Конспект урока на тему Первообразная

Конспект урока по алгебре и началам анализа

Тема урока: «Первообразная»

Класс: 11

Цель:

• Образовательная: ввести определение первообразной; установить связь между производной и первообразной; сформировать умение проверять, является ли данная функция первообразной для другой, заданной на некотором числовом промежутке.

• Развивающая: формирование логических приемов мыслительной деятельности, познавательной активности и самостоятельности.

• Воспитательная: формирование интереса к изучению математики, развитие устойчивой мотивации к учебной деятельности, воспитание познавательной активности.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Методы обучения: обобщенно - репродуктивный, индуктивно ­репродуктивный.

Литература:

1. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / [Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И. Шабунин]; под ред. А.Б. Жижченко._- 2-е изд. - М. : Просвещение,2011. - 336 с. : ил.

2. Капкаева Л.C. Лекции по теории и методике обучения математике: Частная методика: учеб. пособие для студ. бакалавр, вузов по направлению «Педагогическое образование» / Л.С.Капкаева : в 2 ч. Ч. 2 / Мордовский гос. пед. ин-т.- Саранск, 2011. - 189 с.: ил.

Оборудование: интерактивная доска.

План урока:

1. Организационный момент (1мин)

2. Актуализация знаний (10 мин)

3. Изучение нового материала (15 мин)

4. Закрепление изученного материала (15 мин)

5. Подведение итогов (3 мин)

6. Домашнее задание (1 мин)

Ход урока.

1. Организационный момент

Приветствие учащихся. Проверка посещаемости и готовности к уроку.

2. Актуализация знаний

Учитель: Продолжим изучать тему «Функция». Сегодня на уроке мы познакомимся с новым видом функции. Рассмотрим, как новая функция связана с производной, которая уже нам известна. В этом нам помогут выводы, которые мы сделаем при проверке домашней работы. Проверим домашнюю работу.

1) Найти производную функции:

а) б)

в) г).

Учитель проверяет решение домашнего задания, которое уже представлено учениками на доске:

а)

б)

в)

г)

2) Найти закон изменения скорости v(t), для материальной точки, движущейся прямолинейно, по закону x=t²-3t.

Учитель: Вспоминаем, что для выполнения этой задачи нужно решить одну проблем анализа, сформулированную Ньютоном:

Найти скорость, если путь известен. Умеем ли мы решать такие задачи?

Ученики: Да. v= x'(t); в нашей задаче v=2t-3. Задача решается дифференцированием.

3. Изучение нового материала.

Учитель: А как звучит вторая проблема анализа по Ньютону?

Ученики: Скорость движения постоянно известна, найти длину пути в предложенный момент времени.

Учитель: Составим задание по решению этой проблемы, используя задание 2.

Найти закон, по которому движется материальная точка. Известно, что её скорость меняется по закону v=2t-3. Используя решение предыдущего задания, точка может двигаться по закону x=t²-3t. Известное нам условие v= x'(t) выполняется.

Ученики: Данная задача решается интегрированием.

Учитель: Можем ли мы теперь решить любую задачу по нахождению закона движения тела по известной скорости?

Ученики: Нет. Мы не умеем находить функцию по её производной.

Учитель: Итак, возникла необходимость найти образ функции по виду её производной. Обобщим задачу интегрирования. Дано: f(x). Найти: F(x): F'(x) =f(x). Такую функцию называют первообразной. Начнём знакомство.

Учитель: Теперь записывайте в тетрадях число, классная работа и тема урока.

Запись на доске и в тетрадях: Число. Классная работа. «Первообразная».

Учитель: Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка выполняется равенство F'(x) =f(x). Найдите в учебнике это определение, прочитайте его и запишите его к себе в тетрадь.

Учитель: Проверим, будет ли функция F(x) первообразной для функции f(x).Что нужно знать, чтобы ответить на этот вопрос? Какие условия должны выполняться?

Ученики: Функция F(x) будет первообразной для функции f(x) на некотором промежутке I, если: для любого x из этого промежутка I, выполняется равенство F'(x) =f(x).

Учитель: Составим алгоритм, для определения является ли данная функция F(x) первообразной для другой, заданной на некотором промежутке функции f(x).

Ученики:

1.Найти производную от F(x).

2.Сравнить полученный результат с видом функции f(x).

3.Проверить, определена ли и дифференцируема ли функция F(x) на заданном промежутке.

4.Сделать вывод.

4. Закрепление изученного материала.

Учитель: Рассмотрим упражнения № 983, 984.Могут ли они быть решены с использованием составленного алгоритма. Решим эти задания через заполнение таблицы.

Запись в тетрадях: Упражнение № 983, № 984.

Учитель: Заполняем таблицу по вертикали. Повторим алгоритм для определения, является ли данная функция первообразной для другой, заданной на некотором промежутке функции. Составьте по два задания на решение по нашему алгоритму, обменяйтесь ими и решите.

Учитель: Какие задания были предложены? Все ли с ними справились? Какие были трудности?

Учащиеся по очереди предлагают свои варианты заданий, делятся трудностями решения.

5. Подведение итогов. Домашнее задание.

Учитель: Итак, вспомним, с каким новым понятием вы сегодня познакомились.

Ученики: С понятием первообразной.

Учитель: Дайте определение.

Ученики: Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка выполняется равенство F'(x) =f(x).

Учитель: Как проверить, является ли данная функция первообразной для другой, заданной на некотором промежутке функции.

Ученики: Функция является первообразной для другой, заданной на некотором промежутке функции, если выполняется алгоритм:

1.Найти производную от F(x).

2.Сравнить полученный результат с видом функции f(x).

3.Проверить, определена ли и дифференцируема ли функция F(x) на заданном промежутке.

4.Сделать вывод.

Учитель: Приведите пример.

Ученики: Приводят свои примеры.

Учитель:§54.№ 983(2),№ 984(2),№ 987.

Самоанализ урока алгебры и началам анализа

Урок по алгебре и началам анализа на тему «Первообразная» был проведен мною, Морозовой Татьяной Владимировной, 19 декабря 2014 года в МОУ «Средняя школа №36» в 11 «А» классе.

Цель урока:

• Образовательная: ввести определение первообразной; установить связь между производной и первообразной; сформировать умение проверять, является ли данная функция первообразной для другой, заданной на некотором числовом промежутке.

• Развивающая: формирование логических приемов мыслительной деятельности, познавательной активности и самостоятельности.

• Воспитательная: формирование интереса к изучению математики, развитие устойчивой мотивации к учебной деятельности, воспитание познавательной активности.

При подготовке к уроку была использована следующая литература:

1. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / [Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И. Шабунин]; под ред. А.Б. Жижченко._- 2-е изд. - М. : Просвещение,2011. - 336 с. ; ил.

2. Капкаева Л.С. Лекции по теории и методике обучения математике: Частная методика: учеб. пособие для студ. бакалавр, вузов по направлению «Педагогическое образование» / Л.С.Капкаева : в 2 ч. Ч. 2 / Мордовский гос. пед. ии-т.- Саранск, 2011. - 189 с.: ил.

Тип урока - урок усвоения новых знаний. В соответствии с типом и целями урока была выбрана следующая его структура:

1. Организационный момент (1мин)

2. Актуализация знаний (10 мин)

3. Изучение нового материала (15 мин)

4. Закрепление изученного материала (15 мин)

5. Подведение итогов (3 мин)

6. Домашнее задание (1 мин)

В класс я пришла еще до звонка, чтобы соответствующе оборудовать классное помещение для проведения урока. Я подготовила доску: записала число, классная работа, а также задания для индивидуальной работы учащихся у доски. Тема урока была выведена на слайде презентации.

В начале урока был проведен организационный момент, который включал в себя приветствие учащихся, проверку посещаемости и готовности к уроку. После чего был проведен этан актуализации знаний, в который входило повторение ранее изученной темы путем индивидуальной самостоятельной работы учеников у доски, а остальных в рабочих тетрадях. После актуализации знаний был осуществлен переход к изучению нового материала. Во время объяснения нового материала учащиеся записывали за мной объяснение в тетрадь, внимательно слушали.

Первичное закрепление материала заключалось в решении задач из учебника. Причем первый пример был разобран мною для показа правильности решения упражнений по данной теме и для подведения учащихся к самостоятельному выведению алгоритма нахождения первообразной. Подведение итогов проводилось в обобщение изученного материала. Домашнее задание было представлено на слайде, объем, которого не превосходил объема письменной работы в классе.

Весь материал излагался последовательно, правильно, на доступном для учащихся языке. С точки зрения общедидактических принципов, мною были использованы: принцип научности - мною были даны под запись определения; принцип наглядности - мною была использована проектная доска в качестве наглядного представления информации макет геометрического тела - конуса; принцип последовательности - излагала материал последовательно, комментировала каждое определение; принцип связи с практикой - совместно с учащимися решали различные задачи у доски. Использовались такие методы обучения на уроке, как обобщенно - репродуктивный, индуктивно-репродуктивный.

Структура урока находилась в полном соответствии с поставленными целями и задачами. Каждый этап урока является полноправной, логически обоснованной и завершённой частью схемы урока. Тип урока, обозначенный мной, совпадал с материалом учебника и с проведением урока.

Несомненным плюсом урока можно считать использование различных методов обучения и дидактических приемов, наличие мультимедиа презентации, а также выполнение намеченных целей, реализацию всех основных этапов урока.