлять задачу, анализировать условие задачи, умениями рассуждать, доказывать, анализировать задания и способы их выполнения, навыками рационализации вычислений, осмысления, обобщения и систематизации знаний;
-
овладение умениями ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в письменной речи с использованием символического, графического языка математики;
-
овладение навыками оценивания своей деятельности с точки зрения нравственных, правовых норм, навыками использования своих прав и выполнения своих обязанностей как гражданина, члена общества и учебного коллектива.
-
овладение навыками самостоятельной организации учебной деятельности (постановка цели, планирование, поиск причин возникших трудностей и путей их устранения, контроля и оценки своей учебной деятельности, умением предвидеть возможные последствия своих действий), овладение навыками оценивания своих учебных достижений, поведения, своего физического и эмоционального состояния.
Содержание раздела «Алгебра», 8 класс
1. Рациональные дроби (23 часа)
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.
Тождественные преобразования рациональных выражений.
Функция и ее график.
Основная цель - выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.
Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.
При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.
Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции
2. Квадратные корни (19 часов)
Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция , ее свойства и график.
Основная цель - систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.
При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.
Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида , . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.
Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция её свойства и график. При изучении функции показывается ее взаимосвязь с функцией , где .
3. Квадратные уравнения (21 час)
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.
Основная цель - выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.
В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.
Основное внимание следует уделить решению уравнений вида , где , с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.
Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.
Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.
4. Неравенства (20 часов)
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Основная цель - ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.
Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.
В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.
При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ax >b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0.
В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.
5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (11 часов)
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.
Основная цель - выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.
В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.
Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.
6. Повторение (11 часов)
Требования к уровню подготовки учащихся 8 класса
В результате изучения алгебры ученик должен:
Уметь
-
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
-
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
-
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
-
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
-
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
-
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
-
изображать числа точками на координатной прямой;
-
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
-
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
-
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
-
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
-
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
-
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
-
Контрольно-измерительный материал.
-
Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения.
-
Тексты контрольных работ взяты из :
-
1) Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А. - М.: Просвещение, 2008;
-
2) Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.Б.Крайнева.. - М.: Просвещение, 2011.
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков
обучающихся по алгебре.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по алгебре.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
-
работа выполнена полностью;
-
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
-
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
-
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
-
допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
-
допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
-
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2. Оценка устных ответов обучающихся по алгебре.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
-
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
-
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
-
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
-
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
-
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
-
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
-
возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
-
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
-
допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
-
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
-
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;
-
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
-
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
-
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
-
не раскрыто основное содержание учебного материала;
-
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
-
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Календарно-тематическое планирование алгебры - 7
№
п/п
Раздел, название урока в
поурочном планировании
Основные виды учебной деятельности, требования к результату
Контроль
знаний
учащихся
Кол-во
часов
Дата
Коррек
тировка
Оборудование
мультимедийный компьютер, проектор, экран, программное обеспечение
1
2
3
Повторение курса математики 5-6 классов
3
2.09
3.09
5.09
ГЛАВА I. ВЫРАЖЕНИЯ, ТОЖДЕСТВА, УРАВНЕНИЯ.
21
§1. ВЫРАЖЕНИЯ.
Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».
Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.
6
4
5
Числовые выражения
Комбинированные уроки: изучение и первичное закрепление новых знаний. Проверочная работа на повторение.
2
7.09
9.09
6
7
Выражения с переменными
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р обучающего характера с проверкой на уроке. Самоконтроль.
2
10.09
12.09
8
9
Сравнение значений выражений
Усвоение нового материала. С/Р обучающего характера.
2
14.09
16.09
§2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ.
6
10
11
12
Свойства действий над числами
Уроки усвоения новых знаний, умений и навыков. МД. С/Р.
3
17.09
19.09
21.09
13
Тождества
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.
1
23.09
14
Тождественные преобразования
Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач.
1
26.09
15
Контрольная работа №1 «Выражения. Тождества»
Уметь применять изученную теорию при тождественных преобразованиях выражений.
Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный тематический письменный контроль.
1
28.09
§3. УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
Знать, что называется линейным уравнением с одной переменной, что значит решить уравнение, что такое корни уравнения.
Уметь решать линейные уравнения с одной переменной, а также сводящиеся к ним; правильно употреблять термины «уравнение», «корень уравнения», понимать их в тексте и в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить уравнение»»; решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений с одной переменной.
16
Уравнение и его корни
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Самоконтроль, ИК
1
30.09
17
18
19
20
Линейное уравнение с одной переменной.
Уроки практикумы. Проверочная С/Р. Групповой и индивидуальный контроль.
4
1.10
3.10
5.10.
7.10
21
22
23
Решение задач с помощью уравнений
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р Индивидуальный контроль.
3
8.10
10.10
12.10.
§4 СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины.
Представлять информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.
Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.), находить среднее
арифметическое, размах числовых наборов.
Приводить содержательные примеры использования средних для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климатических
2
14.10
15.10
24
Среднее арифметическое, размах, мода
Уроки практикумы. Проверочная С/Р. Групповой и индивидуальный контроль.
1
17.10
25
Медиана, как статистическая характеристика
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р Индивидуальный контроль.
1
19.10
26
Контрольная работа №2 «Уравнение с одной переменной»
Уметь применять изученную теорию при решении уравнений с одной переменной, решать задачи с помощью уравнений.
Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный письменный тематический контроль.
1
21.10
§4. ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ.
Знать определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.
7
27
28
Что такое функция
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. С/р обучающего характера.
2
22.10
24.10
29
30
Вычисление значений функции по формуле
Усвоение нового материала.
С/Р обучающего характера. Индивидуальн. контроль
2
26.10
28.10
31
32
33
График функции
Уроки практикумы. Проверочная С/Р. Групповой и индивидуальный контроль.
3
29.10
5.11
7.11
§5. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ.
Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.
10
34
35
Прямая пропорциональность
и ее график
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.
2
9.11.
11.11
36
37
38
Линейная функция и её график
Урок решения тренировочных упражнений на построение графиков. Практическая работа.
3
12.11
14.11
16.11
39
40
41
42
Взаимное расположение графиков линейных функций
Взаимное расположение графиков линейных функций
Усвоение нового материала в процессе решения задач. Частично - поисковая деятельность.
Урок практикум. Проверочная С/Р.
4
18.11
19.11
21.11
23.11
43
Контрольная работа №3 «Линейная функция»
Уметь применять изученную теорию при выполнении письменных заданий, строить графики.
Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный письменный тематический контроль.
1
25.11
ГЛАВА III. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
20
§6. СТЕПЕНЬ И ЕЕ СВОЙСТВА.
Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х2, у=х3.
Уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у=х2, у=х3;
10
44
45
Определение степени с натуральным показателем
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Самоконтроль, ИК
2
26.11
28.11
46
47
48
49
Умножение и деление степеней
Усвоение нового материала в процессе решения тренировочных упражнений. Практикум по решению задач. М/Д. С/Р.
4
30.11
2.12
3.12
5.12
50
51
52
52
Возведение в степень произведения и степени
выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду.
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Самоконтроль, ИК
4
7.12
9.12
10.12
12.12
§7. ОДНОЧЛЕН.
8
54
Одночлен и его стандартный вид
Усвоение нового материала.
1
14.12
55
56
57
Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень
Уроки - практикумы по решению заданий. Проверочная С/Р.
3
16.12
17.12
19.12
58
59
60
Функции у=х2, у=х3 и их графики
Урок решения тренировочных упражнений на построение графиков.
3
21.12
23.12
24.12
61
Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем»
Уметь применять изученную теорию при построение графиков функций у=х2, у=х3, упрощать выражения, содержащие степени с натуральным показателем.
Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный письменный тематический контроль.
1
26.12
ГЛАВА IV. МНОГОЧЛЕНЫ
22
§9. СУММА И РАЗНОСТЬ МНОГОЧЛЕНОВ.
определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».
5
62
63
Многочлен и его стандартный вид
Урок лекция с необходимым минимумом задач.
2
28.12
64
65
66
67
Сложение и вычитание многочленов
Усвоение изученного материала в процессе решения задач.
4
14.01
16.01
18.01
20.01.
§10. ПРОИЗВЕДЕНИЕ ОДЧЛЕНА И МНОГОЧЛЕНА.
Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки.
7
68
69
Умножение одночлена на многочлен
Уроки - практикумы по решению заданий. Проверочная С/Р.
2
21.01
23.01
70
71
72
73
Вынесение общего множителя за скобки
Уроки - практикумы по решению задач. Проверочная С/Р.
4
25.01
27.01
28.01
30.01
74
Контрольная работа №5 «Сложение и вычитание многочленов»
Применение изученного материала при выполнении действий с многочленами; преобразовании выражений.
Урок контроля, оценки знаний учащихся.
1
1.02
§11. ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ.
Уметь умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.
10
75
76
77
78
Умножение многочлена на многочлен
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р
4
3.02
4.02
6.02
8.02
79
80
81
82
Разложение многочлена на множители способом группировки
Усвоение нового материала в процессе решения задач. С/Р обучающего характера. Самоконтроль
4
10.02
11.02
13.02
15.02
82
83
Доказательство тождеств
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р
2
17.02
18.02
84
Контрольная работа №6 «Умножение многочленов»
Применение изученного материала при преобразовании выражений
Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный контроль
(письменный).
1
20.02
ГЛАВА V. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ
22
§12. КВАДРАТ СУММЫ И КВАДРАТ РАЗНОСТИ.
4
85
86
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений.
Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму; выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители.
Изучение нового материала. Беседа. Практическая работа. Самоконтроль.
2
22.02
24.02
87
88
89
Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности
Урок с частично- поисковой работой.
ВК. ИК. Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач. Все виды контроля.
3
25.02
27.02
29.02
§13. РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ, СУММА И РАЗНОСТЬ КУБОВ.
8
90
91
Умножение разности двух выражений на их сумму
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Практикум по решению задач. Все виды контроля.
2
2.03
3.03
92
93
Разложение разности квадратов на множители
Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач.
2
5.03
7.03
94
Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения»
Урок контроля, оценки знаний учащихся.
1
9.03
95
96
97
Разложение на множители суммы и разности кубов
Практикум по решению задач. Все виды контроля.
3
10.03
12.03
16.03
§14. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЦЕЛЫХ ВЫРАЖЕНИЙ.
Знать различные способы разложения многочленов на множители.
9
98
99
Преобразование целого выражения в многочлен
Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач.
2
17.03
19.03
100
101
102
103
Применение различных способов для разложения на множители
Уметь применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения;
Уроки приобретения новых знаний, умений и навыков. МД. Уроки обобщения и систематизации полученных знаний.
4
21.03
23.03
24.03
4.04
104
Применение различных способов для разложения на множители
применять преобразование целых выражений при решении задач.
Уроки - практикумы. Проверочная С/Р.
1
6.04
105
Применение преобразования целых выражений
Уроки - практикумы. Проверочная С/Р.
1
7.04
106
Контрольная работа №8 «Преобразование целых выражений»
Уметь применять изученную теорию при выполнении письменных заданий по данной теме.
Урок контроля, оценки знаний учащихся.
1
9.04
ГЛАВА VI. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
18
§15. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ СИСТЕМЫ.
Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений, знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.
Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи
6
107
108
Линейное уравнение с двумя переменными
Усвоение изученного материала в процессе решения задач.
2
11.04
13.04
109
110
График линейного уравнения с двумя переменными
Комбинированные уроки: лекция, практикум, проверочная С/Р.
2
14.04
16.04
111
112
Системы линейных уравнений с двумя переменными
Уроки приобретения новых знаний, умений и навыков. МД.
2
18.04
20.04
§16. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
12
113
114
115
Способ подстановки
Усвоение изученного материала в процессе решения зад.
3
21.04
23.04
25.04
116
117
118
119
Способ сложения
учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными; решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.
Уроки усвоения нового материала.
4
27.04
28.04
30.04
2.05
120
121
122
123
Решение задач с помощью систем уравнений
Уроки - практикумы. Проверочная С/Р.
4
4.05
7.05
11.05
12.05
124
Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений »
Уметь применять приобретенные знания, умения и навыки при выполнении письменных заданий.
Урок контроля, оценки знаний учащихся.
1
14.05
ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ
13
125
Выражения, тождества, уравнения.
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).
Комбинированный урок
1
16.05
126
127
Функции.
Урок учебный практикум
2
18.05
19.05
128
129
Степень с натуральным показателем.
Комбинированный урок
2
21.05
23.05
130
131
Формулы сокращенного умножения.
Комбинированный урок
2
25.05
26.05
132
133
134
135
Системы уравнений.
Урок учебный практикум
4
28.05
30.05
136
Контрольная работа №10 Итоговая работа.
Урок контроля, оценки знаний учащихся.
1
Календарно-тематическое планирование алгебры - 8
№ урока
Тема раздела, урока
Количество часов
Тип урока,
виды работ.
Формы
контроля.
Сроки.
Приме-чание.
Повторение ( 4 часа).
1-4
1.Действия с рациональными числами.
2. Преобразование алгебраических выражений.
3. Формулы сокращённого умножения.
4. Разложение многочлена на множители.
1
1
1
1
урок обобщения и систематизации знаний , комбинированный урок
урок обобщения и систематизации знаний , комбинированный урок
урок обобщения и систематизации знаний , комбинированный урок
фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски
фронтальный опрос, индивидуальная работа по карточкам
фронтальный опрос, математический диктант
фронтальный опрос, индивидуальная работа по карточкам
2.09.
3.09.
5.09.
7.09.
Глава I. Рациональные дроби. (32 часа)
Рациональные дроби и их свойства.§1. 5 часов
5-6
Рациональные выражения. п 1.
2
урок изучения нового материала
фронтальный опрос
9.09.
10.09.
7-9
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. п 2.
3
урок изучения нового материала,
урок применения знаний и умений
самостоятельная работа
12.09.
14.09.
16.09.
Сумма и разность дробей. §2. 7 часов
10-12
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. п 3.
3
комбинированный урок
самостоятельная работа
17.09.
19.09.
21.09.
13-15
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. п 4.
3
урок изучения нового материала, урок обобщения и систематизации знаний
индивидуальная работа по карточкам
23.09.
26.09.
28.09.
16
Контрольная работа №1 по теме: «Сумма и разность дробей».
1
урок проверки и коррекции знаний и умений
КР -1
30.09.
Произведение и частное дробей. §3. 20 часов
17-18
Умножение дробей. Возведение дроби в степень.п. 5.
2
урок изучения нового материала
фронтальный опрос
1.10.
3.10.
19-21
Деление дробей.п. 6.
3
урок изучения нового материала, урок применения знаний и умений
самостоятельная работа
5.10.
7.10.
8.10.
22-26
Преобразование рациональных выражений.п. 7.
5
урок изучения нового материала, урок применения знаний и умений
индивидуальная работа по карточкам, проверочная работа
10, 12,14,15,
17.10
27-28
Функция и её график.п. 8.
2
урок изучения нового материала
фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски
19.10.
21.10.
29
Обобщающий урок.
1
Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач. Групповой, устный контроль.
22.10.
30
Контрольная работа №2 по теме: «Произведение и частное дробей».
2
урок проверки и коррекции знаний и умений
КР -2
24.10.
26.10.
33
Подготовка к зачёту по теме «Рациональные дроби»
1
урок обобщения и систематизации знаний
фронтальный опрос
28.10.
34-35
Зачётная работа по теме «Рациональные дроби и их свойства».
2
урок проверки и коррекции знаний и умений
индивидуальные задания
29.10
5.11.
Глава II. Квадратные корни ( 28 часов).
Действительные числа. §4. 6 часов
36-37
Натуральные числа. Делимость натуральных чисел.п. 10.
2
комбинированный урок, урок закрепления изученного материала
математический диктант, самостоятельная работа
7.11.
9.11.
38
Целые числа.п. 10.
1
комбинированный урок
индивидуальная работа у доски
11.11.
39
Рациональные числа.п. 10.
1
урок изучения нового материала
индивидуальные задания
12.11.
40-41
Иррациональные числа. п 11.
2
урок изучения нового материала
фронтальный опрос
14.11.
16.11.
Арифметический квадратный корень. §5. 7 часов
42-43
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.п. 12.
2
урок изучения нового материала
фронтальный опрос, самостоятельная работа
18.11.
19.11.
44-45
Уравнение . п.13.
2
урок изучения нового материала, комбинированный урок
проверочная работа
21.11.
23.11.
46
Нахождение приближённых значений квадратного корня. п. 14.
1
комбинированный урок , урок изучения нового материала
индивидуальная работа по карточкам
25.11.
47-48
Функция и её график.п. 15.
2
комбинированный урок , урок изучения нового материала
индивидуальная работа у доски
26.11.
28.11.
Свойства арифметического квадратного корня.§6. 6 часов
49
Квадратный корень из произведения и дроби.п. 16.
1
урок изучения нового материала, урок закрепления изученного материала
самостоятельная работа
30.11.
50-51
Квадратный корень из степени. п. 17.
2
урок изучения нового материала, урок закрепления изученного материала
индивидуальная работа у доски, индивидуальная работа по карточкам
2.12.
3.12.
52-53
Контрольная работа №3 по теме: «Свойства арифметического корня».
2
урок проверки и коррекции знаний и умений
КР -3
5.12.
7.12.
Применение свойств арифметического квадратного корня.§7. 9 часов
54
Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня. п. 18.
1
урок изучения нового материала
индивидуальная работа у доски
9.12.
55-56
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.п.19.
2
урок обобщения и систематизации знаний
фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски
10.12.
12.12.
57-58
Контрольная работа №4 по теме: «Применение свойств квадратного корня».
2
КР - 4
14.12.
16.12.
59
Подготовка к зачёту по теме «Квадратные корни».
1
урок обобщения и систематизации знаний
индивидуальная работа у доски, фронтальный опрос
17.12.
60-61
Зачётная работа по теме «Квадратные корни».
2
урок проверки и коррекции знаний и умений
проверочная работа
19.12.
21.12.
Глава III. Квадратные уравнения ( 28часов).
Квадратное уравнение и его корни. §8. 14 часов
62-63
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. п. 21.
2
урок изучения нового материала, урок закрепления изученного материала
фронтальный опрос
23.12.
24.12.
64-66
Формула корней квадратного уравнения. п. 22.
3
урок изучения нового материала, урок закрепления изученного материала
тесты, самостоятельная работа
26;28.12.
14.01.
67-69
Решение задач с помощью квадратных уравнений.п. 23.
3
комбинированный урок , урок применения знаний и умений
индивидуальные задания
16;18;20.01.
70-72
Теорема Виета.
3
комбинированный урок , урок изучения нового материала, урок обобщения и систематизации знаний
фронтальный опрос
21;23;25.01.
73-74
Контрольная работа №5 по теме: «Квадратные уравнения».
2
урок проверки и коррекции знаний и умений
КР -5
27;28.01.
Дробные рациональные уравнения. §9. 14часов
75-76
Решение дробных рациональных уравнений. п. 25.
2
урок изучения нового материала
фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски
30.01.
1.02.
77-79
Решение задач с помощью рациональных уравнений.п. 26.
3
урок применения знаний и умений , урок закрепления изученного материала
индивидуальные задания
3.02.
4;6.02.
80
Графический способ решения уравнений.
1
комбинированный урок , урок изучения нового материала
фронтальный опрос
8.02.
81-82
Уравнения с параметром.
2
урок изучения нового материала, урок обобщения и систематизации знаний
индивидуальная работа у доски
10.02.
11.02.
83-84
Контрольная работа №6 по теме: «Произведение и частное дробей».
1
урок проверки и коррекции знаний и умений
КР -6
13.02.
85
Подготовка к зачёту по теме «Квадратные уравнения».
2
комбинированный урок , урок обобщения и систематизации знаний
фронтальный опрос
15.02.
17.02.
86-87
Зачётная работа по теме «Квадратные уравнения».
2
урок проверки и коррекции знаний и умений
индивидуальная работа по карточкам
18.02.
20.02.
Глава IV. Неравенства ( 25 часов).
Числовые неравенства и их свойства. §10. 7 часов
88-89
Сравнение чисел. Числовые неравенства.п. 28.
2
урок изучения нового материала, комбинированный урок
индивидуальная работа по карточкам, математический диктант
22.02.
24.02.
90-91
Свойства числовых неравенств.п. 29.
2
урок изучения нового материала, урок закрепления изученного материала
фронтальный опрос, проверочная работа
25.02.
27.02.
92-93
Сложение и умножение числовых неравенств.п. 30.
2
урок изучения нового материала, урок закрепления изученного материала
фронтальный опрос, самостоятельная работа
29.02.
2.03.
94
Погрешность и точность приближения.п.31.
1
урок изучения нового материала, урок обобщения и систематизации знаний
фронтальный опрос, индивидуальная работа по карточкам
3.03.
Неравенства с одной переменной и их системы. §11. 18 часов
95
Пересечение и объединение множеств.п.32.
1
урок изучения нового материала
фронтальный опрос
5.03.
96-97
Числовые промежутки.
п. 33.
2
урок изучения нового материала, урок закрепления изученного материала
математический диктант, индивидуальная работа по карточкам
7.03.
9.03.
98-101
Решение неравенств с одной переменной.п. 34.
4
, урок применения знаний и умений
самостоятельная работа
10;12;14;16.03.
102-103
Решение систем неравенств с одной переменной.п. 35
2
урок изучения нового материал, комбинированный урок
индивидуальные задания, индивидуальная работа у доски
17.03.
19.03.
104-106
Решение систем нелинейных неравенств.п. 36.
3
урок обобщения и систематизации знаний
фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски
21.03.
23;24.03.
107-108
Контрольная работа №7 по теме: «Числовые неравенства».
1
урок проверки и коррекции знаний и умений
КР-1
4.04.
109
Подготовка к зачёту по теме «Неравенства».
2
урок обобщения и систематизации знаний
фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски
6.04.
7.04.
110-111
Зачётная работа по теме «Неравенства».
2
урок проверки и коррекции знаний и умений
индивидуальная работа по карточкам
9.04.
11.04.
Глава V. Степень с целым показателем. Элементы статистики. 14 часов
Степень с целым показателем и её свойства. §11. 5 часов
112-113
Определение степени с целым отрицательным показателем.п. 37.
2
урок изучения нового материала
самостоятельная работа, индивидуальные задания
13;14.04.
114-115
Свойства степени с целым показателем.п. 38.
2
урок изучения нового материала, урок закрепления изученного материала
фронтальный опрос, самостоятельная работа
16;18.04.
116
Стандартный вид числа.п. 39.
1
урок обобщения и систематизации знаний
фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски
20.04.
Элементы статистики. §13. 9 часов
117
Сбор и группировка статистических данных.п. 40.
1
урок применения знаний и умений , комбинированный урок
индивидуальная работа по карточкам,индивидуальная работа у доски
2.04.
118-119
Наглядное представление статистической информации. 1.41.
2
урок изучения нового материала, урок обобщения и систематизации знаний
индивидуальная работа у доски
23.04.
25.04.
120-121
Контрольная работа №8 по теме: «Степень с целым показателем».
1
урок проверки и коррекции знаний и умений
КР -8
27.04.
122
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
1
урок обобщения и систематизации знаний
индивидуальные задания
28.04.
123
Подготовка к зачёту по теме «Степень с целым показателем».
2
урок обобщения и систематизации знаний
индивидуальная работа у доски
30.04.
2.05.
124-125
Зачётная работа по теме «Степень с целым показателем».
2
урок проверки и коррекции знаний и умений
индивидуальная работа по карточкам
4;5.05.
Повторение ( 9 часов).
126
Арифметический квадратный корень. Квадратный корень из степени, произ-ведения и дроби.
1
урок применения знаний и умений
фронтальный опрос, математический диктант
7.05.
127
Решение квадратных уравнений и систем уравнений. Теорема Виета.
1
урок применения знаний и умений , комбинированный урок
индивидуальные задания, тесты
11.05.
128-129
Решение задач с помощью квадратных уравнений.
2
комбинированный урок
индивидуальная работа у доски
12;14.05.
130
Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной.
1
урок применения знаний и умений
фронтальный опрос
16.05.
131
Мониторинг.
1
урок проверки и коррекции знаний и умений
тесты
18.05.
132
Свойства степени с целым показателем.
1
урок обобщения и систематизации знаний , урок применения знаний и умений
математический диктант, фронтальный опрос
19.05.
133
Итоговая контрольная работа №9.
1
урок проверки и коррекции знаний и умений
КР - 9
21.05.
134
Анализ итоговой контрольной работы. Работа над ошибками.
1
урок обобщения и систематизации знаний , урок применения знаний и умений
фронтальный опрос
23.05.
135-140
резерв
6
25;27;28;30.05.
Методическое обеспечение
Учебники
-
«Алгебра». Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. / Под ред. Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и др. //Москва «Просвещение», 2007.
-
«Алгебра». Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. / Под ред. Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и др. //Москва «Просвещение», 2007.
-
«Алгебра». Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. / Под ред. Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и др. //Москва «Просвещение», 2007.
Учебные пособия для учителя
-
Сборник нормативных документов. Математика, М.:Дрофа.2007 г.
-
Книга для учителя. Изучение алгебры в 7-9 классах/ Ю.М. Колягин, Ю. В. Сидоров, М.В. Ткачёва и др. - М.: Просвещение, 2002.
-
Алгебра. 7 класс: Поурочные планы (по учебнику Ш.А. Алимова и др.)/Авт.-сост.Е.Г. Лебедева - Волгоград: Учитель, 2004.
-
Алгебра. 8 класс: Поурочные планы (по учебнику Ш.А. Алимова и др.)/Авт.-сост.Е.Г. Лебедева - Волгоград: Учитель, 2004.
-
Алгебра. 9 класс: Поурочные планы (по учебнику Ш.А. Алимова и др.)/Авт.-сост.Е.Г. Лебедева - Волгоград: Учитель, 2004.
-
Алгебра. 7 класс. Часть I: Поурочные планы (по учебнику Ш.А. Алимова и др.)/ Составитель Г.И. Григорьева, Н.Н. Морозова - Волгоград: Учитель-АСТ, 2003.
-
Алгебра. 7 класс. Часть II: Поурочные планы (по учебнику Ш.А. Алимова и др.)/ Составитель Г.И. Григорьева, Н.Н. Морозова - Волгоград: Учитель-АСТ, 2003.
-
Л.Ф. Пичурина. За страницами учебника алгебры. //Москва «Просвещение», 2007.
-
А.Я. Кононов. Задачи по алгебре для 7-9 классаов//Москва «Просвещение», 2007.
-
Методическая газета для учителей информатики МАТЕМАТИКА-приложение к газете «Первое сентября».
-
Журнал «Математика в школе».
-
Цифровые образовательные ресурсы
Учебные пособия для учащихся
Рабочая тетрадь по алгебре для 7 класса общеобразовательных учреждений / Под ред. Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и др. //Москва «Просвещение», 2007.
Рабочая тетрадь по алгебре для 8 класса общеобразовательных учреждений / Под ред. Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и др. //Москва «Просвещение», 2007.
-
Рабочая тетрадь по алгебре для 9 класса общеобразовательных учреждений / Под ред. Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и др. //Москва «Просвещение», 2007.
-
Цифровые образовательные ресурсы
-
Инструментарий мониторинга результатов
-
Л.Я. Шляпочник. Контрольные и проверочные работы по алгебре. 7-9 класс/ Москва. Издательский дом «Дрофа», 1997 г.
-
Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. Дидактические материалы по алгебре для 7 кл.//Москва «просвещение», 1999 г.
-
Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. Дидактические материалы по алгебре для 8 кл.//Москва «просвещение», 1999 г.
-
Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. Дидактические материалы по алгебре для 9 кл.//Москва «просвещение», 1999 г.
-
Ю.В. Балашов, Ю.М. Балашова. Тестовые задания по алгебре для 9 класса//Москва «Просвещение», 2007г.
Описание материально-технического обеспечения
образовательного процесса
Печатные пособия:
-
Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк; составитель Т.А.Бурмистрова - М.: Просвещение, 2011;
-
Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под редакцией С.А.Теляковкого - М.: Просвещение, 2008-2011;
-
Алгебра. Тесты. 7-9 классы / П.И.Алтынов - М.: Дрофа, 2011 ;
-
Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 7-8 классы / Ф.Ф.Лысенко - Ростов-на-Дону: Легион, 2011;
-
Дидактические материалы по алгебре для 7 класса / Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова - М.: Просвещение, 2008;
-
Алгебра. 7 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н.Макарычева и др. / Л.А.Тапилина, Т.Л.Афанасьева - Волгоград: Учитель, 2010
Технические средства обучения:
1) Компьютер.
2) Видеопроектор.
Информационно-коммуникативные средства:
-
Тематические презентации
-
Компакт-диск Алгебра, 7 класс, 8 класс; поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева «Учитель», 2010.
Интернет- ресурсы:
festival.1september.ru/ - Я иду на урок математики ( методические разработки)
pedsovet.su/load/18 - Уроки, конспекты.
prosv.ru- сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)
http:/drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)
fipi.ru- портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.
-
school.edu.ru
-
math.ru
-
it-n.ru
-
etudes.ru
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Контрольные работы
Выражения и тождества №1
Вариант 1
1. Найдите значение выражения: .
2. Упростите выражение:
а) 5a - 3b - 8a + 12b;
б) 16с + (3с - 2) - (5с + 7);
в) 7 - 3(6у - 4).
3. Сравните значения выражений 0,5х - 4 и 0,6х - 3
при х = 5.
-
Упростите выражение
6,3х - 4 - 3(7,2х + 0,3) и найдите его значение при .
-
В прямоугольном листе жести со сторонами х см и у см вырезали квадратное отверстие со стороной 5 см.
а) Найдите площадь оставшейся части.
б) Решите задачу при х = 13,
у = 22.
Вариант 2
1. Найдите значение выражения: .
2. Упростите выражение:
а) 3х + 7у - 6х - 4у;
б) 8а + (5 - а) - (7 + 11а);
в) 4 - 5(3с + 8).
-
Сравните значения выражений
3 - 0,2а и 5 - 0,3а
при а = 16.
-
Упростите выражение
3,2а - 7 - 7(2,1а - 0,3) и найдите его значение при .
-
В кинотеатре п рядов по т мест в каждом. На дневной сеанс были проданы билеты на первые 7 рядов.
а) Сколько незаполненных мест было во время сеанса?
б) Решите задачу при п = 21,
т = 35.
Вариант 3
1. Найдите значение выражения: .
2. Упростите выражение:
а) 8c - 2d - 11c + 7d;
б) 12b + (7b - 3) - (8b + 6);
в) 3 - 4(5a - 6).
3. Сравните значения выражений -3 + 0,4х и -4 + 0,5х
при х = 7.
-
Упростите выражение
3,1у - 3 - 4(6,2у + 0,2) и найдите его значение при .
-
Катя купила а ручек по 3 руб. и 15 карандашей по b руб.
а) Сколько стоит Катина покупка?
б) Решите задачу при а = 4,
b = 2,5.
Вариант 4
1. Найдите значение выражения: .
2. Упростите выражение:
а) 6p + 8q - 9p - 3q;
б) 7у + (4 - 2у) - (12 + 9у);
в) 2 - 6(7х + 3).
-
Сравните значения выражений
7 - 0,6с и 8 - 0,7с
при с = 12.
4. Упростите выражение 5,3b - 6 - 5(3,7b - 0,7) и найдите его значение при .
5. Мама купила х кг картофеля по 6 руб. за кг и 3 кг капусты по у руб. за кг.
а) На сколько больше заплатила мама за картофель, чем за капусту? б) Решите задачу при
х = 7, у = 8,5.
Уравнения №2
Вариант 1
1. Решите уравнение:
а) ;
б) 11,2 - 4х = 0;
в) 1,6(5х - 1) = 1,8х - 4,7.
2. При каком значении переменной значение выражения
3 - 2с на 4 меньше значения выражения 5с + 1?
3. Турист проехал в 7 раз большее расстояние, чем прошёл пешком. Весь путь туриста составил 24 км. Какое расстояние турист проехал?
4. Длина прямоугольника на 6 см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 48 см.
Вариант 2
1. Решите уравнение:
а) ;
б) 9х + 72,9 = 0;
в) 2(0,6х + 1,85) - 0,7 = 1,3х.
2. При каком значении переменной значение выражения
4а + 8 на 3 больше значения выражения 3 - 2а?
3. На одной полке на 15 книг больше, чем на другой.
Всего на полках 53 книги. Сколько книг на каждой полке?
4. Ширина прямоугольника в 2 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 120 м.
Вариант 3
1. Решите уравнение:
а) ;
б) 15,6 - 6х = 0;
в) 2,3(4х - 3) = 6х - 8,5.
2. При каком значении переменной b значение выражения
7 - 5b на 3 меньше значения выражения 6b + 4?
3. Мастер изготовил в 6 раз больше деталей, чем его ученик. Сколько деталей изготовил каждый из них, если вместе они изготовили 42 детали?
4. Длина прямоугольника на 3 м больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 54 м
Вариант 4
1. Решите уравнение:
а) ;
б) 7х + 43,4 = 0;
в) 3(0,8х + 1,7) - 3,1 = 2,6х.
2. При каком значении переменной у значение выражения 3у + 9 на 8 больше значения выражения 7 - 4у?
3. В одном бидоне на 8 л больше молока, чем в другом. Всего в двух бидонах 22 л. Сколько литров молока в каждом бидоне?
4. Ширина прямоугольника в 3 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 56 м.
Функции №3
Вариант 1
1. Функция задана формулой у = х - 7. Найдите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 4;
б) значение аргумента, при котором значение функции равно -8.
-
а) Постройте график функции
у = 3х - 4.
б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 2,5.
3. В одной системе координат постройте графики функций:
а) у = -0,5х; б) у = 2.
-
Проходит ли график функции
у = -5х + 11 через точку:
а) М(6; -41); б) N(-5; 36) ?
5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = 15х - 51 и у = -15х + 39? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.
Вариант 2
1. Функция задана формулой у = 5 - х. Найдите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 6;
б) значение аргумента, при котором значение функции равно -1.
-
а) Постройте график функции
= -2х + 5.
б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента -0,5.
3. В одной системе координат постройте графики функций:
а) у = 3х; б) у = -5.
-
Проходит ли график функции
у = -7х - 3 через точку:
а) С(-8; -53); б) D(4; -25) ?
5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = -21х - 15 и у = 21х + 69? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.
Вариант 3
1. Функция задана формулой у = х - 3. Найдите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 8;
б) значение аргумента, при котором значение функции равно -3.
-
а) Постройте график функции
у = 5х - 3.
б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 1,5.
3. В одной системе координат постройте графики функций:
а) у = - 1/2 х; б) у = 3.
-
Проходит ли график функции
у = 6х + 13 через точку:
а) А(-8; 61); б) D (7; -55) ?
5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = 17х - 22 и у = -17х + 46? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения
Вариант 4
1. Функция задана формулой у = 9 - х. Найдите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 10;
б) значение аргумента, при котором значение функции равно -2.
-
а) Постройте график функции
у = -4х + 5.
б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента -1,5.
3. В одной системе координат постройте графики функций:
а) у = 1/4 х; б) у = -2.
-
Проходит ли график функции
у = -8х - 5 через точку:
а) В(6; 43); б) Р(-9; 67) ?
5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = -27х - 33 и у = 27х + 75? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.
Одночлены №4
Вариант 1
1. Выполните действия:
а) х5 х11; б) х15 : х3; в) (х4)7; г) (3х6)3.
2. Упростите выражение:
а) 4b2с (-2,5bс4); б) (-2x10у6)4.
3. Постройте график функции у = х2. С его помощью определите:
а) значение функции, при значении аргумента, равному -1,5;
б) значения аргумента, при которых значение функции равно 3.
4. Найдите значение выражения:
3х3 - 1 при х = - 0.5.
5. Упростите выражение .
Вариант 2
1. Выполните действия:
а) а9 а13; б) а18 : а6; в) (а7)4; г) (2а3)5.
2. Упростите выражение:
а) -7х5у3 1,5ху; б) (-3т4п13)3.
3. Постройте график функции у = х2. С его помощью определите:
а) значение функции, при значении аргумента, равному 2,5;
б) значения аргумента, при которых значение функции равно 5.
4. Найдите значение выражения:
2 - 7х2 при х = - 0,7.
5. Упростите выражение .
Вариант 3
1. Выполните действия:
а) b8 b15; б) b12 : b4; в) (b6)5; г) (3b8)2.
2. Упростите выражение:
а) 3x3y2 (-3,5xy6); б) (-2a7b11)5.
3. Постройте график функции у = х2. С его помощью определите:
а) значение функции, при значении аргумента, равному 1,5;
б) значения аргумента, при которых значение функции равно 2.
4. Найдите значение выражения:
4х3 - 2 при х = - .0,1
5. Упростите выражение .
Вариант 4
1. Выполните действия:
а) с6 с17; б) с20 : с5; в) (с6)3; г) (2с7)4.
2. Упростите выражение:
а) -9a7b4 0,5ab2; б) (-3c8d 12)4.
3. Постройте график функции у = х2. С его помощью определите:
а) значение функции, при значении аргумента, равному -2,5;
б) значения аргумента, при которых значение функции равно 6.
4. Найдите значение выражения:
5 - 6х2 при х = - 0,3
5. Упростите выражение .
Одночлены и многочлены № 5
Вариант 1
1. Упростите выражение:
а) (7х2 - 5х + 3) - (5х2 - 4); б) 5а2 (2а - а4).
-
Решите уравнение
30 + 5(3х - 1) = 35х - 15.
3. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 7ха - 7хb;
б) 16ху2 + 12х2у.
4. По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану, и потому закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров было вспахано?
5. Решите уравнение:
а) ;
б) х2 + х = 0.
Вариант 2
1. Упростите выражение:
а) (3у2 - 3у + 1) - (4у - 2); б) 4b3(3b2 + b).
-
Решите уравнение
10х - 5 = 2(8х + 3) - 5х.
3. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 8аb + 4а;
б) 18ab3 - 9a2b.
4. Заказ по выпуску машин должен быть выполнен по плану за 20 дней. Но завод выпускал ежедневно по 2 машины сверх плана и поэтому выполнил заказ за 18 дней. Сколько машин должен был выпускать завод ежедневно по плану?
5. Решите уравнение:
а) ;
б) 2х2 - х = 0.
Вариант 3
1. Упростите выражение:
а) (6a2 - 3a + 8) - (2a2 - 5); б) 3x4 (7x - x5).
-
Решите уравнение
14 + 4(5х - 2) = 44х - 30.
3. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 5хy - 15y;
б) 21a3b2 - 14ab3.
4. Рабочий должен был изготавливать 3 детали в час, чтобы выполнить задание вовремя. Однако он изготавливал на 1 деталь в час больше и уже за 4 ч до срока выполнил работу. Сколько деталей должен был сделать рабочий?
5. Решите уравнение:
а) ;
б) у2 + у = 0.
Вариант 4
1. Упростите выражение:
а) (4b2 - 2b + 3) - (6b - 7
б) 6y5(4y3 + y).
-
Решите уравнение
7х - 12 = 3(9х + 8) - 2х.
3. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 6cb - 4с;
б) 24x2y - 32x3y2.
4. Рабочий должен был выполнить заказ по изготовлению деталей за 12 ч. Но он выпускал на 3 детали в час больше, чем намечалось, и поэтому выполнил заказ за 10 ч. Сколько деталей должен был изготовить рабочий?
5. Решите уравнение:
а) ;
б) 3у2 - у = 0.
Умножение многочленов № 6
Вариант 1
1. Представьте в виде многочлена:
а) (у - 4)(у + 5);
в) (х - 3)(х2 + 2х - 6).
б) (3а + 2b)(5а - b);
2. Разложите на множители:
а) b(b + 1) - 3(b + 1);
б) ca - cb + 2a - 2b.
-
Упростите выражение
(а2 - b2)(2a + b) - аb(а + b).
-
Докажите тождество
(х - 3)(х + 4) = х(х + 1) - 12.
5. Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см, а длину на 2 см, то площадь
его увеличится на 78 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.
Вариант 2
1. Представьте в виде многочлена:
а) (х + 7)(х - 2);
в) (y + 5)(y2 - 3у + 8).
б) (4с - d)(6c + 3d);
2. Разложите на множители:
а) у(а - b) + 2(а - b);
б) 3х - 3у + ах - ау.
-
Упростите выражение
ху(х + у) - (х2 + у2)(х - 2у).
-
Докажите тождество
а(а - 2) - 8 = (а + 2)(а - 4).
5. Длина прямоугольника на 12 дм больше его ширины.
Если длину увеличить на 3 дм, а ширину - на 2 дм, то площадь его увеличится на 80 дм2. Найдите длину и ширину прямоугольника.
Вариант 3
1. Представьте в виде многочлена:
а) (а - 3)(а + 6);
в) (b - 2)(b2 + 3b - 8).
б) (5х - у)(6х + 4у);
2. Разложите на множители:
а) c(d - 5) + 6(d - 5);
б) bx - by + 4x - 4y.
-
Упростите выражение
(c2 + d 2)(c + 3d) - cd(3c - d).
-
Докажите тождество
(y - 5)(y + 7) = y(y + 2) - 35.
5. Ширина прямоугольника на 6 см меньше его длины. Если ширину увеличить на 5 см, а длину на 2 см, то площадь
его увеличится на 110 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.
Вариант 4
1. Представьте в виде многочлена:
а) (b + 8)(b - 3);
в) (a + 4)(a2 - 6a + 2).
б) (6p - q)(3p + 5q);
2. Разложите на множители:
а) a(x + y) - 5(x + y);
б) 5a - 5b + da - db.
-
Упростите выражение
(m - n) - (m2 - n2)(2m + n).
-
Докажите тождество
b(b - 3) - 18 = (b + 3)(b - 6).
5. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины.
Если длину увеличить на 2 м, а ширину - на 3 м, то площадь его увеличится на 72 м2. Найдите длину и
ширину прямоугольника.
Формулы сокращенного умножения № 7
Вариант 1
1. Преобразуйте в многочлен:
а) (а - 3)2;
в) (4а - b)(4а + b);
б) (2у + 5)2;
г) (х2 + 1)(х2 - 1).
2. Разложите на множители:
а) с2 - 0,25;
б) х2 - 8х + 16.
-
Найдите значение выражения
(х + 4)2 - (х - 2)(х + 2)
при х = 0,125.
4. Выполните действия:
а) 2(3х - 2у)(3х + 2у);
в) (а - 5)2 - (а + 5)2.
б) (а 3 + b 2) 2;
5. Решите уравнение:
а) (2х - 5)2 - (2х - 3)(2х + 3) = 0; б) 9у2 - 25 = 0.
Вариант 2
1. Преобразуйте в многочлен:
а) (х + 4)2;
в) (2у + 5)(2у - 5);
б) (3b - с)2;
г) (у 2 - х)(у 2 + х).
2. Разложите на множители:
а) - а2;
б) b2 + 10b + 25.
-
Найдите значение выражения
(а - 2b)2 + 4b(а - b) при а = - 5,1.
4. Выполните действия:
а) 3(1 + 2ху)(1 - 2ху);
в) (а + b)2 - (а - b)2.
б) (х 2 - у 3) 2;
5. Решите уравнение:
а) (4х - 3)(4х + 3) - (4x - 1)2 = 3x; б) 16с2 - 49 = 0.
Вариант 3
1. Преобразуйте в многочлен:
а) (b - 5)2;
в) (6x - y)(6x + y);
б) (4a + c)2;
г) (p 2 + q)(p 2 - q).
2. Разложите на множители:
а) x2 - 0,81;
б) a 2 - 6a + 9.
3. Найдите значение выражения
(y + 5)2 - (y - 5)(y + 5)
при y = -4,7.
4. Выполните действия:
а) 4(5a - b)(5a + b);
в) (x + 6)2 - (x - 6)2.
б) (c 4 + d 3) 2;
5. Решите уравнение:
а) (3х - 2)2 - (3х - 1)(3х + 1) = -2x; б) 25a2 - 81 = 0.
Вариант 4
1. Преобразуйте в многочлен:
а) (c + 7)2;
в) (3x - 4)(3x + 4);
б) (5c - 2)2;
г) (a 2 + 2)(a 2 - 2).
2. Разложите на множители:
а) - b 2;
б) y 2 + 12y + 36.
-
Найдите значение выражения
(3x - y)2 - 3x(3x - 2y) при y = - 2,4 .
4. Выполните действия:
а) 5(3mn + 1)(3mn - 1);
в) (c - d)2 - (c + d)2.
б) (a3 - b4) 2;
5. Решите уравнение:
а) (5х - 1)(5х + 1) - (5x + 2)2 = 0; б) 36b2 - 121 = 0.
Преобразование выражений № 8
Вариант 1
1. Преобразуйте в многочлен:
а) (а - 2)(а + 2) - 2а(5 - а);
в) 3(х - 4)2 - 3х2.
б) (у - 9)2 - 3у(у + 1);
2. Разложите на множители:
а) 25х - х3;
б) 2х2 - 20х + 50.
-
Упростите выражение
(с2 - b)2 - (с2 - 1)(с2 + 1) + 2bс2 и найдите его значение при b = - 3.
4. Представьте в виде произведения:
а) (х - 4)2 - 25х2;
б) а2 - b2 - 4b - 4а.
-
Докажите тождество
(а + b)2 - (а - b)2 = 4аb.
Вариант 2
1. Преобразуйте в многочлен:
а) 4х(2х - 1) - (х - 3)(х + 3);
в) 7(а + b)2 - 14аb.
б) (р + 3)(р - 11) + (р + 6)2;
2. Разложите на множители:
а) у3 - 49у;
б) -3а2 - 6ab - 3b2.
-
Упростите выражение
(а - l)2(a + 1) + (а + 1)(а - 1) и найдите его значение при а = - 3.
4. Представьте в виде произведения:
а) (у - 6)2 - 9у2;
б) с2 - d2 - с + d.
-
Докажите тождество
(х - у)2 + (х + у)2 = 2(х 2 + у 2).
Вариант 3
1. Преобразуйте в многочлен:
а) (b - 3)(b + 3) - 3b(4 - b);
в) 5(y - 3)2 - 5y 2.
б) (c - 6)2 - 4c(2c + 5);
2. Разложите на множители:
а) 81a - a3;
б) 6b2 - 36b + 54.
-
Упростите выражение
(x + y2)2 - (y2 - 2)(y2 + 2) - 2xy2 и найдите его значение при x = - 5.
4. Представьте в виде произведения:
а) (х - 2)2 - 36х2;
б) c2 - d 2 - 7d - 7c.
-
Докажите тождество
b4 - 1 = (b - 1)(b3 + b2 + b + 1).
Вариант 4
1. Преобразуйте в многочлен:
а) 5y(3y - 2) - (y - 1)(y + 1);
в) 6(c + d)2 - 12cd.
б) (d - 8)(d + 4) + (d - 5)2;
2. Разложите на множители:
а) b3 - 36b;
б) -2а2 + 8ab - 8b2.
-
Упростите выражение
(b + 3)2(b - 3) + 3(b + 3)(b - 3) и найдите его значение при b = - 2.
4. Представьте в виде произведения:
а) (у - 3)2 - 16у2;
б) x2 - y2 - y - x.
-
Докажите тождество
a4 - 1 = (a - 1)(a3 + a2 + a + 1).
Системы уравнений №9
Вариант 1.
1 Решите систему уравнений
2. Студент получил стипендию 100 рублей монетами достоинством 5 рублей и 2 рубля, всего 32 монеты. Сколько было выдано монет каждого номинала?
3. Решите систему уравнений
-
Постройте график уравнения
4х - 3у = 12.
5. Имеет ли решения система и сколько?т 1
Вариант 2
1. Решите систему уравнений
2. Кассир разменял 500-рублевую купюру на 50-рублевые
и 10-рублевые, всего 22 купюры. Сколько было выдано кассиром 50-рублевых и 10-рублевых купюр?
3. Решите систему уравнений
-
Постройте график уравнения
6у - 7х = 42.
5. Имеет ли решения система и сколько?
Вариант 3
1. Решите систему уравнений
2. Купили 27 тетрадей по 2 рубля и по 5 рублей, заплатив за всю покупку 93 рубля. Сколько тетрадей каждого вида купили?
3. Решите систему уравнений
-
Постройте график уравнения
3х - 5у = 15.
5. Имеет ли решения система и сколько?
Вариант 4
1. Решите систему уравнений
2. Купили 15 гвоздик по 3 рубля и по 4 рубля, заплатив за всю покупку 54 рубля. Сколько купили гвоздик каждого вида?
3. Решите систему уравнений
-
Постройте график уравнения
2у - 9х = 18.
5. Имеет ли решения система и сколько?